函数的定义域是 |
[ ] |
A.(3,+∞) B.[3,+∞) C.(4,+∞) D.[4,+∞) |
设集合A={(x,y)|},B={(x,y)|y=2x},则A∩B的子集的个数是 |
[ ] |
A.1 B.2 C.3 D.4 |
已知全集U=R,若函数f(x)=x2﹣3x+2,集合M={x|f(x)≤0},N={x|f′(x)<0},则M∩CUN= |
[ ] |
A. B. C. D. |
设f(x)是R上的奇函数,当x>0时,f(x)=2x+x,则当x<0时,f(x)= |
[ ] |
A.﹣(﹣)x﹣x B.﹣()x+x C.﹣2x﹣x D.﹣2x+x |
下列命题:①x∈R,x2≥x;②x∈R,x2≥x;③4≥3;④“x2≠1”的充要条件是“x≠1,或x≠﹣1”.其中正确命题的个数是 |
[ ] |
A.0 B.1 C.2 D.3 |
已知图甲中的图象对应的函数y=f(x),则图乙中的图象对应的函数在下列给出的四式中只可能是 |
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A.y=f(|x|) B.y=|f(x)| C.y=f(﹣|x|) D.y=﹣f(|x|) |
在用二分法求方程x3﹣2x﹣1=0的一个近似解时,现在已经将一根锁定在(1,2)内,则下一步可断定该根所在的区间为 |
[ ] |
A.(1.4,2) B.(1,1.4) C.(1,1.5) D.(1.5,2) |
点M(a,b)在函数的图象上,点N与点M关于y轴对称且在直线x﹣y+3=0上,则函数f(x)=abx2+(a+b)x﹣1在区间[﹣2,2)上 |
[ ] |
A.既没有最大值也没有最小值 B.最小值为﹣3,无最大值 C.最小值为﹣3,最大值为9 D.最小值为,无最大值 |
若全集U=R,A={A={x∈N|1≤x≤10},B={x∈R|x2+x-6=0},则如图中阴影部分表示的集合为( )。 |
若lga+lgb=0(其中a≠1,b≠1),则函数f(x)=ax与g(x)=bx的图象关于( )对称. |
设n∈N+,一元二次方程x2﹣4x+n=0有整数根的充要条件是n=( )。 |
若函数f(x)在定义域R内可导,f(2+x)=f(2﹣x),且当x∈(-∞,2)时,(x-2)f'(x)>0,设a=f(1),,c=f(4),则a,b,c的大小为( )。 |
已知函数f(x)=ex-2x+a有零点,则a的取值范围是( )。 |
已知p:x∈R,cosx>m;q:x∈R,x2+mx+1<0.若p∨q为真,p∧q为假,则实数m的取值范围是( ) |
给出定义:若m﹣<x≤m+(其中m为整数),则m叫做离实数x最近的整数,记作{x}=m.在此基础上给出下列关于函数f(x)=|x﹣{x}|的四个命题: ①函数y=f(x)的定义域为R,值域为[0,]; ②函数y=f(x)的图象关于直线x=(k∈Z)对称; ③函数y=f(x)是周期函数,最小正周期为1; ④函数y=f(x)在[﹣,]上是增函数. 其中正确的命题的序号( )。 |
设集合A={x|x2<4},. (1)求集合A∩B; (2)若不等式2x2+ax+b<0的解集为B,求a,b的值. |
已知函数f(x)=kx3﹣3(k+1)x2﹣2k2+4,若f(x)的单调减区间为(0,4). (1)求k的值; (2)对任意的t∈[﹣1,1],关于x的方程2x2+5x+a=f(t)总有实根,求实数a的取值范围. |
已知函数f(x)=log3(ax+b)的部分图象如图所示. (1)求f(x)的解析式与定义域; (2)函数f(x)能否由y=log3x的图象平移变换得到; (3)求f(x)在[4,6]上的最大值、最小值. |
已知在函数f(x)=mx3﹣x的图象上以N(1,n)为切点的切线的倾斜角为. (1)求m、n的值; (2)是否存在最小的正整数k,使得不等式f(x)≤k﹣1995对于x∈[﹣1,3]恒成立?如果存在,请求出最小的正整数k;如果不存在,请说明理由. |
提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况,在一般情况下,大桥上的车流速度v(单位:千米/小时)是车流密度x(单位:辆/千米)的函数,当桥上的车流密度达到200辆/千米时,造成堵塞,此时车流速度为0;当车流密度不超过20辆/千米时,车流速度为60千米/小时,研究表明:当20≤x≤200时,车流速度v是车流密度x的一次函数. (I) 当0≤x≤200时,求函数v(x)的表达式; (II) 当车流密度x为多大时,车流量(单位时间内通过桥上某观测点的车辆数,单位:辆/小时)f(x)=xv(x)可以达到最大,并求出最大值.(精确到1辆/小时). |
已知函数f(x)=,g(x)=alnx,a∈R. (1)若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值及该切线的方程; (2)设函数h(x)=f(x)﹣g(x),当h(x)存在最小值时,求其最小值φ(a)的解析式; (3)对(2)中的φ(a),证明:当a∈(0,+∞)时,φ(a)≤1. |