2011-2012学年北师大版陕西省西安市长安一中高一数学上学期期中试卷-高中数学-n多题

◎ 2011-2012学年北师大版陕西省西安市长安一中高一数学上学期期中试卷的第一部分试题

已知集合U={1，2，3，4，5，7}，集合A={4，7}，集合B={1，3，4，7}，则

[ ]

A．U=A∪B　　
B．U=（C_UA）∪B　　
C．U=A∪（C_UB）　　
D．U=（C_UA）∪（C_UB）

若f：A→B能构成映射，则下列说法正确的有
（1）A中的任意一元素在B中都必须有像且唯一；
（2）A中的多个元素可以在B中有相同的像；
（3）B中的多个元素可以在A中有相同的原像；
（4）像的集合就是集合B．

[ ]

A．1个
B．2个
C．3个
D．4个

下列说法中正确的说法个数为
①由1，

，1.5，﹣0.5，0.5 这些数组成的集合有5个元素；
②定义在R上的函数f（x），若满足f（0）=0，则函数f（x）为奇函数；
③定义在R上的函数f（x）满足f（1）＞f（2），则函数f（x）在R上不是增函数；
④函数f（x）在区间（a，b）上满足f（a）● f（b）＜0，则函数f（x）在（a，b）上有零点．

[ ]

A．1
B．2
C．3
D．4

设函数f（x）定义在实数集上，它的图象关于直线x=1对称，且当x≥1时，f（x）=lnx﹣x，则有

[ ]

A．
B．
C．
D．
当x∈[﹣1，1]时，函数f（x）=3^x﹣2的值域是

[ ]

A．
B．[﹣1，1]
C．
D．[0，1]
已知，则a，b，c三个数的大小关系是

[ ]

A．c＜a＜b
B．c＜b＜a
C．a＜b＜c
D．b＜a＜c
若lgx﹣lgy=a，则=

[ ]

A．3a
B．
C．a
D．
若函数y=x²+x+a在[﹣1，2]上的最大值与最小值之和为6，则a=

[     ]

A．0
B．﹣1
C．
D．2

◎ 2011-2012学年北师大版陕西省西安市长安一中高一数学上学期期中试卷的第二部分试题

函数y=log_a（x﹣1）（0＜a＜1）的图象大致是

[      ]

A．
B．
C．
D．
方程log₃x﹣8+2x=0的根一定位于区间

[     ]

A．（5，6）
B．（3，4）
C．（2，3）
D．（1，2）
对于每一个实数x，f（x）是y=2^x与y=﹣x+1这两个函数中的较小者，则f（x）的最大值

[     ]

A．1
B．0
C．﹣1
D．无最大值

已知实数a、b满足3^a=10^b，下列5个关系式：①0＜a＜b；②0＜b＜a；③a＜b＜0；④b＜a＜0；⑤a=b．其中不可能成立的关系有

A．2个
B．3个
C．4个
D．5个

阅读下列一段材料，然后解答问题：对于任意实数x，符号[x]表示“不超过x的最大整数”，在数轴上，当x是整数，[x]就是x，当x不是整数时，[x]是点x左侧的第一个整数点，这个函数叫做“取整函数”，也叫高斯（Gauss）函数．如[﹣2]=﹣2，[﹣1.5]=﹣2，[2.5]=2．
求

的值为

[ ]

A．0
B．﹣2
C．﹣1
D．1

已知，则f{f[（﹣2）]}的值为

[ ]

A．0
B．2
C．4
D．8
已知幂函数y=f（x）的图象过点（2，），则f（9）=（）
函数的定义域为（）

◎ 2011-2012学年北师大版陕西省西安市长安一中高一数学上学期期中试卷的第三部分试题

已知，函数f（x）=log_ax，若正实数m，n满足f（m）＞f（n），则m，n的大小关系为（）
已知：集合A={0，2，3}，定义集合运算A※A={x|x=a+b，a∈A．b∈A}，则A※A=（）

如果对于函数f（x）定义域内任意的x，都有f（x）≥M（M为常数），称M为f（x）的下界，下界M中的最大值叫做f（x）的下确界．定义在[1，e]上的函数f（x）=2x﹣1+lnx的下确界M=（）

已知函数y=f（x）和y=g（x）在[﹣2，2]的图象如下所示，给出下列四个命题：
（1）方程f [g（x）]=0有且仅有6个根
（2）方程g [f（x）]=0有且仅有3个根
（3）方程f [f（x）]=0有且仅有5个根
（4）方程g [g（x）]=0有且仅有4个根其中正确命题是（）．

已知函数的定义域是集合A，函数g（x）=lg（x﹣2）的定义域是集合B．（1）求集合A、B；
（2）若A∪B=B，求实数a的取值范围．

已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，已知当x≤0时，f（x）=x²+4x+3．
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）画出函数f（x）的图象，并写出函数f（x）的单调递增区间．

某品牌茶壶的原售价为80元/个，今有甲、乙两家茶具店销售这种茶壶，甲店用如下方法促销：如果只购买一个茶壶，其价格为78元/个；如果一次购买两个茶壶，其价格为76元/个；…，一次购买的茶壶数每增加一个，那么茶壶的价格减少2元/个，但茶壶的售价不得低于44元/个；乙店一律按原价的75%销售．现某茶社要购买这种茶壶x个，如果全部在甲店购买，则所需金额为y₁元；如果全部在乙店购买，则所需金额为y₂元．
（1）分别求出y₁、y₂与x之间的函数关系式；
（2）该茶社去哪家茶具店购买茶壶花费较少？

已知函数f（x）满足f（log_ax）=

，（其中a＞0且a≠1）
（1）求f（x）的解析式及其定义域；
（2）在函数y=f（x）的图象上是否存在两个不同的点，使过两点的直线与x轴平行，如果存在，求出两点；如果不存在，说明理由．