2010年人教版九年级数学下册《第26章二次函数》同步练习（一）-初中数学-n多题

◎ 2010年人教版九年级数学下册《第26章二次函数》同步练习（一）的第一部分试题

若把代数式x²﹣2x﹣3化为（x﹣m）²+k的形式，其中m，k为常数，则m+k=（）．
已知二次函数的图象经过原点及点（﹣，﹣），且图象与x轴的另一交点到原点的距离为1，求该二次函数的解析式（）．
当x=（）时，二次函数y=x²+2x﹣2有最小值．
抛物线y=（x﹣1）²+3的顶点坐标为（）．
将抛物线y=x²﹣2向上平移一个单位后，得以新的抛物线，那么新的抛物线的表达式是（）．

已知二次函数y=ax²+bx+c的图象与x轴交于点（﹣2，0），（x₁，0），且1＜x₁＜2，与y轴正半轴的交点在（0，2）的下方，下列结论：
①a＜b＜0；
②2a+c＞0；
③4a+c＜0；
④2a﹣b+1＞0．
其中正确的结论是（）（填写序号）

函数y=（x﹣2）（3﹣x）取得最大值时，x=（）．
二次函数y=x²﹣2x﹣3的图象关于原点O（0，0）对称的图象的解析式是（）．
已知二次函数，当x（）时，y随x的增大而增大．
抛物线y=﹣x²+bx+c的图象如图所示，则此抛物线的解析式为（）．
如图，⊙O的半径为2，C₁是函数y=x²的图象，C₂是函数y=﹣x²的图象，则阴影部分的面积是（）．

二次函数y=ax²+bx+c的图象如图所示，给出下列说法：
①ab＜0；
②方程ax²+bx+c=0的根为x₁=﹣1，x₂=3；
③a+b+c＞0；
④当x＞1时，y随x值的增大而增大；
⑤当y＞0时，﹣1＜x＜3．
其中，正确的说法有（）（请写出所有正确说法的序号）．

抛物线y=﹣x²+bx+c的部分图象如图所示，请写出与其关系式，图象相关的2个正确结论：（）（对称轴方程，图象与x正半轴，y轴交点坐标例外）．

把抛物线y=ax²+bx+c的图象先向右平移3个单位，再向下平移2个单位，所得的图象的解析式是y=x²﹣3x+5，则a+b+c=（）．

◎ 2010年人教版九年级数学下册《第26章二次函数》同步练习（一）的第二部分试题

将一条长为20cm的铁丝剪成两段，并以每一段铁丝的长度为周长各做成一个正方形，则这两个正方形面积之和的最小值是（）cm²．
若抛物线y=ax²+bx+3与y=﹣x²+3x+2的两交点关于原点对称，则a、b分别为（）、（）．

某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元．为了扩大销售，增加利润，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施．经调查发现：如果每件衬衫降价1元，商场平均每天可多售出2件．则商场降价后每天盈利y（元）与降价x（元）的函数关系式为（）．

出售某种文具盒，若每个获利x元，一天可售出（6﹣x）个，则当x=（）元时，一天出售该种文具盒的总利润y最大．
已知抛物线y=ax²+bx+c（a＞0）的对称轴为直线x=2，且经过点（﹣1，y₁），（3，y₂），试比较y₁和y₂的大小：y₁（）y₂．（填“＞”，“＜”或“=”）
已知A、B是抛物线y=x²﹣4x+3上位置不同的两点，且关于抛物线的对称轴对称，则点A、B的坐标可能是（）（写出一对即可）．
如图所示，抛物线y=ax²+bx+c（a≠0）与x轴的两个交点分别为A（﹣1，0）和B（2，0），当y＜0时，x的取值范围是（）．

二次函数y=

x²的图象如图所示，点A₀位于坐标原点，A₁，A₂，A₃，…，A₂₀₀₈在y轴的正半轴上，B₁，B₂，B₃，…，B₂₀₀₈在二次函数y=

x²第一象限的图象上，若△A₀B₁A₁，△A₁B₂A₂，△A₂B₃A₃，…，△A₂₀₀₇B₂₀₀₈A₂₀₀₈都为等边三角形，请计算△A₀B₁A₁的边长=（）；△A₁B₂A₂的边长=（）；△A₂₀₀₇B₂₀₀₈A₂₀₀₈的边长=（）．

如图，在第一象限内作与x轴的夹角为30°的射线OC，在射线OC上取一点A，过点A作
AH⊥x轴于点H．在抛物线y=x²（x＞0）上取一点P，在y轴上取一点Q，使得以P，O，Q为顶点的三角形与△AOH全等，则符合条件的点A的坐标是（）．

已知抛物线y=x²﹣3x﹣4，则它与x轴的交点坐标是（）．
抛物线y=2x²﹣5x+3与坐标轴的交点共有（）个．
抛物线y=﹣2x²﹣4x+3的顶点坐标是（）；抛物线y=﹣2x²+8x﹣1的顶点坐标为（）．

用长度一定的绳子围成一个矩形，如果矩形的一边长x（m）与面积y（m²）满足函数关系
y=﹣（x﹣12）²+144（0＜x＜24），则该矩形面积的最大值为_________m²．

根据y=ax²+bx+c的图象，思考下面五个结论
①c＜0；
②abc＞0；
③a﹣b+c＞0；
④2a﹣3b=0；
⑤c﹣4b＞0．
正确的结论有（）．

◎ 2010年人教版九年级数学下册《第26章二次函数》同步练习（一）的第三部分试题

请写出符合以下三个条件的一个函数的解析式（），
①过点（3，1）；
②当x＞0时，y随x的增大而减小；
③当自变量的值为2时，函数值小于2．
二次函数y=x²+2x﹣3的图象的对称轴是直线（）．
二次函数y=2x²﹣4x﹣1的最小值是（）．
函数y=ax²﹣（a﹣3）x+1的图象与x轴只有一个交点，那么a的值和交点坐标分别为（）．
将二次函数y=x²的图象向右平移1个单位，在向上平移2个单位后，所得图象的函数表达式是（）．
将抛物线y=﹣3x²向上平移一个单位后，得到的抛物线解析式是（）．

用铝合金型材做一个形状如图（1）所示的矩形窗框，设窗框的一边为xm，窗户的透光面积为ym²，y与x的函数图象如图（2）所示．观察图象，当x=（）时，窗户透光面积最大．

如图，二次函数y=ax²+bx+c的图象开口向上，图象经过点（﹣1，2）和点（1，0），且与y轴交于负半轴，给出下面四个结论：
①abc＜0；
②2a+b＞0；
③a+c=1；
④b²﹣4ac＞0．
其中正确结论的序号是（）．（请将自己认为正确结论的序号都填上）

二次函数y=ax²+bx+c的图象开口向上，图象经过点（﹣1，2）和（1，0），且与y轴相交于负半轴．给出四个结论：
①a＞0；
②b＞0；
③c＞0；
④a+b+c=0．
其中正确结论的序号是（）．

如图，△ABC是直角三角形，∠A=90°，AB=8cm，AC=6cm，点P从点A出发，沿AB方向以2cm/s的速度向点B运动；同时点Q从点A出发，沿AC方向以1cm/s的速度向点C运动，其中一个动点到达终点，则另一个动点也停止运动，则三角形APQ的最大面积是（）．

已知二次函数．
（1）求出抛物线的顶点坐标、对称轴、最小值；
（2）求出抛物线与x轴、y轴交点坐标．

如图抛物线y=ax²﹣5ax+4a与x轴相交于点A、B，且过点C（5，4）．

（1）求a的值和该抛物线顶点P的坐标．
（2）请你设计一种平移的方法，使平移后抛物线的顶点落在第二象限，并写出平移后抛物线的解析式．

已知抛物线y=﹣x²+bx+c的部分图象如图所示．

（1）求b、c的值；
（2）求y的最大值；
（3）写出当y＞0时，x的取值范围．

凯里市某大型酒店有包房100间，在每天晚餐营业时间，每间包房收包房费100元时，包房便可全部租出；若每间包房收费提高20元，则减少10间包房租出，若每间包房收费再提高20元，则再减少10间包房租出，以每次提高20元的这种方法变化下去．
（1）设每间包房收费提高x（元），则每间包房的收入为y₁（元），但会减少y₂间包房租出，请分别写出y₁，y₂与x之间的函数关系式．
（2）为了投资少而利润大，每间包房提高x（元）后，设酒店老板每天晚餐包房总收入为y（元），请写出y与x之间的函数关系式，求出每间包房每天晚餐应提高多少元可获得最大包房费收入，并说明理由．

张大爷要围成一个矩形花圃．花圃的一边利用足够长的墙另三边用总长为32米的篱笆恰好围成．围成的花圃是如图所示的矩形ABCD．设AB边的长为x米．矩形ABCD的面积为S平方米．

（1）求S与x之间的函数关系式（不要求写出自变量x的取值范围）；
（2）当x为何值时，S有最大值并求出最大值．（参考公式：二次函数y=ax²+bx+c
（a≠0），当x=﹣

时，y_{最大（小）值}=

）

某商场试销一种成本为每件60元的服装，规定试销期间销售单价不低于成本单价，且获利不得高于45%，经试销发现，销售量y（件）与销售单价x（元）符合一次函数y=kx+b，且x=65时，y=55；x=75时，y=45．
（1）求一次函数y=kx+b的表达式；
（2）若该商场获得利润为W元，试写出利润W与销售单价x之间的关系式；销售单价定为多少元时，商场可获得最大利润，最大利润是多少元？
（3）若该商场获得利润不低于500元，试确定销售单价x的范围．