◎ 2010-2011学年北师大版北京市朝阳区高三数学理科上学期期中试卷的第一部分试题
  • 设集合P={x|} ,m=3 0.5,则下列关系中正确的是
    [     ]
    A.mP  
    B.mP  
    C.m∈P  
    D.m P
  • 命题“存在x0∈R,≤0”的否定是
    [     ]

    A.不存在x0∈R, >0  
    B.存在x0∈R, ≥0  
    C.对任意的x∈R,2x≤0  
    D.对任意的x∈R,2x>0

  • 已知函数则f [ f(﹣1)]=  
    [     ]
    A.1
    B.﹣1
    C.﹣3
    D.5
  • 已知等差数列{an}的前n项和为Sn,若a4=18﹣a5,则S8
    [     ]
    A.72
    B.68
    C.54
    D.90
  • 已知非零向量,则“”是“+=0”的
    [     ]
    A.充分不必要条件  
    B.必要不充分条件  
    C.充分必要条件  
    D.既不充分也不必要条件
  • 若关于x的方程2 |x| +x2﹣a=0有两个不等的实数解,则a的取值范围是
    [     ]
    A.(﹣∞,﹣1)  
    B.(﹣ )  
    C.( )  
    D.(1,+∞ )
◎ 2010-2011学年北师大版北京市朝阳区高三数学理科上学期期中试卷的第二部分试题
  • =(2cosθ,2sinθ),θ∈();=(0,﹣1),则夹角为  
    [      ]
    A.
    B.
    C.
    D.θ
  • 若函数的图象如图所示,则a的取值范围是
    [     ]
    A.(1,+∞)  
    B.(0,1)  
    C.(0,) 
    D.
  • 已知,则cos(π﹣2α)=(    )
  • 由直线y=x与曲线y=x2所围图形的面积S=(    )
  • 函数f(x)=lnx的图象在点(e,f(e))处的切线方程是(    )
  • 已知O是△ABC内部一点,,且∠BAC=60°,则=(    );△OBC的面积为(    )
◎ 2010-2011学年北师大版北京市朝阳区高三数学理科上学期期中试卷的第三部分试题
  • 已知某程序框图如图所示,则执行该程序后输出的结果是(    ).
  • 一个计算装置有两个数据输入端口I,Ⅱ与一个运算结果输出端口Ⅲ,当Ⅰ,Ⅱ分别输入正整数m,n时,输出结果记为f(m,n),且计算装置运算原理如下:
    ①若Ⅰ,Ⅱ分别输入1,则f(1,1)=1;
    ②若Ⅰ输入固定的正整数m,Ⅱ输入的正整数增大1,则输出的结果比原来增大3;
    ③若Ⅱ输入固定的正整数n,Ⅰ输入正整数增大1,则输出结果为原来的3倍.
    则f(m,1)=(    ),若由f(m,1)得出f(m,n),则满足f(m,n)=30的平面上的点(m,n)的个数是(    ).
  • 在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,满足,且bc=5.
    (Ⅰ)求的值和△ABC的面积;
    (Ⅱ)若b2+c2=26,求a的值.
  • 已知各项均为正数的等比数列{an}中,a1+a2=4,a3=9.
    (Ⅰ)求数列{an}的通项公式;
    (Ⅱ)设数列{bn}满足bn=log9an,求数列{bn}的前n项和Sn

  • 设函数f(x)=ax3+bx+c(a≠0)是定义在R上的奇函数,其图象在点(1,f(1))处的切线方程是6x+y+4=0.
    (Ⅰ)求a,b,c的值;
    (Ⅱ)求函数f(x)的单调递增区间,并求函数f(x)在[﹣1,3]上的最大值和最小值.
  • 已知函数
    (I)求出f(x)的最小正周期及函数f(x)图象的对称中心;
    (II)设g(x)=f(x+φ),若函数g(x)为偶函数,求满足条件的最小正数φ的值.
  • 已知函数f(x)=ax2+bx(a,b为常数,且a≠0)满足条件f(1﹣x)=f(1+x),且函数g(x)=f(x)﹣x只有一个零点.
    (Ⅰ)求函数f(x)的解析式;
    (Ⅱ)求实数m,n(m<n),使得f(x)的定义域为[m,n]时,f(x)的取值范围是[3m,3n].
  • 已知函数f(x)=lnx,
    (I)若a=﹣2时,函数h(x)=f(x)﹣g(x)在其定义域内是增函数,求b的取值范围;
    (II)在(I)的结论下,设φ(x)=e2x+bex,x∈[0,ln2],求函数φ(x)的最小值;
    (III)设函数f(x)的图象C1与函数g(x)的图象C2交于点P、Q,过线段PQ的中点R作x轴的垂线分别交C1、C2于点M、N,问是否存在点R,使C1在M处的切线与C2在N处的切线平行?若存在,求出R的横坐标;若不存在,请说明理由.