| 已知：如图，在△ABC中，D，E分别是AB，AC上的点，∠1=∠2．求证：∠B=∠ADE |
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| 已知：如图，AD∥BC，∠B=∠D．求证：△ADC≌CBA． |
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| 已知：如图，在四边形ABC中，AD=BC，AB=CD．求证：AB∥CD，AD∥BC． |
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| 已知：如图，AD是△ABC的高，E是AD上一点．AD=BD，DE=DC， 求证：（1）∠1=∠C．（2）BE⊥AC． |
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| 已知AB∥DE，BC∥EF，D，C在AF上，且AD=CF，求证：△ABC≌△DEF． |
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| 已知：点A、F、E、C在同一条直线上，AF=CE，BE∥DF，BE=DF．求证：△ABE≌△CDF． |
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| 如图所示，点E在AB上，CE，DE分别平分∠BCD，∠ADC，∠1+∠2=90 °，∠B=75 °，求∠A的度数 |
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| 如图，已知AB∥CD，∠BEF，∠EFD的平分线交于G，试判断△EFG的形状． |
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| 已知：如图，∠1=∠2，BD=BC．求证：∠3=∠4． |
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| 如图：AB=AC，ME⊥AB，MF⊥AC，垂足分别为E、F，ME=MF．求证：MB=MC． |
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| 如图，AB=CD，DE⊥AC，BF⊥AC，E，F是垂足，DE=BF．求证：AB∥CD． |
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| 如图：AB=CD，AE=DF，CE=FB．求证：AF=DE． |
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| 已知：∠1=∠2，CD=DE，EF∥AB，求证：EF=AC． |
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| 等边三角形ABC和等边三角形DEF，D在AC边上．延长BD交CE延长线于N，延长AE交BC延长线于M．求证：CM=CN． |
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| 已知：BC=DE，∠B=∠E，∠C=∠D，F是CD中点，求证：∠1=∠2． |
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| 如图所示，已知AE⊥AB，AF⊥AC，AE=AB，AF=AC．求证：（1）EC=BF；（2）EC⊥BF． |
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| 如图：BE⊥AC，CF⊥AB，BM=AC，CN=AB．求证：（1）AM=AN；（2）AM⊥AN． |
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| 如图，已知∠A=∠D，AB=DE，AF=CD，BC=EF．求证：BC∥EF |
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| （1）如图1，已知AC⊥AB，DB⊥AB，AC=BE，AE=BD，试猜想线段CE与DE的大小与位置关系，并证明你的结论． （2）如图2，等腰Rt△ABC中，∠ACB=90°．直线DE经过△ABC内部，AD⊥DE于点D，BE⊥DE于点E，试猜想线段AD、BE、DE之间满足什么关系？证明你的结论． |
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| 如图，已知AB=DC，AC=DB，BE=CE，求证：AE=DE． |
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| 如图：DF=CE，AD=BC，∠D=∠C．求证：△AED≌△BFC． |
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| 如图：AE、BC交于点M，F点在AM上，BE∥CF，BE=CF．求证：AM是△ABC的中线． |
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如图，在△ABC中，AB=AC，P为BC上任一点，求证：AB2=AP2+BP PC． |
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| 已知：AD平分∠BAC，AC=AB+BD，求证：∠B=2∠C． |
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| 如图，AD∥BC，EA，EB分别平分∠DAB，∠CBA，CD过点E，求证：AB=AD+BC． |
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| 如图，在四边形ABCD中，BC＞BA，AD=CD，BD平分∠ABC，求证：∠A+∠C=180°． |
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| 如图（1），等边△ABC中，D是AB边上的动点，以CD为一边，向上作等边△EDC，连接AE． （1）△DBC和△EAC会全等吗？请说说你的理由； （2）试说明AE∥BC的理由； （3）如图（2），将（1）动点D运动到边BA的延长线上，所作仍为等边三角形，请问是否仍有AE∥BC？证明你的猜想． |
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| 如图，已知：在直角△ABC中，∠C=90°，BD平分∠ABC且交AC于D． （1）若∠BAC=30°，求证：AD=BD； （2）若AP平分∠BAC且交BD于P，求∠BPA的度数． |
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| 在△AFD和△BEC中，点A、E、F、C在同一直线上，有下面四个论断： （1）AD=CB； （2）AE=CF； （3）∠B=∠D； （4）AD∥BC．请用其中三个作为条件，余下一个作为结论，编一道数学问题，并写出证明过程 |
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| 如图所示，在Rt△ABC中，AB=AC，∠A=90 °，点D为BC上任一点，DF⊥AB于F，DE⊥AC于E，M为BC的中点，试判断△MEF是什么形状的三角形，并证明你的结论． |
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| D为等腰Rt△ABC斜边AB的中点，DM⊥DN，DM，DN分别交BC，CA于点E，F． （1）当∠MDN绕点D转动时，求证：DE=DF． （2）若AB=2，求四边形DECF的面积． |
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| 如图①，E、F分别为线段AC上的两个动点，且DE⊥AC于E，BF⊥AC于F，若AB=CD，AF=CE，BD交AC于点M． （1）求证：MB=MD，ME=MF； （2）当E、F两点移动到如图②的位置时，其余条件不变，上述结论能否成立？若成立请给予证明；若不成立请说明理由． |
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| 如图，△ABC中，∠BAC=90度，AB=AC，BD是∠ABC的平分线，BD的延长线垂直于过C点的直线于E，直线CE交BA的延长线于F． 求证：BD=2CE． |
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| 如图，△ABC中，AD平分∠BAC，DG⊥BC且平分BC，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F． （1）说明BE=CF的理由； （2）如果AB=5，AC=3，求AE、BE的长． |
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| 如图，点O是等边△ABC内一点，∠AOB=110°，∠BOC=a．将△BOC绕点C按顺时针方向旋转60°得△ADC，连接OD． （1）求证：△COD是等边三角形； （2）当a=150°时，试判断△AOD的形状，并说明理由； （3）探究：当a为多少度时，△AOD是等腰三角形？ |
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已知： ，PB=4，以AB为一边作正方形ABCD，使P、D两点落在直线AB的两侧．（1）如图，当∠APB=45°时，求AB及PD的长； （2）当∠APB变化，且其它条件不变时，求PD的最大值，及相应∠APB的大小． |
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| 在等边△ABC的两边AB、AC所在直线上分别有两点M、N，D为△ABC外一点，且∠MDN=60°，∠BDC=120°，BD=DC．探究：当M、N分别在直线AB、AC上移动时，BM、NC、MN之间的数量关系及△AMN的周长Q与等边△ABC的周长L的关系． |
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（1）如图1，当点M、N边AB、AC上，且DM=DN时，BM、NC、MN之间的数量关系是（ ）；此时 =（ ）；（2）如图2，点M、N边AB、AC上，且当DM?DN时，猜想（1）问的两个结论还成立吗？写出你的猜想并加以证明； （3）如图3，当M、N分别在边AB、CA的延长线上时，若AN=x，则Q=（ ）（用x、L表示）． |
| 数学课上，张老师出示了问题：如图1，四边形ABCD是正方形，点E是边BC的中点．∠AEF=90°，且EF交正方形外角∠DCG的平行线CF于点F，求证：AE=EF． |
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| 经过思考，小明展示了一种正确的解题思路：取AB的中点M，连接ME，则AM=EC，易证△AME≌△ECF，所以AE=EF．在此基础上，同学们作了进一步的研究： （1）小颖提出：如图2，如果把“点E是边BC的中点”改为“点E是边BC上（除B，C外）的任意一点”，其它条件不变，那么结论“AE=EF”仍然成立，你认为小颖的观点正确吗？如果正确，写出证明过程；如果不正确，请说明理由； （2）小华提出：如图3，点E是BC的延长线上（除C点外）的任意一点，其他条件不变，结论“AE=EF”仍然成立．你认为小华的观点正确吗？如果正确，写出证明过程；如果不正确，请说明理由． |
| 已知Rt△ABC中，AC=BC，∠C=90°，D为AB边的中点，∠EDF=90°，∠EDF绕D点旋转，它的两边分别交AC、CB（或它们的延长线）于E、F． （1）当∠EDF绕D点旋转到DE⊥AC于E时（如图1），易证S△DEF+S△CEF=  S△ABC；（2）当∠EDF绕D点旋转到DE和AC不垂直时，在图2和图3这两种情况下，上述结论是否成立？若成立，请给予证明；若不成立，S△DEF、S△CEF、S△ABC又有怎样的数量关系？请写出你的猜想，不需证明． |
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