| （1）如图，锐角的正弦和余弦都随着锐角的确定而确定，也随着其变化而变化，试探索随着锐角度数的增大，它的正弦值和余弦值的变化规律； （2）根据你探索到的规律，试比较18°，34°，52°，65°，88°，这些角的正弦值的大小和余弦值的大小； （3）比较大小：（在空格处填写“＜”或“＞”或“=”）若∠ α=45°，则sinα _________ cosα；若∠α＜45°，则sinα _________ cosα；若∠α＞45°，则sinα _________ cosα； （4）利用互余的两个角的正弦和余弦的关系，比较下列正弦值和余弦值的大小：sin10°，cos30°，sin50°，cos70°．  |
根据tan30 °= ，构造△ABC，使∠A=30°，AB=2，BC=1，AC= ，再延长CA到点D，使AB=AD，连接BD，则tan15°= =2﹣ ，同样根据tan45°=1，模仿前面的做法求出tan22.5 °的值。 |
| 已知等腰三角形的两边长分别为2和4，求这个三角形底角的余弦函数值和正切函数值． |
| 求使下列等式成立的锐角． （1）4sin2α﹣3=0； （2）|tan2α﹣3|+  =0． |
如图，∠C=90°，∠DBC=30°，AB=BD=2，利用此图求tan75°和tan15°．
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| 如图，AD是△ABC的高，CE⊥AC，AD=12，AB=13，BC=14． （1）求S△ABD； （2）求∠ACB的度数（精确到1′）； （3）如果sinE=  ，求CE和AE的长． |
| （1）猜想在锐角三角形ABC中，cosA+cosB+cosC与sinA+sinB+sinC的大小关系如何，并验证你的猜想； （2）如图所示，已知边长是2a的正三角形ABC沿直线L滚动，你能设法求出∠DAC+∠A2AC的度数吗？不妨试一试．  |
如图，是某空军部队进行射击训练时在平面直角坐标系中的示意图，在地面O、A两个观测点测得空中固定目标C的仰角分别是α和β，OA=1千米， ，位于O点的正上方 千米D点处的直升飞机向目标C发射防空导弹，该导弹运行达到距地面最大3千米时，相应水平距离为4千米．（即图中E点）（1）若导弹运行轨道为一抛物线，求该抛物线的解析式； （2）按以上轨道运行的导弹能否击中目标C？请说明理由．  |
如图所示，在△ABC中，D是AB的中点，DC⊥AC，且tan∠BCD= ，求sinA，cosA，tanA的值． |
已知tan α=2，求 的值． |
若（tanA﹣ ）2+（tanB﹣ ）2=0，∠A，∠B为△ABC的内角，试确定三角形的形状 |
如图所示，∠ACB=90°，DE⊥AB，垂足为点E，AB=10，BC=6，求∠BDE的三个三角函数值． |
在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA= ，a是∠A的对边。（1）求tanA； （2）当a=12cm，求S△ABC。 |
如图，在△ABC中，∠A=30°，tanB= ，AC=2 ，求AB的长． |
| 在Rt△ABC中，∠C=90 °，斜边c=5，两直角边的长a，b是关于x的一元二次方程x2﹣mx+2m﹣2=0的两个根，求Rt△ABC中较小锐角的正弦值 |
学校举行元旦晚会，在操场上搭建一个半径为8m的圆形舞台，在舞台的中心O点的上方安装了一个照明光源S，S射到地面上的光束成锥形，其轴截面SAB的顶角为120°（如图），求光源距地面的垂直高度SO。（精确到0.1m） |
| 化简：cos21°+cos22°+cos23°+…+cos289°． |
| 根据下列条件，确定锐角α的值： （1）cos（α+10°）﹣  =0；（2）sin2α﹣  sinα+ =0． |
如图所示，已知∠A为锐角，sinA= ，求cosA，tanA的值。 |
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| 求出如图所示的Rt△ABC中∠A的正弦值和余弦值。 |
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为了方便看电视和有利于彩电在使用中所产生热量的散发，将一台54寸的大背投彩电放置在墙角，下图是它的俯视图，已知∠DAO=22°，彩电后背AD=110厘米，平行于前沿BC，且与BC的距离为60厘米，则墙角O到BC距离是( )厘米（精确到1厘米）． |
如图，由于水资源缺乏，B、C两地不得不从黄河上的扬水站A引水，这就需要A、B、C之间铺设地下输水管道，有人设计了三种铺设方案：如图①②③，图中实线表示管道铺设线路，在图②中，AD垂直BC于D；在图③中，OA=OB=OC．为减少渗漏，节约水资源，并降低工程造价，铺设线路应尽量缩短，已知△ABC恰好是一个边长为a的等边三角形，那么通过计算，你认为最好的铺设方案是方案( )． |
| 若圆周角α所对弦长为sin α，则此圆的半径r为( ) |
在Rt△ABC中，∠C=90 °，a=10，S△ABC= ，则∠A=( )度 |
| cos240°+cos2α=1，则锐角α=( )度 |
如图，在菱形ABCD中，AE⊥BC于E，已知EC=1，cosB= ，则这个菱形的面积是( ) |
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△ABC中，若|cotA﹣1|+ =0，则∠C=( ) |
| tanA-cotA=2，则tan2A+cot2A=( ) |
| tan1°tan2°tan3°…tan89°=( ) |
若sin（90°-A）= ，则cosA=( ) |
| 将cos21 °，cos37 °，sin41 °的值按从小到大的顺序排列为( ) |
| 若sin2α+cos218°=1，则锐角α=( )度 |
| 已知∠A为锐角，且tan35 °cotA=1，则∠A=( )度 |
| 如图，将三角板的直角顶点放置在直线AB上的点O处，使斜边CD∥AB．则∠ α的余弦值为( ) |
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反比例函数y= 的图象经过点（tan30 °，sin60 °），则k=( ) |
△ABC中，∠C=90 °，AC= AB，则sinA=( )；tanB=( ) |
在菱形ABCD中，AE⊥BC于点E，EC=4，cosB= ，则菱形ABCD的面积是( ) |
| 在Rt△ABC中，若∠C=90 °，a=5，b=12，则tanA=( ) |
| 如图，将一张矩形纸片ABCD沿CE折叠，B点恰好落在AD边上，设此点为F，若AB：BC=4：5，则sin∠CFD= |
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在Rt△ABC中，若∠C=90 °，a=1，c= ，则sinA=( ) |
| 已知∠A的顶点在原点，一条边在x轴的负半轴上，另一条边经过点（﹣3，4），则cotA=( ) |
| 如图，已知正方形ABCD的边长为2．如果将线段BD绕着点B旋转后，点D落在CB的延长线上的D′点处，那么tan∠BAD′等于 |
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| 在Rt△ABC中，∠C=90 °，∠A=30 °，则tanA+tanB=( ) |
| 在Rt△ABC中，∠C=90°，a，b，c分别是∠A，∠B，∠C的对边． （1）若a=2，b=4，则tanA=( )cotA=( )． （2）若c=  a，则A的正切值为( ) |
| 在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=5，AC=3，则cosA=( )，sinB=( )，tanB=( ) |
在Rt△ABC中，如果∠C=90 °，a=2 ，b=1，那么sinA=( )，cosA=( ) |
| 如图所示，在△ABC中，如果AB=AC=13，BC=10，那么sinB=( ) |
 |
| 如图所示，在Rt△ABC中，∠ACB=90 °，CD⊥AB，D为垂足，若AC=4，BC=3，则sin∠ACD的值为( ) |
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| 求值：sin230 °+cos230°=( ) |
若cos（30 °+ β）= ，则锐角β=( ) |
| |sin45°﹣cos30°|=( ) |
| 在Rt△ABC中，∠C=90°，a，b，c分别是∠A，∠B，∠C的对边． （1）若c=2，a=  ，则sinA=( )，sinB=( )；（2）若a：b=5：12，则∠B的余弦值是( ) |
| 已知tan α=9.7340，则锐角α=( ) |
| 已知sin α=0.8310，则锐角α=( )；cos α=0.9511，则锐角α=( ) |
| 用计算器求下列三角函数（保留四位小数）：sin38 °19′=( )；cos78 °43′16〞=( )；tan57 °26′=( ) |
若锐角α、β有|2cosα﹣ |+| tanβ﹣3|=0，那么cosα+sinβ=( ) |
| 若tan（α+10 °）=1，则锐角α=( ) |
在Rt△ABC中，∠C=90 °，sinA= ，则tanA=( ) |
已知α为锐角，且sin α= ，则α=( ) |
在Rt△ABC中，∠C=90 °，如果b：a=1： ，那么cosB=( )，sinA=( ) |
| 在△ABC中，∠C=90 °，AC=4，BC=3，则sinA=( )，cosA=( ) |
在△ABC中，∠C=90 °，cosA= ，b= ，则a等于 |
|
[ ] |
A． B．1 C．2 D．3 |
| 在Rt△ABC中，∠C=90 °，AB=13，BC=12，则下列关系式中正确的是 |
|
[ ] |
| A．sinA＞cosB B．cosA＞sinB C．cosA＜cosB D．sinA＜sinB |
在△ABC中，∠C=90 °，AB=15，sinA= ，则BC等于 |
|
[ ] |
| A．45 B．5 C．  D．  |
我们知道，如果两个锐角的和等于一直角，那么这两个角互为余角，简称互余．如图，∠A与∠B互余，且有：sinA= = ，cosB= = ，因此知sinA=cosB，注意到在△ABC中，∠A+∠B=90°，即∠B=90°﹣∠A，∠A=90°﹣∠B，于是有：sin（90°﹣A）=cosA，cos（90°﹣A）=sinA．试完成下列选择题：如果α是锐角，且cosα= ，那么sin（90°﹣α）的值等于（ ）
|
|
A． B．  C．  D． 
|
| 在Rt△ABC中，∠C=90 °，∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c，则下列式子一定成立的是 |
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[ ] |
| A．a=csinB B．a=ccosB C．a=btanB D．b=  |
| sin245°﹣3tan230°+4cos260°的值是 |
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[ ] |
| A．0 B．  C．2 D．3 |
在Rt△ABC中，∠C=90 °，cosA= ，则tanA= |
|
[ ] |
A． B．  C．  D．24 |
| 用计算器验证，下列等式中正确的是 |
|
A．sin18°24′+sin35°26′=sin54° B．sin65 °54′﹣sin35 °54′=sin30 ° C．2sin15 °30′=sin31 ° D．sin70 °18′﹣sin12 °18′=sin47 °42′ |
| 用计算器验证，下列不等式中成立的是（ ） |
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A．sin37°24′＞cos37°24′+cos3°10′ B．cos45°32′＞sin45°﹣sin1°12′ C．sin63°47′＜cos18°21′﹣cos87° D．2sin30°12′＜sin60°24′ |
| 已知α是锐角，且cosα=0.9794，下列各值中，与α最接近的是 |
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[ ] |
| A．73°33′ B．73°27′ C．11°37′ D．11°45′ |
﹣ 的值是 |
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[ ] |
A． B．-  C．  D．-  |
在Rt△ABC中，∠C=90 °，BC=4，sinA= ，则AB的长为 |
|
[ ] |
A． B．6 C．12 D．8 |
已知A为锐角，且cosA≤ ，那么 |
|
[ ] |
| A．0°≤A≤60° B．60 °≤A＜90 ° C．0 °＜A≤30 ° D．30 °≤A＜90 ° |
| 在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是斜边AB上的高，BC=8，AC=15，设∠BCD=α，则cosα |
|
[ ] |
A． B．  C．  D．  |
如图，P是OA上一点，且P的坐标为（4，3），则sina和cosa的值分别是 |
|
[ ] |
A． ， B．  ， C．  ， D．  ， |
在△ABC中，若|sinA﹣ |+（ ﹣cosB）2=0，∠A，∠B都是锐角，则∠C的度数是 |
|
[ ] |
| A．75° B．90° C．105° D．120° |
已知3cot（α-10°）= ，则锐角α的度数是 |
|
[ ] |
| A．30° B．60° C．70° D．40° |
| 在Rt△ABC中，∠C=90 °，a，b，c分别是∠A，∠B，∠C的对边，则下列等式中不成立的是 |
|
[ ] |
| A．a=btanA B．a=btanB C．b=atanB D．b=acotA |
| 在Rt△ABC中，各边长度都同时缩小为原来的一半，则锐角A的正切值和余切值 |
|
[ ] |
| A．都扩大2倍 B．都缩小一半 C．都不变 D．正切值扩大2倍，余切值缩小一半 |
如图，菱形ABCD的对角线AC=6，BD=8，∠ABD= α，则下列结论正确的是 |
|
[ ] |
A．sinα= B．cosα=  C．tan=  D．tanα=  |
α为锐角，若sin α+cos α= ，则sinα-cosα的值为
|
|
A．  B．±  C．  D．0 |
若 =x﹣sin60°，则x的取值范围是 |
|
[ ] |
A．x＞ B．x≥  C．x＜  D．x≤  |
在△ABC中，∠A和∠B都是锐角，且sinA= ，cosB= ，则△ABC三个内角的大小关系为 |
|
[ ] |
| A．∠C＞∠A＞∠B B．∠B＞∠C＞∠A C．∠A＞∠B＞∠C D．∠C＞∠B＞∠A |
|
如图，Rt△ABC中，∠ACB=90 °，CD⊥AB于点D，BC=3，AC=4，设∠BCD= α，则tan α的值为 |
 |
|
[ ] |
A． B．  C．  D．  |
若∠B是Rt△ABC的一个内角，sinB= ，则cos 的值是
|
|
A．  B．  C．  D． 
|
| 若α是锐角，tan α×tan50 °=1，则α的值为 |
|
A．20° B．30 ° C．40 ° D．50 ° |
若α为锐角，且tan α= ，则有 |
|
[ ] |
| A．0°＜α＜30° B．30 °＜α＜45 ° C．45 °＜α＜60 ° D．60 °＜α＜90 ° |
| 下列各式中不成立的是 |
|
[ ] |
| A．sin260°+sin230°=1 B．cot45°＜cot35° C．tan45°＞sin45° D．sin30°+cos30°=1 |
| 在△ABC中，∠C=90 °，①0＜sinA＜1；②cosA＜1；③tanA＞1；④0＜cotA＜1；⑤cotA＞0．说法正确的个数是 |
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[ ] |
| A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 |
在△ABC中，sinB=cos（90 °﹣C）= ，那么△ABC是 |
|
[ ] |
| A．等腰三角形 B．等边三角形 C．直角三角形 D．等腰直角三角形 |
| 在△ABC中，∠C=90 °，a，b，c分别是∠A，∠B，∠C的对边，下列等式：①b=ccosB；②b=atanB；③a=csinA；④a=ccosB；⑤a=btanA；⑤a=bcotA，其中正确的有 |
|
[ ] |
| A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 |
| 在△ABC中，∠C=90 °，a，b，c分别是∠A，∠B，∠C的对边，且有c2+4b2﹣4bc=0，则sinA+cosA的值为 |
|
[ ] |
A． B．  C．  D．  |
| 在△ABC中，∠C=90 °，AB=c，AC=b，BC=a，则cosAtanA的值为 |
|
[ ] |
| A．cotA B．  C．  D．sinA |
| 在△ABC中，∠C=90 °，AC=2，则AB的值为 |
|
[ ] |
| A．2sinA B．2cosA C．  D．  |
| 按科学记算器MODE MODE 1，使显示器显示D后，求sin9 °的值，以下按键顺序正确的是 |
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[ ] |
| A．sin9= B．9sin= C．sin90°= D．9sin0°= |
| sin70°，cos70°，tan70°的大小关系是 |
|
[ ] |
| A．tan70°＜cos70°＜sin70° B．cos70 °＜tan70 °＜sin70 ° C．sin70 °＜cos70 °＜tan70 ° D．cos70 °＜sin70 °＜tan70 ° |
| 设α为锐角，则sin α与tan α的大小关系是 |
|
[ ] |
| A．sinα＞tanα B．sinα≥tanα C．sinα＜tanα D．sinα≤tanα |