已知函数y=（m2+m） ．（1）当函数是二次函数时，求m的值； （2）当函数是一次函数时，求m的值． |
| 已知y与x2+2成正比例，且当x=1时，y=6． （1）求y与x之间的函数关系式； （2）若点（a，12）在函数图象上，求a的值． |
| 如图，有长为24m的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度a为10m）围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃，设花圃的宽AB为x（m），面积为y（m2），求： （1）求y与x的函数关系式，x的取值范围； （2）如果要围成面积为45m2的花圃，AB的长度是？ |
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已知y=（2﹣a） 是二次函数，且当x＞0时，y随x的增大而增大．（1）求a的值； （2）用描点法画出函数的图象（不要求作答）． |
| 已知函数y=2x和抛物线y=ax2+3相交于点（2，b）． （1）求a，b的值； （2）若函数y=2x的图象上纵坐标为2的点为A，抛物线y=ax2+3的顶点为B，求S△AOB． |
| 如图，P是抛物线y=2x2上第一象限内的点，A点坐标为（6，0）． |
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| （1）若P的坐标为（x，y），求△POA的面积S； （2）指出S是x的什么函数； （3）当S=6时，求P点的坐标； （4）在抛物线y=2x2上求出一点P'，使P'O=P'A． |
| 如图所示，有一座抛物线形拱桥，桥下面在正常水位AB时，宽20m，水位上升3m就达到警戒线CD，这时水面宽度为10m． |
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| （1）在如图的坐标系中求抛物线的解析式； （2）若洪水到来时，水位以每小时0.2m的速度上升，从警戒线开始，再持续多少小时才能到达拱桥顶？ |
如图，直线1经过点A（4，0）和点B（0，4），且与二次函数y=ax2的图象在第一象限内相交于点P，若△AOP的面积为 ，求二次函数的解析式． |
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| 凉山州有一种可食用的野生菌，上市时，外商李经理按市场价格30元/千克收购了这种野生菌1000千克存放入冷库中．据预测，该野生菌的市场价格每天每千克上涨1元，但冷冻存放这批野生菌时每天需要支出各种费用合计310元，而且这类野生菌在冷库中最多保存160天，同时，平均每天有3千克的野生菌损坏不能出售． （1）设x天后每千克该野生菌的市场价格为y元，试写出y与x之间的函数关系式； （2）若存放x天后，将这批野生菌一次性出售，设这批野生菌的销售总额为P元，试写出P与x之间的函数关系式； （3）李经理将这批野生菌存放多少天后出售可获得最大利润多少元（利润=销售总额﹣收购成本﹣各种费用）． |
| 设二次函数y=﹣x2+4x﹣3的图象与x轴交于A，B两点，顶点为C． （1）求A，B，C的坐标； （2）在y轴上求作一点M，使MA+MC最小，并求出点M的坐标． |
| 2008年7月某地区遭受严重的自然灾害，空军某部队奉命赴灾区空投物资，已知空投物资离开飞机后在空中沿抛物线降落，抛物线顶点为机舱舱口A．如图所示．如果空投物资离开A处后下落的垂直高度AB=160米，它到A处的水平距离BC=200米，那么要使飞机在垂直高度AO=1000米的高度进行空投，物资恰好准确地落在居民点P处，飞机到P处的水平距离OP应为多少米. |
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| 已知抛物线y=（x﹣2）2的顶点为C，直线y=2x+4与抛物线交于A、B两点，试求S△ABC． |
| 某工厂生产的某种产品按质量分为10个档次，生产第一档次（即最低档次）的产品一天生产76件，每件利润10元，每提高一个档次，利润每件增加2元． （1）当每件利润为16元时，此产品质量在第几档次？ （2）由于生产工序不同，此产品每提高一个档次，一天产量减少4件．若生产第x档次产品一天的总利润为y元（其中x为正整数，且1≤x≤10），求出y关于x的函数关系式； （3）根据（2），若生产某挡次产品一天的总利润为1080元，该工厂生产的是第几档次的产品？ |
已知二次函数y=x2+（a﹣b）x+b的图象如图所示，化简 ． |
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| 若函数y=（m2﹣1）x2+（2m+1）x+1的图象与x轴只有一个交点，求m的值． |
| 如图，抛物线y=﹣x2+5x+n经过点A（1，0），与y轴交于点B． |
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| （1）求抛物线的解析式； （2）P是y轴正半轴上一点，且△PAB是以AB为腰的等腰三角形，试求P点坐标． |
| 二次函数图象过A、C、B三点，点A的坐标为（﹣1，0），点B的坐标为（4，0），点C在y轴正半轴上，且AB=OC． |
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（1）求C的坐标； （2）求二次函数的解析式，并求出函数最大值． |
| 某产品每件成本10元，试销阶段每件产品的销售价x（元）与产品的日销售量y（件）之间的关系如下表： |
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| 若日销售量y是销售价x的一次函数． （1）求出日销售量y（件）是销售价x（元）的函数关系式； （2）要使每日的销售利润最大，每件产品的销售价应定为多少元？此时每日的销售利润是多少元？ |
如图，对称轴为直线x= 的抛物线经过点A（6，0）和B（0，4）． |
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| （1）求抛物线解析式及顶点坐标； （2）设点E（x，y）是抛物线上一动点，且位于第四象限，四边形OEAF是以OA为对角线的平行四边形，求平行四边形OEAF的面积S与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围； （3）在（2）的基础上试探索： ①当平行四边形OEAF的面积为24时，请判断平行四边形OEAF是否为菱形？ ②是否存在点E，使平行四边形OEAF为正方形？若存在，求出点E的坐标；若不存在，请说明理由． |
| 已知抛物线y=ax2﹣2x+c与它的对称轴相交于点A（1，﹣4），与y轴交于C，与x轴正半轴交于B． |
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| （1）求这条抛物线的函数关系式； （2）设直线AC交x轴于D，P是线段AD上一动点（P点异于A，D），过P作PE∥x轴交直线AB于E，过E作EF⊥x轴于F，求当四边形OPEF的面积等于  时点P的坐标． |
| 已知抛物线y=x2+bx+c与x轴只有一个交点，且交点为A（2，0）． （1）求抛物线的解析式； （2）若抛物线与y轴的交点为B，坐标原点为O，求△AOB内切圆的半径． |
| 用12m长的栅栏围成一个中间被隔断的鸭舍（栅栏占地面积忽略不计）． |
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| （1）如图1，当AB=（ ）m，BC=（ ）m时，所围成两间鸭舍的面积最大，最大值为（ ）m2； （2）如图2，若现有一面长4m的墙可以利用，其余三方及隔断使用栅栏，所围成两间鸭舍面积和的最大值是多少． |
已知A1，A3是抛物线y= x2上两点，A1B1，A3B3分别垂直于x轴，垂足分别为B1，B3，点C是线段A1A3的中点，过点C作CB2垂直于x轴，垂足为B2，CB2交抛物线于点A2． |
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| （1）如图1，已知A1，A3两点的横坐标依次为1，3，求线段CA2的长； （2）如图2，若将抛物线y=  x2改为抛物线y= x2﹣x+1，且A1，A2，A3三点的横坐标为连续的整数，其他条件不变，求线段CA2的长；（3）若将抛物线y=  x2改为抛物线y=ax2+bx+c（a＞0），A1，A2，A3三点的横坐标为连续整数，其他条件不变，试猜想线段CA2的长（用a，b，c表示，并直接写出答案）． |
| 已知函数y=ax2+bx+c是二次函数，函数y=ax+b是一次函数且其图象不经过第一象限．请你给出符合上述条件的a、b的值． |
| 抛物线形桥拱的跨度AB为6米，拱高为4米，求桥拱的函数关系式． |
| 某农场种植一种蔬菜，销售员张平根据往年的销售情况，对今年这种蔬菜的销售价格进行了预测，预测情况如图，图中的抛物线（部分）表示这种蔬菜销售价与月份之间的关系．观察图象，你能得到关于这种蔬菜销售情况的哪些信息？ 答题要求： （1）请提供四条信息； （2）不必求函数的解析式． |
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