2010年“学而思杯”中学生理科能力大赛七年级数学上册试卷（B卷）-初中数学-n多题

◎ 2010年“学而思杯”中学生理科能力大赛七年级数学上册试卷（B卷）的第一部分试题

已知a、b为实数，且ab=4，设，，则M、N的大小关系是M( )N．（填“＞”、“＜”、“=”其中一个）
如图，长方形ABCD恰好可分成7个形状大小相同的小长方形，如果小长方形的面积是3，则长方形ABCD的周长是( )．
已知a，b，c为整数，且a+b=2010，c﹣a=2009．若a＜b，则a+b+c的最大值为( )．
观察下列算式：2¹=2、2²=4、2³=8、2⁴=16、2⁵=32、2⁶=64、2⁷=128、2⁸=256…．观察后，用你所发现的规律写出2²³的末位数字是( )．
实数a、b、c都不为0，且a+b+c=0，则=( )．
如图，正方形的网格中，∠1+∠2=（）．

◎ 2010年“学而思杯”中学生理科能力大赛七年级数学上册试卷（B卷）的第二部分试题

三个正方形连成如下图形，求∠x=( )．
若x³+x²+x+1=0，则x²⁰¹⁰+x²⁰⁰⁹+x²⁰⁰⁸+…+x+1+x^﹣1+x^﹣2+…+x^﹣2009+x^﹣2010=( )．
已知a=2008²﹣2007²，b=2009²﹣2008²，c=2010²﹣2009²，则a，b，c的大小关系为( )
已知三角形的三边a，b，c的长都是整数，且a≤b＜c，如果b=5，则这样的三角形共有( )个．
某人将2008看成了一个填数游戏式：2□□8，于是他在每个框中各填写了一个两位数与，结果所得到的六位数恰是一个完全立方数，则=( )．
已知x、y、z是三个非负整数，满足3x+2y+z=5，x+y﹣z=2，若s=2x+y﹣z，则s的最大值与最小值的和为( )．

◎ 2010年“学而思杯”中学生理科能力大赛七年级数学上册试卷（B卷）的第三部分试题

有一种足球是由32块黑白相间的牛皮缝制而成，黑皮为正五边形，白皮为正六边形，且边长都相等（如图），则白皮的块数是( )．
设四位数是一个完全平方数，且，则这个四位数为( )．
如果对于不小于8的自然数n，当3n+1是一个完全平方数时，n+1都能表示成k个完全平方数的和，那么k的最小值为( )．

为进一步丰富市民的文化生活，某市文化局计划把该市“长虹“影剧院进行改造．把原来的1000个座位改为现在的2004个座位．以此向2004年元旦献礼．改建后的影剧院从第二排起后排都比前一排多一个座位，要求排数大于20．问有几种设计方案，如何设计？

将长为2n（n为自然数且n≥4）的一根铅丝折成各边的长均为整数的三角形，记（a，b，c）为三边长分别是a，b，c且满足a＜b＜c的一个三角形，就n=6的情况，分别写出所有满足题意的（a，b，c）．

将正整数1、2、3、4、5、6…按下列规律进行排列：首先将这些数从“1”开始每隔一数取出，形成一列数：1、3、5、7排成一行；然后在剩下的数2、4、6、8…中从第一个数“2”开始每隔一数取出，形成第二列数：2、6、10、…排成第二行；照此下去，第三排的数由剩下的4、8、12、16、…中从第一个数“4”开始每隔一数取出4、12、20、…；如此一直继续下去，我们可以排成一张表如下表所示．
（1）问32、42、72分别在表中的第几行？
（2）对于表中第3列第n行的数，请你用关于n的代数式表示出来；
（3）176在这个表中的第几行第几列．

已知：五位数满足下列条件：
（1）它的各位数字均不为零；
（2）它是一个完全平方数；
（3）它的万位上的数字a是一个完全平方数，干位和百位上的数字顺次构成的两位数以及十位和个位上的数字顺次构成的两位数也都是完全平方数．
试求出满足上述条件的所有五位数．

一只青蛙在平面直角坐标系上从点（1，1）开始，可以按照如下两种方式跳跃：
①能从任意一点（a，b），跳到点（2a，b）或（a，2b）；
②对于点（a，b），如果a＞b，则能从（a，b）跳到（a﹣b，b）；如果a＜b，则能从（a，b）跳到（a，b﹣a）．
例如，按照上述跳跃方式，这只青蛙能够到达点（3，1），跳跃的一种路径为：（1，1）→（2，1）→（4，1）→（3，1）．
请你思考：这只青蛙按照规定的两种方式跳跃，能到达下列各点吗？如果能，请分别给出从点（1，1）出发到指定点的路径；如果不能，请说明理由．
（1）（3，5）；（2）（12，60）；（3）（200，5）；（4）（200，6）．