2012年九年级数学河北著名重点中学领航中考冲刺试卷（第八模拟）-初中数学-n多题

◎ 2012年九年级数学河北著名重点中学领航中考冲刺试卷（第八模拟）的第一部分试题

如图，二次函数y=

的图象与x轴的交点是A(m，0)、B（n，0），与y轴的交点是C(0, 2)．
(1)求m、n的值．
(2)设P（x, y）（0< x < n）是抛物线上的动点，过点P作PQ∥y轴交直线BC于点Q．
①线段PQ的长度是否存在最大值？如果存在，最大值是多少？如果不存在，请说明理由
②是否存在这样的点P，使△OAQ为直角三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由。

问题背景
小明以一个等腰三角形ABC的两腰AB、AC为边，分别向两旁作等边三角形ABD和等边三角形ACE，以底边BC为边向上作等边三角形FBC(如图1)，在顺次连接A、D、F、E四边形ADFE是一个特殊的四边形。
任务要求
(l)试判断四边形ADFE的形状，并证明；
(2)将△ABC的形状改为任意三角形（AB、BC、AC均不相等），在采用上述相同的作法后(如图2)，判断四边形ADFE的形状，并证明
联系拓广
(3)在得出上述结论后，他进一步提出，当△ABC满足什么条件时，四边形ADFE是矩形？△ABC满足什么条件时，四边形ADFE是正方形？请你作出回答并说明理由．

某公司需在一个月（31天）内完成新建办公楼的装修工程，如果由甲、乙两个工程队合作，12天可完成；如果甲、乙两队单独做，甲队比乙队少用10天完成．
(1)求甲、乙两工程队单独完成此项工程分别需要多少天？
(2)如果请甲工程队施工，公司每日需付费用2 000元；如果请乙工程队施工，公司每日需付用1 400元．该公司设计了三种方案：A.请甲队单独完成此项工程；B.请乙队单独完成此项工程；C.请甲、乙两队合作完成此项工程．以上三种方案哪一种费用最少？

如图所示，四边形OABC与四边形ODEF均为正方形，连接CF、AD，CF分别交于点P、Q．(1)求证：AD= CF;
(2)AD与CF垂直吗？请说出你的理由；
(3)当正方形ODEF绕O点在平面内旋转时，(1)和(2)中的结论还成立吗（不需说明理由）?

某校九年级期中考试后，王老师对九(1)班全体同学“满分为6分的一道解答题的得分”况进行了统计，并绘制出下面一幅不完整的统计图（得分均为整数）：

已知全班同学此题的平均分为4分，请结合图形回答下列问题：
( l )请补全统计图．
(2)下列说法正确的有（）．（填序号即可） ①该班此题得6分的人数最多； ②“随机抽取该班的一份试卷，此题得1分”是不可能事件； ③该班学生此题得分的中位数是4分； ④若将“该班同学本道题的得分情况”绘制成扇形统计图，则“此题得0分”的人数所对应的同心角的度数为36°．
(3)若该校九年级共有540名学生，请你估计九年级有多少学生此题得满分？

为了丰富学生的课余生活，学校成立了两个课外兴趣小组，即乒乓球和羽毛球小组，小明、小红、小亮都积极报名参加，每人限报一个．
(1)求小明、小红、小亮三名同学参加同一个兴趣小组的概率；
(2)求小明、小红、小亮三名同学中至少有一名同学参加乒乓球兴趣小组的概率．

在正方形网格中，小格的顶点叫做格点．作图要求：①在正方形网格的三条不同的实线上各取一个格点，使其中任意两点不在同一条实线上；②连接三个格点，使之构成直角三角形（如图1）．请往如图2所示的两个正方形网格中各画出一个直角三角形，并使三个网格中的直角三角形互不全等．

先化简，再求值：，其中a=+1．

◎ 2012年九年级数学河北著名重点中学领航中考冲刺试卷（第八模拟）的第二部分试题

观察下列图形：它们是按一定规律排列的，按此规律，第2 012个图形共有（）个笑脸．
如图，正方形纸片ABCD的边长为8，E、F分别在边AB、CD上将纸片沿叠折，B 、C 分别落在B'、C'处，则图中①②③④四个三角形的周长之和为（）
如图，AB为⊙O 的直径，弦CD ⊥AB，垂足为点E，连接OC，若OC =5，CD =8，则AE=（）
已知|m-2|+|3-n|=0，则-n^m=（）
不等式组的解集是（）
分解因式：（）
按如图所示的程序进行计算，则输出值y与输入值x（x> -6）的函数图象是

[ ]

A
B
C
D
如图为二次函数y=的图象，则一次函数y=ax - bc的图象不经过

[     ]

A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限

◎ 2012年九年级数学河北著名重点中学领航中考冲刺试卷（第八模拟）的第三部分试题

如图所示，菱形纸片ABCD的一个内角为60°，边长为2，将它绕O点顺时针旋转90°后得到菱形A'B'C'D'，则阴影部分的周长是

[ ]

A． 8
B．

C．

D．

已知三角形两边长分别为3和5，第三边是方程的解，则这个三角形的面积是

[     ]

A．10
B．6
C．
D．以上答案都不对
如图所示是一个圆锥的三视图，则此圆锥的侧面积是

[     ]

A．12π
B．20π
C．24π
D．40π

在一个暗箱里放有m个除颜色外其他完全相同的球，已知有4个黄球．将球搅拌均匀后，任意摸出一个球记下颜色再放回暗箱，通过大量重复摸球试验后发现，摸到黄球的频率稳定在20%，那么可以推算出m大约是（）

A．12
B．16
C．20
D．15

若反比例函数y=的图象经过点（-1,2），则这个函数的图象一定经过点

[     ]

A．（2，-1）
B．（，2）
C．（-2，-1）
D．(，2)
函数y=的自变量x的取值范围在数轴上可表示为

[ ]

A.
B.
C.
D.
如图，在Rt  △ABC中，∠ACB= 90 °，DE过点C且平行于AB，若∠BCE= 35°，则∠A的度数为

[     ]

A．35°
B．45°
C．55°
D．65°
下列式子中是完全平方式的是

[     ]

A．
B．
C．
D．