2012年湖南省长沙市中考数学试卷-初中数学-n多题

◎ 2012年湖南省长沙市中考数学试卷的第一部分试题

﹣3相反数是

[ ]

A．
B．﹣3
C．﹣
D．3
下列平面图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是

[ ]

A．
B．
C．
D．

甲、乙两学生在军训打靶训练中，打靶的总次数相同，且所中环数的平均数也相同，但甲的成绩比乙的成绩稳定，那么两者的方差的大小关系是

[ ]

A．

＜

B．

＞

C．

D．不能确定

一个不等式组的解集在数轴上表示出来如图所示，则下列符合条件的不等式组为

[ ]

A．
B．
C．
D．
下列四边形中，两条对角线一定不相等的是

[ ]

A．正方形
B．矩形
C．等腰梯形
D．直角梯形
下列四个角中，最有可能与70°角互补的是（）

A．

B．

C．

D．

小明骑自行车上学，开始以正常速度匀速行驶，但行至中途时，自行车出了故障，只好停下来修车，车修好后，因怕耽误上课，他比修车前加快了速度继续匀速行驶，下面是行驶路程s（m）关于时间t（min）的函数图象，那么符合小明行驶情况的大致图象是

[ ]

A．

B．

C．

D．

已知：菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，OE∥DC交BC于点E，AD=6cm，则OE的长为

[ ]

A．6cm
B．4cm
C．3cm
D．2cm

◎ 2012年湖南省长沙市中考数学试卷的第二部分试题

某闭合电路中，电源的电压为定值，电流I（A）与电阻R（Ω）成反比例．图表示的是该电路中电流I与电阻R之间函数关系的图象，则用电阻R表示电流I的函数解析式为

[ ]

A．

B．

C．

D．

现有3cm，4cm，7cm，9cm长的四根木棒，任取其中三根组成一个三角形，那么可以组成的三角形的个数是

[ ]

A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
已知函数关系式：y=，则自变量x的取值范围是（）．
如图，在△ABC中，∠A=45°，∠B=60°，则外角∠ACD=（）度．
若实数a、b满足|3a﹣1|+b²=0，则a^b的值为（）．
如果一次函数y=mx+3的图象经过第一、二、四象限，则m的取值范围是（）．
任意抛掷一枚硬币，则“正面朝上”是（）事件．
在半径为1cm的圆中，圆心角为120 °的扇形的弧长是（）cm．

◎ 2012年湖南省长沙市中考数学试卷的第三部分试题

如图，AB∥CD∥EF，那么∠BAC+∠ACE+∠CEF=（）度．
如图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=AD=2，∠B=60°，则BC的长为（）．
计算：．
先化简，再求值：，其中a=﹣2，b=1．

某班数学科代表小华对本班上期期末考试数学成绩作了统计分析，绘制成如下频数、频率统计表和频数分布直方图，请你根据图表提供的信息，解答下列问题：

（1）频数、频率统计表中，a= ；b= ；
（2）请将频数分布直方图补充完整；
（3）小华在班上任选一名同学，该同学成绩不低于80分的概率是多少？

如图，A，P，B，C是半径为8的⊙O上的四点，且满足∠BAC=∠APC=60°，
（1）求证：△ABC是等边三角形；
（2）求圆心O到BC的距离OD．

以“开放崛起，绿色发展”为主题的第七届“中博会”已于2012年5月20日在湖南长沙圆满落幕，作为东道主的湖南省一共签订了境外与省外境内投资合作项目共348个，其中境外投资合作项目个数的2倍比省内境外投资合作项目多51个．
（1）求湖南省签订的境外，省外境内的投资合作项目分别有多少个？
（2）若境外、省内境外投资合作项目平均每个项目引进资金分别为6亿元，7.5亿元，求在这次“中博会”中，东道湖南省共引进资金多少亿元？

如图，已知正方形ABCD中，BE平分∠DBC且交CD边于点E，将△BCE绕点C顺时针旋转到△DCF的位置，并延长BE交DF于点G．
（1）求证：△BDG∽△DEG；
（2）若EG·BG=4，求BE的长．

在长株潭建设两型社会的过程中，为推进节能减排，发展低碳经济，我市某公司以25万元购得某项节能产品的生产技术后，再投入100万元购买生产设备，进行该产品的生产加工．已知生产这种产品的成本价为每件20元．经过市场调研发现，该产品的销售单价定在25元到30元之间较为合理，并且该产品的年销售量y（万件）与销售单价x（元）之间的函数关系式为：

（年获利=年销售收入﹣生产成本﹣投资成本）
（1）当销售单价定为28元时，该产品的年销售量为多少万件？
（2）求该公司第一年的年获利W（万元）与销售单价x（元）之间的函数关系式，并说明投资的第一年，该公司是盈利还是亏损？若盈利，最大利润是多少？若亏损，最小亏损是多少？
（3）第二年，该公司决定给希望工程捐款Z万元，该项捐款由两部分组成：一部分为10万元的固定捐款；另一部分则为每销售一件产品，就抽出一元钱作为捐款．若除去第一年的最大获利（或最小亏损）以及第二年的捐款后，到第二年年底，两年的总盈利不低于67.5万元，请你确定此时销售单价的范围．

如图半径分别为m，n（0＜m＜n）的两圆⊙O₁和⊙O₂相交于P，Q两点，且点P（4，1），两圆同时与两坐标轴相切，⊙O₁与x轴，y轴分别切于点M，点N，⊙O₂与x轴，y轴分别切于点R，点H．
（1）求两圆的圆心O₁，O₂所在直线的解析式；
（2）求两圆的圆心O₁，O₂之间的距离d；
（3）令四边形PO₁QO₂的面积为S₁，四边形RMO₁O₂的面积为S₂．
试探究：是否存在一条经过P，Q两点、开口向下，且在x轴上截得的线段长为

的抛物线？若存在，请求出此抛物线的解析式；若不存在，请说明理由．