| 已知关于x的一元二次方程ax2 +bx+c=3的一个根为x1=2，且二次函数y=ax2 +bx+c的对称轴是直线x=2，则抛物线的顶点坐标为 |
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| A.(2，-3) B.(2，1) C.(2，3) D.(3，2) |
| 二次函数y= x2 -2x+1与x轴的交点个数是 |
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| A.0 B.1 C.2 D.3 |
| 已知一元二次方程ax2 +bx+c=0(a>0)的两个实数根x1、x2、满足x1+x2 =4和x1·x2 =3，那么二次函数y=a x2+bx+c的图象是 |
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[ ] |
A. B.  C.  D.  |
| 已知直线y=5x+b与抛物线y= x2 +3x+5只有一个交点，则b等于 |
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[ ] |
| A.1 B.2 C.3 D.4 |
| 已知二次函数y=ax2+bx+c，且有a<0，a-b+c>0，则一元二次方程ax2+bx+c=0（ ） |
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A.有两个不相等的实根 B.有两个相等的实根 C.没有实根 D.无法确定 |
| 已知二次函数图象经过(1，0)，(2，0)和(0，2)三点，则该函数图象的解析式为 |
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| A.y=2 x2+x+2 B.y= x2+3x+2 C. y= x2-2x+2 D.y= x2 -3x+2 |
| 已知二次函数y=k x2 -7x-7的图象与x轴有两个交点，则k的取值范围为 |
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A.k> B.k>  且k≠0 C.k≥  D.k≥  且 k≠0 |
| 下列函数的图象与x轴只有一个交点的是 |
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| A.y= x2-2x-1 B.y= x2+2x+1 C.y= x2-2x+2 D.y= x2-2x-2 |
| 过（-1，0），（3，0），（1，2）三点的抛物线的顶点坐标是 |
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| A.（1，2） B.（1，  ）C.（-1，5） D.（2，  ） |
| 下列命题中，正确的是 ( ) ①若a+b+c=0，则b2 -4ac<0； ②若b=2a+3c，则一元二次方程ax2+bx+c=0有两个不相等的实数根； ③若b2 -4ac>0，则二次函数y=ax2+bx+c的图象与坐标轴的公共点的个数是2或3； ④若b>a+c，则一元二次方程ax2+bx+c-0有两个不相等的实数根．（ ） |
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A.②④ B.①③ C.②③ D.③④ |
| 已知抛物线y= ax2 +bx+c经过点(1，2)，(-1，4)，则a+c=( ) |
| 若抛物线y= x2+bx+c与x轴交于点（-2，0），(5，0)，则b=( )，c=( ) |
| 二次函数y=5(x2-1)-x的图象与x轴的交点的个数是( )个，交点的横坐标是( ). |
| 利用二次函数y= x2-x-6的图象和一元二次方程x2 -x-6=0的解可以求出一元二次不等 式x2 -x-6>0的解集是( )，还能得出一元二次不等式x2 -x-6<0的解集是( )． |
| 利用二次函数的图象求下列一元二次方程的根． (1)4x2 -8x+1=0； (2) x2 -2x-5=0; (3)2x2 -6x+3=0; (4) x2 -x-l =0． |
已知抛物线y=-  +(6- )x+m-3与x轴有A、B两个交点，且A、B两点关于y轴对称．(1)求m的值； (2)写出抛物线解析式及顶点坐标； (3)根据二次函数与一元二次方程的关系将此题的条件换一种说法写出来． |
| 已知二次函数y= -x2+4x-3，其图象与y轴交于点C，与x轴交于A、B两点，求△ABC的面积． |
| 已知二次函数y=ax2-5x+c的图象如下图所示． (1)求这个二次函数的解析式和顶点坐标； (2)观察图象，回答： ①何时y随x的增大而增大，何时y随x的增大而减小？函数有最大值还是最小值，最值是多少？ ②当x取何值时，y>0;当x取何值时，y<0;当x取何值时，y=0? |
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| 已知二次函数y= - x2 +2x+m的部分图象如下图所示，请你确定关于x的一元二次方程- x2 +2x+m=0的解的情况． |
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| 二次函数y=ax2 +bx+c(a≠0，a，b，c是常数)中，自变量x与函数值y的对应值如下表： |
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| (1)此二次函数图象的开口方向为____，它的顶点坐标为____． (2)一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0，a，b，c是常数)的两个根x1，x2的取值范围是下列选项中的哪一个________． ①-  < x1<0， < x2 <2； ②-l< x1<-  ，2< x2< ； ③-  < x1<0，2< x2< ；④-1< x1<-  ， < x2 <2． |
已知自变量为x的二次函数 与 这两个二次函数的图象中的一个与x轴交于不同的两点A、B． (1)试判断哪个二次函数昀图象可能经过A、B两点； (2)若A点的坐标为(-1，0)，试求出B点的坐标； (3)在(2)的条件下，对于经过A、B两点的二次函数，写出顶点坐标，画出草图，并指出当x取何值时，y的值随x的增大而减小， |
| 当运动中的汽车撞到物体时，汽车所受到的损坏程度可以用．某型号汽车的撞击影响可以用公式I=2v2来表示，其中v（千米／分）表示汽车的速度； (1)列表表示I与v的关系； (2)当汽车的速度扩大为原来的2倍时，撞击影响扩大为原来的多少倍？ |
| 设α，β是关于方程x2 -2(k-l)x+k+1=0的两个实根，求y=α2+β2关于k的解析式，并求y的取值范围． |
| 利用二次函数的图象求一元二次方程x2 +x-3=0的近似根． |
| 如图，已知二次函数y= x2 +px+q(p，q为常数，p2 -4q>0)的图象与x轴相交于 A(x1，0)，B(x2，0)两点，且A、B两点间的距离d等于这两点横坐标差的绝对值，例如，通过研究其中一个函数y=x2 -5x+6及图象，可得出下表中第2行的相关数据： (1)将表格填写完整； (2)根据上述表内d与p2 -4q的值，猜想它们之间有什么关系？再列举一个符合已知条件的二次函数，验证你的猜想； (3)对于二次函数y=x2 +px+q(p、q为常数，p2 -4q>0)，证明你的猜想， |
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| 有这样一道题目：“已知二次函数y=ax2+bx+c的图象经过点A(0，a)，B(1，-2)，_______，求证：这个二次函数图象的对称轴是x=2．”题目中的横线是一段被墨水污染了无法辨认的文字． (1)根据现有信息，你能否求出题目中二次函数的解析式？若能，写出求解过程；若不能，说明理由． (2)请你根据已有信息，在原题的横线上填上一个适当的条件，把原题补充完整． |
| 抛物线y=ax2 +bx+c的顶点为P，与x轴的两个交点为M、N(点M在点N的左侧)，△PMN的三个内角么∠P、∠M、∠N所对的边分别为p、m、n，且m =n，若关于x的方程(p -m) x2+2nx+(p+m)=0有两个相等的实数根． (1)试判断△PMN的形状； (2)当顶点P的坐标为（2，-1）时，求抛物线的解析式； (3)设抛物线与了轴的交点为Q. 求证：直线y=x-1将四边形MPNQ分成的两个图形的面积相等． |
| 如下图，一位运动员在距篮下4米处起跳投篮，球运行的路线是抛物线，当球运行的水平距离为2.5米时，达到最大高度3.5米，然后准确落入篮圈．已知篮圈中心到地面的距离为3. 05米 (1)建立如图所示的直角坐标系，求抛物线的表达式； (2)该运动员身高1.8米，在这次跳投中，球在头顶上方0. 25米处出手， 问：球出手时，他跳离地面的高度是多少？ |
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| 某公司推出了一种高效环保型洗涤用品，年初上市后，公司经历了从亏损到盈利的过程，下面的二次函数的图象（部分）刻画了该公司年初以来累积利润S(万元)与销售时间t（月）之间的关系（即前t个月的利润总和S与t之间的关系）． (1)根据图象你可获得哪些关于该公司的具体信息；（至少写出三条） (2)还能提出其他相关的问题吗？若不能，说明理由；若能，提出问题并解答 |
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| 有一种螃蟹，从海上捕获后不放养，最多只能存活两天，如果放养在塘内，可以延长存活时间，但每天也有一定数量的蟹死去，假设放养期内蟹的个体质量基本保持不变，现有一经销商，按市场价收购这种活蟹1 000 kg放养在塘内，此时市场价为每千克30元，据测算，此后每千克活蟹的市场价每天可上升1元，但是，放养一天需支出各种费用为400元，且平均每天还有10 kg蟹死去，假定死蟹均于当天全部销售出，售价都是每千克20元。 (1)设x天后每千克活蟹的市场价为p元，写出p关于x的函数关系式； (2)如果放养x天后将活蟹一次性出售，并记1000 kg蟹的销售总额为Q元，写出Q关于x的函数关系式； (3)该经销商将这批蟹放养多少天后出售，可获最大利润？（利润=Q-收购总额） |
| 已知二次函数y=ax2 +bx+c(a≠0)的图象如下图所示，则下列结论中正确的是 |
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| A．a>0 B．当x>1时，y随x的增大而增大 C．c<0 D．3是方程ax2 +bx+c=0的一个根 |
| 下图是二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象的一部分，给出下列命题：①a+b+c=0；②b>2a；③ax2+bx+c=0的两根分别为-3和1；④a-2b+c>0.其中正确的命题是( )．（只要求填写正确命题的序号） |
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| 已知：关于x的方程ax2-(1-3a)x+2a-1=0． (1)当a取何值时，二次函数y= ax2-(1-3a)x+2a-1的对称轴是直线x= -2； (2)求证：a取任何实数时，方程ax2-(1-3a)x+2a-1=0总有实数根， |