2012年高三数学（理科）普通高等学校招生全国统一考试（辽宁省）-高中数学-n多题

◎ 2012年高三数学（理科）普通高等学校招生全国统一考试（辽宁省）的第一部分试题

已知全集U={0，1，2，3，4，5，6，7，8，9}，集合A={0，1，3，5，8}，集合B={2，4，5，6，8}，则（C_UA）∩（C_UB）=　

[ ]

A． {5，8}
B． {7，9}
C． {0，1，3}
D． {2，4，6}

已知命题p：

x₁，x₂∈R，（f（x₂）-f（x₁））（x₂-x₁）≥0，则

是

[ ]

A．

x₁，x₂∈R，（f（x₂）-f（x₁））（x₂-x₁）≤0
B．

x₁，x₂∈R，（f（x₂）-f（x₁））（x₂-x₁）≤0 　
C．

x₁，x₂∈R，（f（x₂）-f（x₁））（x₂-x₁）＜0
D．

x₁，x₂∈R，（f（x₂）-f（x₁））（x₂-x₁）＜0

◎ 2012年高三数学（理科）普通高等学校招生全国统一考试（辽宁省）的第二部分试题

设函数f（x）（x∈R）满足f（-x）=f（x），f（x）=f（2-x），且当x∈[0，1]时，f（x）=x³，又函数g（x）=|xcos（πx）|，则函数h（x）=g（x）-f（x）在

上的零点个数为

[ ]

A．5
B．6
C．7
D．8

◎ 2012年高三数学（理科）普通高等学校招生全国统一考试（辽宁省）的第三部分试题

如图，直三棱柱ABC-A'B'C'，∠BAC=90°，AB=AC=λAA'，点M，N分别为A'B和B'C'的中心。

（1）证明：MN∥平面A'ACC'；
（2）若二面角A'-MN-C为直二面角，求λ的值．

电视传媒公司为了了解某地区电视观众对某体育节目的收视情况，随机抽取了100名观众进行调查，下面是根据调查结果绘制的观众日均收看该体育节目时间的频率分布直方图，将日均收看该体育节目时间不低于40分钟的观众称为“体育迷”。

（1）根据已知条件完成下面2×2列联表，并据此资料你是否认为“体育迷”与性别有关？

（2）将上述调查所得到的频率视为概率．现在从该地区大量电视观众中，采用随机抽样方法每次抽取1名观众，抽取3次，记被抽取的3名观众中的“体育迷”人数为X，若每次抽取的结果是相互独立的，求X的分布列，期望E（X）和方差D（X）。

如图，已知椭圆C₀：

，动圆C₁：

．点A₁，A₂分别为C₀的左右顶点，C₁与C₀相交于A，B，C，D四点。

（1）求直线AA₁与直线A₂B交点M的轨迹方程；
（2）设动圆C₂：

与C₀相交于A'，B'，C'，D'四点，其中b＜t₂＜a，t₁≠t₂，若矩形ABCD与矩形A'B'C'D'的面积相等，证明：

为定值。

设f（x）=ln（x+1）++ax+b（a，b∈R，a，b为常数），曲线y=f（x）与直线y=x在（0，0）点相切。
（1）求a，b的值；
（2）证明：当0＜x＜2时，f（x）＜。

（选做题）如图，⊙O和⊙O'相交于A，B两点，过A作两圆的切线分别交两圆于C、D两点，连接DB并延长交⊙O于点E。

证明：（1）AC·BD=AD·AB；
（2）AC=AE。

（选做题）在直角坐标系xOy中，圆

，圆

。
（1）在以圆O为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，分别写出圆C₁，C₂的极坐标方程，并求出圆C₁，C₂的交点坐标（用坐标表示）；
（2）求圆C₁与C₂的公共弦的参数方程。