2011-2012学年新人教A版江苏省泰州市姜堰市蒋垛中学高三数学理科（上）期初考试试卷-高中数学-n多题

◎ 2011-2012学年新人教A版江苏省泰州市姜堰市蒋垛中学高三数学理科（上）期初考试试卷的第一部分试题

已知集合A={0，2}，B={1，a²}，若A∪B={0，1，2，4}，则实数a=（）．
已知角α的终边经过点P（x，﹣6），且，则x的值为（）．
经过点（2，﹣1），且与直线x+y﹣5=0垂直的直线方程是（）．
若复数z₁=a﹣i，z₂=1+i（i为虚数单位），且z₁z₂为纯虚数，则实数a的值为（）．
已知实数x、y满足约束条件则z=2x+4y的最大值为（）
某学校有两个食堂，甲、乙、丙三名学生各自随机选择其中的一个食堂用餐，则他们在同一个食堂用餐的概率为（）．
设等差数列{a_n}的公差d≠0，a₁=4d，若a_k是a₁与a_2k的等比中项，则K的值为（）．
根据如图所示的算法流程，可知输出的结果i为（）．

◎ 2011-2012学年新人教A版江苏省泰州市姜堰市蒋垛中学高三数学理科（上）期初考试试卷的第二部分试题

下图是一次考试结果的频率分布直方图，若规定60分以上（含60）为考试合格，则这次考试的合格率为（）．
设是单位向量，且，则的值为（）．
若|x（x﹣2）|＞0，则的取值范围是（）．
直线与圆x²+y²=2相交于A，B两点，O为原点，则=（）．
在等式的括号中，填写一个锐角，使得等式成立，这个锐角是（）．
已知实数x、y满足，若不等式a（x²+y²）≥（x+y）²恒成立，则实数a的最小值是（）．
已知=（sinα，1）， =（cosα，2），α∈（0，）。
（1）若∥，求tanα的值；
（2）若=，求的值．

如图，在四棱锥E﹣ABCD中，四边形ABCD为平行四边形，BE=BC，AE⊥BE，M为CE上一点，且BM⊥平面ACE．
（1）求证：AE⊥BC；
（2）如果点N为线段AB的中点，求证：MN∥平面ADE．

◎ 2011-2012学年新人教A版江苏省泰州市姜堰市蒋垛中学高三数学理科（上）期初考试试卷的第三部分试题

经市场调查，某旅游城市在过去的一个月内（以30天计），日旅游人数f（t）（万人）与时间t（天）的函数关系近似满足

，人均消费g（t）（元）与时间t（天）的函数关系近似满足g（t）=115﹣|t﹣15|．
（Ⅰ）求该城市的旅游日收益w（t）（万元）与时间t（1≤t≤30，t∈N）的函数关系式；
（Ⅱ）求该城市旅游日收益的最小值（万元）．

已知数列{a_n}满足：a₁=1，a₂=a（a＞0），数列{b_n}满足b_n=a_na _n+1（n∈N*）
（Ⅰ）若{a_n}是等差数列，且b₃=12，求数列{a_n}的通项公式．
（Ⅱ）若{a_n}是等比数列，求数列{b_n}的前n项和S_n．
（Ⅲ）若{b_n}是公比为a﹣1的等比数列时，{a_n}能否为等比数列？若能，求出a的值；若不能，请说明理由．

已知椭圆C：

的离心率为

，F₁、F₂分别为椭圆C的左、右焦点，若椭圆C的焦距为2．
（1）求椭圆C的方程；
（2）设M为椭圆上任意一点，以M为圆心，MF₁为半径作圆M，当圆M与椭圆的右准线l有公共点时，求△MF₁F₂面积的最大值．

已知函数f（x）=ax³+bx²﹣3x（a，b∈R）在点（1，f（1））处的切线方程为y+2=0．
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）若对于区间[﹣2，2]上任意两个自变量的值x₁，x₂都有|f（x₁）﹣f（x₂）|≤c，求实数c的最小值；
（3）若过点M（2，m）（m≠2）可作曲线y=f（x）的三条切线，求实数m的取值范围．

（附加题）
求矩阵A=的特征值及对应的特征向量．

已知直线l的参数方程：

（t为参数）和圆C的极坐标方程：

．
（Ⅰ）将直线l的参数方程化为普通方程，圆C的极坐标方程化为直角坐标方程；
（Ⅱ）判断直线l和圆C的位置关系．

如图，在四棱锥O﹣ABCD中，底面ABCD是边长为1的菱形，

，OA⊥底面ABCD，OA=2，M为OA的中点．
（Ⅰ）求异面直线AB与MD所成角的大小；
（Ⅱ）求平面OAB与平面OCD所成的二面角的余弦值．

某部队进行射击训练，每个学员最多只能射击4次，学员如有2次命中目标，那么就不再继续射击；假设某学员每次命中目标的概率都是

，每次射击互相独立．
（1）求该学员在前两次射击中至少有一次命中目标的概率；
（2）记该学员射击的次数为X，求X的分布列及X的数学期望．