已知：如图a、图b，△ABC是等腰直角三角形，BO AC，垂足为O．(1)在图a中，D是AC边上一点，连接DB，过点A作AM  BD，垂足为M，AM交BO于点F.求证：OD= OF； (2)在图b，若点D在AC的延长线上，AM  BD的延长线于点M，交OB的延长线于点F，请根据题意在图b中画出完整的图形，并探究“OD=OF”还成立吗？如果成立，请给出证明．如果不成立，请说明理由． |
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| 某服装厂现有A种布料70米，B种布料52米，现计划用这两种布料生产M、N两种型号的时装80套，已知做一套M型号的时装需要A种布料0.6米，B种布料0.9米，可获利45元，做一套N型号的时装需要A种布料1.1米，B种布料0.4米，可获利50元．若设生产N型号的时装套数为x，用这批布料生产这两种型号的时装所获的总利润为y元． (1)求y与x的函数关系式，并求出自变量x的取值范围； (2)该服装厂在生产这批时装中，当生产N型号的时装多少套时，所获利润最大？最大利润是多少？ |
| 某公司经营甲、乙两种商品，每件甲种商品进价12万元，售价14.5万元；每件乙种商品进价8万元，售价10万元，且它们的进价和售价始终不变．现准备购进甲、乙两种商品共20件，所用资金不低于190万元，不高于200万元． (1)该公司有哪几种进货方案？ (2)该公司采用哪种进货方案可获得最大利润？最大利润是多少？ (3)若用(2)中所求得的利润再次进货，请直接写出获得最大利润的进货方案． |
| 如图，已知点C是AB上一点，△ACM、△CBN都是等边三角形． (1)说明AN= MB. (2)将△ACM绕点C按逆时针旋转180°，使A点落在CB上，请对照原题图画出符合要求的图形． (3)在(2)所得到的图形中，结论“AN=BM”是否成立，若成立，说明理由；若不成立，也请说明理由． (4)在(2)所得到的图形中，设AM的延长线与BN相交于点D，请你判断△ABD的形状，并说明你的理由． |
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| 一农民带上若干千克自产的土豆进城出售，为了方便，他带了一些零钱备用，按市场价售出一些后，又降价出售，售出的 土豆千克数与他手中持有的钱数（含备用零钱）的关系，如图 所示，结合图像回答下列问题． (1)农民自带的零钱是多少？ (2)试求降价前y与x之间的关系式． (3)由表达式求出降价前每千克的土豆价格是多少？ (4)降价后他按每千克0.4元将剩余土豆售完，这时他手中的钱（含备用零钱）是26元，试问他一共带了多少千克土豆？ |
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如图所示， ， 分别表示一种白炽灯和节能灯的费用y（费用=灯的售价+电费，单位：元）与照明时间x(h)的函数关系图 像，假设两种灯的使用寿命都是3000 h，照明的效果一样． (1)根据图像分别求出  ， 的函数关系式． (2)当照明时间为多少时，两种灯的费用相等． (3)小亮房间计划照明2500 h，他买了一个白炽灯和一个节能灯，请你帮他设计最省钱的用灯方法． |
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如图， BAC =30°，D为角平分线上一点，DE AC于点E，DF∥AC交AB于点F(1)求证：△AFD为等腰三角形， (2)若DF =10 cm，求DE的长． |
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如图，在等腰Rt△ABC中， ACB= 90°，D为BC的中点，DE AB，垂足为点E，过点B作BF∥AC交DE的延长线于点F，连接CF.(1)求证：AD  CF; (2)连接AF，试判断△ACF的形状，并说明理由． |
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| 如图，延长△ABC的各边，使得BF =AC，AE= CD= AB，顺次连接点D、E、F，得到△DEF为等边三角形．求证： (1) △AEF≌△CDE； (2)△ABC为等边三角形． |
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| 某市的A县和B县春季育苗，需化肥分别为90吨和60吨，该市的C县和D县分别储存化肥100吨和50吨，全部调配给A县和B县．已知C，D两县运化肥到A，B两县的运费（元／吨）如下表所示． (1)设C县运到A县的化肥为x吨，求总运费W（元）与x（吨）的函数关系式，并写出自变量x的取值范围； (2)求最低总运费，并说明总运费最低时的运送方案， |
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