2011-2012学年新人教A版江苏省苏州市园区二中高一数学（上）自主调查试卷二-高中数学-n多题

◎ 2011-2012学年新人教A版江苏省苏州市园区二中高一数学（上）自主调查试卷二的第一部分试题

800⁰化成弧度为（）．
sin（﹣π）的值为（）．
设集合A={（x，y）|x+2y=5}，B={（x，y）|x﹣2y=﹣3}，则A∩B=（）．
幂函数f（x）=x^α的图象过点（2，4），那么函数f（x）的单调递增区间是（）．
角α的终边落在y=﹣x上，则sinα的值等于（）．
sin1.5，cos1.5，tan1.5的大小关系为（）．
设函数若f（x）＞4，则x的取值范围是（）．

◎ 2011-2012学年新人教A版江苏省苏州市园区二中高一数学（上）自主调查试卷二的第二部分试题

若函数为偶函数，则a=（）．
设P和Q是两个集合，定义集合P﹣Q={x|x∈P，且xQ}，如果，Q={x|1＜x＜3}，那么P﹣Q=（）．
一个扇形的周长为20，若使其面积最大，则它的圆心角应取（）．
已知：sin（x+）=，则sin+cos²（﹣x）=（）．
已知是（﹣∞，+∞）上的减函数，那么a的取值范围是（）．
已知f（x）为偶函数，当x≥0时，f（x）=﹣（x﹣1）²+1，满足f[f（a）]=的实数a的个数为（）个．
函数y=﹣k|x﹣a|+b与y=k|x﹣c|+d的图象交于两点（2，5），（8，3），则a+c的值是（）．

◎ 2011-2012学年新人教A版江苏省苏州市园区二中高一数学（上）自主调查试卷二的第三部分试题

若tanx=2，求：
（1）；
（2）．
已知在△ABC中 sinA+cosA=，
（1）求sinAcosA．
（2）判断△ABC是锐角还是钝角三角形．
（3）求tanA值．

已知f（x）是定义在R上的偶函数，且x≥0时，

．
（1）求f（0），f（﹣1）；
（2）求函数f（x）的表达式；
（3）若f（a﹣1）﹣f（3﹣a）＜0，求a的取值范围．

幂函数g（x）=（m²﹣m﹣1）x^m图象关于y轴对称，且函数f（x）=g（x）﹣2ax+1在x∈[﹣1，2]上的最小值为﹣2．
（1）求g（x）的解析式；
（2）求实数a的值．

某工厂因排污比较严重，决定着手整治，一个月时污染度为60，整治后前四个月的污染度如表：

（1）问选用哪个函数模拟比较合理？并说明理由；
（2）若以比较合理的模拟函数预测，整治后有多少个月的污染度不超过60？

已知函数

是奇函数，定义域为区间D（使表达式有意义的实数x 的集合）．
（1）求实数m的值，并写出区间D；
（2）若底数a满足0＜a＜1，试判断函数y=f（x）在定义域D内的单调性，并说明理由；
（3）当x∈A=[a，b）（A

D，a是底数）时，函数值组成的集合为[1，+∞），求实数a、b的值．

对于定义域为D的函数y=f（x），如果存在区间[m，n]

D，同时满足：
①f（x）在[m，n]内是单调函数；
②当定义域是[m，n]时，f（x）的值域也是[m，n]．则称[m，n]是该函数的“和谐区间”．
（1）求证：函数

不存在“和谐区间”．
（2）已知：函数

（a∈R，a≠0）有“和谐区间”[m，n]，当a变化时，求出n﹣m的最大值．
（3）易知，函数y=x是以任一区间[m，n]为它的“和谐区间”．试再举一例有“和谐区间”的函数，并写出它的一个“和谐区间”．（不需证明，但不能用本题已讨论过的y=x及形如

的函数为例）