2011-2012学年新人教A版江苏省连云港市赣榆高级中学高三数学周练试卷-高中数学-n多题

◎ 2011-2012学年新人教A版江苏省连云港市赣榆高级中学高三数学周练试卷的第一部分试题

已知集合A={0，2}，B={1，a²}，若A∪B={0，1，2，4}，则实数a=（）．
已知角α的终边经过点P（x，﹣6），且，则x的值为（）．
若复数z₁=a﹣i，z₂=1+i（i为虚数单位），且z₁z₂为纯虚数，则实数a的值为（）．
曲线C：f（x）=e^x+sinx+1在x=0处的切线方程为（）．
在闭区间[﹣1，1]上任取两个实数，则它们的和不大于1的概率是（）．
若命题“x∈R，使x²+（a﹣1）x+1＜0”是假命题，则实数a的取值范围为（）．

◎ 2011-2012学年新人教A版江苏省连云港市赣榆高级中学高三数学周练试卷的第二部分试题

设等差数列{a_n}的公差为正数，若a₁+a₂+a₃=15，a₁a₂a₃=80，则a_n=（）．
根据如图所示的算法流程，可知输出的结果S为（）．
下图是一次考试结果的频率分布直方图，若规定60分以上（含60）为考试合格，则这次考试的合格率为（）．
若向量的夹角是60°，，，则向量的模是（）．
三棱锥P﹣ABC的侧棱PA、PB、PC两两互相垂直，侧面面积分别是6，4，3，则三棱锥的体积是（）．
直线y=k（x﹣2）+4与曲线有两个交点，则实数k的取值范围为（）．

◎ 2011-2012学年新人教A版江苏省连云港市赣榆高级中学高三数学周练试卷的第三部分试题

已知实数x、y满足，若不等式a（x²+y²）≥（x+y）²恒成立，则实数a的最小值是（）．
在区间[t，t+1]上满足不等式|x³﹣3x+1|≥1的解有且只有一个，则实数t的取值范围为（）．
已知α∈（0，），β∈（，π），cos2β=-，sin（α+β）=．
（1）求cosβ的值；
（2）求sinα的值．

如图，在四棱锥E﹣ABCD中，四边形ABCD为平行四边形，BE=BC，AE⊥BE，M为CE上一点，且BM⊥平面ACE．
（1）求证：AE⊥BC；
（2）如果点N为线段AB的中点，求证：MN∥平面ADE．

经市场调查，某旅游城市在过去的一个月内（以30天计），日旅游人数f（t）（万人）与时间t（天）的函数关系近似满足

，人均消费g（t）（元）与时间t（天）的函数关系近似满足g（t）=115﹣|t﹣15|．
（Ⅰ）求该城市的旅游日收益w（t）（万元）与时间t（1≤t≤30，t∈N）的函数关系式；
（Ⅱ）求该城市旅游日收益的最小值（万元）．

已知椭圆C：

的离心率为

，F₁、F₂分别为椭圆C的左、右焦点，若椭圆C的焦距为2．
（1）求椭圆C的方程；
（2）设M为椭圆上任意一点，以M为圆心，MF₁为半径作圆M，当圆M与椭圆的右准线l有公共点时，求△MF₁F₂面积的最大值．

设f（x）是定义在[a，b]上的函数，用分点T：a=x₀＜x₁＜…＜x _i﹣1＜x_i＜…x_n=b
将区间[a，b]任意划分成n个小区间，
如果存在一个常数M＞0，使得
和≤M（i=1，2，…，n）恒成立，
则称f（x）为[a，b]上的有界变差函数．
（1）函数f（x）=x²在[0，1]上是否为有界变差函数？请说明理由；
（2）设函数f（x）是[a，b]上的单调递减函数，证明：f（x）为[a，b]上的有界变差函数；
（3）若定义在[a，b]上的函数f（x）满足：存在常数k，使得对于任意的x₁、x₂∈[a，b]时，|f（x₁）﹣f（x₂）|≤k|x₁﹣x₂|．证明：f（x）为[a，b]上的有界变差函数．

设数列{a_n}是公差为d的等差数列，其前n项和为S_n．
（1）已知a₁=1，d=2，
（i）求当n∈N*时，

的最小值；
（ii）当n∈N*时，求证：

；
（2）是否存在实数a₁，使得对任意正整数n，关于m的不等式a_m≥n的最小正整数解为3n﹣2？若存在，则求a₁的取值范围；若不存在，则说明理由．