已知矩形的面积为a(a 为常数，a>0)，当该矩形的长为多少时. 它的周长最小？最小值是多少？   
数学模型    
设该矩形的长为x_·周长为 y_·则 y与x 的函数关系式为y=2(x>0).
探索研究
(1)我们可以借鉴以前研究函数的经验，先探索函数y=(x>0)的图象性质.
①填写下表. 画出函数的图象：   
②观察图象，写出该函数两条不同类型的性质；    
③在求二次函数 y= ax²+bx+c(a≠0)的最大(小)值时，除了通过观察图象.还可以通过配方得到. 请你通过配方求函数的最小值.    
解决问题    
(2)用上述方法解决“问题情境”中的问题，直接写出答案.

如图①.小意同学把一个正三角形纸片(即△OAB)放在直线l₁上，OA边与直线1₁重合.然后将三角形纸片绕着顶点 A按顺时针方向旋转120°，此时点O运动到了点O₁ 处，点 B运动到了点B₁处；小慧又将三角形纸片 AO₁B₁ 绕B, 点按顺时针方向旋转120°点A运动到了点A₁处. 点O₁运动到了点O₂ 处(即顶点O经过上述两次旋转到达O₂ 处).     
小慧还发现：三角形纸片在上述两次旋转过程中，顶点O运动所形成的图形是两段圆弧，即弧OO₁和弧O₁O₂顶点O所经过的路程是这两圆弧的长度之和，并且这两端圆弧与直线l₁围成的图形面积等于扇形AOO₁的面积、△AO₁B₁的面积和扇形B₁ O₁O₂的面积之和.    
小意进行类比研究：如图②，她把边长为1的正方形纸片OABC放在直线1₂ 上，OA边与直线l₂ 重合，然后将正方形纸片绕着顶点A按顺时针方向旋转90°.此时点O运动到了点O₁处(即点B处)，点C运动到了点C₁ 处，点B运动到了点B₁处；小意又将正方形纸片AO₁C₁B₁绕B₁点按顺时针方向旋转90°……，按上述方法经过若干次旋转后，她提出了如下问题：
问题①：若正方形纸片OABC按上述方法经过3次旋转.求顶点0经过的路程，并求顶点O在此运动过程中所形成的图形与直线12 围成图形的面积；若正方形OABC按上述方法经过5 次旋转，求顶点O经过的路程；
问题②：正方形纸片OABC按上述方法经过多少次旋转，顶点O经过的路程是  请你解答上述两个问题

阅读材料：如果x₁,x₂ 是一元二次方程ax² + bx+c=0(a≠0)的两根，那么 x₁+x₂ = ·这就是著名的韦达定理. 现在我们利用韦达定理解决问题：
 已知 m与n 是方程 2x²-6x+3=0 的两根.    
(1)填空：m+n=         ，m.n=        .
(2)计算的值.

问题提出：   
我们在分析解决某些数学问题时，经常要比较两个数或代数式的大小. 而解决问题的策略一般要进行一定的转化，其中“作差法”就是常用的方法之一.所谓“作差法”：就是通过作差、变形. 并利用差的符号来确定它们的大小，即耍比较代数式 M、N的大小，只要作出它们的差M-N，若M-N>0，则M>N；若M-N=0，则M=N；若M-N<0；则 M<N.    
问题解决：    
如图①.把边长为 a+b(a≠b)的大正方形分割成两个边长分别是 a、b 的小正方形及两个矩形，试比较两个小正方形的面积之和 M与两个矩形面积之和N 的大小.类比应用：
(1)已知小丽和小颖购买同一种商品的平均价格分别为元/千克、元/千克(a·b是正数.且a≠b)，试比较小丽和小颖所购商品的平均价格的高低.   
(2)试比技图②、图③两个矩形的周长 M, 、N, 的大小(b>c).