如图甲，分别以两个彼此相连的正方形OABC与CDEF的边OC、OA所在直线为x轴、y轴建立平面直角坐标系（O、C、F三点在x轴正半轴上），若P过A、B、E三点（圆心在x铀上），抛物线  + bx +c经过A、C两点，与x轴的另一交点为G，M是FG的中点，正方形CDEF的面积为1，（1）求B点的坐标； （2）求证：ME是⊙P的切线； （3）设直线AC与抛物线对称轴交于N，Q点是此对称轴上不与N点重合的一动点， ①求△ACQ周长的最小值 ②若FQ=t，S△ACQ=S，直接写出S与t之间的函数关系式. |
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如图所示，过点F(0，1)的直线y= kx+b与抛物线 y= 交于M(xl, y1)和 N(x2,y2)两点(其中 xl<0，x2>0). (1)求b的值. (2)求x1. x2 的值. (3)分别过M、N作直线l：y= -1 的垂线，委足分别是M1、N1, 判断△M1FN1 的形状，并证明你的结论. (4)对于过点F1 的任意直线，是否存在一条定直线m，使m与以 MN为直径的圆相切.如果有，请写出这条直线 m的解析式；如果没有，请说明理由. |
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已知抛物线 （1）试说明：无论m为何实数，该抛物线与x轴总有两个不同的交点； （2）如图，当该抛物线的对称轴为直线x=3时，抛物线的顶点为点C，直线y=x-1与抛物线交于A、B两点.并与它的对称轴交于点D. ①抛物线上是否存在一点P使得四边形ACPD是正方形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由； ②平移直线CD.交直线AB于点M，交抛物线于点N，通过怎样的平移能使得C、D、M、N为顶点的四边形是平行四边形. |
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如图，矩形OABC中，点O为原点，点A的坐标为（0，8），点C的坐标为（6，0），抛物线  经过A、C两点，与AB边交于点D. （1）求抛物线的函数表达式； （2）点P为线段BC上一个动点（不与点C重合），点Q为线段AC上一个动点，AQ=CP，连接PQ，设CP=m，△CPQ的面积为S. ①求S关于m 的函数表达式，并求出m为何值时，S取得最大值； ②当S最大时，在抛物线  的对称轴l上是否存在点F，使△FDQ为直角三角形？若存在，请直接写出所有符合条件的点F的坐标；若不存在，请说明理由。 |
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