2011-2012学年新人教版北京市三帆中学九年级数学上册期中试卷-初中数学-n多题

◎ 2011-2012学年新人教版北京市三帆中学九年级数学上册期中试卷的第一部分试题

在等边三角形、平行四边形、等腰梯形、矩形、正五边形、圆这6个图形中，既是中心对称又是轴对称图形的有（）个．

[ ]

A．1
B．2
C．3
D．4

如图，半径为10的⊙O中，弦AB的长为16，则这条弦的弦心距为（）

[ ]

A．6
B．8
C．10
D．12

已知抛物线y=3（x+1）²+4是由抛物线y=3x²（）得到的．

[ ]

A．1个单位，再向上平移4个单位
B．1个单位，再向下平移4个单位
C．1个单位，再向上平移4个单位
D．1个单位，再向下平移4个单位

某商品原价289元，经连续两次降价后售价为256元，设平均每降价的百分率为x，则下面所列方程正确的是

[ ]

A．289（1﹣x）²=256
B．256（1﹣x）²=289
C．289（1﹣2x）²=256
D．256（1﹣2x）²=289

已知圆锥的底面半径为2，侧面积为8π，则该圆锥的侧面展开图的母线长为

[ ]

A．8
B．2
C．2
D．4

已知二次函数y=2（x+1）（x﹣a），其中a＞0，若当x≤2时，y随着x增大而减小，当x≥2时y随着x的增大而增大，则a的值是

[ ]

A．3
B．5
C．7
D．不能确定

在同一坐标系中，一次函数y=ax+b与二次函数y=bx²+a的图象可能是

[ ]

A．
B．
C．
D．
如图，OA=4，线段OA的中点为B，点P在以O为圆心，OB为半径的圆上运动，PA的中点为Q．当点Q也落在⊙O上时，cos∠OQB的值等于

[ ]

A．
B．
C．
D．

◎ 2011-2012学年新人教版北京市三帆中学九年级数学上册期中试卷的第二部分试题

已知二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象如图，则下列结论正确的有． ①abc＜0，②2a+b=0，③a﹣b+c＞0，④4a+2b+c＞0，⑤b＞﹣2c．

[ ]

A．2个
B．3个
C．4个
D．5个

如图，点A、E是⊙O上的点，等边△ABC的边BC与Rt△CDE的边CD都在⊙O的直径MN上，且O为BC的中点，DE⊥CD，CE∥AB，若CD=1，则⊙O的半径为

[ ]

A．

B．2

C．2

D．4

已知⊙O₁与⊙O₂的半径分别为1和3，若O₁O₂=4，则⊙O₁与⊙O₂的位置关系是 _________ ．
已知如图，PA切⊙O于A，AB⊥PO交⊙O于B，PO的延长线交⊙O于C，若∠APC=20°，则∠BCP= _________ ．
将抛物线y=2x²﹣4x﹣1绕顶点旋转180°，所得抛物线的解析式是 _________ （结果写成顶点式）
如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=1，将Rt△ABC绕A点逆时针旋转30°后得到Rt△ADE，点B经过的路径为，则图中阴影部分的面积是_________．

在平面直角坐标系中，已知A（0，2），将⊙A绕原点O顺时针旋转α时，⊙A与x轴正半轴相切，若⊙A半径为1，则旋转的角度为α（0°＜α＜180°）等于 _________ ．

对于抛物线y=x²﹣4x+3，
（1）与y轴的交点坐标是 _______ ，与x轴交点坐标是 ______ ，顶点坐标是 _________ ；
（2）利用描点法画出函数的图象．

◎ 2011-2012学年新人教版北京市三帆中学九年级数学上册期中试卷的第三部分试题

已知二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象过点A（2，0），B（﹣2，﹣4），对称轴为直线x=﹣1．
（1）求这个二次函数的解析式；
（2）若﹣3＜x＜3，直接写出y的取值范围；
（3）若一元二次方程ax²+bx+c﹣m=0（a≠0，m为实数）在﹣3＜x＜3的范围内有实数根，直接写出m的取值范围．

如图，已知△ABC内接于⊙O，∠BAC=60°，AD⊥BC于D，BE⊥AC交AD于H，若CF是⊙O的直径．
（1）求∠FCB的度数；
（2）求证：AH=CF．

某数码卖场销售某种品牌电脑，对于100﹣500台的大客户订单实行降价促销，每台电脑的售价y（元/台）与数量x（台）的函数关系可以由图中线段AB来表示，每台电脑的进货及运输等成本总共2250元．
（1）写出每台电脑的售价y与台数x的函数关系式： _________ ；自变量的取值范围是 _________ 且x为整数；
（2）若一次政府采购的订单使卖场共获利12万元，不计其它成本消耗，试求出这次政府采购了多少台电脑；
（3）求出每份大客户订单的总获利z（元）与购买数量x（台）之间的函数关系式．当一份订单的购买数量为多少台时，卖场获利最多？

在图1、图2中，线段AC=CE，点B是线段AC的中点，点D是线段CE的中点，四边形BCGF和CDHN都是正方形，AE的中点是M．如图1，点E在AC的延长线上，点N与点G重合时，点M与点C重合，容易证明FM=MH，FM⊥HM；现将图1的CE绕点C顺时针旋转一个锐角，得到图2，判断△FMH的形状，并证明你的结论．

已知二次函数y=x²﹣（2a+3）x+4a+2与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，并且点A在点B的左侧，位于原点两侧．若S_△ABC=3，求a的值．

学习与探究：
（1）请在图1的正方形ABCD中，作出使∠APB=90°的所有点P，并简要说明做法．我们可以这样解决问题：利用直径所对的圆周角等于90°，作以AB为直径的圆，则正方形ABCD内部的半圆上所有点（A、B除外）为所求．
（2）请在图2的正方形ABCD内（含边），画出使∠APB=60°的所有的点P，尺规作图，不写作法，保留痕迹；
（3）如图3，已知矩形ABCD中，AB=4，AC=3，请在矩形内（含边），画出∠APB=60°的所有的点P，尺规作图，不写作法，保留痕迹．

如图，⊙O的弦AB∥CD，直径BE平分AD于点G，交弦CD于点H，过点B作BF∥AD交CD延长线于点F．
（1）求证：BF与⊙O相切；
（2）求证：DF=DH；
（3）若弦AB=5cm，AD=8cm，求⊙O的半径．

已知直角梯形纸片OABC在平面直角坐标系中的位置如图1所示，四个顶点的坐标分别为O（0，0），A（10，0），B（8，2

），C（0，2

），点T在线段OA上（不与线段点重合），将纸片沿过T点的直线折叠，使点A落在射线AB上（记为点A'），折痕TP与射线AB交于点P，设点T的横坐标为t，折叠后纸片重叠部分（图2中的阴影部分）的面积为S；
（1）直接写出∠OAB的度数；
（2）当纸片重叠部分的图形是四边形时，直接写出t的取值范围；
（3）求S关于t的解析式及S的最大值．

已知抛物线y=3ax²+2bx+c，
（1）若a=b=1，c=﹣1，求该抛物线与x轴公共点的坐标；
（2）若a=b=1，且当﹣1＜x＜1时，抛物线与x轴有且只有一个公共点，求c的取值范围；
（3）若a+b+c=0，且x₁=0时，对应的y₁＞0；x₂=1时，对应的y₂＞0，试判断当0＜x＜1时，抛物线与x轴是否有公共点？若有，请证明你的结论；若没有，阐述理由．