2011-2012学年新人教A版江苏省常州市高三数学（上）期末试卷-高中数学-n多题

◎ 2011-2012学年新人教A版江苏省常州市高三数学（上）期末试卷的第一部分试题

已知集合A={﹣1，0，2}，B={2^a}，若BA，则实数a的值为（）。
若（i为虚数单位），则复数z=（）。
已知双曲线的一条渐近线的倾斜角为，则b的值为（）。

用分层抽样的方法从某高中学校学生中抽取一个容量为55的样本参加问卷调查，其中高一年级、高二年级分别抽取10人、25人．若该校高三年级共有学生400人，则该校高一和高二年级的学生总数为（）人．

用3种不同的颜色给图中的3个矩形随机涂色，每个矩形只涂一种颜色，则3个矩形中有且仅有两个矩形颜色相同的概率是（）。
函数的最小正周期为（）。
在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆的右顶点为A，上顶点为B，M为线段AB的中点，若∠MOA=30°，则该椭圆的离心率的值为（）。
已知等比数列{a_n}的各均为正数，且，则数列{a_n}的通项公式为（）。

◎ 2011-2012学年新人教A版江苏省常州市高三数学（上）期末试卷的第二部分试题

设m∈R，已知函数f（x）=﹣x²-2mx²+（1-2m）x+3m-2，若曲线y=f（x）在x=0处的切线恒过定点P，则点P的坐标为（）。

对于函数y=f（x）（x∈R），给出下列命题：
（1）在同一直角坐标系中，函数y=f（1﹣x）与y=f（x﹣1）的图象关于直线x=0对称；
（2）若f（1﹣x）=f（x﹣1），则函数y=f（x）的图象关于直线x=1对称；
（3）若f（1+x）=f（x﹣1），则函数y=f（x）是周期函数；
（4）若f（1﹣x）=﹣f（x﹣1），则函数y=f（x）的图象关于点（0，0）对称．
其中所有正确命题的序号是（）

设函数y=f（x）在R内有定义，对于给定的正数k，定义函数，若函数f（x）=log₃|x|，则当时，函数fk（x）的单调减区间为（）。
已知△ABC中，AB边上的高与AB边的长相等，则的最大值为（）。

已知函数f（x）=2^x（x∈R），且f（x）=g（x）+h（x），其中g（x）为奇函数，h（x）为偶函数．若不等式2a·g（x）+h（2x）≥0对任意x∈[1，2]恒成立，则实数a的取值范围是（）。

已知a，b，c均为正实数，记，则M的最小值为( )
已知m、x∈R，向量．
（1）当m＞0时，若，求x的取值范围；
（2）若对任意实数x恒成立，求m的取值范围．

如图，斜三棱柱A₁B₁C₁﹣ABC中，侧面AA₁C₁C⊥底面ABC，侧面AA₁C₁C是菱形，

，E、F分别是A₁C₁、AB的中点．求证：
（1）EF∥平面BB₁C₁C；
（2）平面CEF⊥平面ABC．

◎ 2011-2012学年新人教A版江苏省常州市高三数学（上）期末试卷的第三部分试题

已知各项均为正数的数列{a_n}的前n项和为S_n，满足

，且a₁，a₂，a₇依次是等比数列{b_n}的前三项．
（1）求数列{a_n}及{b_n}的通项公式；
（2）是否存在常数a＞0且a≠1，使得数列

是常数列？若存在，求出a的值；若不存在，说明理由．

在平面直角坐标系xOy中，已知圆x²+y²=1与x轴正半轴的交点为F，AB为该圆的一条弦，直线AB的方程为x=m．记以AB为直径的圆为⊙C，记以点F为右焦点、短半轴长为b（b＞0，b为常数）的椭圆为D．
（1）求⊙C和椭圆D的标准方程；
（2）当b=1时，求证：椭圆D上任意一点都不在⊙C的内部；
（3）已知点M是椭圆D的长轴上异于顶点的任意一点，过点M且与x轴不垂直的直线交椭圆D于P、Q两点（点P在x轴上方），点P关于x轴的对称点为N，设直线QN交x轴于点L，试判断

是否为定值？并证明你的结论．