2011-2012学年江苏省南京师大附中高三数学上学期阶段性检测试卷-高中数学-n多题

◎ 2011-2012学年江苏省南京师大附中高三数学上学期阶段性检测试卷的第一部分试题

若a，b∈R，i为虚数单位，且（a+i）i=b+i，则a+b=（）．
过点（﹣1，﹣2）的直线l被圆x²+y²﹣2x﹣2y+1=0截得的弦长为，则直线l的斜率为（）
已知四棱椎P﹣ABCD的底面是边长为6的正方形，侧棱PA⊥底面ABCD，且PA=8，则该四棱椎的体积是（）．
已知a，b，c分别是△ABC的三个内角A，B，C所对的边，若a=1，b=，A+C=2B，则sinC=（）．

给定下列四个命题：
①若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行，那么这两个平面相互平行；
②垂直于同一直线的两条直线相互平行；
③平行于同一直线的两个平面相互平行；
④垂直于同一直线的两个平面相互平行
上面命题中，真命题的序号是（）（写出所有真命题的序号）．

等差数列{}前9项的和等于前4项的和．若a₁≠0，S_k+3=0，则k=（）．
已知函数y=sin（x+）（＞0，﹣≤＜）的图象如图所示，则=（）．
已知x、y满足，则z=2x+4y的最小值为（）．

◎ 2011-2012学年江苏省南京师大附中高三数学上学期阶段性检测试卷的第二部分试题

在△ABC中，=，=m+n，则=（）
已知实数x，y满足1≤≤4，2≤≤3，则xy的取值范围是（）
设圆锥曲线C的两个焦点分别为，，若曲线C上存在点P满足|P|：||：|P|=
6：5：4，则曲线C的离心率等于（）

若f（x）是R上的减函数，且f（0）=3，f（3）=﹣1，设P={x||f（x+t）﹣1|＜2}，
Q={x|f（x）＜﹣1}，若“x∈P”是“x∈Q”的充分不必要条件，则实数t的取值范围是（）

数列{}满足a₁=1，a_i+1=其中m是给定的奇数．若a₆=6，则m=（）．

ω是正实数，设S_ω={θ|f（x）=cos[ ω（x+ θ）]是奇函数}，若对每个实数a，S_ω∩（a，a+1）的元素不超过2个，且有a使S_ω∩（a，a+1）含2个元素，则ω的取值范围是（）．

设函数f（x）=

，其中向量

=（2cosx，1），

=（cosx，

sin2x），x∈R．
（1）若f（x）=0且x∈（﹣

，0），求tan2x；
（2）设△ABC的三边a，b，c依次成等比数列，试求f（B）的取值范围．

如图，四棱锥P﹣ABCD的底面为矩形，且AB=，BC=1，E，F分别为AB，PC中点．
（1）求证：EF∥平面PAD；
（2）若平面PAC⊥平面ABCD，求证：平面PAC⊥平面PDE．

◎ 2011-2012学年江苏省南京师大附中高三数学上学期阶段性检测试卷的第三部分试题

某商店经销一种奥运会纪念品，每件产品的成本为30元，并且每卖出一件产品需向税务部门上交a元（a为常数，2≤a≤5 ）的税收．设每件产品的售价为x元（35≤x≤41），根据市场调查，日销售量与e^x（e为自然对数的底数）成反比例．已知每件产品的日售价为40．元时，日销售量为10件．
（1）求该商店的日利润L（x）元与每件产品的日售价x元的函数关系式；
（2）当每件产品的日售价为多少元时，该商品的日利润L（x）最大，并求出L（x）的最大值．

已知函数f（x）=ax⁴lnx+bx⁴﹣c（x＞0）在x=1处取得极值﹣3﹣c，其中a，b，c为常数．
（1）试确定a，b的值；
（2）求函数f（x）的单调增区间；
（3）若对任意x＞0，不等式f（x）≥﹣（c﹣1）⁴+（c﹣1）²﹣c+9恒成立，求c的取值范围．

在平面直角坐标系xOy中，A（2a，0），B（a，0），a为非零常数，动点P满足PA=

PB，记点P的轨迹曲线为C．
（1）求曲线C的方程；
（2）曲线C上不同两点Q （

，

），R （x₂，y₂）满足

=λ

，点S为R 关于x轴的对称点．①试用λ表示

，x₂，并求λ的取值范围；②当λ变化时，x轴上是否存在定点T，使S，T，Q三点共线，证明你的结论．

已知数列{}的前n项和为，且满足a₁=1，=t₊₁ （n∈N+，t∈R）．
（1）求数列{}的通项公式；
（2）求数列{n}的前n项和为T_n．
（选做题）
如图，AB为⊙O的直径，D为⊙O上一点且CD⊥AB于C，E，F分别为圆上的点满足∠ACF=∠BCE，直线FE、AB交于P，求证：PD为⊙O的切线．
（选做题）
矩阵与变换：已知矩阵A=[]．
（1）求矩阵A的特征值和特征向量；
（2）求A的逆矩阵A^﹣1．

已知直线l的参数方程：

（t为参数）和圆C的极坐标方程：
ρ=2

．
（1）将直线l的参数方程化为普通方程，圆C的极坐标方程化为直角坐标方程；
（2）若平面直角坐标系横轴的非负半轴与极坐标系的极轴重合，试判断直线l和圆C的位置关系．

已知a，b，c为正数，证明：≥abc．
若二项式（1+2x）ⁿ展开式中第6项与第7项的系数相等，求展开式中二项式系数最大的项和系数最大的项．

甲、乙、丙三个同学一起参加某高校组织的自主招生考试，考试分笔试和面试两部分，笔试和面试均合格者将成为该高校的预录取生（可在高考中加分录取），两次考试过程相互独立．根据甲、乙、丙三个同学的平时成绩分析，甲、乙、丙三个同学能通过笔试的概率分别是0.6，0.5，0.4，能通过面试的概率分别是0.5，0.6，0.75．
（1）求甲、乙、丙三个同学中恰有一人通过笔试的概率；
（2）设经过两次考试后，能被该高校预录取的人数为

，求随机变量

的期望E（

）．