◎ 2011-2012学年北京师大附中高三数学上学期开学测试试卷(文科)的第一部分试题
  • 已知集合{A=x|x2﹣2x﹣3<0},{B=x|x>1},则A∩B=
    [     ]
    A.{x|x>1}
    B.{x|x<3}
    C.{x|1<x<3}
    D.{x|﹣1<x<1}
  • 命题“x∈R,使得|x|<1”的否定是
    [     ]
    A. x∈R,都有|x|<1
    B. x∈R,都有x≤﹣1或x≥1  
    C. x∈R,都有|x|≥1
    D. x∈R,都有|x|>1
  • 已知向量 =(x,2), =(3,﹣1)( )∥( ),则实x的值为
    [     ]
    A. ﹣3
    B. 2
    C. 4
    D. ﹣6
  • 函数(0<a<1)的图象的大致形状是
    [     ]
    A.
    B.
    C.
    D.
  • ,b=0.30.5,c=log0.30.2,则a,b,c的大小关系是
    [     ]
    A.a>b>c
    B.a<b<c
    C.b<a<c
    D.a<c<b
  • 已知平面上三点A、B、C满足,则的值等于
    [     ]
    A.25
    B.﹣25
    C.24
    D.﹣24
◎ 2011-2012学年北京师大附中高三数学上学期开学测试试卷(文科)的第二部分试题
  • 函数
    [     ]
    A.最小正周期为π的偶函数
    B.最小正周期为π的奇函数
    C.最小正周期为的偶函数
    D.最小正周期为的奇函数
  • 定义在(﹣∞,+∞)上的偶函数f(x)满足f(x+1)=﹣f(x),且f(x)在[﹣1,0]上是增函数,下面五个关于f(x)的命题中:
    ①f(x)是周期函数;
    ②f(x)图象关于x=1对称;
    ③f(x)在[0,1]上是增函数;
    ④f(x)在[1,2]上为减函数;
    ⑤f(2)=f(0),
    正确命题的个数是
    [     ]
    A. 1个
    B. 2个
    C. 3个
    D. 4个
  • 函数的定义域为(    ).
  • 已知{an}为等差数列,若a1﹣a8+a15=20,则a3+a13的值为(    ).
  • 在平行四边形ABCD中,,则=(    ).(用表示).
  • 根据表格中的数据,可以判定方程ex﹣x﹣2=0的一个解所在的区间为(k,k+1)(k∈N),则k的值为(    ).
◎ 2011-2012学年北京师大附中高三数学上学期开学测试试卷(文科)的第三部分试题
  • 设等比数列an中,每项均是正数,且a5a6=81,则 log3a1+log3a2+…+log3a10=(    ).
  • 若a,b∈R+且a+b=1,则的最小值为(    ).
  • 在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知
    (1)求sinC的值;
    (2)若a=6,求△ABC的面积S的值.
  • 设函数f(x)=ax2+(b﹣2)x+3(a≠0),若不等式f(x)>0的解集为(﹣1,3).
    (1)求a,b的值;
    (2)若函数f(x)在x∈[m,1]上的最小值为1,求实数m的值.
  • △ABC中,角A、B、C的对边分别为a、b、c,且lga﹣lgb=lgcosB﹣lgcosA≠0.
    (1)判断△ABC的形状;
    (2)设向量 =(2a,b), =(a,﹣3b),且 ⊥ ,( + (﹣ + )=14,求a,b,c.
  • 已知等比数列{an}的前n项和为Sn=a·2n+b,且a1=3.
    (1)求a、b的值及数列{an}的通项公式;
    (2)设bn=,求数列{bn}的前n项和Tn
  • 已知f(x)=ax﹣1nx,x∈(0,e],g(x)=,其中e是自然常数,a∈R.
    (Ⅰ)当a=1时,研究f(x)的单调性与极值;
    (Ⅱ)在(Ⅰ)的条件下,求证:f(x)>g(x)+
    (Ⅲ)是否存在实数a,使f(x)的最小值是3?若存在,求出a的值;若不存在,说明理由.