2011-2012学年新人教A版山东省莱芜市高三数学文科上学期期末试卷-高中数学-n多题

◎ 2011-2012学年新人教A版山东省莱芜市高三数学文科上学期期末试卷的第一部分试题

已知集合A={x∈R|0＜x＜3}，B={x∈R|x²≥4}，则A∩B= 　

[ ]

A．{x|2＜x＜3}
B．{x|2≤x＜3}
C．{x|x≤﹣2或2≤x＜3}
D．R
复数等于

[ ]

A．﹣1﹣i
B．﹣1+i
C．1﹣i
D．1+i
阅读如图所示程序框图，为使输出的数据为31，则判断框中应填的是

[ ]

A．n＜4
B．n＜5
C．n＜6
D．n＜7
已知向量的夹角为，且=

[ ]

A．1
B．2
C．3
D．4
若点M（x，y）是平面区域内任意一点，点A（﹣1，2），则的最小值为

[ ]

A．0
B．
C．2﹣
D．4
已知函数y=f（x）是奇函数，当x＞0时，f（x）=lgx，则的值等于

[ ]

A．
B．
C．lg2
D．﹣lg2
若，则的值为

[ ]

A．
B．
C．
D．

◎ 2011-2012学年新人教A版山东省莱芜市高三数学文科上学期期末试卷的第二部分试题

三角形一个顶点是抛物线x²=2py（p＞0）的焦点，另两个顶点在抛物线上，则满足此条件的正三角形共有

[ ]

A．0个
B．1个
C．2个
D．4个
若直线y=kx+1与圆x²+y²=1相交于P、Q两点，且∠POQ=120°（其中O为原点），则k的值为

[ ]

A．
B．
C．
D．
函数y=的图象大致是

[ ]

A．
B．
C．
D．
已知数列{a_n}是首项为2，公差为1的等差数列，{b_n}是首项为1，公比为2的等比数列，则数列前10项的和等于

[ ]

A．511
B．512
C．1023
D．1033
若点O和点F分别为椭圆的中心和左焦点，点P为椭圆上任意一点，则的最小值为

[ ]

A．
B．3
C．8
D．15
若椭圆与双曲线有相同的焦点，则a=（）．
设等差数列{a_n}的公差d≠0，a₁=4d，若a_k是a₁与a_2k的等比中项，则k的值为（）．

◎ 2011-2012学年新人教A版山东省莱芜市高三数学文科上学期期末试卷的第三部分试题

已知曲线f（x）=x³+ax²+bx+1在点（1，f（1））处的切线斜率为3，且是y=f（x）的极值点，则a+b=（）．

关于

有以下命题：
①若f（x₁）=f（x₂）=0，则x₁﹣x₂=kπ（k∈Z）；
②f（x）图象与

图象相同；
③f（x）在区间

上是减函数；
④f（x）图象关于点

对称．
其中正确的命题是（）．

已知a＞0且a≠1，关于x的不等式a^x＞1的解集是{x|x＞0}，解关于x的不等式．
设△ABC的内角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，且，b=2．
（1）当A=30°时，求a的值；
（2）当△ABC的面积为3时，求a+c的值．

设椭圆E：

的上焦点是F₁，过点P（3，4）和F₁作直线PF₁交椭圆于A、B两点，已知A（

）．
（1）求椭圆E的方程；
（2）设点C是椭圆E上到直线PF₁距离最远的点，求C点的坐标．

已知数列{a_n}的前n项和为S_n，
（1）证明：数列是等差数列，并求S_n；
（2）设，求证：b₁+b₂+…+b_n＜1．
已知函数f（x）=lnx﹣2kx，（k常数）
（1）求函数f（x）的单调区间；
（2）若f（x）＜x³+lnx恒成立，求k的取值范围．

已知抛物线y²=4x的焦点为F．
（1）若直线l过点M（4，0），且F到直线l的距离为2，求直线l的方程；
（2）设A，B为抛物线上两点，且AB不与X轴垂直，若线段AB中点的横坐标为2．求证：线段AB的垂直平分线恰过定点．