2011-2012学年江苏省徐州市高三数学上学期摸底考试试卷（10月份）-高中数学-n多题

◎ 2011-2012学年江苏省徐州市高三数学上学期摸底考试试卷（10月份）的第一部分试题

已知集合A={1，2}，B={﹣1，0，1}，则A∪B=（）．
已知复数a+bi=（i是虚数单位，a，b∈R），则a+b=（）．
某射击运动员在四次射击中分别打出了10，x，10，8环的成绩，已知这组数据的平均数为9，则这组数据的方差是（）．
从1，2，3，4，5这5个数中一次随机取两个数，则这两个数的和为5的概率为（）．
已知直线x+ay=2a+2与直线ax+y=a+1平行，则实数a的值为（）．
函数f（x）=sinx﹣sin（x﹣）的最大值为（）．

◎ 2011-2012学年江苏省徐州市高三数学上学期摸底考试试卷（10月份）的第二部分试题

一个算法的流程图如图所示，则输出的S值为（）．
如图，在四边形ABCD中，AC和BD相交于点O，设=a，=b，若，则=（）．（用向量a和b表示）
设函数，则不等式f（x）≤2的解集为（）．
已知正三棱锥的底面边长为2，侧棱长为，则它的体积为（）．
已知圆心在x轴上，半径为的圆C位于y轴的右侧，且与直线x+y=0相切，则圆C标准方程为（）．
已知一个等比数列的前三项的积为3，后三项的积为9，且所有项的积为243，则该数列的项数为（）．

◎ 2011-2012学年江苏省徐州市高三数学上学期摸底考试试卷（10月份）的第三部分试题

已知函数f（x）=x³+ax²+bx+c（a，b，c∈R），若函数f（x）在区间[﹣1，0]上是单调减函数，则a²+b²的最小值为（）．
已知定义在R上的偶函数f（x）在[0，+∞）上是增函数，且f（2）=1，若f（x+a）≤1对x∈[﹣1，1]恒成立，则实数a的取值范围是（）．
在△ABC中，角A，B，C所对变分别为a，b，c，且满足．
（1）求△ABC的面积；
（2）若b+c=5，求a的值．
如图在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是菱形，AC交BD于点O，PA⊥面ABCD，E是棱PB的中点．求证：
（1）EO∥平面PCD；
（2）平面PBO⊥平面PAC．

某开发商用9000万元在市区购买一块土地建一幢写字楼，规划要求写字楼每层建筑面积为2000平方米．已知该写字楼第一层的建筑费用为每平方米4000元，从第二层开始，每一层的建筑费用比其下面一层每平方米增加100元．
（1）若该写字楼共x层，总开发费用为y万元，求函数y=f（x）的表达式；（总开发费用=总建筑费用+购地费用）
（2）要使整幢写字楼每平方米开发费用最低，该写字楼应建为多少层？

如图已知椭圆

（a＞b＞0）的离心率为

，且过点A（0，1）．
（1）求椭圆的方程；
（2）过点A作两条互相垂直的直线分别交椭圆于M，N两点．求证：直线MN恒过定点P（0，﹣

）．

已知数列{a_n}首项a₁=2，且对任意n∈N*，都有a_n+1=ba_n+c，其中b，c是常数．
（1）若数列{a_n}是等差数列，且c=2，求数列{a_n}的通项公式；
（2）若数列{a_n}是等比数列，且|b|＜1，当从数列{a_n}中任意取出相邻的三项，按某种顺序排列成等差数列，求使{a_n}的前n项和S_n＜

成立的n取值集合．

已知函数f（x）=lnx，g（x）=

x²﹣bx（b为常数）．
（1）函数f（x）的图象在点（1，f（1））处的切线与g（x）的图象相切，求实数b的值；
（2）设h（x）=f（x）+g（x），若函数h（x）在定义域上存在单调减区间，求实数b 的取值范围；
（3）若b＞1，对于区间[1，2]上的任意两个不相等的实数x₁，x₂，都有|f（x₁）﹣f（x₂）|＞|g（x₁）﹣g（x₂）|成立，求b的取值范围．