2011-2012学年江苏省淮安市吴承恩中学高二数学上学期第一次调研试卷-高中数学-n多题

◎ 2011-2012学年江苏省淮安市吴承恩中学高二数学上学期第一次调研试卷的第一部分试题

两条平行直线l₁：x+2y﹣3=0，l₂：x+2y+7=0之间的距离是（）
若A∈，B，A∈l，B∈l，那么直线l与平面有（）个公共点．
棱长为a的正方体的外接球的表面积是（）．
正方体ABCD﹣中，与对角线A异面的棱有（）条．
给出四个命题，其中正确命题的个数为（）；
①若P∈，Q∈则PQ∈；
②若P∈，Q∈则∩=PQ；
③若AB，C∈AB，D∈AB则CD∈；
④若AB，AB则∩=AB．
已知直线l经过点（﹣2，3），且原点到直线l的距离是2，则直线l的方程是（）．

◎ 2011-2012学年江苏省淮安市吴承恩中学高二数学上学期第一次调研试卷的第二部分试题

已知m、n是直线，

、

是平面，给出下列命题：
①若

⊥

，

∩

=m，n⊥m，则n⊥

或n⊥

；
②若

∥

，

∩

=m，

∩

=n，则m∥n；
③若m不垂直于

，则m不可能垂直于

内的无数条直线；
④若

∩

=m，n∥m；且n

，n

，则n∥

且n∥

．
其中正确的命题的序号是（）．（注：把你认为正确的命题的序号都填上）

◎ 2011-2012学年江苏省淮安市吴承恩中学高二数学上学期第一次调研试卷的第三部分试题

已知∈R，则直线的倾斜角的取值范围是（）
若圆锥的表面积为a平方米，且它的侧面展开图是一个半圆，则这个圆锥的底面的直径为（）
已知直线l₁：（a+3）x+4y=5﹣3a与l₂：2x+（a+5）y=8，则当a为何值时，直线l₁与l₂：
（1）平行？
（2）垂直？
（3）相交？
在三棱锥A﹣BCD中，E，F，G，H分别是边AB，BC，CD，DA的中点．
（1）求证：四边形EFGH是平行四边形
（2）若AC=BD，求证：四边形EFGH为菱形．
设直线l的方程为2x+（k﹣3）y+6=0（k≠3），根据下列条件分别确定k的值：
（1）直线l的斜率为﹣1；
（2）直线l在x轴与y轴上截距之和等于0．
如图，在四面体ABCD中，CB=CD，AD⊥BD，点E，F分别是AB，BD的中点．求证：
（1）直线EF∥面ACD；
（2）平面EFC⊥面BCD．
求经过A（0，﹣1）和直线x+y=1相切，且圆心在直线y=﹣2x上的圆的方程．

已知曲线C：x²+y²﹣4ax+2ay﹣20+20a=0．
（1）证明：不论a取何实数，曲线C必过一定点；
（2）当a≠2时，证明曲线C是一个圆，且圆心在一条直线上；
（3）若曲线C与x轴相切，求a的值．