2011-2012学年广东省惠州市惠东中学高三数学下学期第一次月考试卷（理科）-高中数学-n多题

◎ 2011-2012学年广东省惠州市惠东中学高三数学下学期第一次月考试卷（理科）的第一部分试题

集合，则

[ ]

A．i∈A
B．i²∈A
C．i³∈A
D．i⁴A
已知倾斜角为α的直线l与直线x﹣2y+2=0平行，则tan2α的值为

[ ]

A．
B．
C．
D．
已知f（x）是定义在R上的奇函数，当x≥0时f（x）=3^x+m（m为常数），则f（﹣log₃5）的值为　

[ ]

A．4
B．﹣4
C．6
D．﹣6
双曲线的一个焦点到它的渐近线的距离为

[ ]

A．1
B．
C．
D．2
“a=2”是“函数f（x）=ax﹣2^x有零点”的．　

[ ]

A．充分不必要条件
B．必要不充分条件　
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
如图，已知ABCDEF是边长为1的正六边形，则的值为

[ ]

A．
B．
C．
D．
已知向量，且，若变量x，y满足约束条件则z的最大值为

[ ]

A．1
B．2
C．3
D．4

◎ 2011-2012学年广东省惠州市惠东中学高三数学下学期第一次月考试卷（理科）的第二部分试题

已知函数f（x）=x|1﹣x|（x∈R），则不等式的解集为

[ ]

A．
B．
C．
D．
设 i是虚数单位，若复数为纯虚数，则实数a的值为（）．
设S_n是等差数列{a_n}的前n项和，且a₁=1，a₅=9，则S₆=（）．

近年来，随着以煤炭为主的能源消耗大幅攀升、机动车保有量急剧增加，我国许多大城市灰霾现象频发，造成灰霾天气的“元凶”之一是空气中的pm2.5（直径小于等于2.5微米的颗粒物）．右图是某市某月（按30天计）根据对“pm2.5”24小时平均浓度值测试的结果画成的频率分布直方图，若规定空气中“pm2.5”24小时平均浓度值不超过0.075毫克/立方米为达标，那么该市当月有（）天“pm2.5”含量不达标．

甲、乙两人从4门课程中各选修2门．则甲．乙所选的课程中至少有1门不相同的选法共有（）种．
某几何体的三视图如图示，已知其主视图的周长为6，则该几何体体积的最大值为（）．
（选做题）直线被圆θ为参数，θ∈[0，2π））所截得的弦长为（）．

◎ 2011-2012学年广东省惠州市惠东中学高三数学下学期第一次月考试卷（理科）的第三部分试题

（选做题）如图，从圆O外一点P引圆的切线PC和割线PBA，已知PC=2PB，，则AC的长为（）．
已知函数f（x）=sinx+cos（π﹣x），x∈R．
（1）求函数f（x）的最小正周期；
（2）求函数f（x）的最大值和最小值；
（3）若，求sinα+cosα的值．

某产品按行业生产标准分成8个等级，等级系数ξ依次为1，2，…，8，其中ξ≥5为标准A，ξ≥3为标准B，产品的等级系数越大表明产品的质量越好，已知某厂执行标准B生产该产品，且该厂的产品都符合相应的执行标准．
（1）从该厂生产的产品中随机抽取30件，相应的等级系数组成一个样本，数据如下：

该行业规定产品的等级系数ξ≥7的为一等品，等级系数5≤ξ＜7的为二等品，等级系数3≤ξ＜5的为三等品，试分别估计该厂生产的产品的一等品率、二等品率和三等品率；
（2）已知该厂生产一件该产品的利润y（单位：元）与产品的等级系数ξ的关系式为：

，从该厂生产的产品中任取一件，其利润记为X，用这个样本的频率分布估计总体分布，将频率视为概率，求X的分布列和数学期望．

已知函数，x=2是f（x）的一个极值点．
（1）求函数f（x）的单调区间；
（2）若当x∈[1，+∞）时，恒成立，求a的取值范围．

如图①边长为1的正方形ABCD中，点E、F分别为AB、BC的中点，将△BEF剪去，将△AED、△DCF分别沿DE、DF折起，使A、C两点重合于点P得一三棱锥如图②示．
（1）求证：PD⊥EF；
（2）求三棱锥P﹣DEF的体积；
（3）求DE与平面PDF所成角的正弦值．

已知定点A（﹣3，0），MN分别为x轴、y轴上的动点（M、N不重合），且AN⊥MN，点P在直线MN上，

．
（1）求动点P的轨迹C的方程；
（2）设点Q是曲线x²+y²﹣8x+15=0上任一点，试探究在轨迹C上是否存在点T？使得点T到点Q的距离最小，若存在，求出该最小距离和点T的坐标，若不存在，说明理由．

已知

，

．（n∈N*，a为常数）
（1）若

，求证：数列

是等比数列；
（2）在（1）条件下，求证：

；
（3）若a=0，试问代数式

的值在哪两个相邻的整数之间？并加以证明．