2011-2012学年江苏省连云港市赣榆县赣马高级中学高三数学上学期期初摸底考试试卷-高中数学-n多题

◎ 2011-2012学年江苏省连云港市赣榆县赣马高级中学高三数学上学期期初摸底考试试卷的第一部分试题

已知全集U={1，2，3，4}，集合A={1，3，4}，B={2，3}，则图中阴影部分表示的集合为( )
复数的值是( )
已知函数f（x）=log₂x，则f（f（4））=( )

）从某小学随机抽取100名同学，将他们的身高（单位：厘米）数据绘制成频率分布直方图（如图）．由图中数据可知身高在[120，130]内的学生人数为( )．

设{a_n}是等差数列，且a₂+a₃+a₄=15，则这个数列的前5项和S₅=( )
右图是底面半径为1，母线长均为2的圆锥和圆柱的组合体，则该组合体的侧视图的面积为( )

◎ 2011-2012学年江苏省连云港市赣榆县赣马高级中学高三数学上学期期初摸底考试试卷的第二部分试题

函数

是(    )
①最小正周期为2π的奇函数；
②最小正周期为π的奇函数；
③最小正周期为2π的偶函数；
④最小正周期为π的偶函数．

如果执行程序框图，那么输出的S=( )
“lgx，lgy，lgz成等差数列”是“y²=xz”成立的( )条件
规定记号“a⊙c”表示一种运算，即a⊙b=ab+a+b²（a，b为正实数），若1⊙m=3，则m的值为( )
已知向量，，若向量，则x=( )
设平面区域D是由双曲线的两条渐近线和抛物线y²=﹣8x的准线所围成的三角形（含边界与内部）．若点（x，y）∈D，则目标函数z=x+y的最大值为( )

◎ 2011-2012学年江苏省连云港市赣榆县赣马高级中学高三数学上学期期初摸底考试试卷的第三部分试题

圆心在x轴上，且与直线y=x切于（1，1）点的圆的方程为( )
设函数f（x）=x·2^x+x，A₀为坐标原点，A_n为函数y=f（x）图象上横坐标为n（n∈N*）的点，向量，i=（1，0），设θ_n为a_n与i的夹角，则=（）
已知{a_n}为等比数列，且a₃+a₆=36，a₄+a₇=18．
（1）若，求n；
（2）设数列{a_n}的前n项和为S_n，求S₈．

在如图所示的多面体中，已知正三棱柱ABC﹣A₁B₁C₁的所有棱长均为2，
四边形ABCD是菱形．
（Ⅰ）求证：平面ADC₁⊥平面BCC₁B₁；
（Ⅱ）求该多面体的体积．

函数

的定义域为（0，1]（a为实数）．
（Ⅰ）当a=﹣1时，求函数y=f（x）的值域；
（Ⅱ）若函数y=f（x）在定义域上是减函数，求a的取值范围；
（Ⅲ）求函数y=f（x）在x∈（0，1]上的最大值及最小值，并求出函数取最值时x的值

设
（1）若f（x）在上存在单调递增区间，求a的取值范围．
（2）当0＜a＜2时，f（x）在[1，4]的最小值为，求f（x）在该区间上的最大值

提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况，在一般情况下，
大桥上的车流速度v（单位：千米/小时）是车流密度x（单位：辆/千米）的函数，
当桥上的车流密度达到200辆/千米时，造成堵塞，此时车流速度为0；当车流密度不超过20辆/千米时，车流速度为60千米/小时，研究表明：
当20≤x≤200时，车流速度v是车流密度x的一次函数．
（I）当0≤x≤200时，求函数v（x）的表达式；
（II）当车流密度x为多大时，车流量（单位时间内通过桥上某观测点的车辆数，
单位：辆/小时）f（x）=x·v（x）可以达到最大，并求出最大值．（精确到1辆/小时）．

如图，在△ABC中，

，以B、C为焦点的椭圆恰好过AC的中点P．（1）求椭圆的标准方程；
（2）过椭圆的右顶点A₁作直线l与圆E：（x﹣1）+y²=2相交于M、N两点，
试探究点M、N能将圆E分割成弧长比值为1：3的两段弧吗？若能，求出直线l的方程；
若不能，请说明理由．