| 如图，过平行六面体ABCD﹣A1B1C1D1任意两条棱的中点作直线，其中与平面DBB1D1平行的直线共有（ ）条． |
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| 在正方体ABCD﹣A1B1C1D1各个表面的12条对角线中，与BD1垂直的有（ ）条 |
| 设α，β，γ是三个不重合的平面，l是直线，给出下列命题： ①若α⊥β，β⊥γ，则α⊥γ； ②若l上两点到α的距离相等，则l∥α； ③若l⊥α，l∥β，则α⊥β； ④若α∥β，l  β，且l∥α，则l∥β．其中所有正确命题的编号是 （ ） |
| 平面α外有两条直线m和n，如果m和n在平面α内的射影分别是m′和n′，给出下列四个命题： （1）m′⊥n′  m⊥n；（2）m⊥n  m′⊥n′；（3）m′与n′相交  m与n相交或重合；（4）m′与n′平行  m与n平行或重合．其中不正确的命题是（ ） |
| 关于直线m，n与平面α，β，有以下四个命题： ①若m∥a，n∥β且a∥β，则m∥n； ②若m⊥a，n⊥β且a⊥β，则m⊥n； ③若m⊥a，n∥β且a∥β，则m⊥n； ④若m∥a，n⊥β且a⊥β，则m∥n． 其中真命题的序号是 （ ） |
| 在正方体ABCD﹣A′B′C′D′中，过对角线BD′的一个平面交AA′于E，交CC′于F，则 ①四边形BFD′E一定是平行四边形； ②四边形BFD′E有可能是正方形； ③四边形BFD′E在底面ABCD内的投影一定是正方形； ④平面BFD′E有可能垂直于平面BB′D． 以上结论正确的为 （ ） （写出所有正确结论的编号） |
| 用长、宽分别为a、b（a＞b）的矩形硬纸卷成圆柱的侧面，则圆柱的体积为（ ） |
已知一个正三棱台的两个底面的边长分别为 ，棱台的高为4，则它的侧面积为（ ） |
| 圆柱形容器内部盛有高度为8cm的水，若放入三个相同的球（球的半径与圆柱的底面半径相同）后，水恰好淹没最上面的球（如图所示），则球的半径是（ ）cm． |
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正三棱锥P﹣ABC的四个顶点在同一球面上，已知 ，PA=4，则此球的表面积等于（ ） |
正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为 ，则四面体A﹣B1CD1的外接球的体积为（ ） |
| 一个等腰直角三角形的三个顶点分别在正三棱柱的三条侧棱上．已知正三棱柱的底面边长为4，则该等腰直角三角形的斜边长为（ ） |
正三棱锥S﹣ABC中，AB=2， ，D、E分别是棱SA、SB上的点，Q为边AB的中点，SQ⊥平面CDE，则三角形CDE的面积为（ ） |
| 如图，在长方形ABCD中，AB=2，BC=1，E为DC的中点，F为线段EC（端点除外）上一动点，现将△AFD沿AF折起，使平面ABD⊥平面ABC，在平面ABD内过点D作DK⊥AB，K为垂足，设AK=t，则t的取值范围是（ ）． |
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设直线y=kx+1与圆x2+y2+kx+my﹣4=0交于M，N两点，且M，N关于直线x+y=0对称，求不等式组 表示平面区域的面积． |
已知点P到两定点M（﹣1，0）、N（1，0）距离的比为 ，点N到直线PM的距离为1，求直线PN的方程． |
| 已知直角坐标平面上点Q（2，0）和圆C：x2+y2=1，动点M到圆C的切线长与|MQ|的比等于常数λ（λ＞0）．求动点M的轨迹方程，说明它表示什么曲线． |
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已知可行域 的外接圆C与x轴交于点A1、A2，椭圆C1以线段A1A2为长轴，离心率 ．（1）求圆C及椭圆C1的方程； （2）设椭圆C1的右焦点为F，点P为圆C上异于A1、A2的动点，过原点O作直线PF的垂线交直线  于点Q，判断直线PQ与圆C的位置关系，并给出证明． |
| 设A（x1，y1），B（x2，y2）两点在抛物线y=2x2上，l是AB的垂直平分线， （Ⅰ）当且仅当x1+x2取何值时，直线l经过抛物线的焦点F？证明你的结论； （Ⅱ）当x1=1，x2=﹣3时，求直线l的方程． |
| 已知动圆过定点P（1，0），且与定直线l：x=﹣1相切，点C在l上． （Ⅰ）求动圆圆心的轨迹M的方程； （Ⅱ）设过点P，且斜率为﹣  的直线与曲线M相交于A，B两点．（i）问：△ABC能否为正三角形？若能，求点C的坐标；若不能，说明理由； （ii）当△ABC为钝角三角形时，求这种点C的纵坐标的取值范围． |
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| 附加题 已知a，b∈R，若矩阵M=  所对应的变换把直线l：2x﹣y=3变换为自身，求a，b的值． |
| 附加题 如图所示，在直角梯形OABC中，  ，OA=OS=AB=1，OC=2，点M是棱SB的中点，N是OC上的点，且ON：NC=1：3．（1）求异面直线MN与BC所成的角； （2）求MN与面SAB所成的角． |
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| 附加题 已知函数f（x）=ln （ax+1）+  ，其中a＞0．（1）若f（x）在x=1处取得极值，求a的值； （2）若f（x）的最小值为1，求a的取值范围． |
| 附加题 过抛物线y2=4x上一点A（1，2）作抛物线的切线，分别交x轴于点B，交y轴于点D，点C（异于点A）在抛物线上，点E在线段AC上，满足  =λ1 ；点F在线段BC上，满足 =λ2 ，且λ1+λ2=1，线段CD与EF交于点P． （1）设  ，求λ；（2）当点C在抛物线上移动时，求点P的轨迹方程． |
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