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试题列表5
已知函数，曲线在点处的切线与轴交点的横坐标为．（1）求；（2）证明：当时，曲线与直线只有一个交点．曲线在点处的切线方程为.若曲线上点处的切线平行于直线，则点的坐标是________.设函数，其中是的导函数.，(1)求的表达式；(2)若恒成立，求实数的取值范围；(3)设，比较与的大小，并加以证明.在平面直角坐标系中，若曲线（为常数）过点，且该曲线在点处的切线与直线平行，则.（10分）已知函数，设为的导数，（1）求的值；（2）证明：对任意，等式都成立.（本小题满分14分）已知函数（为常数）的图像与轴交于点，曲线在点处的切线斜率为.（1）求的值及函数的极值；（2）证明：当时，（3）证明：对任意给定的正数，总存在，使得当时，恒有曲线在点处的切线方程为________.若曲线处的切线平行于直线的坐标是_______.设函数.（1）当（为自然对数的底数）时，求的最小值；（2）讨论函数零点的个数；（3）若对任意恒成立，求的取值范围.设函数，曲线处的切线斜率为0求b;若存在使得，求a的取值范围。已知函数.(1当时，与)在定义域上单调性相反，求的的最小值。（2）当时，求证：存在，使的三个不同的实数解，且对任意且都有.（1）若函数在上是减函数，则的取值范围是()A．B．C．D．（2）已知函数．则有的极大值为________．设函数（1）若时，函数有三个互不相同的零点，求的取值范围；（2）若函数在内没有极值点，求的取值范围；（3）若对任意的，不等式在上恒成立，求实数的取值范围．一物体的运动方程为，其中s的单位是米，t的单位是秒，那么物体在4秒末的瞬时速度是（）A．8米/秒B．7米/秒C．6米/秒D．5米/秒若函数在R上可导，且，则（）A．B．C．D．无法确定关于x的方程有三个不同的实数解，则a的取值范围是__________.已知是二次函数，方程有两个相等的实数根，且。（1）求的表达式；（2）若直线把的图象与两坐标轴围成的图形面积二等分，求t的值.已知函数。（1）求函数在区间上的值域；（2）是否存在实数a，对任意给定的，在区间上都存在两个不同的，使得成立.若存在，求出a的取值范围；若不存在，请说明理由.已知，（a为常数，e为自然对数的底）．（1）（2）时取得极小值，试确定a的取值范围；（3）在（2）的条件下，设的极大值构成的函数，将a换元为x，试判断是否能与（m为确定的常数）相切，并已知是的导函数，，且函数的图象过点．（1）求函数的表达式；（2）求函数的单调区间和极值．已知函数（1）求函数在上的最大值与最小值；（2）若时，函数的图像恒在直线上方，求实数的取值范围；（3）证明：当时，设函数.（1）求的单调区间和极值；（2）若关于的方程有3个不同实根，求实数a的取值范围.任何一个三次函数都有对称中心．请你探究函数,猜想它的对称中心为_________．设函数．(1)求f(x)的单调区间和极值;(2)关于的方程f(x)=a在区间上有三个根,求a的取值范围．已知,．(1)若的单调减区间是,求实数a的值;(2)若对于定义域内的任意x恒成立，求实数a的取值范围；(3)设有两个极值点,且．若恒成立,求m的最大值．已知，，，其中e是无理数且e="2.71828"，.（1）若，求的单调区间与极值；（2）求证：在（1）的条件下，；（3）是否存在实数a，使的最小值是？若存在，求出a的值；若不存在，说明理如图，用铁丝弯成一个上面是半圆，下面是矩形的图形，其面积为，为使所用材料最省，底宽应为多少米？已知为常数，且，函数，（是自然对数的底数）．（1）求实数的值；（2）求函数的单调区间；（3）当时，是否同时存在实数和（），使得对每一个，直线与曲线都有公共点？若存在，求出最小的已知函数f(x)=alnx+bx,且f(1)=-1，f′(1)=0，（1）求f(x)；（2）求f(x)的最大值；（3）x>0,y>0,证明：lnx+lny≤.已知函数处取得极小值－4，使其导函数的取值范围为（1，3）。（1）求的解析式及的极大值；（2）当的最大值。函数的图象上一点处的切线的斜率为（）A．－B．C．－D．－函数的部分图像如图所示，则的解析式可以是（）A．B．C．D．若上是减函数，则的最大值是设函数，已知曲线在点处的切线方程是．（1）求的值；并求出函数的单调区间；（2）求函数在区间上的最值．已知函数，,为自然对数的底数.（I）求函数的极值；（2）若方程有两个不同的实数根，试求实数的取值范围；已知函数．（1）求的极值(用含的式子表示)；（2）若的图象与轴有3个不同交点，求的取值范围．已知函数（）．（1）求函数的单调区间；（2）请问，是否存在实数使上恒成立？若存在，请求实数的值；若不存在，请说明理由．设f(x)，g(x)在[a，b]上可导，且f′(x)>g′(x)，则当a<x<b时，有()A．f(x)>g(x)B．f(x)<g(x)C．f(x)＋g(a)>g(x)＋f(a)D．f(x)＋g(b)>g(x)＋f(b)三次函数f(x)＝mx3－x在(－∞，＋∞)上是减函数，则m的取值范围是()A．m<0B．m<1C．m≤0D．m≤1把一个周长为12cm的长方形围成一个圆柱，当圆柱的体积最大时，该圆柱的底面周长与高的比是________．设函数f(x)＝x2＋2x＋klnx，其中k≠0.(1)当k>0时，判断f(x)在(0，＋∞)上的单调性；(2)讨论f(x)的极值点．已知函数f(x)＝(a∈R)．(1)求f(x)的极值；(2)若函数f(x)的图象与函数g(x)＝1的图象在区间(0，e2]上有公共点，求实数a的取值范围．已知函数f(x)＝ax2－(a＋2)x＋lnx.(1)当a＝1时，求曲线y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线方程；(2)当a>0时，若f(x)在区间[1，e]上的最小值为－2，求a的取值范围；(3)若对任意x1，x设函数是定义在上的可导函数，其导函数为，且有，则不等式的解集为()A．B．C．D．设，函数的导函数是奇函数，若曲线的一条切线的斜率是，则切点的横坐标为()A．－B．－ln2C．D．ln2已知函数：f(x)＝x3＋ax2＋bx＋c，过曲线y＝f(x)上的点P(1，f(1))的切线方程为y＝3x＋1(1)y＝f(x)在x＝－2时有极值，求f(x)的表达式；(2)函数y＝f(x)在区间[－2,1]上单调递增，求b的取值范已知函数,.(1)求函数的极值；(2)若恒成立,求实数的值；(3)设有两个极值点、(),求实数的取值范围,并证明.已知函数，。（1）求函数在上的值域；（2）若，对，恒成立，求实数的取值范围已知函数.（1）若在处取得极值，求的单调递增区间；（2）若在区间内有极大值和极小值，求实数的取值范围.已知函数在处的切线方程为.(1)求函数的解析式;(2)若关于的方程恰有两个不同的实根,求实数的值;(3)数列满足，，求的整数部分.已知函数，（）．（1）若x＝3是的极值点，求在[1，a]上的最小值和最大值；（2）若在时是增函数，求实数a的取值范围．已知函数f(x)＝ex，a，bR，且a＞0．⑴若a＝2，b＝1，求函数f(x)的极值；⑵设g(x)＝a(x－1)ex－f(x)．①当a＝1时，对任意x(0，＋∞)，都有g(x)≥1成立，求b的最大值；②设g′(x)为g(x)的导函数．已知函数=，=，若至少存在一个∈[1，e]，使成立，则实数a的范围为()．A．[1，+∞)B．(0，+∞)C．[0，+∞)D．(1，+∞)已知函数．(1)若是函数的极值点，求曲线在点处的切线方程；(2)若函数在上为单调增函数，求的取值范围．若,则该函数在点处切线的斜率等于（）A．B．C．D．已知函数的导函数为，若时，；；时，，则（）A．25B．17C．D．1函数的导函数的图像如图所示，那么的图像最有可能的是（）A．B．C．D．函数的极小值为；设函数有两个极值点，且．（1）求的取值范围，并讨论的单调性；（2）证明：．已知函数f(x)＝(m，n∈R)在x=1处取得极大值2．（1）求函数f（x）的解析式；（2）求函数f（x）的极值；（3）设函数g（x）=x2-2ax+a，若对于任意x2∈[-1，1]，总存在x1∈R，使得g（x2）≤f（x1），求若关于的不等式的解集中的正整数解有且只有3个，则实数的取值范围是．已知函数（为实数，），，⑴若，且函数的值域为，求的表达式；⑵设，且函数为偶函数，判断是否大0？⑶设，当时，证明：对任意实数，(其中是的导函数)．定义在上的函数，是它的导函数，且恒有成立，则（）A．B．C．D．已知函数g（x）="aln"x·f（x）=x3+x2+bx（1）若f（x）在区间[1，2]上不是单调函数，求实数b的范围；（2）若对任意x∈[1，e]，都有g（x）≥-x2+（a+2）x恒成立，求实数a的取值范围；（3）当b=已知函数f（x）=x3+x2+ax+b,g（x）=x3+x2+1nx+b，（a，b为常数）．（1）若g（x）在x=l处的切线方程为y=kx－5（k为常数），求b的值；（2）设函数f（x）的导函数为f’（x），若存在唯一的实数x0，使设函数.（1）当时，求函数的极大值；（2）若函数的图象与函数的图象有三个不同的交点，求的取值范围；（3）设，当时，求函数的单调减区间．设R，函数．（1）若x＝2是函数y＝f(x)的极值点，求实数a的值；（2）若函数在区间[0，2]上是减函数，求实数a的取值范围.对于三次函数。定义：（1）设是函数的导数的导数，若方程有实数解，则称点为函数的“拐点”；定义：（2）设为常数，若定义在上的函数对于定义域内的一切实数，都有成立，则函数的图象已知函数，其中a，b∈R(1)求函数f(x)的最小值；(2)当a＞0，且a为常数时，若函数h(x)＝x[g(x)＋1]对任意的x1＞x2≥4，总有成立，试用a表示出b的取值范围；(3)当时，若对x∈[0，＋∞)恒已知函数，其中a，b∈R(1)当a＝3，b＝－1时，求函数f(x)的最小值；(2)若曲线y＝f(x)在点(e，f(e))处的切线方程为2x－3y－e＝0(e＝2.71828为自然对数的底数)，求a，b的值；(3)当a＞0，已知函数f(x)=-ax(a∈R,e为自然对数的底数).(1)讨论函数f(x)的单调性；(2)若a=1，函数在区间（0，+）上为增函数，求整数m的最大值.已知函数．（1）若函数在区间其中a>0，上存在极值，求实数a的取值范围；（2）如果当时，不等式恒成立，求实数k的取值范围.已知函数的图象为曲线E．(1)若a=3，b=-9，求函数f(x)的极值；(2)若曲线E上存在点P，使曲线E在P点处的切线与x轴平行，求a，b的关系．已知关于的函数，其导函数为．记函数在区间上的最大值为．(1)如果函数在处有极值，试确定的值；(2)若，证明对任意的，都有；(3)若对任意的恒成立，试求的最大值．设函数，曲线在点处的切线为.（1）求；（2）证明：.设函数在定义域内可导,的图象如下右图所示,则导函数可能为()已知函数（为常数）的图像与轴交于点，曲线在点处的切线斜率为-1.（1）求的值及函数的极值；（2）证明：当时，；（3）证明：对任意给定的正数，总存在，使得当，恒有.函数定义在上的非负可导函数,且满足,对任意正数,若,则必有().A．B．C．D．