试题列表6-平方差公式-初中数学-n多题

平方差公式的试题列表

平方差公式的试题100

9938×10058．已知x-y=1，x2-y2=-2，则x2+y2=______，xy=______．计算结果等于a2-b2的式子是（）A．（a-b）2B．（a-b）（-a-b）C．（-a-b）（b-a）D．（a+b）（-a+b）102×9882×7830.2×29.81045×915．如图所示，在边长为a的正方形中挖去一个边长为b的小正方形（a＞b），再把剩余的部分剪拼成一个矩形，通过计算图形（阴影部分的面积），验证了一个等式是（）A．a2-b2=（a+b）（a-b）B．（a 计算：①a4+（1-a）（1+a）（1+a2）②（2x-1）2-（2x+1）2．计算：（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）（216+1）（232+1）．小康村正在进行绿地改造，原有一正方形绿地，现将它每边都增加3米，面积则增加了63平方米，问原绿地的边长为多少？小明同学将（图）中的阴影部分（边长为m的大正方形中有一个边长为n的小正方形），拼成了一个长方形（如图），比较两图阴影部分的面积，可以得到的结论是______（用含m，n的式子表示（m+1）（m-1）+（m-1）下列运算中错误的是（）A．（3a+2b）（3a-2b）=9a2-4b2B．（-3a+2b）（-3a-2b）=9a2-4b2C．（a+b-c）（a+b+c）=（a+b）2-c2D．（a+b+c）（a-b+c）=（a+b）2-c2 用简便的方法计算：（1）1999×2001（2）1982．(m+12n-1)(m-12n+1)-(m-1)2+(12n+1)2．200.5×199.5=______．（2x-3）（2x+3）=______．如（3a+3b+1）（3a+3b-1）=80，则a+b=______．a2•（-a3）=______；（a+2b）（a-2b）=______．（a-b）（a+b）（a2+b2）（a4+b4）（a8+b8）计算：（x-2y）（x+2y）=______．已知724-1可被40至50之间的两个整数整除，求这两个整数．计算：（3a+5）（3a-5）=______．乘法公式的探究及应用．（1）将左图阴影部分裁剪下来，重新拼成一个长方形（右图所示），那么这个长方形的宽是______，长是______，面积是______．（2）比较左、右两图的阴影部分面积如图，小刚家有一块“L”形的菜地，要把这块菜地按图示那样分成面积相等的梯形，种上不同的蔬菜，这两个梯形的上底都是xm，下底都是ym，高都是（y-x）m，请你帮小刚家算一算菜地若x2-y2=6，x+y=-3，则2（x-y）=______．(12-xy)(-xy-12)=______．（a-b+d）（a+b-d）=______．从边长为a的正方形中去掉一个边长为b的小正方形，如图，然后将剩余部分剪后拼成一个矩形，上述操作所能验证的等式是（）A．a2-b2=（a+b）（a-b）B．（a-b）2=a2-2ab+b2C．（a+b）2=a2+2ab 201222011×2013+1．下列计算中能用平方差公式的是（）A．（3x+4y）（3x-4y2）B．（3x+4y2）（3x-4y2）C．（3x-4y）（-3x+4y）D．（3x+4y）（-3x-4y）（x-1）（x+1）（x2+1）如下图，圆环形绿地的面积是______m2（结果保留π）．在边长为a的正方形中挖去一个边长为b的小正方形（a＞b），再沿虚线剪开，如图（1），然后拼成一个梯形，如图（2），根据这两个图形的面积关系，表明下列式子成立的是（）A．a2-b2=（a+b (14m-15n)(14m+15n)=______．如图，梯形的下底为a，上底为b，高为a-b，试求梯形的面积．将图甲中阴影部分的小长方形变换到图乙位置，你能根据两个图形的面积关系得到的数学公式是______．（a+5）（5-a）=______．若x+y=1005，x-y=2，则代数式x2-y2的值是______．利用平方差公式计算：20132-2012×2014．如图，边长为a的正方形中有一个边长为b的小正方形，若将图1的阴影部分拼成一个长方形，如图2，比较图1和图2的阴影部分的面积，你能得到的公式是______．将边长分别为（a+b）和（a-b）的两个正方形摆放成如图所示的位置，则阴影部分的面积化简后的结果是______．计算：（1）(14)-2-(3-π)0+23；（2）（x+2y）（x-2y）-（x-2y）2．如图，是一张正方形的纸片，如果把它沿着各边都剪去3cm宽的一条，那么所得小正方形的面积比原正方形的面积减少84cm2，求原正方形的边长．（a+3b）（a-3b）利用平方差公式计算：（1）（3x-5）（3x+5）；（2）（-2a-b）（b-2a）；（3）（-7m+8n）（-8n-7m）；（4）（x-2）（x+2）（x2+4）．计算：（-3a+5）（-3a-5）=______．（1）观察下列各式：62-42=4×5，112-92=4×10，172-152=4×16…你发现了什么规律？试用你发现的规律填空：512-492=4×______，752-732=4×______．（2）请你用含一个字母的等式将上面各式化简：（2x+1）2-（2x）2 如图，在边长为a的正方形的一角是一个边长为b的正方形，请用这个图形验证公式：a2-b2=（a+b）（a-b）．请你估计一下，(22-1)(32-1)(42-1)…(992-1)(1002-1)12•22•32•42…992•1002的值应该最接近于（）A．1B．12C．1100D．1200 乘法公式的探究及应用．（1）如图1，可以求出阴影部分的面积是______（写成两数平方差的形式）；（2）如图2，若将阴影部分裁剪下来，重新拼成一个矩形，它的宽是______，长是______如图所示可以验证哪个乘法公式用式子表示为______．利用平方差公式计算（2x-5）（-2x-5）的结果是（）A．4x2-5B．4x2-25C．25-4x2D．4x2+25 乘法公式的探究及应用．（1）如左图，可以求出阴影部分的面积是______（写成两数平方差的形式）；（2）如右图，若将阴影部分裁剪下来，重新拼成一个长方形，它的宽是______，长是__用字母表示平方差公式为：______．观察下列等式：12-02=1，22-12=3，32-22=5，42-32=7…n2-（n-1）2=2n-1．将这n个等式左、右两边分别相加，可推导出前n个正奇数和的公式，请你推导出此公式并用推导出来的公式计算简便计算：101×99=______．1232-122×124 如图1所示，边长为a的大正方形中有一个边长为b的小正方形，如图2是由图1中阴影部分拼成的一个长方形．（1）请问用这两个图可以验证公式法因式分解中的哪个公式？（2）若图1中的阴影（-a+b+2c）（a+b-2c）探索发现：（1）计算下列各式：①（x-1）（x+1）；②（x-1）（x2+x+1）；③（x-1）（x3+x2+x+1）．（2）观察你所得到的结果，你发现了什么规律？并根据你的结论填空：（x-1）（xn+xn-1+xn-2+…+x+1）=____(12t+3)(12t-3)(14t2+9)．(-5x+八0)(-5x-八.5)．如果M（2a+3b）=4a2-9b2，那么M（-2a-3b）的结果是（）A．4a2-9b2B．4a2+9b2C．-4a2+9b2D．-4a2-9b2 （用乘法公式计算）：1234567892-123456788×123456790．如图：边长为a的大正方形中有一个边长为b的小正方形．（1）通过观察①、②两图的阴影部分面积，可以得到的乘法公式为______；（用式子表达）（2）运用你所得到的公式，计算：102×98（不用下列运算中正确的是（）A．a5+a5=2a10B．a5•a5=2a10C．（-4a-1）（4a-1）=1-16a2D．（a-2b）2=a2-4b2 在边长为a的正方形中挖去一个边长为b的小正方形（a＞b）（如图甲），把余下的部分拼成一个矩形（如图乙），根据两个图形中阴影部分的面积相等，可以验证（）A．（a+b）2=a2+2ab+b2B．（a-b 若（-a+b）•M=a2-b2，则M等于（）A．-a-bB．-a+bC．a-bD．a+b 计算（a2-b3）（3a+2b）的结果是（）A．23a2-32b2B．32a2-23b2C．16（4a2-9b2）D．16（4a2+5ab-9b2）如图，在边长为a的正方形中挖掉一个边长为b的小正方形（a＞b），把余下的部分剪拼成一矩形如图，通过计算两个图形（阴影部分）的面积，验证了一个等式，则这个等式是（）A．（a-b）（a+探究下面的问题：（1）在图甲中，阴影部分的面积和为______（写成两数平方差的形式）；（2）将图甲中的第①块割下来重新与第②块拼成如图乙所示的一个长方形，那么这个长方形的长是__有一块边长为a米的正方形草坪，现南北各增长3米，东西各缩短3米，问所得长方形草坪面积比原来面积大，还是小，相差多少？下列多项式乘法中，能用平方差公式计算的是（）A．（x+1）（-1-x）B．(12a+b)(a-12b)C．（3b+2a）（2a-3b）D．（x2-y）（x+y2）计算：（34a-45b）（34a+45b）=______．利用乘法公式计算：（1）198d；（d）d五五9d-d五五8×d五1五．计算：（3a+2b）（2b-3a）=______．（2a-3b）（2a+3b）-（-a+2b）（-a-2b）(-3b+12a)(-3b-12a)=______．（1）通过观察比较左、右两图的阴影部分面积，可以得到乘法公式为______．（用式子表达）（2）运用你所学到的公式，计算下列各题：①1022②103×97．下列多项式相乘，不能用平方差公式计算的是（）A．（x-2y）（2y+x）B．（-2y-x）（x+2y）C．（x-2y）（-x-2y）D．（2y-x）（-x-2y）已知（a+b-1）（a+b+1）=8，求a+b的值．下列各式中能用平方差公式计算的是（）A．（x-y）（-x-y）B．（2m+3n）（3m-2n）C．（4a-3b）（3b-4a）D．(12t-13)(13-12t)请先观察下列等式，再填空：32-12=8×1，52-32=8-2．（1）72-52=8×______；（2）92-（______）2=8×4；（3）（______）2-92=8×5；（4）132-（______）2=8×______；（5）通过观察归纳，写出用含自已知正方形的边长为a，如果它的边长增加2，那么它的面积增加了______．已知一块“十字型”纸板如图，请画出一个面积和这块纸板面积相等的长方形，并指出此长方形的长和宽．化简（a+b）（a-b）=______．下列各式中计算正确的是（）A．（a+2b）（a-2b）=a2-2b2B．（-a+2b）（a-2b）=a2-4b2C．（-a-2b）（a-2b）=-a2+4b2D．（-a-2b）（a+2b）=a2-4b2 下列各式中，可以用平方差公式计算的是（）A．（2a-3b）（-2a+3b）B．（-3a+4b）（-4b-3a）C．（a-b）（a+2b）D．（a+b）（-a-b）由下面的图形得到的乘法公式是（）A．（a+b）2=a2+2ab+b2B．（a-b）2=a2-2ab+b2C．a2-b2=（a+b）（a-b）D．（a+b）2-（a-b）2=4ab 与3a-2b2相乘的积等于9a2-4b4的因式是（）A．3a+2bB．3a-2bC．3a+2b2D．3a-2b2 利用平方差公式计算：（1）200.2×199.8（2）20052-2004×2006．如图，边长为a的大正方形内有一个边长为b的小正方形．（1）阴影部分面积是______．（2）小欣把阴影部分的两个四边形拼成如图6所示的长方形，则这个长方形的宽是______面积是______计算：（1）[a+（b-c）]•[a-（b-c）]；（2）（a-2b+3c）（a+2b-3c）．简便计算：（1）（110×19×18×17×…×12×1）10•（10×9×8×7×…×2×1）10；（2）（x+y+z）（x+y-z）．（用乘法公式）已知：（2a+2b+1）（2a+2b-1）=63，求a+b的值．化简（3+1）（32+1）（34+1）（38+1）得（）A．（38+1）2B．（38-1）2C．316-1D．12(316-1)根据下列各式，回答问题：①11×29=202-92②12×28=202-82③13×27=______④14×26=202-62⑤15×25=202-52⑥16×24=202-42⑦17×23=______⑧18×22=202-22⑨19×21=202-12⑩20×20=202-02（1）请把③ 如图1，在边长为a的正方形中剪去一个边长为b的小正形（a＞b），把剩下部分拼成一个梯形（如图2），利用这两幅图形面积，可以验证的乘法公式是______．下列多项式中不能用平方差公式计算的是（）A．（-a-b）（-b+a）B．（xy+z）（xy-z）C．（-2a-b）（2a+b）D．(12x-y)⋅(-y-12x)计算：3（22+1）（24+1）（28+1）（216+1）-232．

平方差公式的试题200

如图，在边长为a的正方形中挖去一个边长为b的小正方形（a＞b），再把剩余的部分剪拼成一个矩形，通过计算图形（阴影部分）的面积，验证了一个等式是______．下列各式中能用平方差公式计算的是（）A．（a+3b）（3a-b）B．-（3a-b）（3a+b）C．-（3a-b）（-3a+b）D．（3a-b）（3a-b）计算：（3a-2b）（3a+2b）=______．（x2-2y）（-x2-2y）=______．计算：（4+a2）（2+a）（2-a）=______．（a+2b-3c）（a-2b+3c）（2x-y）（4x2-y2）（2x+y）（x+y+z）（x-y-z）计算：（2a+b-c）（2a-b+c）=______．（-3x-2y）（3x-2y）=______．用平方差公式计算：49.8×50.2=（______）2-（______）2=______．如图（1），边长为a的大正方形中一个边长为b的小正方形，小明将图（1）的阴影部分拼成了一个矩形，如图（2）．这一过程可以验证的乘法公式是______．关于以如图形面积从左到右的变化过程，能正确表示其中变化规律的等式是（）A．（a+b）2=a2+2ab+b2B．a2-b2=（a+b）（a-b）C．a2-2ab+b2=（a-b）2D．（a+b）（a-b）=a2-b2 运用乘法公式计算：1996×2004．（x2-x+2）（-x-2-x2）（x+2）（x-2）=______．我们已经知道利用图形中面积的等量关系可以得到某些数学公式，如图一，我们可以得到两数差的完全平方公式：（a-b）2=a2-2ab+b2（1）请你在图二中，标上相应的字母，使其能够得到两 3（a-b）2-（2b+a）（-a+2b）计算中可采用平方差公式的是（）A．（a+b）（a-2b）B．（x+2y）（-x+2y）C．（-3a-b）（3a+b）D．（-5a+b）（-b+5a）化简：（3x-4y）（3x+4y）-（5x-2y）2．（2x3y5-3a2b4）（-2x3y5-3a2b4）化简：(a+1)(a2+1)(a4+1)…(a21000+1)．（-x-g的）•（______）=xg-4的g．如图，边长为（a+2）的正方形纸片剪出一个边长为a的正方形之后，剩余部分可剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙），若拼成的矩形一边长为2，则另一边长是（）A．2B．a+4C．2a+2D．2a+4 下列计算正确的是（）A．（a-4）（a+4）=a2-4B．（2x-3）（2x+3）=2x2-9C．（4xy+1）（4xy-1）=16x2y2-1D．（a+3）（a-3）=a-9 如图，在边长为a的正方形中挖去一个边长为b的小正方形（a＞b）（如图1），把余下的部分拼成一个梯形（如图2），根据两个图形中阴影部分的面积相等，可以验证（）A．a2-b2=12（2a+2b）（a-已知x2-y2=8，y=-x+2，则x-y=______．如图，正方形的边长增加1cm，它的面积就增加7cm2，原来正方形的边长是（）A．4cmB．3cmC．2cmD．1cm （a+2）（a-2）-（a-2）2．将图甲中阴影部分的小长方形变换到图乙位置，根据两个图形的面积关系可以得到一个关于a、b的恒等式为（）A．（a-b）2=a2-2ab+b2B．（a+b）2=a2+2ab+b2C．（a+b）（a-b）=a2-b2D．a（a-b）=a2

平方差公式的试题300

平方差公式的试题400