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一元二次方程的定义 ›
试题列表12
关于x的一元二次方程的两个实数根分别为．（1）求m的取值范围；（2）若，求m的值.已知：□ABCD的两边AB，AD的长是关于x的方程的两个实数根．（1）当m为何值时，四边形ABCD是菱形？求出这时菱形的边长；（2）若AB的长为2，那么□ABCD的周长是多少？一元二次方程的一次项系数和常数项依次是A．-1和1B．1和1C．2和1D．0和1元二次方程有两不等实数根，则c的取值范围是A．c＜1B．c≤1C．c=1D．c≠1已知关于x的方程（k为实数），则其根的情况是A．没有实数根B．有两不等实数根C．有两相等实数根D．恒有实数根一件商品的标价为108元，经过两次降价后的销售价是72元，求平均每次降价的百分率。若设平均每次降价的百分率为x，则可列方程A．B．C．D．解方程（1）；（2）。化简求值：已知，，是方程的两个根，求代数式的值。如图，利用一面墙（长度不限），用24m长的篱笆，怎样围成一个面积为70m2的长方形场地？能围成一个面积为80m2的长方形场地吗？为什么？下列关于x的一元二次方程中，没有实数根的方程是（）.A．x2+4=0B．4x2﹣4x﹣1=0C．x2﹣x﹣3=0D．x2+2x﹣1=0今年以来，某种食品不断上涨，在9月份的售价为8.1元/kg，11月份的售价为10元/kg。这种食品平均每月上涨的百分率约等于（）.A．15℅B．11℅C．20℅D．9℅已知一元二次方程（≠0）的一个根是1，且,则一元二次方程的另一个根是．解方程：如果分别是一元二次方程++=0（≠0）的两根，请你解决下列问题：（1）推导根与系数的关系：＝-，＝（2）已知，是方程-4+2=0的两个实根，利用根与系数的关系求的值；（3）已知sin，cos（）是关若关于的方程没有实数根,则的取值范围是A．B．C．D．解方程：．若关于的方程有实数根．（1）求的取值范围；（2）当取得最大整数值时,求此时方程的根.晓东在解一元二次方程时,发现有这样一种解法：如：解方程．解：原方程可变形,得.,,.直接开平方并整理,得．我们称晓东这种解法为“平均数法”.（1）下面是晓东用“平均数法”解方程时若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根,则的取值范围是A．B．C．D．解方程：x2－7x＋6＝0关于x的二次方程的一个根是0,则a的值为().A．1B．-1C．1或-1D．对于ax2+bx+c=0，有9a+3b+c=0和4a－2b+c=0成立，则的值为（）A．7B．－7C．5D．－5某小区2011年屋顶绿化面积为2000平方米，计划2012年屋顶绿化面积要达到2880平方米．如果每年屋顶绿化面积的增长率相同，那么这个增长率是_________．若关于x的一元二次方程为ax2＋bx－5＝0（a≠0）的一个解是x=1,则2019－a－b的值是A．2018B．2013C．2014D．2012某县政府2012年投资0.5亿元用于保障性房建设,计划到2014年投资保障性房建设的资金为0.98亿元．如果从2012年到2014年投资此项目资金的年增长率相同,那么年增长率是．“盐阜人民商场”某品牌衬衫平均每天可销售100件,每件盈利50元．“元旦”期间,商场决定采取适当的降价措施促销．经调查发现,每件该商品每降价1元,商场平均每天可多售出10件．设每件商品原价289元，经连续两次降价后售价为256元，设平均每次降价的百分率为x，则下面所列方程正确的是()A．289(1-)2=256B．256(1-)2=289C．289(1-2)=256D．256(1-2)=289方程(-1)(+5)=0的根是．已知关于的方程－（k＋2）＋2k＝0（1）说明：无论k取何值，方程总有实数根；（2）若方程有两个相等的实数根，求出方程的根.某商店一天可销售某商品20套，每套盈利40元。为了尽快减少库存，决定采取降价措施。调查发现每套商品每降1元，则平均每天多销售2套．（1）若降价5元时，商店每天可售出该商品套某商品原售价289元，经过连续两次降价后售价为256元，设平均每次降价的百分率为x，则下面所列方程中正确的是（）A．289(1―2x)=256B．256(1+x)2=289C．289(1―x)2=256D．289―289(1―x若n（）是关于x的方程的根，则m+n的值为______．解下列方程：（1）；（2）（用配方法）西瓜经营户以2元/kg的价格购进一批小型西瓜，以3元/kg的价格出售，每天可售出200kg．为了尽快售出，该经营户决定降价促销，经调查发现，这种小型西瓜每降价0.1元/kg，每天可点P（m，n）在反比例函数（）的图象上，其中m，n是方程的两个根，则k的值是（）A．或B．或C．D．关于x的一元二次方程有实根,则的取值范围是（）A．＞B．≥C．≥且D．≥且方程有一根为a,则一元二次方程ax2+bx+c=0中，若a>0，b<0，c<0，则这个方程根的情况是（）A．有两个正根B．有两个负根C．有一正根一负根且正根绝对值大D．有一正根一负根且负根绝对值大关于x的一元二次方程有两相异实根，则k的取值范围是（）A．k<B．k<且k≠1C．0<k<D．k≠1方程x2－6x＋4＝0的两个实根分别为x1、x2，那么(x1－x2)2的值为。请你写出一个二次项系数是1，两个实根之和为5的一元二次方程.方程组的解是.解方程：（1）x2－3x－5=0(用配方法)；（2）（2x－3）2=x2.在△ACB中，∠B=90°，AB=6cm，BC=3cm，点P从A点开始沿着AB边向点B以1cm/s的速度移动，点Q从B点开始沿BC边向点C以2cm/s的速度移动，如果P、Q分别从A、B同时出发.(1)经过多长时已知x=2时关于x的一元二次方程的一个解,则a的值为（）A．0B．-1C．1D．2关于x的一元二次方程有实数根,则a的取值范围是（）A．B．C．D．已知关于x的一元二次方程x2-4x+1=0的两个实数根是,那么_______．某厂一月份生产某机器2500台,计划三月份生产3600台．则二、三月份每月的平均增长率为____．如图,矩形花圃ABCD,它的一边AD利用已有的围墙,另外三边所围的栅栏的总长度是6m．若矩形的面积为4m2,则AB的长度是_________m（可利用的围墙长度不超过3m）．解方程下列一元二次方程中，有两个不相等的实数根的方程是（）A．B．C．D．已知关于x的方程的一个根为x=3，则实数k的值为（）A．1B．-1C．2D．-2某商品经过连续两次降价，销售单价由原来的125元降到80元，则平均每次降价的百分率为．解方程:x2-4x+1=0如图，在一块长为20m，宽为15m的矩形绿化带的四周扩建一条宽度相等的小路（图中阴影部分），建成后绿化带与小路的总面积为546m2，如果设小路的宽度为xm，那么下列方程正确的是方程x2-4=0的根是.已知x=1是方程x2+mx-3=0的一个实数根，则m的值是.解方程:（1）（2）某市为落实房地产调控政策，加快了廉租房的建设力度．第一年投资2亿元人民币建设了廉租房8万平方米，累计连续三年共投资9.5亿元人民币建设廉租房.设每年投资的增长率均为．(关于x的方程，其根的判别式为.已知，则该方程两根之积=.解方程（1）（2）某铝锭厂6月份生产铝锭7500吨，经过技术改革等改造，7月份生产铝锭8100吨，（1）求7月份比6月份多生产铝锭产量的增长率；（2）原来生产每吨铝锭耗电28.5度，经过两次改进工艺后已知x=2是一元二次方程x²-mx+2=0的一个解，则m的值为（）A．-3B．3C．0D．0或3已知方程x²-3x-8=0的两个解分别为a、b，则a+b、ab值分别是（）A．3，-8B．-3，-8C．-3，8D．3,8一元二次方程x²-4x+6=0实数根的情况是。解方程：（1）x²-6x+5=0（2）x(2x+3)=4x+6雅安地震牵动全国人民的心，某单位开展了“一方有难，八方支援”赈灾捐款活动，第一天收到捐款10000元，第三天收到捐款12100元。（1）如果第二天，第三天收到捐款的增长率相同，某超市一月份的营业额为36万元，三月份的营业额为48万元，设每月的平均增长率为x，则可列方程为（）A．48（1﹣x）2=36B．48（1+x）2="36"C．36（1﹣x）2=48D．36（1+x）2=48方程的两个根是等腰三角形的底和腰，则这个等腰三角形的周长为.已知关于x的一元二次方程有两个实数根，则k的取值范围是.我们知道，一元二次方程没有实数根，即不存在一个实数的平方等于.若我们规定一个新数“”,使其满足（即方程有一个根为）.并且进一步规定：一切实数可以与新数进行四则运算，且原解方程：（1）x2﹣4x+1=0（2）2＝2解方程：(1)－2x－2＝0(2)3如果关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，那么的取值范围是（）A．B．且C．D．且解方程：（1）（2）根据下列表格中的对应值：x3.233.243.253.26ax2+bx+c-0.06-0.020.030.09判断方程ax2+bx+c=0（a≠0,a.b.c为常数）的一个解x的范围是().A．3.22＜x＜3.23B．3.23＜x＜3.2如果关于的一元二次方程有两个不相等的实数根,那么的取值范围是．解下列一元二次方程：（1）（2）随着青奥会的临近,青奥特许商品销售逐渐火爆．甲.乙两家青奥商品专卖店一月份销售额分别为10万元和15万元,三月份销售额甲店比乙店多10万元．已知甲店二.三月份销售额的月平均用配方法解方程x2-2x-1=0时，配方后得到的方程为A．B．C．D．若关于x的一元二次方程kx2-2x-1有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围是．解方程：x2-10x+9=0.在一幅长8分米，宽6分米的矩形风景画（如图①）的四周镶宽度相同的金色纸边，制成一幅矩形挂图（如图②）．如果要使整个挂图的面积是80平方分米，求金色纸边的宽．若关于x的一元二次方程kx2-2x-1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）A．k＞1B．k＞-1且k≠0C．k≥-1且k≠0D．k＜1且k≠0设x1、x2是方程x2-4x+3=0的两根，则x1+x2=.解方程：（1）4x2-9=0(2)x(x-2)+x-2=0若、是一元二次方程的两个根，则的值是（）.A．1B．11C．－11D．－1用配方法解方程时，原方程可变形为（）.A．B．C．D．某地区2012年农民人均收入为1万元，计划到2014年农民人均收入增加到1.2万元，设农民人均年收入的每年平均增长率为x，则可列方程．解方程．已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根.（1）求实数的取值范围；（2）0可能是方程一个根吗？若是，求出它的另一个根；若不是，请说明理由.如图，一架长2.5米的梯子AB斜靠在竖直的墙AC上，这时B到墙AC的距离为0.7米．（1）若梯子的顶端A沿墙AC下滑0.9米至A1处，求点B向外移动的距离BB1的长；（2）若梯子从顶端A处沿墙一元二次方程的解是（）A．B．C．D．计算下列各题：（1）（2）某厂工业废气年排放量为400万立方米，为改善锦州市的大气环境质量，决定分二期投入治理，使废气的年排放量减少到256万立方米，如果每期治理中废气减少的百分率相同.（1）求每如果关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，那么的取值范围是（）A．B．C．且D．已知关于x的方程有一个根是0，求另一个根和的值.已知x=1是方程的一个根，那么此方程的另一个根为()A．-2B．-1C．1D．2解方程：.
已知：关于的方程.（1）当a取何值时，方程有两个不相等的实数根；（2）当整数a取何值时，方程的根都是正整数.方程的解是.解方程：．如图所示，污水处理公司为某楼房建一座周长为30米的三级污水处理池，平面图为矩形，米，中间两条隔墙分别为、，池墙的厚度不考虑．(1)用含的代数式表示外围墙的长度；(2)如果若关于的方程有实数根，则的取值范围是。（1）计算：（2）解方程：关于x的方程x2+kx+k－2=0的根的情况是（）A．无实数根B．有两个不相等的实数根C．有两个实数根D．随k值的变化而变化，不能判定关于x的一元二次方程(p-1)x2-x+p2-1=0的一个根为0，则p为（）A．－1B．1C．±1D．无法确定解方程：(1)x2=x(2)某校九年级学生进行校运会广播体操比赛，如果排成方阵（即正方形），则多出6人；如果每排减4人，排数多6，则缺2人。问该校九年级学生共有多少人？下列方程中,不是一元二次方程的是（）A．B．C．D．某年爆发世界金融危机,某商品原价为200元,连续两次降价a%后,售价为148元,则下面所列方程正确的是（）A．B．C．D．用配方法解方程,原方程可化为．解下列方程：（1）（2）方程x=x(x-1)的根是A．x=0；B．x=2；C．x1=0,x2=1；D．x1=0,x2=2.用配方法解方程：.某商场购进一种新商品,每件进价是120元，在试销期间发现，当每件商品售价130元时，每天可销售70件，当每件商品售高（或低）于130元时，每涨(或降)价1元，日销售量就减少（或增加若x1，x2是一元二次方程x2﹣5x+6=0的两个根，则x1+x2的值是（）A．1B．5C．﹣5D．6一元二次方程（x﹣2）2=1的解是（）A．x=3B．x=﹣1C．x=1或x=3D．x=﹣1或x=3已知关于x的一元二次方程x2+kx+1=0有两个相等的实数根，则k=_________．解方程：2x2+5x=3．设等腰三角形的三条边分别为3、m、n，已知m、n是关于x的方程x2﹣4x+k=0的两个根，求k的值．如图，某建筑工程队利用一面墙（墙的长度不限），用40米长的篱笆围成一个长方形的仓库．（1）求长方形的面积是150平方米，求出长方形两邻边的长；（2）能否围成面积220平方米的长方方程x2="2"x的解是A．x=2B．x1=，x2=0C．x1=2，x2=0D．x="0"已知x=1是一元二次方程的一个根，则的值为.一种药品经过两次降价，药价从每盒100元调至每盒81元，则平均每次降价的百分率是____________已知x=1是一元二次方程x2-2mx+1=0的解,则m的值是A．-1B．0C．1D．0或1若关于x的一元二次方程有实数根,则的取值范围为．解下列方程（1）x(2x―5)=2(2x―5)（2）2x2―3x―1=0（用配方法）方程的解是解方程：（1）用配方法解方程：.（2）某商品经过连续两次降价,销售单价由原来的125元降到80元,求平均每次降价的百分率．方程的解是（）A．B．,C．D．,如果关于x的方程是一元二次方程,则m的值为（）A．B．或3C．3D．1或若m是方程的根,则式子的值为（）A．2007B．2008C．2009D．2010一元二次方程有两个不相等的实数根,则的取值范围是.某农场种植了10亩地的西瓜,亩产量为,根据市场需要,今年该农场扩大了种植面积,并且全部种植了高产的新品种西瓜,已知西瓜的种植面积的增长率是亩产量的增长率的2倍,今年西瓜的方程的根是（）A．B．C．D．某社区2012年投入教育经费2500万元，计划2014年投入3600万元，设这两年投入教育经费的年平均增长百分率为x，则下列方程正确的是（）A．B．C．D．关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）A．B．C．D．若二次函数的图象经过点（3,6），则若关于x的一元二次方程的一个根是-2，则另一个根是如图，某农场要建一个长方形的养鸡场，鸡场的一边靠墙，墙长25m，另外三边用木栏围着，木栏长40m.（1）若养鸡场面积为200，求鸡场靠墙的一边长；（2）养鸡场面积能达到250吗？如已知实数m是关于x的方程的一根，则代数式值为．如图，利用两面夹角为135°且足够长的墙，围成梯形围栏ABCD，∠C＝90°，新建墙BCD总长为15米，则当CD＝米时，梯形围栏的面积为36平方米．已知关于x的一元二次方程（x+1）2﹣m=0有两个实数根，则m的取值范围是A．m≥－1B．m≥0C．m≥1D．m≥2已知关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，则a的值是．解方程：已知α，β是关于x的一元二次方程的两个不相等的实数根，且满足，则m的值是．将方程3x（x﹣1）=5（x+2）化为一元二次方程的一般式，正确的是（）A．4x2﹣4x+5="0"B．3x2﹣8x﹣10="0"C．4x2+4x﹣5="0"D．3x2+8x+10=0已知△ABC是等腰三角形，BC=8，AB，AC的长是关于x的一元二次方程x2﹣10x+k=0的两根，则（）A．k="16"B．k=25C．k=﹣16或k=﹣25D．k=16或k=25小红的妈妈做了一副长60cm，宽40cm的矩形十字绣风景画，做一副镜框制成一副矩形挂图，如图所示，如果要使整个挂图的面积是2816cm2，设镜框边的宽为xcm，那么x满足的方程是．解方程：8x﹣2=x（4﹣x）已知，a=﹣+1（1）求a、c的值；（2）若一元二次方程ax2+bx+c=0有一个根是1，求b的值和方程的另一个根．某服装商店用9600元购进了某种时装若干套，第一个月每套按进价增加30%作为售价，售出了100套，第二个月换季降价处理，每套比进价低10元销售，售完了余下的时装，结果在买卖这方程的根是（）．A．B．，C．，D．，已知是方程的一个实数根，则的值是．据某市交通部门统计，该市2011年底全市汽车拥有量为150万辆，而截止到2013年底，全市的汽车拥有量已达216万辆．设这两年中全市汽车拥有量平均每年增长的百分率为，则可列方程解方程：．解方程：方程的根是（）A．0B．-2C．0或-2D．0或2电流通过导线时会产生热量,设电流是I(安培),导线电阻为R(欧姆),t秒产生的热量为Q(焦),根据物理公式Q=I²Rt,如果导线的电阻为5欧姆,2秒时间导线产生60焦热量,则电流I的值（1）第一盒乒乓球中有2个白球1个黄球,第二盒子乒乓球中有1个白球1个黄球,分别从每个盒中随机地取出1个球,求这两个球中欧一个是白球一个是黄球的概率；解方程：；（3）如图,在⊙O中判断关于的方程的根的情况．如图,利用一面长度为7米的墙,用20米长的篱笆能否围出一个面积为48平方米的矩形菜园？若能,求出该菜园与墙平行一边的长度；若不能,说明理由．已知关于的方程与都有实数根,若这两个方程有且只有一个公共根,且,则称它们互为“同根轮换方程”．如与互为“同根轮换方程”．（1）若关于的方程与互为“同根轮换方程”,求的值；（2）若是方程的解是（）．A．2B．－2，1C．－1D．2，1某种药品原价为60元/盒，经过连续两次降价后售价为48.6元/盒．设平均每次降价的百分率为x，则根据题意，可列方程为．解方程：．已知关于x的方程．（1）若该方程有一根为2，求a的值及方程的另一根；（2）当a为何值时，方程仅有一个根？求出此时a的值及方程的根．商场销售某种冰箱，该种冰箱每台进价为2500元，已知原销售价为每台2900元时，平均每天能售出8台．若在原销售价的基础上每台降价50元，则平均每天可多售出4台．设每台冰箱的实际下列关于x的一元二次方程中，有两个不相等的实数根的方程是A．x2＋1＝0B．x2－2x－2＝0C．9x2－6x＋1＝0D．x2－x＋2＝0设a、b是方程的两个不等的根，则a2+2a+b的值为．解方程（1）;（2）方程经过配方后,其结果正确的是（）A．B．C．D．方程的根为．解方程：某旅游商店8月份营业额为15万元,9月份下降了20%．受“十一”黄金周以及经济利好因素的影响,10月份、11月份营业额均比上一个月有所增长,10月份增长率是11月份增长率的1.5倍,已知已知关于的方程有两个不同的实数根,则的取值范围是（）A．B．C．D．已知方程的两个根为那么．将4个数排成2行、2列,两边各加一条竖直线记成,定义,上述记号就叫做2阶行列式．若,则．解方程：4x2-3x-1=0（8分）某商厦今年一月份销售额为60万元,二月份由于经营不善,销售额下降10%,以后改进管理,大大激发全体员工的积极性,月销售额大幅度上升,到四月份销售额猛增到96万元,求三、四月份平方程的解是（）A．B．C．,D．,若是方程的一个根,则＝．某款式手机第一季度每部售价为900元,经两次降价后,第三季度每部售价为600元．设平均每次降价的百分率为,则依题意列出方程为．解一元二次方程：若关于x的方程x2－4x＋m＝0没有实数根，则实数m的取值范围是（）A．m＜－4B．m＞－4C．m＜4D．m＞4关于x的一元二次方程(a－1)x2＋x＋－1＝0的一个根是0，则实数a的值是.解方程：①4x2－4x＋1＝0②x2＋2＝4x三角形两边的长是3和4，第三边的长是方程x2﹣12x+35=0的根，则该三角形的周长为（）A．14B．12C．12或14D．以上都不对若m为不等于零的实数，则关于x的方程x2+mx﹣m2=0的根的情况是（）A．有两个相等的实数根B．有两个不等的实数根C．有两个实数根D．无实数根若关于x的一元二次方程（m﹣1）x2+5x+m2﹣3m+2=0的常数项为0，则m的值等于_________．解下列方程：（1）x2﹣4x﹣7=0（2）（2x﹣1）2=（3﹣x）2．某商场销售一批名牌服装，平均每天可售出20件，每件盈利40元，为了增加盈利，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现．如果每件服装每降低1元，商场平均每天可多售出2件．若商若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则k的取值范围是______解方程：⑴x－4x－5=O⑵用配方法解方程x2－2x＝2,原方程可变形为（）A．(x＋1)2＝3B．(x－1)2＝3C．(x＋2)2＝7D．(x－2)2＝7如果关于x的一元二次方程(m－1)x2＋2x＋1＝0有两个不相等的实数根,那么m的取值范围是()A．m＞2B．m＜2C．m＞2且m≠1D．m＜2且m≠1若一个三角形的两边长分别为2和6,第三边是方程x2－10x＋21＝0的解,则第三边的长为()A．7B．3C．7或3D．无法确定