试题列表14-二次函数的定义-初中数学-n多题

二次函数的定义的试题列表

二次函数的定义的试题100

如图，平面直角坐标系中，以点C（2，）为圆心，以2为半径的圆与轴交于A、B两点．（1）求A、B两点的坐标；（2）若二次函数的图象经过点A、B，试确定此二次函数的解析式．已知：如图，在平面直角坐标系中，抛物线过点A（6，0）和点B（3，）．（1）求抛物线的解析式；（2）将抛物线沿x轴翻折得抛物线，求抛物线的解析式；（3）在（2）的条件下，抛物线上是否存在若二次函数配方后为，则、的值分别为（）A．8、－1B．8、1C．6、－1D．6、1 如图，在⊙O中，直径AB＝4，CD＝，AB⊥CD于点E，点M为线段EA上一个动点，连接CM、DM，并延长DM与弦AC交于点P，设线段CM的长为x，△PMC的面积为y，则下列图象中，能表示y与x的函数请写出一个图象为开口向下，并且与轴交于点的二次函数表达式.已知：已知二次函数的图象对称轴为，且过点B（－1，0）．求此二次函数的表达式.顶点为（-5,0）且平移后能与函数的图象完全重合的抛物线是（）A．B．C．D．如图为二次函数的图象,在下列说法中：①＜0,②方程的两实根分别为,③＞0,④当x＞1时,y随x的增大而增大,其中正确的有：（）A．①②③B．①②④C．②③④D．①③④ 如图所示,抛物线（）与轴的两个交点分别为和,当时,的取值范围是．已知抛物线y=ax2+bx+c经过（-1,0）,(0,-3),(2,-3)三点,求这条抛物线的解析式,并指出对称轴和顶点坐标.已知：关于的二次函数y=px2-(3p+2)x+2p+2(p>0）（1）求证：无论p为何值时,此函数图象与x轴总有两个交点;（2）设这两个交点坐标分别为（x1,0）,（x2,0）（其中x1＜x2）且S=x2-2x1,求S关如图所示,某居民小区要在一块一边靠墙（墙长15m）的空地上修建一个矩形花园ABCD,花园的一边靠墙,另三边用总长为40m的栅栏围成,若花园的BC边长为x米,花园的面积为y（m2）（1）求y与已知：如图,直线与x轴相交于点A,与直线相交于点P.动点E从原点O出发,以每秒1个单位长度的速度沿着OPA的路线向点A匀速运动（E不与点O,A重合）,过点E分别作EF⊥x轴于F,EB⊥y轴于B.抛物线y=－(x+1)2－1的顶点坐标为.如图,已知二次函数y=x2+bx+c过点A（1,0）,C（0,﹣3）（1）求此二次函数的解析式；（2）在抛物线上存在一点P使△ABP的面积为10,请直接写出点P的坐标．如图,Rt△ABC中,∠C=90°,AC=3,BC=4,P是斜边AB上一动点（不与点A、B重合）,PQ⊥AB交△ABC的直角边于点Q,设AP为x,△APQ的面积为y,则下列图象中,能表示y关于x的函数关系的图象大致是（）已知二次函数的图象经过原点,则m=_________．抛物线y=2（x-3）2+1的顶点坐标为_________．今年,在端午节前夕,三位同学到某超市调研一种进价为2元的粽子的销售情况．（售价不低于进价）.请根据小丽提供的信息,解答小华和小明提出的问题．认真阅读上面三位同学的对话,请如图,抛物线与x轴交于A、C两点,与y轴交于B点．（1）求△AOB的外接圆的面积；（2）若动点P从点A出发,以每秒1个单位沿射线AC方向运动；同时,点Q从点B出发,以每秒0.5个单位沿射线BA方二次函数的最小值是（）A．1B．－1C．3D．－3 如图，⊙O上有两点A与P，且OA⊥OP，若A点固定不动，P点在圆上匀速运动一周，那么弦AP的长度与时间的函数关系的图象可能是()①②③④A．①B．③C．①或③D．②或④ 已知抛物线经过两点和，则与的大小关系是．已知抛物线y=x2+bx+c经过（2，－1）和（4,3）两点．(1)求出这个抛物线的解析式；(2)将该抛物线向右平移1个单位，再向下平移3个单位，得到的新抛物线解析式为.已知二次函数为常数，且.（1）求证：不论为何值，该函数的图象与轴总有两个公共点；（2）设该函数的图象的顶点为C，与轴交于A，B两点，当△ABC的面积等于2时，求的值.在2014年“元旦”前夕，某商场试销一种成本为30元的文化衫，经试销发现，若每件按34元的价格销售，每天能卖出36件；若每件按39元的价格销售，每天能卖出21件．假定每天销售件数已知抛物线与轴相交于，两点（点在点的左侧），与轴相交于点．（1）点的坐标为，点的坐标为；（2）在轴的正半轴上是否存在点，使以点，，为顶点的三角形与相似？若存在，求出点的坐标定义：把一个半圆与抛物线的一部分合成封闭图形，我们把这个封闭图形称为“蛋圆”．如果一条直线与“蛋圆”只有一个交点，那么这条直线叫做“蛋圆”的切线．如图，A，B，C，D分别是“蛋次函数取最大值时，x=.已知二次函数图像与y轴交于点（0，-4），并经过（-1，-6）和（1,2）（1）求这个二次函数的解析式；（2）求出这个函数的图像的开口方向，对称轴和顶点坐标；（3）该函数图像与x轴的交点坐已知函数.（1）m=时，函数图像与x轴只有一个交点；（2）m为何值时，函数图像与x轴没有交点；（3）若函数图像与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，且△ABC的面积为4，求m的值.已知二次函数y=ax²+bx+c(a≠0)的图像如图所示，则下列结论中正确的是（）A．a＞0B．3是方程ax²+bx+c=0的一个根C．a+b+c=0D．当x＜1时，y随x的增大而减小已知抛物线y=x²-4x+3．（1）该抛物线的对称轴是，顶点坐标；（2）将该抛物线向上平移2个单位长度，再向左平移3个单位长度得到新的二次函数图像，请写出相应的解析式，并用列二次函数y=ax²-6ax+c（a＞0）的图像抛物线过点C（0,4），设抛物线的顶点为D。（1）若抛物线经过点（1，-6），求二次函数的解析式；（2）若a=1时，试判断抛物线与x轴交点的个数；（如图，已知抛物线和直线.我们约定：当x任取一值时，x对应的函数值分别为y1、y2，若y1≠y2，取y1、y2中的较小值记为M；若y1=y2，记M=y1=y2.下列判断：①当x＞2时，M=y2；②当x＜0时二次函数y=2（x﹣1）2+3的图象的顶点坐标是.已知二次函数的图象(0≤x≤3)如图所示，则当0≤x≤3时，函数值y的范围是.如图，抛物线与x轴交于点A（—2，0），交y轴于点B（0，）.直过点A与y轴交于点C，与抛物线的另一个交点是D.（1）求抛物线与直线的解析式；（2）设点P是直线AD下方的抛物线上一动点（不高科技发展公司投资500万元，成功研制出一种市场需求量较大的高科技替代产品，并投入资金1500万元作为固定投资，已知生产每件产品的成本是40元．在销售过程中发现：当销售单价如图，一条抛物线经过原点和点C（8，0），A、B是该抛物线上的两点，AB∥x轴，OA=5，AB=2．点E在线段OC上，作∠MEN=∠AOC，使∠MEN的一边始终经过点A，另一边交线段BC于点F，连接AF．将二次函数化为的形式，结果为()A．B．C．D．将抛物线向左平移1个单位，再向下平移3个单位，得到的抛物线是()A．B．C．D．如图，等腰Rt（）的直角边与正方形的边长均为2，且与在同一直线上，开始时点与点重合，让沿这条直线向右平移，直到点与点重合为止．设的长为，与正方形重合部分（图中阴影部分）的已知抛物线的对称轴为，点A，B均在抛物线上，且AB与x轴平行，其中点A的坐标为（0，3），则点B的坐标为.如图，抛物线y=－x2+（m－1）x+m与y轴交于（0，3）点，（1）求出这条抛物线；（2）求它与x轴的交点和抛物线顶点的坐标；（3）x取什么值时，抛物线在x轴上方?（4）x取什么值时，y的值随x的如图，矩形ABCD中，AB=16cm，AD=4cm，点P、Q分别从A、B同时出发，点P在边AB上沿AB方向以2cm/s的速度匀速运动，点Q在边BC上沿BC方向以1cm/s的速度匀速运动，当其中一点到达终如图所示，在平面直角坐标系中，Rt△OBC的两条直角边分别落在x轴、y轴上，且OB=1,OC=3,将△OBC绕原点O顺时针旋转90°得到△OAE，将△OBC沿y轴翻折得到△ODC，AE与CD交于点F.（1）若在平面直角坐标系中,将函数y=2x2的图象先向右平移1个单位,再向上平移5个单位得到图象的函数关系式是（）A．y=2(x-1)2-5B．y=2(x-1)2+5C．y=2(x+1)2-5D．y=2(x+1)2+5 如图,正三角形ABC的边长为3cm,动点P从点A出发,以每秒的速度,沿A→B→C的方向运动,到达点C时停止．设运动时间为（秒）,＝PC2,则关于的函数图象大致为（）在同一坐标系中,二次函数和的图象都具有的特征是（只写一条）．如果抛物线与抛物线关于轴对称,则=,=已知二次函数．（1）证明：不论取何值,该函数图象与轴总有两个公共点;（2）若该函数的图象与轴交于点(0,5),求出顶点坐标,并画出该函数图象．某批发商以每件50元的价格购进400件T恤．若以单价70元销售,预计可售出200件．批发商的销售策略是：第一个月为增加销售量,降价销售,经过市场调查,单价每降低0.5元,可多售出5件,二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则下列结论中正确的是A．a＞0B．当-1＜x＜3时，y＞0C．c＜0D．当x≥1时，y随x的增大而增大请写出一个开口向上，并且与y轴交于点（0，-1）的抛物线的解析式__________．二次函数的图象与x轴交于点A（-1,0），与y轴交于点C（0，-5），且经过点D（3，-8）.（1）求此二次函数的解析式和顶点坐标；（2）请你写出一种平移的方法，使平移后抛物线的顶点落在原已知二次函数y=a(x-m)2-2a(x-m)（a,m为常数，且a≠0）.（1）求证：不论a与m为何值，该函数的图象与x轴总有两个公共点；（2）设该函数的图象的顶点为C，与x轴交于A，B两点，当△ABC是在平面直角坐标系xOy中，二次函数y=-x2+(m-1)x+4m的图象与x轴负半轴交于点A，与y轴交于点B（0，4），已知点E（0，1）．（1）求m的值及点A的坐标；（2）如图，将△AEO沿x轴向右平移得到如图，在平面直角坐标系中，抛物线经过平移得到抛物线，其对称轴与两段抛物线所围成的阴影部分的面积是()A．2B．4C．8D．16 已知二次函数y=x2+2x-1.（1）写出它的顶点坐标；（2）当x取何值时，y随x的增大而增大；（3）求出图象与轴的交点坐标.如图（1）是某河上一座古拱桥的截面图，拱桥桥洞上沿是抛物线形状，抛物线两端点与水面的距离都是1m，拱桥的跨度为10m，桥洞与水面的最大距离是5m，桥洞两侧壁上各有一盏距离水已知直线y=kx-3与x轴交于点A（4，0），与y轴交于点C，抛物线经过点A和点C,动点P在x轴上以每秒1个长度单位的速度由抛物线与x轴的另一个交点B向点A运动，点Q由点C沿线段CA向点A运将抛物线y=3x2向左平移2个单位后得到的抛物线的解析式为（）A．y=3（x+2）2B．y=3（x-2）2C．y=3x2+2D．y=3x2-2 已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示，则下列结论中正确的是（）A．a＞0B．当x＞1时，y随x的增大而增大C．c＜0D．3是方程ax2+bx+c=0的一个根如图，在平面直角坐标系xOy中，边长为2的正方形OABC的顶点A、C分别在x轴、y轴的正半轴上，二次函数y=-x2+bx+c的图象经过B、C两点．（1）求b，c的值．（2）结合函数的图象探索：当y＞如图，在平面直角坐标系中，抛物线经过点A的坐标为（m，m），点B的坐标为（n，-n），且经过原点O，连接OA、OB、AB，线段AB交y轴于点C．已知实数m，n（m＜n）分别是方程x2-2x-3=0的两如图，某中学校园有一块长为35m，宽为16m的长方形空地，其中有一面已经铺设长为26m的篱笆围墙，学校设计在这片空地上，利用这面围墙和用尽已有的可制作50m长的篱笆材料，围成抛物线和直线相交于两点，，则不等式的解集是（）.A．B．C．D．或抛物线向左平移2个单位，再向下平移1个单位后得到的抛物线解析式是.平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax2-4ax+4a+c与x轴交于点A、B，与y轴的正半轴交于点C，点A的坐标为（1，0），OB=OC.（1）求此抛物线的解析式；（2）若点P是线段BC上的一个动点，过已知二次函数.（1）求顶点坐标和对称轴方程；（2）求该函数图象与x标轴的交点坐标；（3）指出x为何值时，；当x为何值时，.已知二次函数y=ax2+bx+c（a＞0）的图象与x轴交于A（x1，0）、B（x2，0）（x1＜x2）两点，与y轴交于点C，x1，x2是方程x2+4x﹣5=0的两根．（1）若抛物线的顶点为D，求S△ABC：S△ACD的值；（2）若二次函数的图象可能是（）小明从右边的二次函数图象中，观察得出了下面的五条信息：①，②，③函数的最小值为，④当时，，⑤当时，（6）对称轴是直线x=2．你认为其中正确的个数为（）A．2B．3C．4D．5 若是二次函数，则m=。已知二次函数的对称轴为，则．抛物线的图象向右移动3个单位，再向下移动4个单位，解析式是；它的顶点坐标是.二次函数的图象如图所示，根据图象解答下列问题：（1）写出方程的两个根．（2）写出不等式的解集．（3）写出随的增大而减小的自变量的取值范围．（4）若方程有两个不相等的实数根，求的取如图，二次函数的顶点坐标为（0，2），矩形ABCD的顶点B．C在x轴上，A．D在抛物线上，矩形ABCD在抛物线与x轴所围成的图形内。（1）求二次函数的解析式；（2）设点D的坐标为（x，y）,试求如图，抛物线的对称轴是直线x=1，且经过点P，则的值为（）A．2B．1C．0D．A，B，C是抛物线上三点，的大小关系为（）A．B．C．D．若将函数y＝2x2的图象向左平移1个单位，再向上平移2个单位，可得到的抛物线是．已知二次函数y=ax2＋bx－3的图象经过点A（2，－3），B（－1，0）．求二次函数的解析式；天猫商城旗舰店销售一种进价为每件20元的护眼台灯．销售过程中发现，每月销售量y（件）与销售单价x（元）之间的关系可近似的看作一次函数：，在销售过程中销售单价不低于成本价，而如图，在平面直角坐标系中，抛物线的顶点A的坐标为（3,15），且过点（－2，10），对称轴AB交轴于点B，点E是线段AB上一动点，以EB为边在对称轴右侧作矩形EBCD，使得点D恰好落在抛物将抛物线先沿轴向右平移1个单位，再沿轴向上移2个单位，所得抛物线的解析式是()A．B．C．D．如图，AB为半圆的直径，点P为AB上一动点．动点P从点A出发，沿AB匀速运动到点B，运动时间为t．分别以AP与PB为直径作半圆，则图中阴影部分的面积S与时间t之间的函数图象大致为（）点和点分别为抛物线上的两点，则．（用“＞”或“＜”填空）．如图，P是抛物线上的一点，以点P为圆心、1个单位长度为半径作⊙P，当⊙P与直线y＝2相切时，点P的坐标为．抛物线过点（2，-2）和（-1，10），与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点．（1）求抛物线的解析式．（2）求△ABC的面积．已知关于x的方程．（1）当k取何值时，方程有两个实数根；（2）若二次函数的图象与轴两个交点的横坐标均为整数，且k为正整数，求k值并用配方法求出抛物线的顶点坐标；（3）若（2）中的抛物线的顶点坐标是()A．（2，1）B．（-2，-1）C．（-2，1）D．（2，-1）已知二次函数的图象如图所示，那么一次函数与反比例函数在同一坐标系内的图象大致为()A．B．C．D．已知二次函数y=x2+bx+c中，函数y与自变量x的部分对应值如下表：x…-101234…y…830-103…（1）求该二次函数的解析式；（2）当x为何值时，y有最小值，最小值是多少？（3）若A（m,y1）,B(m+2 在平面直角坐标系xOy中，抛物线与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C（0,4），D为OC的中点.（1）求m的值；（2）抛物线的对称轴与x轴交于点E，在直线AD上是否存在点F，若二次函数的图象经过点P（2，8），则该图象必经过点A．（2，-8）B．（-2，8）C．（8，-2）D．（-8，2）两个正方形的周长和是10，如果其中一个正方形的边长为，则这两个正方形的面积的和S关于的函数关系式为A．B．C．D．抛物线上部分点的横坐标，纵坐标的对应值如下表：…012……04664…从上表可知，下列说法正确的是．①抛物线与轴的一个交点为；②抛物线与轴的交点为；③抛物线的对称轴是：直线；④在对如图，抛物线与x轴交于A（1，0）、B（-4，0）两点，交y轴与C点.(1)求该抛物线的解析式.(2)在该抛物线位于第二象限的部分上是否存在点D，使得△DBC的面积S最大？若存在，求出点D的汽车匀加速行驶路程为，匀减速行驶路程为，其中、为常数.一汽车经过启动、匀加速行驶、匀速行驶、匀减速行驶之后停车，若把这一过程中汽车的行驶路程看作时间的函数，其图象

二次函数的定义的试题200

老师给出一个函数,甲,乙,丙,丁四位同学各指出这个函数的一个性质:甲:函数的图像不经过第三象限；乙：函数的图像经过第一象限；丙：当x＜2时，y随x的增大而减小；丁：当x＜2时，y＞在某市开展的环境创优活动中，某居民小区要在一块靠墙（墙长15米）的空地上修建一个矩形花园ABCD，花园的一边靠墙，另三边用总长为40m的栅栏围成，若设花园与墙平行的一边长为如图,抛物线y=ax2+bx+c与x轴的一个交点A的坐标为（﹣1，0），对称轴为直线x=﹣2．（1）求抛物线与x轴的另一个交点B的坐标；（2）点D是抛物线与y轴的交点，点C是抛物线上的另一点．若以已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则下列四个结论①a、b同号②当x=1和x=3时函数值相等③4a+b=0④当y=时x的值只能取0其中正确的个数A．1个B．2个C．3个D．4个二次函数的图象如图所示，则y＜0时自变量x的取值范围是.军事演习在平坦的草原上进行，一门迫击炮发射的一发炮弹的飞行高度y（米）和飞行时间x（秒）的关系满足二次函数，由此可知，炮弹能命中米远的地面目标.如图，用长为6m的铝合金条制成“日”字形窗框，若窗框的宽为xm，窗户的透光面积为ym2（铝合金条的宽度不计）.（1）求出y与x的函数关系式；（2）如何安排窗框的长和宽，才能使得窗户正常水位时，抛物线拱桥下的水面宽为BC=20m，水面上升3m达到该地警戒水位DE时，桥下水面宽为10m.若以BC所在直线为x轴，BC的垂直平分线为y轴，建立如图所示的平面直角坐标系已知，关于x的二次函数，（k为正整数）.（1）若二次函数的图象与x轴有两个交点，求k的值.（2）若关于x的一元二次方程（k为正整数）有两个不相等的整数解，点A（m，y1），B（m+1，y2），已知二次函数的图象与x轴没有交点,则k的取值范围为A．k﹥－B．k≥－且k≠0C．k﹤－D．k﹥－且k≠0 .如图,在10×10的网格中,每个小方格都是边长为1的小正方形,每个小正方形的顶点称为格点．若抛物线经过图中的三个格点,则以这三个格点为顶点的三角形称为抛物线的“内接格点三角二次函数y=3x2的图象向左平移2个单位,得到新的图象的二次函数表达式是（）A．B．C．D．某超市准备进一批每个进价为40元的小家电,经市场调查预测,售价定为50元时可售出400个；定价每增加1元,销售量将减少10个.（1）设每个定价增加元,此时的销售量是多少？（用含的代已知二次函数图象顶点为C（1,0）,直线与该二次函数交于A,B两点,其中A点（3,4）,B点在y轴上.（1）求此二次函数的解析式；（2）P为线段AB上一动点（不与A,B重合）,过点P作y轴的平行线与把抛物线向左平移1个单位,然后向上平移3个单位,则平移后抛物线的解析式为（）A．B．C．D．如图是二次函数图像的一部分,其对称轴是,且过点（－3,0）,下列说法：①②③<0④若（-5,y1）,(1,y2）是抛物线上两点,则,其中说法正确的是（）A．①②B．②③C．①②④D．①②③④ 某商场销售某种品牌的手机,每部进货价为2500元.市场调研表明：当销售价为2900元时,平均每天能售出8部；而当销售价每降低50元时,平均每天就能多售出4部.（1）当售价为2800元时已知：如图①,在Rt△ACB中,∠C＝90º,AC＝6cm,BC＝8cm,点P由B出发沿BC方向向点C匀速运动,速度为2cm/s；点Q由A出发沿AB方向向点B匀速运动,速度为1cm/s；连接PQ．若设运动的时间为二次函数的最小值是（）A．-2B．2C．-1D．1 如图，二次函数的图象经过x轴上的二点，它们的坐标分别是：（-4，0），（2，0）.当x的取值范围是时，y随x的增大而减小.已知抛物线（m是常数，）与x轴有两个不同的交点A、B，点A、点B关于直线x=1对称，抛物线的顶点为C.（1）此抛物线的解析式；（2）求点A、B、C的坐标.已知抛物线的解析式为（1）求证：不论m为何值，此抛物线与x轴必有两个交点，且两交点A、B之间的距离为定值；（2）设点P为此抛物线上一点，若△PAB的面积为8，求符合条件的点P的坐标已知二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图像如图，则下列结论中正确的是（）A．a＞0B．当x＞1时，y随x的增大而增大C．c＜0D．3是方程ax2＋bx＋c＝0的一个根已知集合A中的数与集合B中对应的数之间的关系是某个二次函数.若用x表示集合A中的数，用y表示集合B中的数，由于粗心，小聪算错了集合B中的一个y值，请你指出这个算错的y值为东方商场购进一批单价为20元的日用品，销售一段时间后，经调查发现，若按每件24元的价格销售时，每月能卖36件；若按每件29元的价格销售时，每月能卖21件，假定每月销售件数y 已知直线分别与y轴、x轴相交于A、B两点，与二次函数的图像交于A、C两点．(1)当点C坐标为（，）时，求直线AB的解析式；(2)在（1）中，如图，将△ABO沿y轴翻折180°，若点B的对应点D恰对抛物线而言，下列结论正确的是A．与轴有两个交点B．开口向上C．与轴交点坐标是(0，3)D．顶点坐标是(1,)已知二次函数中，其函数与自变量之间的部分对应值如下表所示：x…01234…y…41014…点A（，）、B（，）在函数的图象上，则当时，与的大小关系正确的是A.B.C.≥D.≤某服装经营部每天的固定费用为300元，现试销一种成本为每件80元的服装.规定试销期间销售单价不低于成本单价，且获利不得高于35%.经试销发现，每件销售单价相对成本提高x（元如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线交轴于A（2，0），B（6，0）两点，交轴于点C（0，）.（1）求此抛物线的解析式；（2）若此抛物线的对称轴与直线交于点D，作⊙D与x轴相切，⊙D交轴于高盛超市准备进一批季节性小家电，每个进价为40元，经市场预测，销售定价为50元，可售出400个；定价每增加1元，销售量将减少10个.（1）设每个小家电定价增加元，每售出一个小如图,直线AB交x轴于点B,交y轴于点A（0,4）,直线DM⊥x轴正半轴于点M,交线段AB于点C,DM=6,连接DA,∠DAC=90°,AD:AB=1:2．（1）求点D的坐标；（2）求经过O、D、B三点的抛物线的函数关系式在直角梯形中,,高(如图1).动点同时从点出发,点沿运动到点停止,点沿运动到点停止,两点运动时的速度都是1cm/s,而当点到达点时,点正好到达点.设同时从点出发,经过的时间为(s)如图,等边△ABC的边长为4,E是边BC上的动点,EH⊥AC于H,过E作EF∥AC,交线段AB于点F,在线段AC上取点P,使PE＝EB．设EC＝x（0＜x≤2）．（1）请直接写出图中与线段EF相等的两条线段（不再另外添如图，二次函数的图象过（1，－1）和（3，0），则下列关于这个二次函数的描述，正确的是（）．A．y的最小值大于－1B．当x＝0时，y的值大于0C．当x＝2时，y的值等于－1D．当x＞3时，y的值大于0 已知二次函数（a为常数，且a≠0），图像的顶点为C．以下三个判断：①无论a为何值，该函数的图像与x轴一定有两个交点；②无论a为何值，该函数的图像在x轴上截得的线段长为1；③若该函某公园草坪的防护栏形状是抛物线形．为了牢固起见，每段护栏按0.4m的间距加装不锈钢的支柱，防护栏的最高点距底部0.5m（如图），则其中防护栏支柱A2B2的长度为m．二次函数(a≠0)中的自变量x与函数值y的部分对应值如下表：x…－－1－01…y…－－2－－2－0…则的解为．已知二次函数的图象经过点（4，3），（3，0）．（1）求b、c的值；（2）求出该二次函数图象的顶点坐标和对称轴，并在所给坐标系中画出该函数的图象；（3）该函数的图像经过怎样的平移得到如图，在△ABC中，AB＝AC＝4cm，∠BAC＝90°．动点P、Q同时从A、B两点出发，分别沿AB、BC方向匀速移动，它们的速度都是1cm/s，当点P到达点B时，P、Q两点停止运动．设点P的运动时间为已知二次函数中，函数y与自变量x的部分对应值如下表：x…-2-1012…y…-3-4-305…则此二次函数的对称轴为.点A（x1,y1）、B（x2,y2）在二次函数的图象上，若x2＞x1≥m，有y2＞y1,则m的取值范围为．如图，平行于x轴的直线AC分别交抛物线y1=x2（x≥0）与（x≥0）于B、C两点，过点C作y轴的平行线交y1于点D，直线DE∥AC,交y2于点E，则=.在平面直角坐标系xOy中，二次函数的图象过A（-1，-2）、B（1，0）两点．（1）求此二次函数的解析式并画出二次函数图象；（2）点P(t,0)是x轴上的一个动点，过点P作x轴的垂线交直线AB于如图，抛物线过x轴上两点A(9,0),C(-3,0),且与y轴交于点B(0,-12).（1）求抛物线的解析式；（2）若动点P从点A出发，以每秒2个单位沿射线AC方向运动；同时，点Q从点B出发，以每秒1 将抛物线y＝(x－1)2+3向左平移1个单位,再向下平移3个单位后所得抛物线的解析式为A．y＝(x－2)2B．y＝x2C．y＝x2+6D．y＝(x－2)2+6 抛物线的最小值是_________．已知抛物线y=x2-4x+3,求出它的对称轴和顶点坐标.如图,在平面直角坐标系中,顶点为（4,1）的抛物线交轴于点,交轴于,两点（点在点的左侧）,已知点坐标为（6,0）.（1）求此抛物线的解析式；（2）联结AB,过点作线段的垂线交抛物线于点,如抛物线的对称轴是（）A．B．C．D．二次函数的图象与轴交点的横坐标是（）A．和B．和C．和D．和抛物线的顶点坐标是．已知下列函数①②③,其中,图象通过平移可以得到函数的图像的有．（填写所有正确选项的序号）以直线为对称轴的抛物线与轴交于A、B两点,其中点A的坐标为.（1）求点B的坐标；（2）设点M、N在抛物线线上,且,试比较、的大小.抛物线经过点A(4,0),B(2,2),连结OB,AB．(1)求、的值；(2)求证：△OAB是等腰直角三角形；(3)将△OAB绕点O按顺时针方向旋转l35°得到△OA′B′,写出A′B′的中点P的出标．试判断点P是否在把二次函数的图象向左平移2个单位,再向上平移1个单位,所得到的图象对应的二次函数关系式是（）A．B．;C．D．如图,已知抛物线与坐标轴交于三点,点的横坐标为,过点的直线与轴交于点,点是线段上的一个动点,于点．若,且．（1）求的值（2）求出点的坐标（其中用含的式子表示）：（3）依点的变化,是否某炮兵试射一枚导弹,在空中飞行后精确地击中地面目标．导弹飞行的时间（秒）与高度的关系为（≠0）．已知导弹在第7秒与第16秒时的高度相等,则下列时间中导弹所在高度最高的是（）A．第将抛物线y=(x+2)2-3的图像向上平移5个单位,得到函数解析式为．如图是一座古拱桥的截面图．在水平面上取点为原点,以水平面为轴建立直角坐标系,桥洞上沿形状恰好是抛物线的图像．桥洞两侧壁上各有一盏距离水面4米高的景观灯．请求出这两盏景观小明利用暑假20天（8月5日至24日）参与了一家网店经营的社会实践．负责在网络上销售一种新款的SD卡,每张成本价为20元．第天销售的相关信息如下表所示．销售量p（张）销售单价q（元/张如图,抛物线（b,c是常数,且c＜0）与轴分别交于点A、B（点A位于点B的左侧）,与轴的负半轴交于点C,点A的坐标为(－1,0)．（1）请直接写出点OA的长度;（2）若常数b,c满足关系式：．求抛物线的二次函数y＝－2(x－1)2＋3的图象的顶点坐标是（）A．（1，3）B．（－1，3）C．（1，－3）D．（－1，－3）二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图所示，下列结论：①abc＞0；②2a＋b＜0；③a＋bm＜m(am＋b)（m≠1）；④(a＋c)2＜2；⑤a＞．其中正确的是（）A．①⑤B．①②⑤C．②⑤D．①③④ 已知抛物线y＝ax2－4ax＋c经过点A（0，2），顶点B的纵坐标为3．将直线AB向下平移，与x轴、y轴分别交于点C、D，与抛物线的一个交点为P，若D是线段CP的中点，则点P的坐标为_________抛物线y＝ax2＋2x＋c与其对称轴相交于点A(1，4)，与x轴正半轴交于点B.（1）求这条抛物线的函数关系式；（2）在抛物线对称轴上确定一点C，使△ABC是等腰三角形，求出所有点C的坐标..如图,已知抛物线y1=－2x2＋2,直线y2=2x+2,当x任取一值时,x对应的函数值分别为y1、y2.若y1≠y2，取y1、y2中的较小值记为M；若y1=y2，记M=y1=y2.例如：当x=1时，y1=0,y2=4,y1＜如图，二次函数的图象与x轴交于点A（-3，0）和点B，以AB为边在x轴上方作正方形ABCD，点P是x轴上一动点，连接DP，过点P作DP的垂线与y轴交于点E．（1）请直接写出点D的坐标：（2）当点抛物线y=x2﹣2x﹣3的对称轴和顶点坐标分别是（）．A．x=1，（1，﹣4）B．x=1（1，4）C．x=﹣1，（﹣1，4）D．x=﹣1，（﹣1，﹣4）已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，对称轴是直线x=1．下列结论：①abc＞O，②2a+b=O，③b2﹣4ac＜O，④4a+2b+c＞O，其中正确的是（）．A．①③B．只有②C．②④D．③④ 把抛物线y=x2-4x+5的图象向右平移3个单位，再向下平移2个单位，所得图象的解析式是抛物线y=－与y轴交于（0,3），⑴求m的值；⑵求抛物线与x轴的交点坐标及顶点坐标；⑶当x取何值时，抛物线在x轴上方？⑷当x取何值时，y随x的增大而增大？动物园计划用长为120米的铁丝围成如图所示的兔笼，（不包括顶棚）供学习小组的同学参观，其中一面靠墙，（墙足够长）怎样设计围成的面积最大？如图，在平面直角坐标系中，抛物线经过A(-1，0),B(4，0),C(0，-4),⊙M是△ABC的外接圆，M为圆心。⑴求抛物线的解析式；⑵求阴影部分的面积；⑶在正半轴上有一点P,作PQ⊥x轴交BC于Q 把抛物线向左平移1个单位，然后向下平移3个单位，则平移后抛物线的解析式为________.如图是二次函数图象的一部分，图象过点（3，0），且对称轴为，给出下列四个结论：①；②；③；④，其中正确结论的序号是___________.（把你认为正确的序号都写上）已知二次函数的图象经过点A（2，－3），B（－1，0）．（1）求二次函数的解析式；（2）观察函数图象，要使该二次函数的图象与轴只有一个交点，应把图象沿轴向上平移几个单位？某公司经销一种绿茶，每千克成本为50元．市场调查发现，在一段时间内，销售量（千克）随销售单价（元/千克）的变化而变化，具体关系式为：，且物价部门规定这种绿茶的销售单价不得若二次函数y＝x2－6x＋c的图象过A(－1,y1)、B(2,y2)、C(3＋,y3)三点,则y1、y2、y3的大小关系正确的是（）A．y1＞y2＞y3B．y1＞y3＞y2C．y2＞y1＞y3D．y3＞y1＞y2 如图,已知抛物线y＝－x2＋px＋q的对称轴为x＝﹣3,过其顶点M的一条直线y＝kx＋b与该抛物线的另一个交点为N（﹣1,1）．要在坐标轴上找一点P,使得△PMN的周长最小,则点P的坐标为（）A．（0,2）B．（已知二次函数y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的图象如图所示,给出以下4个结论:①a＋b＋c＜0;②a－b＋c＜0;③b＋2a＜0;④abc＞0．其中正确的结论有__________________．（填写序号）已知二次函数y＝x2－2x－3的图象与x轴交于A、B两点（A在B的左侧）,与y轴交于点C,顶点为D．（1）求点A、B、C、D的坐标,并在下面直角坐标系中画出该二次函数的大致图象;（2）说出抛物线某公司销售一种新型节能电子小产品,现准备从国内和国外两种销售方案中选择一种进行销售:①若只在国内销售,销售价格y（元/件）与月销量x（件）的函数关系式为y＝－x＋150,成本为20元/如图,已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象的顶点为M（2,1）,且过点N（3,2）．（1）求这个二次函数的关系式;（2）若一次函数y＝－x－4的图象与x轴交于点A,与y轴交于点B,P为抛物线上的一个动点,如图1,在平面直角坐标系中,有一矩形ABCD,其三个顶点的坐标分别为A（2,0）、B（8,0）、C（8,3）．将直线l:y＝－3x－3以每秒3个单位的速度向右运动,设运动时间为t秒．（1）当t＝_________时,如图所示的二次函数y=ax2＋bx＋c（a≠0）的图象中,某同学观察得出了下面四条信息：（1）b2－4ac＞0;（2）c＞1;（3）2a－b＜0;（4）a＋b＋c＜0.你认为其中错误的信息有()A．4个B．3个C．2个D．1个已知二次函数.（1）在给定的直角坐标系中,画出这个函数的图象;（2）根据图象,写出当y＜0时,x的取值范围;（3）若将此图象沿x轴向右平移3个单位,请写出平移后图象所对应的函数关系小赵投资销售一种进价为每件20元的护眼台灯．销售过程中发现,当月内销售单价不变,则月销售量y（件）与销售单价x（元）之间的关系可近似的看作一次函数：．(1)设小赵每月获得利润为w 二次函数y=﹣3x2﹣6x+5的图象的顶点坐标是（）A．（﹣1,8）B．（1,8）C．（﹣1,2）D．（1,﹣4）抛物线的顶点坐标是（）A．（1,0）B．（－1,0）C．（－2,1）D．（2,－1）抛物线y=x2+bx+c图象向右平移2个单位再向下平移3个单位,所得图象的解析式为y=x2﹣2x﹣3,则b、c的值为（）A．b="2,c=2"B．b=2,c=0C．b=﹣2,c=﹣1D．b=﹣3,c="2"（定义[a,b,c]为函数的特征数,下面给出特征数为[2m,1－m,－1－m]的函数的一些结论：①当m＝－3时,函数图象的顶点坐标是（,）;②当m>0时,函数图象截x轴所得的线段长度大于;③当m<如图,抛物线与x轴交于A、B两点,与y轴交于点C．（1）分别求出点A、B、C的坐标;（2）设抛物线的顶点为M,求四边形ABMC的面积．已知：红星建材店为某工厂代销一种建筑材料（这里的代销是指厂家先免费提供货源,待货物售出后再进行结算,未售出的由厂家负责处理）．当每吨售价为260元时,月销售量为45吨．该建材如图所示,在平面直角坐标系xoy中,正方形OABC的边长为2cm,点A、C分别在y轴的负半轴和x轴的正半轴上,抛物线经过点A、B和D（4,）．（1）求抛物线的表达式．（2）如果点P由点A出发沿AB边一小球被抛出后，距离地面的高度h（米）和飞行时间t（秒）满足下列函数关系式：，则小球距离地面的最大高度是A．1米B．5米C．6米D．7米把抛物线向左平移3个单位，再向下平移2个单位后，所得的抛物线的表达式是A．B．C．D．已知反比例函数的图象如右图所示，则二次函数的图象大致为如图，抛物线y＝ax2＋bx＋c的对称轴是，小亮通过观察得出了下面四条信息：①c＜0，②abc＜0，③a－b＋c＞0，④2a－3b＝0。你认为其中正确的有____________________。（填序号）在平面直角坐标系中，现将一块等腰直角三角板ABC放在第二象限，斜靠在两坐上，且点A(0，2)，点C(，0)，如图所示：抛物线经过点B。（1）求点B的坐标；（2）求抛物线的解析式；（3）在

二次函数的定义的试题300

已知抛物线的表达式是，那么它的顶点坐标是；某商店将进价为每件80元的某种商品按每件100元出售，每天可售出100件．经过市场调查，发现这种商品每件每降低1元，其销售量就可增加10件.（1）设每件商品降低售价元，则降价后在平面直角坐标系中，矩形OABC过原点O，且A（0，2）、C（6，0），∠AOC的平分线交AB于点D．（1）直接写出点B的坐标；（2）如图，点P从点O出发，以每秒个单位长度的速度沿射线OD方向移动如图，抛物线y=x2+mx+n交x轴于A、B两点，交y轴于点C，点P是它的顶点，点A的坐标是（1，0），点B的坐标是（﹣3，0）．（1）求m、n的值；（2）求直线PC的解析式．[温馨提示：抛物线y=ax2+b 如图，已知抛物线与x轴分别交于O、A两点，它的对称轴为直线x=a，将抛物线向上平移4个单位长度得到抛物线，则图中两条抛物线、对称轴与y轴所围成的图形（图中阴影部分）的面积为某服装店销售童装平均每天售出20件，每件赢利50元，根据销售经验：如果每件童装降价4元，那么平均每天就可以多售出4件。则每件童装应降价元时，每天能获得最大利润。如图所示，抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C（0，2），连接AC，若tan∠OAC=2．（1）求抛物线对应的二次函数的解析式；（2）在抛物线的对称轴l上是否存在点P，使∠APC=已知抛物线y＝a－3x+1与x轴有交点，则a的取值范围是（）A．B．C．D．将抛物线向右平移一个单位，所得函数解析式为.当二次函数取最小值时,的值为A．B．C．D．在平面直角坐标系中,直线和抛物线在第一象限交于点A,过A作轴于点.如果取1,2,3,…,n时对应的△的面积为,那么_____;_____．已知抛物线与x轴相交于两点A(1,0),B(-3,0),与y轴相交于点C(0,3)．(1)求此抛物线的函数表达式;(2)如果点是抛物线上的一点,求△ABD的面积．（1）已知二次函数,请你化成的形式,并在直角坐标系中画出的图象;（2）如果,是（1）中图象上的两点,且,请直接写出、的大小关系;（3）利用（1）中的图象表示出方程的根来,要求保留画图已知二次函数y=x2–kx+k–1（k＞2）.（1）求证：抛物线y=x2–kx+k-1（k＞2）与x轴必有两个交点;（2）抛物线与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧）,与y轴交于点C,若,求抛物线的表达式;（3）以若抛物线与轴的交点为,则下列说法不正确的是（）A．抛物线开口向上B．抛物线的对称轴是C．当时,的最大值为D．抛物线与轴的交点为和若、、为二次函数的图象上的三点,则、、的大小关系是.已知二次函数,下列说法:①当时,随的增大而减小;②若图象与轴有交点,则;③当时,不等式的解集是;④若将图象向上平移1个单位,再向左平移3个单位后过点,则.其中正确的有（填正确答无论取什么实数,点都在二次函数上,是二次函数上的点,则.与y=2(x-1)2+3形状相同的抛物线解析式为（）A．y=1+x2B．y=(2x+1)2C．y=(x-1)2D．y=2x2 下列关于抛物线y=x2+2x+1的说法中,正确的是()A．开口向下B．对称轴为直线x=1C．与x轴有两个交点D．顶点坐标为(－1,0)当a＜0时,抛物线y=x2+2ax+1+2a2的顶点在()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限抛物线y=x2－2mx+m2+m+1的顶点在（）A．直线y=x上B．直线y=x－1上C．直线x+y+1＝0上D．直线y=x+1上已知二次函数y=－2x2+4x+k(其中k为常数),分别取x1=－0．99．x2=0．98．x3=0．99,那么对应的函数值为y1,y2,y3中,最大的为()A．y3B．y2C．y1D．不能确定,与k的取值有关根据下列表格中二次函数y＝ax2＋bx＋c的自变量与函数值的对应值,判断方程ax2＋bx＋c=0（a≠0）的一个解的范围是（）6．176．186．196．20y＝ax2＋bx＋c-0．03-0．01Ａ．6＜x＜6．17Ｂ．6．17＜x＜6．18Ｃ．6．二次函数y=ax+bx+c的图像如图所示,则不等式ax+bx+c＞0的解集是．抛物线y=(1-k)x2-2x-1与x轴有两个交点,则k的取值范围是．如图,在平面直角坐标系中,二次函数y=ax2+c（a＜0）的图象过正方形ABOC的三个顶点A．B．C,求ac的值．宁波元康水果市场某批发商经销一种高档水果,如果每千克盈利10元,每天可售出500千克,经市场调查发现,在进货价不变的情况下,若每千克涨价一元,日销售量将减少20千克．（1）现要保跳绳时,绳甩到最高处时的形状是抛物线．正在甩绳的甲．乙两名同学拿绳的手间距AB为6米,到地面的距离AO和BD均为0．9米,身高为1．4米的小丽站在距点O的水平距离为1米的点F处,绳子甩某跳水运动员进行10m跳台跳水的训练时,身体（看成一点）在空中的运动路线是如图所示坐标系下经过原点O的一条抛物线（图中标出的数据为己知条件）．在跳某个规定动作时,正确情况下如图,在平面直角坐标系中,已知点坐标为（2,4）,直线x=2与轴相交于点,连结,抛物线y=x从点沿方向平移,与直线x=2交于点,顶点到点时停止移动．（1）求线段所在直线的函数解析式;（2）设对于抛物线y=（x+1）2+3，下列结论：①抛物线的开口向下；②对称轴为直线x=1；③顶点坐标为（﹣1，3）；④x＞﹣1时，y随x的增大而减小，其中正确结论的个数为（）A．1B．2C．3D．4 已知二次函数=2++（≠0）的图象如图所示,在下列五个结论中:①2－＜0;②＜0;③;④－+＞0;⑤4+2+＞0,错误的个数有A．1个B．2个C．3个D．4个抛物线的最小值是．已知抛物线经过点（3,0）,（－1,0）．（1）求抛物线的解析式;（2）求抛物线的顶点坐标．为了改善市民的生活环境,我市在某河滨空地处修建一个如图所示的休闲文化广场．在Rt△内修建矩形水池,使顶点、在斜边上,、分别在直角边、上;又分别以、、为直径作半圆,它们交出二次函数图像的顶点坐标是（）A．B．C．D．二次函数的图像开口方向__________________.如图，二次函数的图像开口向上，对称轴为直线,图像经过（3,0），则的值是___________.抛物线可以由抛物线向__________________（平移）得到.已知一个二次函数的顶点A的坐标为（1，0），且图像经过点B（2，3）.（1）求这个二次函数的解析式.（2）设图像与y轴的交点为C，记，试用表示（直接写出答案）如图，已知抛物线与轴相交于A、B两点，与轴相交于点C，若已知B点的坐标为B（8，0）.（1）求抛物线的解析式及其对称轴方程；（2）连接AC、BC，试判断△AOC与△COB是否相似？并说明理由将抛物线向右平移个单位，所得新抛物线的函数解析式是（）A．；B．；C．；D．．在平面直角坐标系中，抛物线的顶点是点P，对称轴与x轴相交于点Q，以点P为圆心，PQ长为半径画⊙P，那么下列判断正确的是（）A．x轴与⊙P相离；B．x轴与⊙P相切；C．y轴与⊙P与相切；D．抛物线的对称轴是．二次函数的图像向下平移2个单位后经过点（1，3），那么．已知一个二次函数的图像经过点（4，1）和（，6）．（1）求这个二次函数的解析式；（2）求这个二次函数图像的顶点坐标和对称轴．已知，二次函数的图像经过点和点B，其中点B在第一象限，且OA=OB，cot∠BAO=2．（1）求点B的坐标；（2）求二次函数的解析式；（3）过点B作直线BC平行于x轴，直线BC与二次函数图像的另将抛物线向右平移1个单位，再向上平移3个单位，得到的抛物线是A．B．C．D．请写出一个开口向下，并且与x轴只有一个公共点的抛物线的解析式，y=．如图，二次函数的图象经过点，对称轴为直线，下列5个结论：①；②；③；④；⑤，其中正确的结论为．（注：只填写正确结论的序号）在二次函数中，函数y与自变量x的部分对应值如下表：x…－10123…y…830－10…（1）求这个二次函数的表达式；（2）当x的取值范围满足什么条件时，？图中是抛物线形拱桥，当水面宽AB＝8米时，拱顶到水面的距离CD＝4米．如果水面上升1米，那么水面宽度为多少米？在平面直角坐标系中，抛物线过点，且与x轴交于A、B两点（点A在点B左侧），与y轴交于点C.点D的坐标为，连接CA，CB，CD.（1）求证：；（2）是第一象限内抛物线上的一个动点，连接DP 抛物线y=(x-1)2+2的顶点坐标是A．(1，-2)B．(1，2)C．(-1，2)D．(-1，-2)如图，P是边长为1的正方形ABCD对角线AC上一动点（P与A、C不重合），点E在射线BC上，且PE=PB．设AP=x，△PBE的面积为y．则下列图象中，能表示y与x的函数关系的图象大致是（）已知二次函数y=ax2-4x+c的图象过点（-1，0）和点（2，-9）．（1）求该二次函数的解析式并写出其对称轴；（2）已知点P（2，-2），连结OP，在x轴上找一点M，使△OPM是等腰三角形，请直接写抛物线顶点坐标为点C(1,4),交x轴于点A(3,0)，交y轴于点B.(1)求此抛物线的解析式；(2)抛物线上是否存在点P,使,若存在，求出P点坐标；若不存在，请说明理由.如图，在平面直角坐标系xOy中，AB在x轴上，以AB为直径的半⊙O’与y轴正半轴交于点C，连接BC，AC．CD是半⊙O’的切线，AD⊥CD于点D．（1）求证：∠CAD=∠CAB；（2）已知抛物线过A、B、C三抛物线y=﹣2x2经过平移到y=﹣2x2﹣4x﹣5，平移方法是（）A．向左平移1个单位，再向上平移3各单位B．向左平移1个单位，再向下平移3个单位C．向右平移1个单位，再向上平移3个单位D．向右已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图，①abc＞0；②b＜a+c；③4a+2b+c＞0；④2c＜3b；⑤a+b＞m（am+b）（m≠1），其中结论正确的有（）A．③④B．③⑤C．③④⑤D．②③④⑤ 若抛物线y=x2﹣bx+9的顶点在x轴上，则b的值为已知二次函数y=kx2﹣6x+3，若k在数组（﹣3，﹣2，﹣1，1，2，3，4）中随机取一个，则所得抛物线的对称轴在直线x=1的右方时的概率为（）A．B．C．D．已知抛物线的解析式为y=﹣（x+3）2+1，则它的顶点坐标是（）A．（﹣3，1）B．（3，1）C．（3，﹣1）D．（1，3）二次函数y=kx2﹣6x+3的图象与x轴有交点，则k的取值范围是（）A．k＜3B．k＜3且k≠0C．k≤3D．k≤3且k≠0 如图，二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分，其中对称轴为x=﹣1，且过（﹣3，0），下列说法：①abc＜0，②2a＜b，③4a+2b+c=0，④若（﹣5，y1），（5，y2）是抛物线上的点，则y1＜y2，其中说法正确二次函数y=x2+4x+5（﹣3≤x≤0）的最大值和最小值分别是如图，抛物线y=x2通过平移得到抛物线m，抛物线m经过点B（6，0）和O（0，0），它的顶点为A，以O为圆心，OA为半径作圆，在第四象限内与抛物线y=x2交于点C，连接AC，则图中阴影部分某农户生产经销一种农副产品，已知这种产品的成本价为20元/千克．市场调查发现，该产品每天的销售量w（千克）与销售价x（元/千克）有如下关系：w=﹣2x+80．设这种产品每天的销售利润若抛物线的图象最高点的纵坐标为0，则m的值为二次函数的图象如图所示，给出下列说法：①＞0；②=0；③；④当时，函数y随x的增大而增大；⑤当时，．其中，正确的说法有．（请写出所有正确说法的序号）如图，抛物线y=x2-2x-3与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C.（1）点A的坐标为点B的坐标为，点C的坐标为；（2）设抛物线y=x2-2x-3的顶点坐标为M，求四边形ABMC的面积.某商店进了一批服装，每件成本50元，如果按每件60元出售，可销售800件，如果每件提价5元出售，其销量将减少100件。（1）求售价为70元时的销售量及销售利润；（2）求销售利润y（元如图在平面直角坐标系内，以点C（1，1）为圆心，2为半径作圆，交x轴于A、B两点，开口向下的抛物线经过A、B两点，且其顶点P在⊙C上。（1）写出A、B两点的坐标；（2）确定此抛物线的解二次函数y=2(x+1)2-3的图象的对称轴是（）A．直线x=-1B．直线x=1C．直线x=-3D．直线x=3 如图，抛物线y=ax2+bx+c与x轴的负半轴交于点A，B（点A在点B的右边），与y轴的正半轴交于点C，且OA=OC=1，则下列关系中正确的是（）A．a+b=1B．b<2aC．a-b=-1D．ac<0 请写出一个二次函数，使它的图象满足下列两个条件：（1）开口向下；（2）与y轴的交点是(0，2)．你写出的函数表达式是．某区政府大力扶持大学生创业．李刚在政府的扶持下投资销售一种进价为每件20元的护眼台灯．销售过程中发现，每月销售量y（件）与销售单价x（元）之间的关系可近似的看作一次函数：y=（12分）如图，在直角坐标系中，已知点A（0，2），点B（-2，0），过点B和线段OA的中点C作直线BC，以线段BC为边向上作正方形BCDE．（1）填空：点D的坐标为，点E的坐标为；（2）若抛物线y=如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝经过平移得到抛物线y＝，其对称轴与两段抛物线所围成的阴影部分的面积为．某工厂生产一种合金薄板（其厚度忽略不计）这些薄板的形状均为正方形，边长（单位：cm）在5~50之间，每张薄板的成本价（单位：元）与它的面积（单位：cm2）成正比例，每张薄板的出厂价（如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图象与x轴交于A、B两点，A点在原点的左则，B点的坐标为(3，0)，与y轴交于C(0，―3)点，点P是直线BC下方的抛物线上一动点。⑴求这个二次函对于每个x，函数y是y1=-x+6，y2=-2x2+4x+6这两个函数的较小值，则函数y的最大值是A．3B．4C．5D．6 把抛物线向左平移一个单位，所得抛物线的表达式为：．如图，抛物线y=ax2+1与双曲线y=的交点A的横坐标是2，则关于x的不等式+ax2+1<0的解集是．某超市经销一种销售成本为每件20元的商品．据市场调查分析，如果按每件30元销售，一周能售出500件，若销售单价每涨1元，每周的销售量就减少10件．设销售单价为每件x元(x≥30),一如图是二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象，则下列说法中正确的是（）A．A＞0B．4a+b＞0C．c="0"D．A+b+c＞0 如图，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象过原点O，且该图象的对称轴是直线x=，若函数值y＞0．则x取值范围是_________．某相宜本草护肤品专柜计划在春节前夕促销甲、乙两款护肤品，根据市场调研，发现如下两种信息：信息一：销售甲款护肤品所获利润y（元）与销售量x（件）之间存在二次函数关系y=ax2+b 抛物线y=x2﹣2x+3的顶点坐标是（）A．（1，﹣2）B．（1，2）C．（﹣1，2）D．（﹣1，﹣2）已知二次函数y=a（x+1）2﹣b（a≠0）有最小值1，则a，b的大小关系为（）A．a＞bB．a＜bC．a=bD．不能确定已知关于x的一元二次方程x2﹣2x+k=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是_________．已知抛物线y=k（x+1）（x﹣）与x轴交于点A、B，与y轴交于点C，则能使△ABC为等腰三角形的抛物线的条数是_________．已知二次函数y=x2﹣2mx+4m﹣8（1）当x≤2时，函数值y随x的增大而减小，求m的取值范围．（2）以抛物线y=x2﹣2mx+4m﹣8的顶点A为一个顶点作该抛物线的内接正三角形AMN（M，N两点在拋物线上抛物线的一部分如图所示，该抛物线在轴右侧部分与轴交点的坐标是（）．A．（0.5，0）B．（1，0）C．（2，0）D．（3，0）如图：点P（x，y）为平面直角坐标系内一点，PB⊥x轴，垂足为B，A为（0，2），若PA=PB，则以下结论正确的是（）．A．点P在直线上B．点P在抛物线上C．点P在抛物线上D．点P在抛物线上如图所示的抛物线是二次函数的图象，那么的值是．某市政府大力扶持大学生创业．李明在政府的扶持下投资销售一种进价为每件20元的护眼台灯．销售过程中发现，每月销售量y（件）与销售单价x（元）之间的关系可近似的看作一次函数：．（已知直线y=x+6交x轴于点A，交y轴于点C，经过A和原点O的抛物线y=ax2+bx(a＜0）的顶点B在直线AC上.（1）求抛物线的函数关系式；（2）以B点为圆心，以AB为半径作⊙B，将⊙B沿x轴翻折得抛物线y＝x＋4x＋5是由抛物线y＝x＋1经过某种平移得到，则这个平移可以表述为()A．向上平移2个单位B．向左平移2个单位C．向下平移4个单位D．向右平移2个单位

二次函数的定义的试题400

抛物线的部分图象如图所示，若，则的取值范围是．某个体户春节前代理销售某种品牌的酒，已知进价为每件40元，生产厂家要求销售价不少于40元，且不大于70元，市场调查发现：若每件以50元销售，平均每天可销售90件，价格每降低如图，已知抛物线与x轴交于A、B两点，点C是抛物线在第一象限内部分的一个动点，点D是OC的中点，连接BD并延长，交AC于点E.（1）说明：；（2）当点C、点A到y轴距离相等时，求点E坐如图，已知在平面直角坐标系中，四边形ABCO是梯形，且BC∥AO，其中A（6，0），B（3，），∠AOC=60°，动点P从点O以每秒2个单位的速度向点A运动，动点Q也同时从点B沿B→C→O的线路以每二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则点在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限将抛物线y=2x2先沿x轴方向向左平移2个单位，再沿y轴方向向下平移3个单位，所得抛物线的解析式是_________．如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax2+bx+3的顶点为M（2，﹣1），交x轴与A、B两点，交y轴于点C，其中点B的坐标为（3，0）．（1）求该抛物线的解析式；（2）设经过点C的直线与该抛将抛物线向左平移2个单位，再向下平移3个单位，得到的抛物线是（）A．B．C．D．在直角坐标系中，O是坐标原点，抛物线与x轴交与A,B两点（点A在点B的左侧），与y轴相交与点C，如果点Ｍ在ｙ轴右侧的抛物线上，，那么点Ｍ的坐标是。如图，在平面直角坐标系xOy中，边长为2的正方形OABC的顶点A、C分别在x轴、y轴的正半轴上，二次函数y=的图像经过B、C两点．（1）求该二次函数的解析式；（2）结合函数的图像探索：当如图，在平面直角坐标系中，已知OA=12cm，OB=6cm，点P从O点开始沿OA边向点A以1cm/s的速度移动：点Q从点B开始沿BO边向点O以1cm/s的速度移动，如果P、Q同时出发，用t(s)表示移动将抛物线向左平移2个单位，再向上平移2个单位，得到的抛物线解析式为A．B．C．D．如图，函数的图象大致是下图的某宾馆有30个房间供游客住宿，当每个房间的房价为每天160元时，房间会全部住满。当每个房间每天的房价每增加10元时，就会有一个房间空闲。宾馆需对游客居住的每个房间每天支如图，已知抛物线与x轴交于A（－1，0）、E（3，0）两点，与y轴交于点B（0，3）。（1）求抛物线的解析式；（2）设抛物线顶点为D，求四边形AEDB的面积；（3）△AOB与△DBE是否相似？如果相似，下列关于抛物线和的关系说法中，正确的是（）A．它们的形状相同，开口也相同；B．它们都关于轴对称；C．它们的顶点不相同；D．点（，）既在抛物线上也在上将二次函数的图像向下平移1个单位后，它的顶点恰好落在轴上，则．一个边长为3厘米的正方形，若它的边长增加厘米，面积随之增加平方厘米，则关于的函数解析式是．（不写定义域）已知：抛物线经过A（，0）、B（5，0）两点，顶点为P．求：（1）求b，c的值；（2）求△ABP的面积；（3）若点C（，）和点D（，）在该抛物线上，则当时，请写出与的大小关系．将二次函数y=x2﹣2x﹣3化成y=（x﹣h）2+k形式，则h+k结果为（）A．﹣5B．5C．3D．﹣3 如图为二次函数y=ax2+bx+c的图象，则下列说法中错误的是（）A．ac＜0B．2a+b=0C．4a+2b+c＞0D．对于任意x均有ax2+bx≥a+b 把抛物线y=3x2沿y轴向上平移8个单位，所得抛物线的函数关系式为（）A．y=3x2+8B．y=3x2－8C．y=3(x+8)2D．y=3(x－8)2 二次函数y=x2－(m－1)x+4的图像与x轴有且只有一个交点，则m的值为（）A．1或－3B．5或－3C．－5或3D．以上都不对如图是二次函数y=ax2+bx+c图像的一部分，其对称轴是直线x=－1，且过点(－3,0)，下列说法：①abc＞0；②2a－b=0；③4a+2b+c＜0；④若(－5,y1)，(2.5,y2)是抛物在线两点，则y1＞y2，其中正二次函数y=－(x－2)2+9的图像的顶点坐标为．某公司生产的一种健身产品在市场上受到普遍欢迎，每年可在国内、国外市场上全部售完，该公司的年产量为6千件，若在国内市场销售，平均每件产品的利润y1(元)与国内销售数量x(如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=x+m(m为常数)的图像与x轴交于点A(－3,0)，与y轴交于点C．以直线x=1为对称轴的抛物线y=ax2+bx+c(a，b，c为常数，且a≠0)经过A、C两点，二次函数的顶点坐标是（）A．（1，-2）B．（1，2）C．（0，-2）D．（0，2）抛物线y=-x2向上平移2个单位后所得的抛物线表达式是．已知二次函数y=ax2+bx+c的图像经过A（-1，0），B（3，0），C（0，-3）三点，求这个二次函数的解析式．如图，已知直线y=x与抛物线y=x2交于A、B两点．（1）求交点A、B的坐标；（2）记一次函数y=x的函数值为y1，二次函数y=x2的函数值为y2.若y1＞y2，求x的取值范围．把抛物线向下平移２个单位，再向右平移１个单位，所得到的抛物线是（）A．B．C．D．在平面直角坐标系xOy中，抛物线与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），点B的坐标为，与y轴交于点，顶点为D。（1）求抛物线的解析式及顶点D坐标；（2）联结AC、BC，求∠ACB的正切值；如图，已知抛物线y=x2-1与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C．（1）求A、B、C三点的坐标．（2）过点A作AP∥CB交抛物线于点P，求四边形ACBP的面积．（3）在轴上方的抛物线上是否存在一点M，如果抛物线y=mx²+(m-3)x-m+2经过原点，那么m的值等于（）A．0；B．1；C．2；D．3.函数y=(x+5)(2-x)图像的开口方向是________。如果二次函数y=x²+2kx+k-4图像的对称轴是x=3,那么k=_____。如图，小李投掷铅球，如果铅球运行时离地面的高度y（米）关于水平距离x（米）的函数解析式为什那么铅球运动过程中最高点离地面的距离____米。已知在平面直角坐标系xoy中，二次函数y=-2x²+bx+c的图像经过点A（-3,0）和点B（0,6）。（1）求此二次函数的解析式；（2）将这个二次函数的图像向右平移5个单位后的顶点设为C，某职业学校三名学生到某超市参加了社会实践活动，在活动中他们参与了某种水果的销售工作，已知该水果的进价为8元/千克，下面是他们在活动结束后的对话。A：如果以10元/千克的如图，直角坐标系中Rt△ABO，其顶点为A(0,1)、B(2,0)、O(0,0)，将此三角板绕原点O逆时针旋转90°，得到Rt△A′B′O．（1）一抛物线经过点A′、B′、B，求该抛物线的解析式；（2）设点P是矩形OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，OA=3，AB=2．抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）经过点A和点B，与x轴分别交于点D、E（点D在点E左侧），且OE=1，则下列结论：①a＞0；②c＞3；③2a﹣b=0 如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图象与x轴交于A、B两点，A点在原点的左侧，B点的坐标为（，），与y轴交于C（，）点，点P是直线BC下方的抛物线上一动点.（1）求这个二次函数将函数变形为的形式，正确的是（）A．B．C．D．如图是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分，其对称轴为x=-1，且过点（-3,0）．下列说法：①abc＜0；②2a-b=0；③4a+2b+c＜0；④3a+c=0；则其中说法正确的是（）．A．①②B．②③C．①②④D．②③④ 如图，四边形ABCD中，∠BAD=∠ACB=90°，AB=AD，AC=4BC，设CD的长为x，四边形ABCD的面积为y，则y与x之间的函数关系式是().A．B．C．D．如图，已知直线y＝－2x＋4与x轴、y轴分别相交于A、C两点，抛物线y=-2x2+bx+c(a≠0)经过点A、C.（1）求抛物线的解析式;（2）设抛物线的顶点为P，在抛物线上存在点Q，使△ABQ的面积等如图为二次函数（a≠0）的图象，则下列说法：①a＞0②2a+b="0"③a+b+c＞0④当﹣1＜x＜3时，y＞0其中正确的个数为（）.A．1B．2C．3D．4 某商场购进一批单价为50元的商品，规定销售时单价不低于进价，每件的利润不超过40%．其中销售量y(件)与所售单价x(元)的关系可以近似的看作如图所表示的一次函数．(1)求y与x之间如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的图象经过M（1，0）和N（3，0）两点，且与y轴交于D（0，3），直线l是抛物线的对称轴．（1）求该抛物线的解析式．（2）若过点A（﹣1，0）的如图，已知二次函数y=ax2+bx+3的图象过点A（-1，0），对称轴为过点（1，0）且与y轴平行的直线．（1）求点B的坐标（2）求该二次函数的关系式；（3）结合图象，解答下列问题：①当x取什么值二次函数的图像一定不经过（）A．第一象限；B．第二象限；C．第三象限；D．第四象限.抛物线关于x轴对称的抛物线的解析式是．请写出一个以直线为对称轴，且在对称轴左侧部分是上升的抛物线的表达式可以是．已知二次函数的顶点坐标为，并且经过平移后能与抛物线重合，那么这个二次函数的解析式是．如图，抛物线经过点，且与轴交于点、点，若．（1）求此抛物线的解析式；（2）若抛物线的顶点为，点是线段上一动点（不与点重合），，射线与线段交于点，当△为等腰三角形时，求点的坐二次函数的图象的顶点坐标是（）A．（1，3）B．（1，3）C．（1，3）D．（1，3）二次函数的图象如图所示，则下列关系式错误的是（）A．B．C．D．在平面直角坐标系中，把抛物线y=﹣x2+1向上平移3个单位，再向左平移1个单位，则所得抛物线的解析式是．如图，以扇形OAB的顶点O为原点，半径OB所在的直线为轴，建立平面直角坐标系，点B的坐标为（2，0），若抛物线与扇形OAB的边界总有两个公共点，则实数的取值范围是.某商场经营某种品牌的玩具，购进时的单价是30元，根据市场调查：在一段时间内，销售单价是40元时，销售量是600件，而销售单价每涨1元，就会少售出10件玩具.（1）不妨设该种品牌已知抛物线y＝－x2＋1的顶点为P，点A是第一象限内该二次函数图像上一点，过点A作x轴的平行线交二次函数图像于点B，分别过点B、A作x轴的垂线，垂足分别为C、D，连结PA、PD，PD交某商品的进价为每件50元，售价为每件60元，每个月可卖出200件；如果每件商品的售价每上涨1元．则每个月少卖10件。设每件商品的售价上涨x元(x为正整数)，每个月的销售利润为y元如图，点是半圆的半径上的动点，作于．点是半圆上位于左侧的点，连结交线段于，且．(1)求证：是⊙O的切线．(2)若⊙O的半径为,,设．①求关于的函数关系式．②当时，求的值．已知抛物线yn＝－(x－an)2＋an(n为正整数，且0＜a1＜a2＜…＜an)与x轴的交点为An－1(,0)和An(bn,0)．当n＝1时，第1条抛物线y1＝－(x－a1)2＋a1与x轴的交点为A0(0,0)和A1(b1,0)，其他依此类推小明从图所示的二次函数y=ax2+bx+c的图象中，观察得出了下面五条信息：①c＜0；②abc＞0；③a-b+c＞0；④2a-3b=0；⑤c-4b＞0，你认为其中正确信息的个数有（）A．2个B．3个C．4个D．5个如图1，已知直线y=x+3与x轴交于点A，与y轴交于点B，抛物线y=-x2+bx+c经过A、B两点，与x轴交于另一个点C，对称轴与直线AB交于点E，抛物线顶点为D．（1）求抛物线的解析式；（2）在如图，动点P从点A出发，沿线段AB运动至点B后，立即按原路返回，点P在运动过程中速度不变，则以点B为圆心，线段BP长为半径的圆的面积S与点P的运动时间t的函数图象大致为（）A．B 已知：如图①，在平行四边形ABCD中，AB=12，BC=6，AD⊥BD．以AD为斜边在平行四边形ABCD的内部作Rt△AED，∠EAD=30°，∠AED=90°．（1）求△AED的周长；（2）若△AED以每秒2个单位长度的速度如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6cm，BC=8cm．点D、E、F分别是边AB，BC，AC的中点，连接DE，DF，动点P，Q分别从点A、B同时出发，运动速度均为1cm/s，点P沿AFD的方向运动到点如图，已知抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的顶点坐标为（4，-），且与y轴交于点C（0，2），与x轴交于A，B两点（点A在点B的左边）．（1）求抛物线的解析式及A，B两点的坐标；（2）在（1）中抛物线的二次函数y=2(x－1)－1的顶点是()．A．(1，－1)B．(1，1)C．(－1，1)D．(2，－l)如图，抛物线y=－x+4x+5交x轴于A、B（以A左B右)两点，交y轴于点C.(1)求直线BC的解析式；(2)点P为抛物线第一象限函数图象上一点，设P点的横坐标为m，△PBC的面积为S，求S与m的函抛物线y=3x2，y=-3x2，y=x2+3共有的性质是A．开口向上B．对称轴是y轴C．都有最高点D．y随x值的增大而增大将二次函数y=3（x+2）2-4的图象向右平移3个单位，再向上平移1个单位，所得的图象的函数关系式是A．y=3（x+5）2-5B．y=3（x-1）2-5C．y=3（x-1）2-3D．y=3（x+5）2-3 图是二次函数y=ax2+bx+c的图象，则a、b、c满足A．a>0,b>0,c>0B．a>0,b<0,c>0C．a>0,b>0,c<0D．a>0,b<0,c<0 直线y=ax+c与抛物线y=ax2+c的图象画在同一个直角坐标系中，可能是下面的将进货单价为70元的某种商品按零售价100元一个售出时，每天能卖出20个，若这种商品的零售价在一定范围内每降价1元，其日销量就增加1个，为了获取最大利润则应降价A．20元B．15 开口方向和开口大小与y=3x2相同，顶点在（0，3）的抛物线的关系式是________________.抛物线y=ax2+3与x轴的两个交点分别为（m，0）和（n，0），则当x=m+n时，y的值为___________________.如图，有一个抛物线形拱桥，其桥拱的最大高度为16米，跨度为40米，现把它的示意图放在平面直角坐标系中，则此抛物线的函数关系式为___________________.如图，正方形ABCD边长是16cm，P是AB上任意一点（与A、B不重合），QP⊥DP.设AP="x"cm，BQ="y"cm.试求出y与x之间的函数关系式.某商店经销一种销售成本为每千克40元的水产品.根据市场分析，若按每千克50元销售，一个月能销售500千克；销售单价每涨1元，月销售量就减少10千克.针对这种水产品的销售情况 △ABC是锐角三角形，BC=6，面积为12.点P在AB上，点Q在AC上.如图9-33，正方形PQRS（RS与A在PQ的异侧）的边长为x，正方形PQRS与△ABC的公共部分的面积为y.（1）当RS落在BC上时，求在如图的直角坐标系中，已知点A(2,0)、B(0，－4)，将线段AB绕点A按逆时针方向旋转90°至AC．(1)求点C的坐标；(2)若抛物线y＝－x2＋ax＋4经过点C．①求抛物线的解析式；②在抛物线上是否如图，在直角梯形ABCD中，∠D=∠BCD=90°，∠B=60°，AB=6，AD=9，点E是CD上的一个动点（E不与D重合），过点E作EF∥AC，交AD于点F（当E运动到C时，EF与AC重合），把△DEF沿着EF对折，点平面直角坐标中，对称轴平行于y轴的抛物线经过原点O，其顶点坐标为（3，）；Rt△ABC的直角边BC在x轴上，直角顶点C的坐标为（，0），且BC=5，AC=3（如图1）．图1图2（1）求出该抛物线的如图，在平行四边形ABCD中，AB＝5，BC＝10，F为AD的中点，CE⊥AB于E，设∠ABC＝α(60°≤α＜90°)．(1)当α＝60°时，求CE的长；(2)当60°＜α＜90°时，①是否存在正整数k，使得∠EFD＝k∠AEF？若存已知点A(1，2)和B(－2，5)，试求出两个二次函数，使它们的图象都经过A、B两点．矩形ABCD中，AD＝8cm，AB＝6cm.动点E从点C开始沿边CB向点B以2cm/s的速度运动至点B停止，动点F从点C同时出发沿边CD向点D以1cm/s的速度运动至点D停止．如图可得到矩形CFHE，设运如图，在△ABC中，∠C＝90°，M是AB的中点，动点P从点A出发，沿AC方向匀速运动到终点C，动点Q从点C出发，沿CB方向匀速运动到终点B.已知P，Q两点同时出发，并同时到达终点．连结M 将抛物线y＝3x2向左平移2个单位，再向下平移1个单位，所得抛物线为（）A．y＝3（x＋2）2－1B．y＝3（x－2）2＋1C．y＝3（x－2）2－1D．y＝3（x＋2）2＋1 已知二次函数y＝ax2＋bx＋c（a＜0）的图象如图所示，当－5≤x≤0时，下列说法正确的是（）A．有最小值－5、最大值0B．有最小值－3、最大值6C．有最小值0、最大值6D．有最小值2、最大值6 已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图所示，对称轴为直线x＝1，则下列结论正确的是（）.A．ac＞0B．方程ax2＋bx＋c＝0的两根是x1＝－1，x2＝3C．2a－b＝0D．当y>0时，y随x的增大而减小如图，济南建邦大桥有一段抛物线型的拱梁，抛物线的表达式为y＝ax2＋bx.小强骑自行车从拱梁一端O沿直线匀速穿过拱梁部分的桥面OC，当小强骑自行车行驶10秒时和26秒时拱梁的高在平面直角坐标系xOy中，抛物线的解析式是y＝x2＋1，点C的坐标为（－4，0），平行四边形OABC的顶点A，B在抛物线上，AB与y轴交于点M，已知点Q（x，y）在抛物线上，点P（t，0）在x轴上.如图，直线y＝x＋3与坐标轴分别交于A，B两点，抛物线y＝ax2＋bx－3a经过点A，B，顶点为C，连接CB并延长交x轴于点E，点D与点B关于抛物线的对称轴MN对称.（1）求抛物线的解析式及顶点已知二次函数的图象如图，其对称轴x＝－1，给出下列结果①＞4ac，②abc＞0，③2a＋b＝0，④a＋b＋c＞0，⑤a－b＋c＜0，则正确的结论是（）A．①②③④B．②④⑤C．②③④D．①④⑤ 如图所示，直线l：y=3x+3与x轴交于点A，与y轴交于点B．把△AOB沿y轴翻折，点A落到点C，抛物线过点B、C和D（3，0）．（1）求直线BD和抛物线的解析式．（2）若BD与抛物线的对称轴交于点M，下列函数是二次函数的是（）A．B．C．D．