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平行四边形的性质 ›
试题列表13
如图，在平行四边形中，为的中点，连接并延长交的延长线于点．(1)求证：；(2)当与满足什么数量关系时，四边形是矩形，并说明理由．如图，ABCD为平行四边形，AD=a,BE∥AC,DE交AC的延长线于F点，交BE于E点.（1）求证：DF="FE;"（2）若AC=2CF,∠ADC=60o,AC⊥DC,求BE的长;（3）在（2）的条件下，求四边形ABED的面积.如图，在梯形中，，．求的长．如图，在□ABCD中，已知AD＝5cm，AB＝3cm，AE平分∠BAD交BC边于点E，则EC等于（）A．1cmB．2cmC．3cmD．4cm在ΔABC中，，D是边BC上的一点，DE∥CA交AB于点E，DF∥BA交AC于点F.要使四边形AEDF是菱形，只需添加条件A．ADB．C．D．AD如图，将正方形ABCD的一角折叠，折痕为AE，比大.设和的度数分别为,，那么,所适合的一个方程组是A．B．C．D．如图，在中，，是的中位线，点在延长上，且．求证：四边形是等腰梯形．如图，将一张等腰直角三角形纸片沿中位线剪开，可以拼出不同形状的四边形，请写出其中两个不同的四边形的名称：．如图，正方形ABCD的周长为16cm，顺次连接正方形ABCD各边的中点，得到四边形EFGH，则四边形EFGH的周长等于cm，四边形EFGH的面积等于cm2.如图，等腰梯形ABCD中，AB∥DC，AD=BC=8，AB=10，CD=6，则梯形ABCD的面积是A．B．C．D．如图，在中，点、、分别在、、上，，，且是的中点．求证：如图，已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论中不正确的是（）A．当时，它是菱形B．当时，它是正方形C．当时，它是矩形D．当时，它是菱形如图，梯形中，，，，，则（）A．B．C．D．如图，沿虚线将平行四边形ABCD剪开，则得到的四边形是（）A．梯形B．平行四边形C．矩形D．菱形如图所示，是四边形ABCD的对称轴，AD∥BC，现给出下列结论：①AB∥CD；②AB=BC；③AB⊥BC；④AO="OC"其中正确的结论有A．1个B．2个C．3个D．4个如图，分别为正方形的边，，，上的点，且，则图中阴影部分的面积与正方形的面积之比为（）A．B．C．D．如图，四边形中，，平分，交于．（1）求证：四边形是菱形；（2）若点是的中点，试判断的形状，并说明理由．已知：如图，ABCD中，∠BCD的平分线交AB于E，交DA的延长线于F。求证：AE＝AF。如图，在等腰梯形ABCD中，AB∥DC，AB＝8cm，CD＝2cm，AD＝6cm。点P从点A出发，以2cm/s的速度沿AB向终点B运动；点Q从点C出发，以1cm/s的速度沿CD、DA向终点A运动（P、Q两点中，有一如图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AE∥DC，∠AEB=60°，AB="AD"=2cm，则梯形ABCD的周长为()A．6cmB．8cmC．10cmD．12cm若梯形的面积为6㎝2，高为2㎝，则此梯形地中位线长为㎝.已知：如图，平行四边形ABCD中，E、F分别是边BC和AD上的点，且BE=DF，求证：AE=CF.已知正方形ABCD的边长AB=k（k是正整数），正△PAE的顶点P在正方形内，顶点E在边AB上，且AE="1."将△PAE在正方形内按图1中所示的方式，沿着正方形的边AB、BC、CD、DA、AB、……连如图，已知四边形ABCD是菱形，点E,F分别是边CD，AD的中点．求证：AE=CF．矩形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，AE⊥BD于E，若，AE=，则BD=．如图，矩形AOBC中，点A的坐标为（0，8)，点D的纵坐标为3，若将矩形沿直线AD折叠，则顶点C恰好落在边OB上E处，那么图中阴影部分的面积为（）A．30B．32C．34D．16在四边形ABCD中，O是对角线的交点，能判定这个四边形是正方形的条件是（）A．B．C．D．如图所示，正方形ABCD的面积为12，是等边三角形，点E在正方形内，在对角线AC上有一点P，使的和最小，则这个最小值为（）A．B．C．3D．如图，平行四边形中，E是BA延长线上一点，AB＝AE，连结CE交AD于点F，若CF平分，则BC的长为。若菱形的周长为8，两邻角度数之比为1：2，则该菱形的面积为如图，在正方形纸片ABCD中，对角线AC、BD交于点O，折叠正方形纸片，使AD落在BD上，点A恰好与BD上的点F重合，展开后，折痕DE分别交AB、AC于点E、G，连接GF。下列结论中正确的如图，平行四边形ABCD的对角线相交于点O，直线EF经过点O，分别与AB，CD的延长线交于点E，F。求证：四边形AECF是平行四边形。如图，ABCD是正方形，G是BC上的一点，于E，于F。猜想DE、EF、FB之间的数量关系，并对你的猜想加以证明。动手做一做（4分）有一块形状如图的木板，经过适当的剪切后，拼成一块面积最大的正方形板材，请在图中画出剪切线，并把拼成的正方形在图中画出（保留剪切的痕迹，不写画法）如图，把正方形ABCD沿对角线AC的方向移动到正方形A′B′C′D′的位置，它们的重叠部分（图中的阴影部分）的面积是正方形ABCD面积的一半，若AD＝2，则正方形移动的距离A′A的长是。对于四边形的以下说法：①对角线互相平分的四边形是平行四边形；②对角线相等且互相平分的四边形是矩形；③对角线垂直且互相平分的四边形是菱形；④顺次连结对角线相等的四边形各如图1，在正方形中，点分别为边的中点，相交于点，则可得结论：①；②．（不需要证明）（1）如图2，若点不是正方形的边的中点，但满足，则上面的结论①，②是否仍然成立？（请直接回答“成如图，已知梯形，，，，点在上，，是中点，在上找一点使的值最小，此时其最小值一定等于（）A．6B．8C．4D．如图，□ABCD的对角线AC、BD相交于O，EF过点O与AD、BC分别相交于E、F，若AB=4，BC=5，OE=1.5,那么四边形EFCD的周长为（）A、16B、14C、12D、10如图，把菱形ABCD沿AH折叠，使B点落在BC上的E点处，若∠B=700，则∠EDC的大小为A．100B．150C．200D．300下列命题正确的是A．同一边上两个角相等的梯形是等腰梯形；B．一组对边平行，一组对边相等的四边形是平行四边形；C．如果顺次连结一个四边形各边中点得到的是一个正方形，那么原红丝带是关注艾滋病防治问题的国际性标志．将宽为1cm的红丝带交叉成60°角重叠在一起（如图），则重叠四边形的面积为cm2．在课外活动课上，老师让同学们做一个对角线互相垂直的等腰梯形形状的风筝，其面积为450cm2，则对角线所用的竹条至少需cm如图，网格中每一个小正方形的边长为１个单位长度．⑴AB的长度为.⑵请在所给的网格内画出以线段AB为腰、BC为下底的等腰梯形ABCD；⑶梯形ABCD的面积等于_________．如图，将一张矩形纸片沿EF折叠，使点落在边上的点B处；沿BG折叠，使点落在点D处，且BD过F点.⑴试判断四边形BEFG的形状，并证明你的结论.⑵当∠BFE为多少度时，四边形BEFG是菱在平面直角坐标系中，四边形OBCD是正方形，且D（0，2），点E是线段OB延长线上一点，M是线段OB上一动点（不包括点O、B），作MN⊥DM，垂足为M，交∠CBE的平分线于点N.（1）写出点C的坐如图,平行四边形ABCD的周长为40,ΔBOC的周长比ΔAOB的周长多10,则AB为()A．20;B．15;C．10;D．5．将对角线分别为5cm和8cm的菱形改为一个面积不变的正方形,则正方形的边长为_______cm．如图，四边形ABCD中，AB⊥BC，AD⊥AB，AB＝1，BC＝CD＝2.求四边形ABCD的周长和面积。在四边形ABCD中，AB∥CD，∠D=900,∠DCA=300,CA平分∠DCB，AD=4cm,求AB的长度.如图，在正方形ABCD中，F是CD的中点，E是BC边上的一点，且AF平分∠DAE(1)若正方形ABCD的边长为4,BE=3,求EF的长？(2)求证：AE=EC+CD．如图，折叠矩形ABCD的一边AD,使点D落在BC边的点F处，已知折痕AE=5cm，且tan∠EFC=.（1）△AFB与△FEC有什么关系？试证明你的结论。（2）求矩形ABCD的周长。（1）操作发现：如图，在矩形ABCD中，E是BC的中点，将△ABE沿AE折叠后得到△AFE，点F在矩形ABCD内部，延长AF交CD于点G．猜想线段GF与GC有何数量关系？并证明你的结论．（2）类比探究：如如图所示，平行四边形ABCD中∠C=108°BE平分∠ABC，则∠AEB等于（）A．180°B．36°C．72°D．108°矩形长8cm，宽6cm，与该矩形面积相等的正方形的边长是cm.矩形的周长是20cm，以为边向外作正方形和正方形，若正方形和的面积之和为，那么矩形的面积是（）A．B．C．D．如图，在平面直角坐标系中，点C在x的正半轴上，点A在y轴的正半轴上，且OA=7，OC=18，现将点C向上平移7个单位长度再向左平移4单位长度，得到对应点B。（1）求点B的坐标及四边形如图，四边形ABCD的对角线互相平分，要使它变为矩形，需要添加的条件是A．AB＝CDB．AD＝BCC．AB＝BCD．AC＝BD汶川地震后，某电视台法制频道在端午节组织发起“绿丝带行动”，号召市民为四川受灾的人们祈福．人们将绿丝带剪成小段，并用别针将折叠好的绿丝带别在胸前，如图所示，绿丝带重如图，将矩形ABCD沿DE折叠，使A点落在BC边上F处，若∠EFB＝70°，则∠AED＝A．80°B．75°C．70°D．65°已知：如图，在正方形ABCD中，P为对角线AC上的一动点，PE⊥AB于E，PF⊥BC于F，过点P作DP的垂线交BC于点G，DG交AC于点Q.下列说法：①EF＝DP；②EF⊥DP；③；④.其中正确的是A．①②③④B．①如图，在平行四边形ABCD中，CE＝AF，求证：四边形BEDF是平行四边形。如图，ABCD为平行四边形，AD＝2，BE∥AC，DE交AC的延长线于F点，交BE于E点.（1）求证：EF＝DF；（2）若AC=2CF,∠ADC=60o,AC⊥DC，求DE的长.已知：如图，梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC＝90°.（1）如图1，若AC⊥BD，且AC＝5，BD＝3，则S梯形ABCD＝；（2）如图2，若DE⊥BC于E，BD＝BC，F是CD的中点，试问：∠BAF与∠BCD的大小关系如何？请如图，在ABCD中，ABAD，对角线AC与BD相交于点O,OE⊥BD交AD于E，若△ABE的周长为12cm，则ABCD的周长是A．24cmB．40cmC．48cmD．无法确定四边形ABCD中，∠A:∠B:∠C:∠D=2:1:1:2，则四边形ABCD的形状是A．菱形B．矩形C．等腰梯形D．平行四边形下列命题正确的是A．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形；B．对角线互相垂直的四边形是菱形；C．对角线相等的四边形是矩形；D．一组邻边相等的矩形是正方形已知在□ABCD中，AB=5，AD=8，∠ABC的平分线交AD于点E，交CD的延长线于点F，则DF=________．若等腰梯形的底角等于60°。它的两底分别为12和19，则它的一腰的长为________．已知，如图，在□ABCD中，E、F分别为边AB、CD的中点，BD是对角线，AG∥DB交CB的延长线于G．（1）求证：△ADE≌△CBF；（2）若四边形BEDF是菱形，则四边形AGBD是什么特殊四边形?并证明你如下图，直角梯形ABCD中，AD∥BC，AD=24，BC=26，∠B=90°，动点P从A开始沿AD边向D以1的速度运动，动点Q从点C开始沿CB以3的速度向点B运动．P、Q同时出发，当其中一点到达顶点时，如图，在梯形ABCD中，AB∥DC，∠BCD＝90°，且AB＝1，BC＝2，tan∠ADC＝2．⑴求证：DC＝BC；⑵E是梯形内的一点，F是梯形外的一点，且∠EDC＝∠FBC，DE＝BF，试判断△ECF的形状，并证明你的结论如图，在ABCD中，BE交对角线AC于点E，DF∥BE交AC于点F．（1）写出图中所有的全等三角形（不得添加辅助线）；（2）求证：BE=DF．如图，在△ABC中，AD⊥BC于D，点D，E，F分别是BC，AB，AC的中点．求证：四边形AEDF是菱形．如图，ABCD是正方形，G是BC上（除端点外）的任意一点，DE⊥AG于点E，BF∥DE，交AG于点F．下列结论不一定成立的是【】A．△AED≌△BFAB．DE﹣BF=EFC．△BGF∽△DAED．DE﹣BG=FG图①、图②均为4×4的正方形网格，线段AB、BC的端点均在网点上．按要求在图①、图②中以AB和BC为边各画一个四边形ABCD．要求：四边形ABCD的顶点D在格点上，且有两个角相等（一组或两组如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AC="BC"=6，E是斜边AB上任意一点，作EF⊥AC于F，EG⊥BC于G，则矩形CFEG的周长是．如图1，过△ABC的顶点A作高AD，将点A折叠到点D（如图2），这时EF为折痕，且△BED和△CFD都是等腰三角形，再将△BED和△CFD沿它们各自的对称轴EH、FG折叠，使B、C两点都与点D重合，得如图，点G、E、F分别在平行四边形ABCD的边AD、DC和BC上，DG=DC，CE=CF，点P是射线GC上一点，连接FP，EP．求证：FP=EP．如图，菱形ABCD的周长为24cm，对角线AC、BD相交于O点，E是AD的中点，连接OE，则线段OE的长等于【】A.3cmB.4cmC.2.5cmD.2cm如图,已知正方形ABCD的边长为4，点E、F分别在边AB、BC上，且AE=BF=1，CE、DF交于点O.下列结论：①∠DOC="90°",②OC=OE，③tan∠OCD=，④中，正确的有【】A.1个B.2个C.3个D.4个如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，E是CD的中点，连接AE并延长交BC的延长线于点F，且AB⊥AE．若AB=5，AE=6，则梯形上下底之和为．如图，四边形ABCD是平行四边形，BE平分∠ABC，CF平分∠BCD，BE、CF交于点G．若使，那么平行四边形ABCD应满足的条件是【】A．∠ABC=60°B．AB：BC=1：4C．AB：BC=5：2D．AB：BC=5：8如图，正方形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，则图中的等腰直角三角形有【】A．4个B．6个C．8个D．10个已知，如图，在荀ABCD中，延长DA到点E，延长BC到点F，使得AE＝CF，连接EF，分别交AB，CD于点M，N，连接DM，BN.（1）求证：△AEM≌△CFN；（2）求证：四边形BMDN是平行四边形.如图，在□ABCD中，E、F分别为边AB、CD的中点，BD是对角线，过A点作AG∥BD交CB的延长线于点G．（1）求证：DE∥BF；（2）若∠G=90°，求证：四边形DEBF是菱形．如图，，过上到点的距离分别为的点作的垂线与相交，得到并标出一组黑色梯形，它们的面积分别为．观察图中的规律，第n(n为正整数)个黑色梯形的面积．下列说法正确的是A．对角线垂直的四边形是菱形B．对角线互相平分的四边形是菱形C．菱形的对角线相等且互相平分D．菱形的对角线互相垂直且平分如图，已知正方形ABED、正方形BCFE，现从A、B、C、D、E、F六个点中任取三点，使得这三个点构成直角三角形，这样的直角三角形有：A、16个B、14个C、12个D、10个矩形的两条对角线的一个夹角是60°，两条对角线长度的和是8cm，那么矩形的较短边长是__cm已知等腰梯形ABCD的中位线EF的长为5，腰AD的长为3，则这个等腰梯形的周长为。已知平行四边形ABCD中∠BAD的平分线交BC于E，且AE＝BE，则∠BCD＝度．如图，AP∥BC，PAB的平分线与CBA的平分线相交于E，CE的延长线交AP于D，求证：(1)AB=AD+BC(2)若BE=3，AE=4，求四边形ABCD的面积?一个凸多边形的每一外角都等于，那么它是边形.如图，四边形ABCD中，AB="BC,"∠ABC=∠CDA=90°，BE⊥AD于点E,且四边形ABCD的面积为8，则BE=.如图，P是正方形ABCD内一点，连接PA、PB、PC、PD，若△PAB是等边三角形，则∠DPA为A.600B.750C.800D.900如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC、BD相交于点O．（1）图中共有对全等三角形；（2）写出你认为全等的一对三角形，并给予说明理由。在ABCD中，AD=5cm，AB=3cm。AE平分∠BAD交BC于点E，则CE的长等于（）A．1cmB．2cmC．3cmD．4cm如图，在ABCD中，E是BC的中点，且∠AEC=∠DCE，下列结论中正确的有1.BF=DF2.S△AFD=2S△EFB3.四边形AECD是等腰梯形4.∠AEB=∠ADCA．1个B．2个C．3个D．4个（）如图，已知在ABCD中，对角线AC，BD交于点O，E是BD延长线上的点，且EA=EC。（8′）（1）求证：四边形ABCD是菱形；（2）若∠DAC=∠EAD+∠AED，求证：四边形ABCD是正方形。
△ABC是等边三角形，点D是射线上BC上的一个动点（点D不与点B，C重合，△ADE是以AD为边的等边三角形，过点E作BC的平行线，分别交射线AB，AC于点F，G，连接BE。（10′）如图1所示，当如图，梯形ABCD中，，以A为圆心在梯形内画出一个最大的扇形（图中阴影部分）的面积是．如图：正方形ABCD的边长为2，以对角线AC上任一这对角线作正方形，则所有小正方形的周长之和为＿＿＿如图，在梯形ABCD中，AB∥DC，∠ADC的平分线与∠BDC的平分线的交点E恰在AB上．若AD＝7cm，BC＝8cm，则AB的长度是．如图,四边形ABCD沿直线l对折后互相重合,如果AD∥BC,有下列结论:①AB∥CD②AB=CD③AB⊥BC④AO=OC其中正确的结论是_______________.(把你认为正确的结论的序号都填上)矩形具有而菱形不具有的性质是（）A．对角线相等B．对角线互相垂直C．对角线互相平分D．对角线平分一组对角平行四边形的一条边长是10cm，那么它的两条对角线的长可能是（）A．6cm和8cmB．10cm和20cmC．8cm和12cmD．12cm和32cm将n个边长都为1cm的正方形按如图所示摆放，点A1，A2，…，An分别是正方形的中心，则n个正方形重叠形成的重叠部分的面积和为（）cm2．某花木场有一块形如等腰梯形ABCD的空地，各边的中点分别是E，F，G，H，测量得对角线AC=10米，现想用篱笆围成四边形EFGH的场地，则需篱笆总长度是（）A．40米B．30米C．20米D．10米如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，中位线EF与对角线AC、BD交于M、N两点，若EF=18cm，MN=8cm，则AB的长等于（）A．10cmB．13cmC．20cmD．26cm已知矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，AE⊥BD，垂足为E，∠DAE：∠BAE=3：1，则∠EAC=____．如图所示，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O过点O的直线分别交AD，BC相交于点M、N，若△CON的面积为2，△DOM的面积为4，则△AOB的面积为_________梯形的中位线长为15cm，一条对角线把中位线分成3：2两部分，那么梯形的上底、下底的长分别是_________和_________．如图，△ABC中，点O是AC边上的一动点，过O作直线MN∥BC，设MN交∠BCA的平分线于点E，交∠BCA的外角平分线于点F．（1）求证：OE=OF；（2）当点O运动到何处时，四边形AECF是矩形，并证明如图所示，已知梯形ABCD中，AD∥BC，且AD＜BC，N、M分别为AC、BD的中点，求证：（1）MN∥BC；（2）MN=（BC-AD）．如图①所示，已知A、B为直线l上两点，点C为直线l上方一动点，连接AC、BC，分别以AC、BC为边向△ABC外作正方形CADF和正方形CBEG，过点D作DD1⊥l于点D1，过点E作EE1⊥l于点E1（1）如如图，菱形ABCD的边长为，菱形的四个顶点正好能放在间隔距离（相邻两条平行线间的距离）为1的一组平行线上，则菱形的面积为．等腰梯形一底角为60°，两个底长分别为10cm和20cm，则它的周长是（）A．40cmB．50cmC．60cmD．不能确定如图，折叠长方形的一边AD，点D落在BC边的点F处，已知AB=8cm，BC=10cm，则CE=cm已知，如图，四边形中，，，，且，试求：（1）的度数；（2）四边形的面积（结果保留根号）；四边形ABCD的对角线交于O点，能判定四边形是正方形的条件是（）A、AC=BD，AB=CD，AB∥CD。B、AD∥BC，∠A=∠C。C、AO=BO=CO=DO，AC⊥BD。D、AO=CO，BO=DO，AB=BC。下列说法：（1）平行四边形的对角线互相平分。（2）菱形的对角线互相垂直平分。（3）矩形的对角线相等，并且互相平分。（4）正方形的对角线相等，并且互相垂直平分。其中正确的是（）A．小许拿了一张正方形的纸片如图甲，沿虚线对折一次得图乙．再对折一次得丙．然后用剪刀沿图丙中的虚线（虚线与底边平行）剪去一个角．打开后的形状是（）M、N分别是直角梯形ABCD两腰AD，CB的中点，DE⊥AB于点E，将△ADE沿DE翻折，M与N恰好重合，则AE：BE等于()A．2:1B．1:2C．3:2D．2:3如图a，ABCD是一矩形纸片，AB＝6cm，AD＝8cm，E是AD上一点，且AE＝6cm。操作：（1）将AB向AE折过去，使AB与AE重合，得折痕AF，如图b；（2）将△AFB以BF为折痕向右折过去，得图c。则△G如图所示，在梯形ABCD中，BC∥AD，DE∥AB，DE=DC，∠A=100°，则∠B=_____，∠C=_________，∠ADC=______，∠EDC=________.如图，直线L过正方形ABCD的顶点B，点A、C到直线L的距离分别是1和2，则正方形的边长是。△中，为边的中点，过点分别作∥交于点，∥交于点.（本题10分）（1）证明：△≌△；（2）如果给△添加一个条件，使四边形成为菱形，则该条件是；如果给△添加一个条件，使四边形成为矩形，将矩形纸片ABCD按如图所示的方式折叠，得到菱形AECF．若AB＝3，则BC的长为（）A．1B．2C．D．如图,大正方形中有2个小正方形，如果它们的面积分别是S1，S2，那么S1，S2的比值是（）A．1:1B．8:9C．9:8D．已知：如图,四边形ABCD是平行四边形,△ADE和△BCF都是等边三角形.求证:BD和EF互相平分.如图，矩形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，DE∥OC，CE∥OD，试判断四边形OCDE是何特殊四边形，并加以证明。下列条件：①AB=CD，AB∥CD；②∠A=∠C，∠B=∠D；③AB=AD，BC=CD；④AB=CD，AD=BC．其中能判定四边形ABCD为平行四边形的有()A．1个B．2个C．3个D．4个平行四边形ABCD中：⑴已知∠A=80°，则∠C=°,∠B=°.⑵已知∠A=2∠B,则∠C=°,∠D=°.如图，则小正方形的面积S=.如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，BC＝30cm，动点M从A点开始沿AD边向D以1cm/s的速度运动，动点N从C点开始沿CB边向B以3cm/s的速度运动，M、N分别从A、C同时出发，当其中一点到端点时如图，一张长方形纸片宽AB＝8cm，长BC＝10cm．现将纸片折叠，使顶点D落在BC边上的点F处(折痕为AE)，求EC的长．如图，在矩形ABCD中，E、F分别是边BC、AB上的点，且EF＝ED，EF⊥ED．试说明AE平分∠BAD．如图，正方形的边长为，分别交于点，在上任取两点，那么图中阴影部分的面积是．如图，在矩形ABCD中，AB=1，BC=2，将其折叠，使AB边落在对角线AC上，得到折痕AE，则点E到点B的距离为．小明做了四个正方形或长方形纸板（如图所示），为各边的长．（1）小明用这四个纸板拼成一个图形，验证了完全平方公式，请画出图形，并用等式表示出来．（2）拼一拼，画一画，请你用4如图，桌面上有M、N两球，若要将M球射向桌面的任意一边，使一次反弹后击中N球，则4个点中，可以瞄准的是()A．点AB．点BC．点CD．点D将长方形纸片ABCD(如图①)按如下步骤操作：(1)以过点A的直线为折痕折叠纸片，使点B恰好落在AD边上，折痕与BC边交于点E（如图②）；(2)以过点E的直线为折痕折叠纸片，使点A落在BC边如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，∠B＝60°，AD＝AB．点E、F分别在AD、AB上，AE＝BF，DF与CE相交于点P，则么∠DPE的度数为_______．如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AD＝AB，过点A作AE∥DB交CB的延长线于点E．(1)试说明∠ABD＝∠CBD．(2)若∠C＝2∠E，试说明AB＝DC．如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝DC＝AD，BC＝AC，求该梯形各内角的度数．如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC＝90°，点E是DC的中点，过点E作DC的垂线交AB于点P，交CB的延长线于点M．点F在线段ME上，且满足CF＝AD，MF＝MA．(1)若∠MFC＝120°，求证：AM＝2MB工人师傅做铝合金窗框分下面三个步骤进行：（1）先截出两对符合规格的铝合金窗料（如图①），使AB=CD，EF=GH；（2）摆放成如图②的四边形，则这时窗框的形状是______形，根据的数学原如图，在矩形ABCD中，AB=2，BC=4，对角线AC的垂直平分线分别交AD、AC于点E、O，连接CE，则CE的长为___________________．如图3个全等的菱形构成的活动衣帽架，顶点A、E、F、C、G、H是上、下两排挂钩，根据需要可以改变挂钩之间的距离(比如AC两点可以自由上下活动)，若菱形的边长为16厘米，要使两已知：如图，BC是等腰△BED底边ED上的高，四边形ABEC是平行四边形。求证：四边形ABCD是矩形．(1)如图1,在正方形ABCD中,点E,F分别在边BC,CD上,AE,BF交于点O,∠AOF＝90°.求证：BE＝CF.(2)如图2,在正方形ABCD中,点E,H,F,G分别在边AB,BC,CD,DA上,EF,GH交于点O,∠FOH＝90°,EF＝4如图：为台球桌面矩形ABCD示意图，AB=2m，AD=1.5m，E为AD边上任意一点，一球以E点出发经三边碰撞又回到E点，（以E到F到G到H到E）不计球的大小，则球经过的线路长是。下列说法中，错误的是（）A．平行四边形的对角线互相平分B．矩形的对角线互相垂直C．菱形的对角线互相垂直平分D．等腰梯形的对角线相等如图，矩形ABCD中，AC、BD相交于点O，∠AOB=60°,AB=2，则AC的长为（）．A．2B．4C．D．如图，在□ABCD中，已知AD＝8㎝，AB＝6㎝，DE平分∠ADC交BC边于点E，则BE等于（）A．2cmB．4cmC．6cmD．8cm如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC＝90°,AB＝BC,E为AB边上一点，∠BCE＝15°，AE＝AD．连接DE、AC交于F，连接BF．则有下列3个结论：①②△ACD≌△ACE；③△CDE为等边三角形,其中正确的结论已知一个菱形的两条对角线的长分别为10和24，则这个菱形的周长为。顺次连接四边形ABCD各边的中点，得到四边形EFGH，四边形ABCD应添加___________，可使四边形EFGH成为矩形。已知如下图，正方形ABCD中，E是CD边上的一点，F为BC延长线上点，CE="CF."(1)求证：△BEC≌△DFC；(2)若∠BEC=60°，求∠EFD的度数如图，把长方形纸片ABCD沿EF折叠，使点D与点B重合，点C落在点C′的位置上．⑴若∠1=50°，求∠2、∠3的度数；⑵若AB=7，DE=8，求CF的长度．如图，将三角形纸片沿折叠，使点落在边上的点处，且∥，下列结论中，一定正确的个数是（）①是等腰三角形②③四边形是菱形④A．1B．2C．3D．4若等腰梯形的中位线长与腰长相等，周长为80，高为12，则它的面积为。已知，如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E，F分别是OA，OB的中点．（1）求证：△ADE≌△BCF；（2）若AD=4cm，AB=8cm，求OF的长．（1）如图1，在正方形ABCD中，M是BC边（不含端点B、C）上任意一点,P是BC延长线上一点，N是∠DCP的平分线上一点．若∠AMN=90°.求证：AM=MN．下面给出一种证明的思路，你可以按这一思路如图在四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点E，若AC平分DAB，且AB=AC，AC=AD，有如下四个结论：①AC⊥BD；②BC=DE；③∠DBC=∠DAB；④△ABD是正三角形。请写出正确结论的序号（把你认为如图，矩形ABCD的对角线AC、BD交于点O，∠AOD=60°，AB=，AE⊥BD于点E，求OE的长。如图，，点是的中点（1）请说明的理由（2）连结后，还能得出什么新的结论？请写出三个（不要求说明理由）（8分）正方形的对角线长为a,则它的对角线的交点到它的边的距离为(★)A．aB．aC．D．2a如图，已知矩形纸片ABCD，点E是AB的中点，点G是BC上的一点，∠BEG>60°，现沿直线EG将纸片折叠，使点B落在纸片上的点H处，连接AH，则与∠BEG相等的角的个数为(★)A．4B．3C．2D如图，请在下列四个关系①∥，②，③，④中，选出两个恰当的关系作为条件，推出四边形是平行四边形★．（写出一种即可）将边长为8的正方形纸片ABCD沿EF折叠如图，则图中①②③④四个三角形的周长之和为_______★______.如图，P是菱形ABCD对角线BD上一点，PE⊥AB于点E，PE＝4cm，则点P到BC的距离是__★___cm.在梯形ABCD中，AD//BC，对角线AC⊥BD，且AC=5cm，BD=12cm，则梯形中位线的长等于__★____cm．如图所示，已知等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，AC与BD相交于点O．请在图中找出一对全等的三角形，并加以证明如图，已知：口ABCD中，∠ABC的平分线交边于，的平分线交于，交于．求证：．如图，在□ABCD中，点E、F是对角线AC上两点，且AE=CF．求证：∠EBF=∠FDE．如图，AD∥FE，点B、C在AD上，∠1＝∠2，BF＝BC⑴求证：四边形BCEF是菱形；⑵若AB＝BC＝CD，求证：△ACF≌△BDE.四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，能判定它为正方形的是（）A．AO=CO，BO=DOB．AO=CO=BO=DOC．AO=CO，BO=DO，AC⊥BDD．AO=BO=CO=DO，AC⊥BD已知等腰梯形中位线长为6，腰为5，则梯形的周长为（）A．11B．16C．17D．22如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD的边长为2，若正方形绕点B顺时针旋转450，得到正方形A'BC'D'，此时C'点的坐标。如图，等腰梯形ABCD中，AB∥DC，AC⊥BC，点E是AB的中点，EC∥AD，则∠ABC等于。如图，在平行四边形ABCD中，∠BAD和∠BCD的平分线分别交DC、BA的延长线于点F、E．求证：AF=CE．如图，将一个长为10cm，宽为8cm的矩形纸片对折两次后，沿所得矩形两邻边中点的连线（虚线）剪下，再打开，得到的菱形的面积为（）A．B．C．D．如图，将正方形沿图中虚线（其中x＜y）剪成①②③④四块图形，用这四块图形恰能拼成一个矩形（非正方形）（1）画出拼成的矩形的简图；（2）求的值。平行四边形ABCD的周长为，两条对角线相交于O，△AOB的周长比△BOC的周长大，则AB的长为（）A．B．C．D．如图，在平行四边形ABCD中，AE平分∠BAD交DC于点E，若AD=5cm，AB=8cm，则EC=cm．如图（1）中的四边形ABCD是等腰梯形，AB∥CD，由四个这样的等腰梯形可以拼出图（2）所示的平行四边形，则梯形ABCD中，∠A=度.如图，在梯形ABCD中，AB∥DC，AD=BC，点E是CD延长线上一点，且AE∥BD．（1）判断四边形ABDE是怎样的四边形，说明理由；（2）△ACE是等腰三角形吗？请说明理由．如图，在平行四边形ABCD中，E、F为对角线BD上的两点，且∠BAE=∠DCF．（1）试说明：AE∥CF；(2)连接AF和CE，试说明四边形AFCE是平行四边形．如图(1)，在梯形ABCD中，AD∥BC，且AD＝4cm，AB＝6cm，BC=12cm，DC＝10cm.若动点P从A点出发，以每秒4cm的速度沿线段AD、DC向C点运动；动点Q从C点出发以每秒5cm的速度沿CB向B点运如图，正方形ABCD中，O为BD中点，以BC为边向正方形内作等边△BCE,连接并延长AE交CD于F,连接BD分别交CE、AF于G、H,下列结论：①∠CEH=45º;②GF∥DE;③2OH+DH=BD;④BG=DG;⑤.用两块完全相同的直角三角形拼下列图形：①平行四边形（不包含菱形、矩形、正方形）；②矩形；③菱形；④正方形；⑤等腰三角形；⑥等边三角形.一定能拼成的图形是（）A．①④⑤B．①②⑤C．①②③D已知平行四边形的一边长为，则对角线的长度可能取下列数组中的（）A．、B．、C．、D．、如图，将一张长为70cm的矩形纸片ABCD沿对称轴EF折叠后得到如图所示的形状，若折叠后AB与CD的距离为60cm，则原纸片的宽度为（）A．20cmB．15cmC．10cmD．30cm如图，△中，，、分別是△两个外角的平分线．（1）求证：；（2）若，试说明四边形是菱形．如图，在矩形中，平分，交于点,点在边上.（1）如果，那么和相等吗？证明你的结论.（2）如果，那么与有怎样的位置关系？证明你的结论.如图，正方形中，为边上一点，过点作，与延长线交于点．连接，与边交于点，与对角线交于点．（1）若，求的长；（2）若，求证：．如图，已知矩形的边长．某一时刻，动点从点出发沿方向以的速度向点匀速运动；同时，动点从点出发沿方向以的速度向点匀速运动，设运动时间为t秒，问：（1）用含t的代数式表示AN=_如图，梯形ABCD中，AD//BC，AB=CD，对角线AC、BD交于点O，ACBD，E、F、G、H分别为AB、BC、CD、DA的中点.（1）求证：四边形EFGH为正方形；（2）若AD=4，BC=6，求四边形EFGH的面积
如图，已知P是正方形ABCD对角线BD上一点，且BP=BC，则∠ACP度数是．顺次连接等腰梯形各边中点得到的四边形是_____________。菱形的两条对角线的长的比是2:3，面积是24cm2，则它的两条对角线的长分别为__________；如图，△ABC中，BD平分∠ABC，过D作DE∥AB交BC于E，DF∥BC交AB于F。求证：四边形BFDE为菱形。平行四边形一边长为10,则它的两条对角线可以是()A．6,8B．8,12C．8,14D．6,14在下列四组多边形地板砖中：①正三角形与正方形；②正三角形与正六边形；③正六边形与正方形；④正八边形与正方形．将每组中的两种多边形结合，能密铺地面的是（）A．①③④B．②③④C．①②③D．已知下列命题：①若，则；②正方形的对角线互相垂直平分；③直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半；④菱形的四条边相等．其中原命题与逆命题均为真命题的个数是（）A．1个B．2个C．3个梯形ABCD中，AB∥CD，∠ADC+∠BCD=90°，以AD、AB、BC为斜边向形外作等腰直角三角形，其面积分别是S1、S2、S3，且S1+S3=9S2，则CD=（）A.2.5ABB.3ABC.3.5ABD.4AB已知一个多边形的内角和为1080°，则这个多边形是边形.如图，已知∠AOB，OA＝OB，点E在OB边上，四边形AEBF是平行四边形，请你只用无刻度的直尺在图中画出∠AOB的平分线．（保留作图痕迹，不要求写作法）并说明理由？如图，在等腰梯形中，为底的中点，连结、．求证：．如图，在直角梯形ABCD中，AB∥DC，AB⊥BC，∠A=60°，AB=2CD，E、F分别为AB、AD的中点，联结EF、EC、BF、CF．（1）四边形AECD的形状是；（2）若CD=2，求CF的长．（1）如图1，在矩形ABCD中，AB=2BC，M是AB的中点．直接写出∠BMD与∠ADM的倍数关系；（2）如图2，若四边形ABCD是平行四边形，AB=2BC，M是AB的中点，过C作CE⊥AD与AD所在直线交于点E．如图，已知菱形ABCD的边长为5，对角线AC，BD相交于点O，BD=6，则菱形ABCD的面积为．活动课上，小华从点O出发，每前进1米，就向右转体a°(0＜a＜180)，照这样走下去，如果他恰好能回到O点，且所走过的路程最短，则a的值等于_．四边形ABCD是矩形，点P是直线AD与BC外的任意一点，连接PA．PB．PC．PD．请解答下列问题：（1）如图（1），当点P在线段BC的垂直平分线MN上（对角线AC与BD的交点Q除外）时，证明△PAC≌△PDB已知（如图）：用四块底为b、高为a、斜边为c的直角三角形拼成一个正方形，求图形中央的小正方形的面积，你不难找到解法（1）小正方形的面积=解法（2）小正方形的面积=由解法（1）、（2如图，顺次连结圆内接矩形各边的中点，得到菱形ABCD，若BD＝10，DF＝4，则菱形ABCD的边长为A．B．9C．6D．如图，等边边长为4，是边上动点，于H，过作∥，交线段于点，在线段上取点，使。设。（1）请直接写出图中与线段相等的两条线段（不再另外添加辅助线）；（2）是线段上的动点，当四边如图，已知E、F是□ABCD对角线AC上的两点，且BE⊥AC，DF⊥AC.(1)求证：△ABE≌△CDF；(2)请写出图中除△ABE≌△CDF外其余两对全等三角形（不再添加辅助线）．根据下列条件，不能判定四边形是平行四边形的是()A．一组对边平行且相等的四边形B．两组对边分别相等的四边形C．对角线相等的四边形D．对角线互相平分的四边形如图，在周长为20cm的□ABCD中，AB≠AD，AC、BD相交于点O，OE⊥BD交AD于E，则△ABE的周长为()A．4cmB．6cmC．8cmD．10cm如图，在□ABCD中，AB＝7，AD＝11，DE平分∠ADC，则BE＝__．如图，在△ABC中，∠ACB=90º，AC=3，BC=4．D是BC边上一点，直线DE⊥BC于D，交AB于E，CF//AB交直线DE于F．设CD=x．（1）当x取何值时，四边形EACF是菱形？请说明理由；（2）当x取何则在□ABCD中，∠BAD的平分线交直线BC于点E，交直线DC于点F．若∠ABC＝120°，FG∥CE，FG＝CE，分别连接DB、DG、BG，∠BDG的大小是（）A、30°B、45°C、60°D、75°在直角梯形中，，为边上一点，，且．连接交对角线于，连接．则为在ABCD中，AD＝3cm，AB＝2cm，则ABCD的周长等于（）A．10cmB．6cmC．5cmD．4cm如图已知ABCD中，AC＝AD，∠B＝72°，则∠CAD＝_________°如图，在□ABCD中，对角线AC与BD交于O点，已知点E、F分别是BD上的点，请你添加一个条件，使得四边形AFCE是一个平行四边形。在□ABCD中，点E、F分别在AB、CD上，FC=AE.四边形DEBF是平行四边形吗?说明理由.阅读材料：如图（1），在四边形ABCD中，对角线AC⊥BD，垂足为点O．求证：S四边形ABCD=AC•BD；证明：∵AC⊥BD，∴S四边形ABCD=S△ACD+S△ACB=AC•OD+AC•BO=AC（OD+OB）=AC•BD解答下列问题：（1如图，已知平行四边形ABCD，（1）试用三种方法将它分成面积相等的两部分。（保留作图痕迹，不写作法）（2）由上述方法，你能得到什么一般性的结论？（3）解决问题：有兄弟俩分家时，原如图，在正方形ABCD中，E是AD的中点，F是BA延长线上的一点，AF=AB,已知△ABE≌△ADF.（1）在图中，可以通过平移、翻折、旋转中哪一种方法，使△ABE变到△ADF的位置；（2）线段BE与DF现有四种地面砖，它们的形状分别是：正三角形、正方形、正六边形、正八边形，且它们的边长都相等．同时选择其中两种地面砖密铺地面，选择的方式有()A．2种B．3种C．4种D．5种如图，平行四边形ABCD中，∠ABC＝60°，E、F分别在CD、BC的延长线上，AE∥BD，EF⊥BC，DF＝2，则EF的长为()A．2B．2C．4D．4如图，在△ABC中，AB＝BC，AB＝12cm，F是AB边上一点，过点F作FE∥BC交AC于点E，过点E作ED∥AB交BC于点D，则四边形BDEF的周长是________．已知：如图，E、F分别是▱ABCD的边AD、BC的中点．求证：AF＝CE.如图，分别以Rt△ABC的直角边AC及斜边AB向外作等边三角形ACD、等边三角形ABE.已知∠BAC＝30°，EF⊥AB，垂足为F，连结DF.①试说明AC＝EF；②求证：四边形ADFE是平行四边形．下列给出的条件中，能判定四边形ABCD为平行四边形的是A．AB=CD，CD=DA；B．AB∥CD，AD=BC；C．AB∥CD，∠A＝∠C；D．∠A=∠B，∠C=∠D．如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝AD，BD＝BC，∠A＝100°，则∠BDC的度数为A．60°B．65°C．70°D．75°如图，要使平行四边形ABCD是矩形，则应添加的条件是(添加一个条件即可)．如图，在等腰梯形ABCD中，AB∥DC，AD=BC，AC⊥BD，AC＝6cm，则等腰梯形ABCD的面积为_____cm.如图，矩形ABCD被分成8块，图中的数字是其中5块的面积数，则图中阴影部分的面积为__________如图，等边三角形ABC，点E是AB上一点，点D在CB的延长线上，且ED=EC，EF∥AC交BC于点F．(1)试说明四边形AEFC是等腰梯形；(2)请判断AE与DB的数量关系，并说明你的理由．已知：如图，在中，是边的中点，是的中点，连接并延长到点，使EF=BE，连结AF、．(1)试说明ADCF是平行四边形；(2)当△ABC满足什么条件时，四边形是矩形，并说明你的理由．如图:在梯形ABCD中，AB∥DC，AD=DC=CB，CE⊥AD，交AD的延长线于E，CF⊥AB，垂足为F.(1)写出图中相等的线段;(已知的相等线段除外)(2)若AD＝5，CF＝4，求四边形ABCD的面积.如图，在□ABCD中，BD为对角线，EF垂直平分BD分别交AD、BC的于点E、F，交BD于点O(1)试说明：BF＝DE；(2)试说明：△ABE≌△CDF；(3)如果在□ABCD中，AB＝5，AD＝10，有两动点P、Q分别从如图，已知M是平行四边形ABCD的边AB上的一点，连结DM,DB,CM，BD与CM交于点E。则△DEM的面积与△CBE的面积的关系是.如图，在一个正方形被分成三十六个面积均为1的小正方形，点A与点B在两个格点上。在格点上存在点C，使△ABC的面积为2，则这样的点C有个．如图所示，已知正方形ABCD的面积是8平方厘米，正方形EFGH的面积是62平方厘米，BC落在EH上，△ACG的面积是4.9平方厘米，则△ABE的面积是（）A．0.5平方厘米B．2平方厘米C．平方厘米正八边形的每个内角为.如图所示，在正方形ABCD的边BC的延长线上取一点E，使CE=CA，连接AE交CD于F，则∠AFD=_________。如图，菱形ABCD的对角线AC长8，点P是对角线AC上的一个动点，点M、N分别是边AB、BC的中点，PM+PN的最小值是5，则菱形的边长等于____________。如图，菱形ABCD中，AC与BD相交于O，AB＝5，BD＝6，求菱形面积。对角线长为的正方形的周长为____，面积为_______（）A．12，9B．，9C．12，18D．，18一个菱形的两条对角线长分别是6㎝和8㎝，则菱形的面积等于_.如图，平行四边形ABCD中，∠A的平分线AE交CD于E，AB=5，BC=3，则EC的长________。在平行四边形ABCD中，∠A：∠B=1：2，那么∠D=。十五边形的内角和是。如果一个正多边形绕它的中心旋转60°才和原来的图形重合，那么这个多边形是____________。如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AC=2AB，求ACB的度数.（4分）如图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，AC⊥BD，过D点作DE∥AC交BC的延长线于E点.（1）求证：四边形ACED是平行四边形；（2）求证：三角形BDE是等腰直角三角形。下面几组条件中，能判断一个四边形是平行四边形的是（）A．一组对边相等，一组对边平行B．两条对角线互相平分C．一组对边平行，一组邻角相等D．两条对角线互相垂直如图，在□ABCD中，∠A＝70°，将□ABCD折叠，使点D、C分别落在点F、E处（点F、E都在直线AB所在的直线上），折痕为MN，则∠AMF等于（）A．70ºB．40ºC．30ºD．20º如图，将□ABCD的一边BC延长至E，若∠A＝70º，则∠DCE＝.如图，在△ABC中，∠A＝∠B，D是AB上任意一点，DE∥BC，DF∥AC，AC＝4cm，则四边形DECF的周长是.已知在梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝CD，∠B＝60°，AD＝3cm，梯形ABCD的周长为18cm，则BC的长为_________.如图，在□ABCD中，AB＝6，AD＝12，∠BAD的平分线交BC于点E，交DC的延长线于点F，BG⊥AE，垂足为G，BG＝4，则△CEF的周长为.如图，将□ABCD的对角线BD向两个方向延长至点E和点F，使BE＝DF，求证：四边形AECF是平行四边形．如图，在□ABCD中，E为BC边上一点，且AB＝AE．（1）求证：△ABC≌△EAD；（2）若AE平分∠DAB，∠EAC＝25º，求∠AED的度数．如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝5，AD＝6，DC＝4，∠C＝45º.动点M从B点出发沿线段BC以每秒1个单位长度的速度向终点C运动；动点N同时从C点出发沿C→D→A运动，在CD上的速度为下列条件中，不能判定四边形ABCD为平行四边形的条件是（）A．AB∥CD，AB=CDB．∠A=∠C，∠B=∠DC．AB=AD，BC=CDD．AB=CD，AD=BC如图等腰梯形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，那么图中的全等三角形最多有对。A．1对B．2对C．3对D．4对平行四边形ABCD中，，则______，______菱形的两条对角线长分别为、6，则它的面积是在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD交于O点，其周长为68cm，△AOB的周长比△BOC的周长多6cm，则AB=cm，BC=cm.菱形的两条对角线之比为3:4，周长为20cm，则菱形的面积为cm2,菱形的高为cm.在平行四边形ABCD中，E、F分别为对角线BD上的两点，且BE＝DF.（1）试说明四边形AECF是平行四边形；（2）连结AC，当EF与AC满足时，四边形AECF是菱形，依据是（不必证明）（3）连结AC，平行四边形中,可以是（）A．B．C．D．以直角三角形的三边为边长分别向外作正方形，已知其中两个正方形的面积分别为20和16，则第三个正方形的边长为（）A．B．4或6C．或4D．2或6矩形纸片的边长，。将矩形纸片沿折叠，使点与点重合，折叠后在其一面着色（如图所示），则着色部分的部分面积为A．B．C．D．在四边形中，，则；一个四边形的边长依次为、、、，且，则这个四边形为；如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，AD=2，AB=3，BC=4，则CD的长是在平行四边形中,的平分线将分成和两部分,则平行四边形的周长为。如图所示：一块砖宽，长，上的点距地面的高，地面上处的一只蚂蚁要到点觅食，则需要爬行的最短路程为多少？（6分）如图所示，为矩形的对角线的交点，∥,∥。⑴试判断四边形的形状，并说明理由；（8分）⑵若，，求四边形的面积。把长方形纸条沿，同时折叠，、两点恰好都落在边的点处，若，，，则长方形的面积为多少？（8分）口的对角线的垂直平分线与边，分别交于点，，四边形是否是菱形。（6分）如图：将等腰梯形的一条对角线平移的位置，是等腰三角形吗？为什么？（6分）如图：中，点是边上一动点，过点作直线∥，设交的平分线于点，交的外角平分线于点。（8分）⑴求证：；⑵当点运动到中点时，四边形为怎样的四边形，并证明你的结论；如图，等腰梯形中，AB∥DC，AD＝BC=5，DC=7，AB=13，动点P从点A出发，以每秒2个单位的速度沿AD→DC→CB→BA向终点A运动，同时点Q从点B出发，以每秒1个单位的速度沿BA向终点A运动，在等腰梯形ABCD中，AB∥CD，DC="3"cm，∠A=60°，BD平分∠ABC，则这个梯形的周长是()A．21cm；B．18cm；C．15cm；D．12cm；、请用字母写出等腰梯形ABCD(AD∥BC)特有而一般梯形不具有的两个特征：①；②.已知四边形ABCD是平行四边形，添加一个条件使ABCD是菱形，添加的条件是如图，在矩形纸片ABCD中，AD=9，AB=3，将其折叠，使点D与点B重合，折痕为EF，那么EF的长分别为_______（10分）如图正方形ABCD边长为1，G为CD边上的一个动点（点G与C、D不重合），以CG为一边向正方形ABCD外作正方形GCEF，连接DE交BG的延长线于点H。（1）求证：BH⊥DE；（2）当BH垂直平分D已知矩形的面积为，其中一条边长为，则另一条边长为___________。将一张长方形纸片按如右图所示的方式折叠，BC、BD为折痕，则∠CBD的度数为（）A、60°B、75°C、90°D、95°（1）如图，以△ABC的边AB、AC向外作正方形ABDE和正方形ACFG，试判断△ABC与△AEG面积之间的关系，并说明理由。（2）园林小路，曲径通幽，如图2所示，小路由白色的正方形理石和黑色
如图把△ABC纸片沿DE折叠，使点A落在四边形BCDE内部点A′的位置．聪明的你认为∠1﹢∠2=2∠A′成立吗？说明理由．如图所示，直线是四边形ABCD的对称轴，若AB=CD，则下列结论：①AB∥CD；②AO=OC；③AB⊥BC；④AC⊥BD。其中正确的结论的个数（）A．1B．2C．3D．4如图，长方形ABCD沿AE折叠，使D点落在BC边上的F点处，∠BAF=，那么∠DAE等于（）A．B．C．D．如图，在正方形中，是边上的中点，与相交于点，连接.(注：正方形的四边相等，四个角都是直角，每一条对角线平分一组对角).(1)在不增加点和线的前提下,直接写出图中所有的全如图，平行四边形ABCD中，AB=3，BC=5，AC的垂直平分线交AD于E，则△CDE的周长是()A．6B．8C．9D．10下列说法中错误的是(）A．一组对边平行且一组对角相等的四边形是平行四边形B．每组邻边都相等的四边形是菱形C．四个角相等的四边形是矩形D．对角线互相垂直的平行四边形是正方形如果顺次连结四边形各边中点组成的四边形是菱形，那么原来的四边形是（）A．矩形B．等腰梯形C．对角线互相垂直的四边形D．对角线相等的四边形在四边形中，∥，对角线相交于点，请你再添加一个条件，，使它成为一个平行四边形。（填写一种你认为适当的条件）如图，在□ABCD中，CE⊥AB，E为垂足，若AB=8，BC=12，则□ABCD的周长为；若∠A=122°，则∠BCE的度数为．已知菱形ABCD，O是两条对角线的交点，AC=6cm，DB=8cm，则菱形的周长是_____cm，面积是_____cm2．矩形的两条对角线的夹角为60°，一条对角线与较短边的和为15，则对角线的长为_____．已知梯形上底长是2cm，下底长是6cm，则梯形的中位线为cm．如图，每个小正方形的边长为1，把阴影部分剪下来，用剪下来的阴影部分拼成一个正方形，那么新正方形的边长是．如图，在平行四边形ABCD中，点E、F分别位于对角线CA的延长线与反向延长线上，且AE=CF.试说明：四边形EBFD是平行四边形.如图，在梯形ABCD中，AD∥BC,∠B=90º,AD=8cm，AB="6"cm，BC="10"cm，点Q从点A出发以1cm/s的速度向点D运动，点P从点B出发以2cm/s的速度在线段BC间往返运动，P、Q两点如图，AD∥BC，∠A=90°，E是AB上的一点，且AD=BE，∠1=∠2．（1）△ADE与△BEC全等吗？请写出必要的推理过程；（2）若已知AD=6，AB=14，请求出△CED的面积．折叠矩形纸片ABCD的一边AD，使点D落在BC边的点F处，已知AB=8cm，BC=10cm。(1)求BF的长;（2）求折痕AE的长.如图，梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，对角线AC、BD交于O，则图中全等三角形共有（）对A、1对B、2对C、3对D、4对等腰梯形一底角60°，它的两底长分别为8和20，则它的周长是（）A．36B．44C．48D．52裁剪师傅将一块长方形布料ABCD沿着AE折叠，使D点落在BC边上的F点处，若∠BAF=50°，则∠DAE=°。已知：如图，在等腰中，，，，垂足分别为点，，连接．试问四边形是等腰梯形吗？为什么？已知ABCD的一边长为10，则对角线AC、BD的长可取下列数据中的（）A．4、8B．6、8C．8、10D．11、13四边形ABCD中，AB∥CD，若再增加一个条件_____，则可使四边形ABCD为平行四边形.如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=3，∠B＝60°，DE∥AB，则CE等于______cm。如图，在平行四边形中，平分，是的中点，，，则为．如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC=AD，.设∠ACB=.（1）图中还有哪些角也等于？并说明理由.（2）求的值．如图，E、F是平行四边形ABCD的对角线AC上的点，CE=AF，请你猜想：线段BE与线段DF有怎样的关系？并对你的猜想加以说明．如图，在直角梯形ABCD中，AD//BC，∠B＝90°，AD＝24cm，BC＝26cm，动点P从A点开始沿AD边向D以3cm/s的速度运动，动点Q从点C开始沿CB边向点B以1cm/s的速度运动，点P、Q分别从A、C同在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是四条边的中点，要使四边形EFGH为矩形，四边形ABCD应具备的条件是（）A．一组对边平行而另一组对边不平行B．对角线相等C．对角线互相垂直D．对角线已知梯形的面积为24cm2，高为4cm，则此梯形的中位线长为_______cm．已知：菱形的一个内角为120°，且平分这个内角的对角线的长度是8cm，则此菱形的周长为_______cm．如图，平行四边形ABCD的对角线AC的垂直平分线与边AD、BC分别交于E、F.问四边形AFCE是菱形吗？请说明理由．如图，在四边形ABCD中，AB=CD，M、N、P、Q分别为AD、BC、BD、AC的中点．试判断线段MN、PQ的关系，并加以证明．如图，在正方形ABCD中，E是AB上一点，F是AD延长线上一点，且DF＝BE．（1）求证：CE＝CF；（2）在图1中，若G在AD上，且∠GCE＝45°，则GE＝BE＋GD成立吗？为什么？（3）运用（1）（2）解答中所积累如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC和BD相交于点O，如果AC="12",AB="10,"BD="m"，那么m的取值范围是（）A．8<m<32B．2<m<22C．10<m<12D．1<m&如图，矩形ABCD中，R、P分别是DC、BC上的点，E、F分别是AP、RP的中点，当点P在BC上由B向C移动而点R不动时，下列结论成立的是（）A．线段EF的长逐渐增大B．线段EF的长逐渐减小C．线若等腰梯形的三边长为3，4，11，则这个等腰梯形的周长为（）A．21B．29C．21或29D．21，22或29已知菱形的两条对角线分别长为6㎝和8㎝，则此菱形的面积为cm2.如图，梯形ABCD中，AD∥BC,AB=DC=AD，BD⊥CD，则∠C的度数为________.已知等腰梯形的中位线长为6cm,腰长5cm,则它的周长是____________cm。如图，把矩形纸片ABCD沿EF折叠后，使得点D与点B重合，点C落在点C′的位置上．(1)折叠后，DC的对应线段是，CF的对应线段是；(2)若∠1=50°，求∠2、∠3的度数；(3)若AB=7，DE=8，求在□ABCD中，E、F分别为对角线BD上的两点，且BE＝DF。（1）试说明四边形AECF是平行四边形；（2）连结AC，当BD与AC满足时，四边形AECF是菱形，并说明理由。如图，D、E、F分别是△ABC各边的中点,AH是△ABC的高,四边形DHEF是等腰梯形吗？试说明理由。如图，在梯形ABCD中，AD//BC，E是BC的中点，AD=5，BC=12，CD=，∠C=45°，点P是BC边上一动点，设PB的长为x。（1）梯形ABCD的面积为_________；（2）当x的值为___________时，以点P在一个四边形ABCD中,依次连接各边的中点得到的四边形是菱形,则对角线AC与BD需要满足条件是A．垂直B．相等C．垂直且相等D．不再需要条件菱形的面积为24，其中的一条较短的对角线长为6，则此菱形的周长为_______。下列性质中，正方形具有而矩形不一定具有的性质是A．4个角都是直角B．对角线互相垂直C．对角线相等D．对角线互相平分已知菱形的两条对角线的长分别是6cm和8cm，那么它的周长为cm．如图，矩形ABCD的周长为20cm，两条对角线相交于O点，过点O作AC的垂线EF，分别交AD、BC于E、F点，连结CE，则△CDE的周长为cm.菱形ABCD的一条对角线长为6，边AB的长是方程的一个根，则菱形ABCD的周长为．下列命题正确的是A．正方形既是矩形，又是菱形.B．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是等腰梯形.C．一个多边形的内角相等，则它的边一定都相等.D．矩形的对角线一定互相垂如图，已知正方形ABCD的边长为2，如果将线段BD绕着点B旋转后，点D落在CB的延长线上的D＇处，那么AD＇为A．B．C．D．边长为５cm的菱形，一条对角线长是6cm，则另一条对角线的长是.已知，如图，平行四边形ABCD中，BE平分∠ABC交AD于E，CF平分∠BCD交BD于F，若AB=3，BC=5，则AE=，EF=。如图，已知面积为1的正方形的对角线相交于点，过点任作一条直线分别交于，则阴影部分的面积是．在矩形ABCD中，两条对角线AC、BD相交于O，，AB=4（1）判断△AOB的形状；并说明理由。（2）求对角线AC、BD的长。如图，□ABCD中，O是对角线BD的中点，过点O的直线分别交AD、BC于E、F两点，求证：(1)△DOE≌△BOF；(2)AE＝CF．菱形的一个内角为600，一边的长为2，它的面积为A．B．C．D．如图：已知在中，AD平分∠BAC，为边的中点，过点作，垂足分别为。（1）求证：；（2）若，求证：四边形是正方形。如图，DB∥AC，且DB=AC，E是AC的中点，(1)求证：BC=DE；(2)连结AD、BE，若要使四边形DBEA是矩形，则给△ABC添加一个什么条件，为什么?(3)在（2）的条件下，若要使四边形DBEA是正下列性质中是矩形和菱形共有的性质是（）．A．相邻两角都互补B．相邻两边都相等C．对角线是对称轴D．对角线垂直且相等如图，在平行四边形ABCD中，AC⊥CD，对角线相交于点O，AO=6，BO=10，则AD=如图，网格中的每个小正方形的边长为1，如果把阴影部分剪拼成一个正方形，那么这个新正方形的边长是___________.如图，矩形纸片ABCD，AB=2，∠ADB=30°，沿对角线BD折叠（使△ABD和△EBD落在同一平面内），求A、E两点间的距离。已知等腰梯形的两底之差等于一腰长，则它的腰与较长底的夹角为()A．30B．60C．45D．75如图，菱形ABCD中，P为对角线AC上一动点，E,F分别为AB、BC中点，若AC=8，BD=6，则PE+PF的最小值为___________。在面积一定的一组菱形中，当菱形的一条对角线长为2.5cm时，它的另一条对角线长为8cm，若其中一个菱形的对角线长为10cm时，它的另一条对角线长为cm．已知AB、CD是⊙O的两条直径，则四边形ADBC一定是（）A.等腰梯形B.正方形C.菱形D.矩形如图，所有阴影部分四边形都是正方形，所有三角形都是直角三角形，已知正方形A、B、C的面积依次为2、4、3，则正方形D的面积为___________．如图是2002年在北京召开的国际数学家大会的会徽，它由4个相同的直角三角形拼成，已知直角三角形的两条直角边长分别为3和4，则大正方形ABCD和小正方形EFGH的面积比是（）A．1:5B如图，在菱形ABCD中，点E，F分别为边BC，CD的中点，连接AE，AF．求证：△ABE≌△ADF．在直线上依次摆放着七个正方形，已知斜放置的三个正方形的面积分别为1、2、3，正放置的四个正方形的面积依次是S1、S2、S3、S4，则S1+S2+S3+S4=（）.A．4B．C．5D．6如右图，矩形两条对角线相交于点，∠＝60°，＝4，则的长是.如图，中，，是的中点，∠＝90°，，，垂足分别为．试说明四边形是正方形．下列条件中不能确定四边形ABCD是平行四边形的是（）A．AB=CD，AD∥BCB．AB=CD，AB∥CDC．AB∥CD，AD∥BCD．AB=CD，AD=BC若菱形的两条对角线长分别为6cm，8cm，则其周长为_________cm。如图，平行四边形ABCD，请你添一个条件，使它变为矩形。如图：四边形ABCD是菱形，对角线AC与BD相交于O，菱形ABCD的周长是20，．（1）求AC的长；（2）求菱形ABCD的高的长。矩形的两条对角线的夹角为60°，一条对角线与短边的和为15，则长边的长为________.如图，在△ABC中，点D、E、F在BC、AB、AC上，且DE∥AC，DF∥AB。（1）如果∠BAC=90°，那么四边形AEDF是形。（2）如果AD是△ABC的角平分线，那么四边形AEDF是形。（3）如果∠BAC=90°，AD是小明在梳理平行四边形、矩形、菱形、正方形的性质时，发现它们的对角线都具有一个共同的性质，这条性质是对角线（）A．互相平分B．相等C．互相垂直D．平分一组对角给出下列判断：①一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形.②对角线相等的四边形是矩形.③对角形互相垂直且相等的四边形是正方形.④有一条对角线平分一个内角的平行（本题8分）如图,已知菱形ABCD的对角线相交于O,延长AB至E,使BE=AB,连结CE.(1)求证:BD=EC；(2)若∠E=50°,求∠BAO的大小.（本题12分）如图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，点E是线段AD上的一个动点（E与A、D不重合），G、F、H分别是BE、BC、CE的中点．（1）试探索四边形EGFH的形状，并说明理由；（2）当点E运动到如图，平行四边形的对角线相交于点，且，过作交于点，若的周长为10，则平行四边形的周长为__________.如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，AC=12，BD=16，E为AD中点，点P在轴上移动.小明同学写出了两个使△POE为等腰三角形的P点坐标（，）和（，）.请你写出其余所有符合这如图，已知菱形ABCD，AB=AC，E、F分别是BC、AD的中点，连接AE、CF.（1）四边形AECF是什么特殊的四边形？说明理由；（2）若AB=8，求菱形的面积.如图，有Rt△ABC的三边向外作正方形，若最大正方形的边长为8cm，则正方形M与正方形N的面积之和为.矩形两条对角线的夹角是60°，若矩形较短的边长为4cm，则对角线长．等腰梯形ABCD中，AD＝2，BC＝4，高DF＝2，则腰CD长是．阅读下列材料：如图（1）在四边形ABCD中，若AB＝AD，BC＝CD，则把这样的四边形称之为“筝形”解答问题：如图（2）将正方形ABCD绕着点B逆时针旋转一定角度后，得到正方形GBEF，边AD与EF如图所示，已知矩形ABCD中，AD＝8cm，AB＝6cm，对角线AC的垂直平分线交AD于E，交BC于F.（1）试判断四边形AFCE是怎样的四边形；（2）求出四边形AFCE的周长.四边形ABCD的对角线AC、BD交于点O，设有以下判断：①AB＝BC；②∠DAB＝90°；③BO＝DO；AO＝CO；④矩形ABCD；⑤菱形ABCD；⑥正方形ABCD，则下列推理中不正确的是A、①④⑥B、①③⑤C、①②⑥D、②③④如下图，折叠矩形纸片ABCD，先折出折痕BD，再折叠使AD边与对角线BD重合，得折痕DG，若AB=2，BC=1，则AG的长是__________。已知正方形ABCD中，CM＝CD，MN⊥AC，连结CN，则。依次连接矩形各边中点所得到的四边形是.菱形的周长为20，一条对角线长为6，则它的面积为.如图平行四边形ABCD中，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E、F．（1）写出图中每一对你认为全等的三角形；（2）选择（1）中的任意一对进行证明．如果，E、F、G、H分别是四边形ABCD四条边的中点，要使EFGH为菱形，四边形应该具备的条件是（）A．一组对边平行而另一组对边不平行B．对角线相等C．对角线互相垂直D．对角线互相平分如图，已知EF是梯形ABCD的中位线，△AEF的面积为4cm2，则梯形ABCD的面积为cm2.