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试题列表13
等腰三角形的周长是18，一边是8，则其他两边的长是。给出下列正多边形：①正三角形；②正方形；③正六边形；④正八边形．用上述正多边形中的一种能够辅满地面的是_____________。如图，小亮从A点出发，沿直线前进10米后向左转30°，再沿直线前进10米，又向左转30°……照这样走下去，他第一次回到出发地A点时，一共走了米。如图，BD、CE是△ABC的两条高,它们交于O点。⑴∠1和∠2的大小关系如何?并说明理由；⑵若∠A=500,∠ABC=700,求∠3和∠4的度数。如图：AB∥DE，CD=BF，若△ABC≌△EDF，还需补充的条件可以是A．∠B=∠EB．AC="EF"C．AB=EDD．不用补充条件用直尺和圆规作一个角等于己知角的作图痕迹如图所示，则作图的依据是A．SSSB．SASC．ASAD．AAS求作点P，使P到三角形三边的距离相等的方法是A．作两边垂直平分线的交点B．作两边上的高线的交点C．作两边上的中线的交点D．作两内角的平分线的交点如下图，Rt△ABC中，过直角边AC上的一点P，作直线DE交AB于D，交BC的延长线于E，若∠DPA=∠A，则D点在A．BC的垂直平分线上B．BE的垂直平分线上C．AC的垂直平分线上D．以上答案都不对如图，点D、B分别在∠A的两边上，C是∠A内一点，且AB=AD，BC=DC，CE⊥AD，CF⊥AB，垂足分别为E、F．求证：CE=CF。已知CE=CB，∠1=∠2，AC=DC，求证：AB=DE.一个多边形的每一个外角都等于18°，它是边形。已知：如图，在△ABC中，∠A＝30°，∠B＝60°。（1）作∠B的平分线BD，交AC于点D；作AB的中点E（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不必写作法和证明）；（2）连接DE，求证：△ADE≌△BDE。如图，在△ABC中，已知∠A=80°，∠B=60°，DE∥BC，那么∠CED的大小是【】A．40°B．60°C．120°D．140°如图，在Rt△ABC中，∠C=90°．D为边CA延长线上的一点，DE∥AB，∠ADE=42°，则∠B的大小为【】A．42°B．45°C．48°D．58°感知：如图①，点E在正方形ABCD的BC边上，BF⊥AE于点F，DG⊥AE于点G．可知△ADG≌△BAF.（不要求证明）拓展：如图②，点B、C在∠MAN的边AM、AN上，点E,F在∠MAN内部的射线AD上，∠1、∠2分别一个多边形的内角和是，则这个多边形的边数为【】A．4B．5C．6D．7如图，在平面直角坐标系中，点A在第一象限，点P在x轴上，若以P，O，A为顶点的三角形是等腰三角形，则满足条件的点P共有【】A．2个B．3个C．4个D．5个如图，在△ABC中，D，E分别是边AB，AC的中点，若BC=6，则DE=．如图，在△ABC中，D是BC边上的中点，∠BDE=∠CDF，请你添加一个条件，使DE=DF成立．你添加的条件是．(不再添加辅助线和字母)将一副直角三角板，按如图所示叠放在一起，则图中∠的度数是【】A．45oB．60oC．75oD．90o如图，直线a∥b，EF⊥CD于点F，∠2=65°，则∠1的度数是．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=60°，AC=a，作斜边AB边中线CD，得到第一个三角形ACD；DE⊥BC于点E，作Rt△BDE斜边DB上中线EF，得到第二个三角形DEF；依此作下去…则第n个三角形的如图，△ABC是边长为3的等边三角形，将△ABC沿直线BC向右平移，使B点与C点重合，得到△DCE，连接BD，交AC于F．（1）猜想AC与BD的位置关系，并证明你的结论；（2）求线段BD的长．如图，△ABC的周长是32，以它的三边中点为顶点组成第2个三角形，再以第2个三角形的三边中点为顶点组成的第3个三角形，…，则第n个三角形的周长为．五边形的内角和为度.如图，在折纸活动中，小明制作了一张△ABC纸片，点D、E分别在边AB、AC上，将△ABC沿着DE折叠压平，A与A′重合．若∠A＝75º，则∠1＋∠2＝【】A．150ºB．210ºC．105º正六边形的内角和为度．单独使用下面形状的五种地地砖：①等边三角形②正方形③正五边形④正六边形⑤正八边形.能镶嵌（密铺）地面的是：A．③④⑤B．①②④C．②④⑤D．①③④一个多边形的内角和是900°，这个多边形的边数是：A．4B．5C．6D．7如图，若△ABC≌△DEF，则∠A等于（）A．25°B．45°C．70°D．110°如图，△ABC中，AB⊥BC，AB=3，BC=4，AC=5，D为三角形三个内角平分线的交点，则△ABD的面积是（）A．B．C．D．2如图，△ABC中，AD⊥BC于D，BE⊥AC于E，AD交BE于F，BF=AC，则∠ABC等于（）A．40°B．45°C．60°D．30°在平面直角坐标系O中，已知A（2，－2），在轴上确定点P，使△AOP为等腰三角形，则符合条件的点（）A．2B．3C．4D．5如图，已知OA⊥PA，OB⊥PB，OA=OB，证明△PAO≌△PBO最简单方法是（）A．HLB．AASC．SSSD．ASA如图，已知点P为△ABC中∠B，∠C平分线交点，∠BPC=130°，则∠BAC=（）A．65°B．75°C．80°D．100°如图，△AOC≌△BOD，∠A和∠B，∠C和∠D是对应角，下列几组边中是对应边的是（）A．AC与BDB．AO与ODC．OC与OBD．OC与BD关于等边三角形ABC的说法不正确的是（）A．三个角均为60°B．三条边相等C．轴对称图形D．中心对称图形如图，点P到∠AOB两边的距离相等，若∠POB=30°，则∠AOB=.已知三角形某两边的长分别为5和7，则第三边上的中线长度的取值范围是.如图，，，表示3条两两相交的公路，现在要建一个加油站，要求加油站到3条公路的距离相等，则这样的点有处.如果两个三角形的两条边和其中和一条边上的高对应相等，那么这两个三角形的第三边所对的角的关系是.在△ABC和△EFG中，若AB=EF，∠BAC=∠FEG，并且=，则可由“边角边”判定△ABC≌△EFG.底边长为2，底角为30°的等腰三角形，腰上的高为.如图，已知AC∥DF，且BE=CF，请你添加一个条件，使△ABC≌△DEF，你添加的条件是.如图，已知AE⊥AB，AD⊥AC，AB=AC，∠B=∠C，求证：BD=CE（8分）一个三角形两个角的度数是方程组的解，试判断该三角形的形状.（8分）如图，在△ABC中，AB＜AC，DE是BC边的垂直平分线，DE交BC于D点，交AC于点E，AC=8㎝，△ABE的周长是14㎝，求AB的长度.（8分）如图，已知BE⊥AD交AD延长线于点E，CF⊥AD于点F，且BE=CF.请你判断AD是△ABC的中线还是角平分线？说明理由.（8分）如图，在等腰△ACD中，AC=CD，且CD∥AB，DE⊥AC，交AC延长线于点E，DB⊥AB于B.求证：DE=DB（10分）已知：如图，D为等边△ABC内一点，DB=DA，BP=AB，∠DBP=∠DBC，求∠BPD的度数.（10分）等腰三角形一底角为50°，则顶角的度数是A．65B．70C．80D．40已知三角形的三条中位线的长分别是3、4、5，则这个三角形的周长为A．26B．24C．13D．6.5如图：在△ABC中，AB＝AC，点M、N在BC上，且AM＝AN。求证：MB＝CN.已知：AD既是△ABC的角平分线又是BC边上的中线，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F,求证：BE＝CF下列各组长度的三条线段能组成三角形的是()A．5cm，3cm，9cm；B．5cm，3cm，8cm；C．5cm，3cm，7cm；D．6cm，4cm，2cm：如图，OB、OC分别平分与，MN//BC，若AB=36，AC=24，则△AMN的周长是()A．60B．66C．72D．78中，AC=AB，BD为△ABC的高，如果ABD=250，则C=()A．650B．52.50C．500D．57.50一个三角形的三个内角的度数之比为2：3：4，则该三角形按角分应为三角形．已知：如图，ABC中，AB=AC，BD和CE为ABC的高，BD和CE相交于点O。求证：OB=OC（6分）图(1)中,C点为线段AB上一点,△ACM,△CBN是等边三角形,AN与BM相等吗?说明理由;如图（2）C点为线段AB上一点,等边三角形ACM和等边三角形CBN在AB的异侧,此时AN与BM相等吗?说明理由如图，AC=BC，ACB=900，AE平分BAC，BFAE，交AC延长线于F，且垂足为E，则下列结论：①AD=BF；②BF=AF；③AC+CD=AB，④AB=BF；⑤AD=2BE。其中正确的结论有．(填写番号)在三角形的三个外角中，锐角最多只有（）.0个.3个.2个.1个若等腰三角形的两边长是2cm和5cm，则此等腰三角形的周长是cm．如图，则＝度．如图所示，沿直线对折，△ABC与△ADC重合，则△ABC≌，AB的对应边是，BC的对应边是，∠BCA的对应角是．如图所示，△ACB≌△DEF，其中A与D，C与E是对应顶点，则CB的对应边是，∠ABC的对应角是．如图，AB、DC相交于点O，△AOB≌△DOC，A、D为对应顶点，则这两个三角形中，相等的边是____________________，相等的角是____________________．已知，，，则，，和的度数分别为，，．请在下图中把正方形分成2个、4个、8个全等的图形：找出下列图中的全等图形．如图，AB=DC，AC=DB，求证AB∥CD．如图，点在一条直线上，△△你能得出哪些结论?（请写出三个以上的结论）把一张方格纸贴在纸板上．按图1所示画上正方形，然后沿图示的直线切成5小块．当你照图2的样子把这些拼成正方形的时候中间居然出现了一个洞！我们发现，图1的正方形是由49个小正如图，，则的度数为（）A．B．C．D．如图，若，且，则．下图是用七巧板拼成的一艘帆船，其中全等的三角形共有对．从一个十边形的同一个顶点出发，分别连接这个顶点与其余各顶点，可以把这个多边形分割成个三角形；已知线段a、b、c，求作△ABC，使BC=a，AC=b，AB=c，下面作法的合理顺序为______．①分别以B、C为圆心，c、b为半径作弧，两弧交于点A；②作直线BP，在BP上截取BC=a；③连结AB、AC，如图,是一个三角形测平架,已知AB＝AC,在BC的中点D挂一个重锤,自然下垂．调整架身,使点A恰好在重锤线上,AD和BC位置关系为．如图，AC=DF，BC=EF，AD=BE，∠BAC=72°，∠F=32°，则∠ABC=如图，已知AB=AC，BD=DC，那么下列结论中不正确的是（）A．△ABD≌△ACDB．∠ADB=90°C．∠BAD是∠B的一半D．AD平分∠BAC如图,已知线段AB、CD相交于点O,AD、CB的延长线交于点E,OA=OC,EA=EC,请说明∠A=∠C.如图,AD="BC,AB=DC."求证：∠A+∠D=180°已知：如图，在四边形ABCD中，AB=CB,AD=CD.求证：∠C=∠A.如图，OA平分∠BOC，并且OB=OC请指出AB=AC的理由．如图,已知△ABC中,AB=AC,D、E分别是AB、AC的中点，且CD=BE，△ADC与△AEB全等吗？小明是这样分析的：因为AB=AC,BE=CD,∠BAE=∠CAD,所以△ADC≌△AEB（SSA），他的思路正确吗？请说明理由.如图，OA=OB，OC=OD，∠AOB=∠COD，请说明AC=BD的理由．如图为某市人民公园中的荷花池,现要测量此荷花池两旁A、B两棵树间的距离(我们不能直接量得).请你根据所学知识,以卷尺和测角仪为测量工具设计一种测量方案.要求:(1)画出你设如图，AC与BD交于O点，若OA=OD，用“SAS”证明△AOB≌△DOC，还需（）A．AB=DC;B．OB=OC;C．∠A=∠D;D．∠AOB=∠DOC如图，AB平分∠CAD，E为AB上一点，若AC=AD，则下列结论错误的是（）A．BC=BD;B．CE=DE;C．BA平分∠CBD;D．图中有两对全等三角形如图，点B、E、C、F在同一直线上，AC=DF，BE=CF，只要再找出边=边，或∠=∠，或∥,就可以证得△DEF≌△ABC.如图，A、D、F、B在同一直线上，AD="BF,AE=BC,"且AE∥BC.说明：（1）△AEF≌△BCD；(2)EF∥CD.如图，在△ABC中，AB=AC，D是BC的中点，连结AD，在AD的延长线上取一点E，连结BE，CE.求证：△ABE≌△ACE如图，，，，，则等于（）A．B．C．D．如图，在△ABC中，∠C＝900，BC＝40，AD是∠BAC的平分线交BC于D，且DC∶DB＝3∶5，则点D到AB的距离是。如图，已知BD是∠ABC的内角平分线，CD是∠ACB的外角平分线，由D出发，作点D到BC、AC和AB的垂线DE、DF和DG，垂足分别为E、F、G，则DE、DF、DG的关系是。AD是△BAC的角平分线，自D向AB、AC两边作垂线，垂足为E、F，那么下列结论中错误的是()A、DE=DFB、AE=AFC、BD=CDD、∠ADE=∠ADF已知△ABC中，∠A=80°，∠B和∠C的角平分线交于O点，则∠BOC=。如图所示，已知△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AD平分∠CAB，交BC于点D，DE⊥AB于点E，且AB="6"cm,则△DEB的周长为()。A．9cmB．5cmC．6cmD．不能确定如图，已知AC∥BD、EA、EB分别平分∠CAB和△DBA，CD过点E，则AB与AC+BD相等吗？请说明理由．
如图，OP平分，，，垂足分别为A，B．下列结论中不一定成立的是（）A．B．平分C．D．垂直平分如图，已知AD⊥BE,垂足C是BE的中点,AB=DE.求证：AB//DE.把下列说明Rt△ABC≌Rt△DEF的条件或根据补充完整.(1)_______,∠A="∠D"(ASA)(2)AC="DF,________"(SAS)(3)AB="DE,BC=EF"()(4)AC="DF,"______(HL)(5)∠A="∠D,"BC="EF"小明既无圆规，又无量角器，只有一个三角板，他是怎样画角平分线的呢？他的具体做法如下：在已知∠AOB的两边上，分别取OM=ON，再分别过点M、N作OA、OB的垂线交点为P,画射线OP.如图，AB＝AC，CD⊥AB于D，BE⊥AC于E，则图中全等的三角形对数为（）A．1B．2C．3D．4如图，幼儿园的滑梯有两个长度相同的滑梯，左边滑梯的高度AC与右边滑梯水平方向的长度DF相等，(1)△ABC≌△DEF吗?(2)两个滑梯的倾斜角∠ABC和∠DFE的大小有什么关系？如图，已知∠B=∠E=90°，AC=DF，BF=EC.求证：AB=DE.如图：已知在中，DE=DF，为边的中点，过点作，垂足分别为.求证：已知：如图，在△ABC中，∠ACB=，于点D,点E在AC上，CE=BC,过E点作AC的垂线，交CD的延长线于点F.求证：AB=FC如图，已知AC、BD相交于点0，∠A=∠B，∠1=∠2，AD=BC，试说明△AOD≌△BOC.玻璃三角板摔成三块如图，现在到玻璃店在配一块同样大小的三角板，最省事的方法（）A．带①去B．带②去C．带③去D．带①②③去如图，有一块边长为4的正方形塑料摸板，将一块足够大的直角三角板的直角顶点落在点，两条直角边分别与交于点，与延长线交于点．则四边形的面积是．如图，已知AC、BD交于E，∠A=∠B，∠1=∠2．求证：AE=BE．如图，在△ABC中，MN⊥AC，垂足为N，，且MN平分∠AMC，△ABM的周长为9cm,AN=2cm,求△ABC的周长。如图，在△ABC中，∠B=∠C，说明AB=AC如图，是上一点，交于点，，．求证：．一张矩形纸片沿对角线剪开，得到两张三角形纸片，再将这两张三角形纸片摆成如下右图形式，使点B、F、C、D在同一条直线上．（1）求证AB⊥ED；（2）若PB=BC，请找出图中与此条件有关一个等腰三角形一边长5cm，另一边长3cm，那么这个等腰三角形周长是A．8cmB．11cmC．13cmD．11cm或13cm如图，在△ABC中，AB＝AC，∠ABC与∠ACB的平分线相交于O点，过O点作DE//BC，分别交AB、AC于D、E，则图中等腰三角形共有A.2个B.3个C.4个D.5个如果直角三角形斜边上的中线长为5cm，则斜边长是_________。如图，△ABC中，AB=AC，∠A=40°，DE是AB的垂直平分线，则∠DBC=°如图，△ABC中，AB=8cm，BC=6cm，AC=7cm，∠ABC与∠ACB的平分线相交于点O，过点O作DE//BC，分别交AB、AC于点D、E，则△ADE的周长是cm如图，AD是等边△ABC的中线，E是AC上一点，且AD=AE，则∠EDC=°等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为40°，则它的顶角是0（3+3＝6分）已知△ABC，利用直尺和圆规，根据下列要求作图（保留作图痕迹，不要求写作法）①作∠ABC的平分线BD交AC于点D；②作线段BD的垂直平分线交AB于点E，交BC于点F。由（1）、（2）可如图，△ABC是等边三角形，BD是中线，延长BC到点E，使CE＝CD.则DB和DE是否相等？为什么？小明家刚买了新房，木匠师傅在为他家进行装修、如图，是一个四边形的木板边角料，小明通过测量，获得了如下数据：AB=4cm、AD=3cm、BC=12cm、CD=13cm，并且还知道BD⊥BC，小明由如图，点E、F在△ABC的边BC上．若AE=AF，BE=CF，则AB=AC．请说明理由．如图，△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，将△ABC绕点C逆时针旋转角α．（0°＜α＜90°）得到△，连接．设交AB于D，分别交AB、AC于E、F．（1）在图中不再添加其它任何线段的情况下，请你找出一对全如图，在等腰直角三角形ABC中，AD为斜边上的高，以D为端点任作两条垂直的射线与两腰相交于E，F两点，连接EF与AD相交于G，若∠AED=110°则∠AGF=。已知三点A、B、C，用直尺和圆规作⊙O，使⊙O过点A、B、C。（不写作法，保留痕迹）（6′）如图，△ABC的周长为30cm，把△ABC的边AC对折，使顶点C和点A重合，折痕交BC边于点D，交AC边于点E，连接AD，若AE=4cm，则△ABD的周长是（）A．22cmB．20cmC．18cmD．15cm如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AC=2AB，点D是AC的中点，将一块锐角为45°的直角三角板如图放置，使三角板斜边的两个端点分别与A、D重合，连结BE、EC．试猜想线段BE和EC的数量及命题“对顶角相等”的题设是____________，结论________________________.命题“同位角相等”改写成“如果…，那么…”的形式是____________________________.请用“如果…，那么…”的形式写一个命题______________一个命题，如果题设成立，结论一定成立，这样的命题是_____________命题；如果题设成立，结论不成立或不一定成立，这样的命题叫_______命题(填“真”、“假”).以下四个命题：①一个锐角与一个钝角的和为180°；②若m不是正数，则m一定小于零；③若ab＞0，则a＞0，b＞0；④如果一个数能被2整除，那么这个数一定能被4整除.真命题有_______个.下列语句∶①对顶角相等；②OA是∠BOC的平分线；③相等的角都是直角；④线段AB.其中不是命题的是____________________________________________.命题“a、b是有理数，若，则”，若结论保持不变，怎样改变条件，命题才是真命题.请你写出一种改法：________________________________________________对于同一平面的三条直线a、b、c，给出以下五个结论：①a∥b；②b∥c；③a⊥b；④a∥c；⑤a⊥c以其中两个为题设，一个为结论，组成一个正确的命题_______________.“垂线段最短”的题设是_____________________，结论是____________________.唐伯虎点秋香的故事家喻户晓了，现在来玩个游戏：“唐伯虎点秋香”【规则】下面有四个人，其中一个人是秋香，请你通过下面提示辨别出谁是秋香.友情提示:这四个人分别是∶春香、夏下列命题正确的是()A．两直线与第三条直线相交，同位角相等B．两直线与第三条直线相交，内错角相等C．两直线平行，内错角相等D．两直线平行，同旁内角相等阅读以下两小题后作出相应的解答:(1)“同位角相等，两直线平行”，“两直线平行，同位角相等”，这两个命题的题设和结论在命题中的位置恰好对凋，我们把其中一命题叫做另一个命题已知：△ABC≌△DEF，AB=DE,∠A=70°，∠E=30°，则∠F的度数为（）A．80°B．70°C．30°D．100°如图，D在AB上，E在AC上，且∠B=∠C，则在下列条件中，无法判定△ABE≌△ACD的是（）A．AD=AEB．AB=ACC．BE=CDD．∠AEB=∠ADC如图，已知AC＝DB，要使△ABC≌△DCB，则需要补充的条件为_______________（填一个即可）用直尺和圆规作一个角等于己知角痕迹如图所示，则作图的依据是_______.如图，AB=AC=4cm，DB＝DC，若∠ABC为60°，则BE为________．如图，△ABC的外角∠ACD的平分线CP与内角∠ABC平分线BP交于点P，若∠BPC=40°，则∠CAP=_______________．已知：BE⊥CD，BE＝DE，BC＝DA，求证：（1）△BEC≌△DAE（2）DF⊥BC如图，点D、B分别在∠A的两边上，C是∠A内一点，AB=AD，BC=CD，CE⊥AD于E，CF⊥AF于F．求证：CE=CF如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AC=2AB，点D是AC的中点．将一块锐角为45°的直角三角板如图放置，使三角板斜边的两个端点分别与A、D重合，连接BE、EC．试猜想线段BE和EC的数量及位如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8㎝，BC=6㎝，M为AC上一点且AM=BC，过A点作射线AN⊥CA，A为垂足，若一动点P从A出发，沿AN运动，P点运动的速度为2㎝/秒.（1）经过几秒△ABC与△PMA全等△ABC中，∠A=65°，∠B=50°，则AB：BC=_________.若三角形的周长为56cm，则它的三条中位线组成的三角形的周长是_________cm．如图所示，在△ABC，∠C=90°，AC=BC，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB于E点，已知AB=10cm，求△DEB的周长。如图，三角形纸板放置在量角器上，三角形的顶点点C恰在半圆上，两边与半圆的交点记为A、B，A点的读数为80°，B点的读数为30°，则∠ACB的大小为．若一个直角三角形的两条边长为6和8，则第三边的长为（）A．10B．C．10或D．7或10在等边三角形所在平面内找出一个点，使它与三角形中的任意两个顶点所组成的三角形都是等腰三角形，这样的点一共有（）A．1个B．4个C．7个D．10个已知一个等腰三角形的一个角是75°，其顶角的度数为如图所示，△ABC中，BC的垂直平分线交AB于点E，若△ABC的周长为10，BC=则△ACE的周长是如图所示，在△ABC中，AB=AC=5，BC=6，点M位BC的中点，MN⊥AC于N，则MN=如图线段AB=4，P是m上的一个动点，m∥AB,AB与m间的距离为1.5，PA+PB的最小值为已知，如图，AC=BC，AD=BD，下列结论不正确的是（）A．CO=DOB．AO=BOC．AB⊥CDD．△ACO≌△BCO（第1题图）在△ABC内取一点P使得点P到△ABC的三边距离相等，则点P应是△ABC的哪三条线交点（）A．高B．角平分线C．中线D．垂直平分线△ABC≌△DEF，AB=2，BC=4，若△DEF的周长为偶数，则DF的取值为（）A．3B．4C．5D．3或4或5下列条件中不能作出唯一直角三角形的是（）A．已知两个锐角B．已知一条直角边和一个锐角C．已知两条直角边D．已知一条直角边和斜边已知，如图，AD=AC，BD=BC，O为AB上一点，那么图中共有对全等三角形.如图，△ABC≌△ADE，若∠BAE=120°，∠BAD=40°，则∠BAC=.如图，在△AOC与△BOC中，若∠1=∠2，加上条件则有△AOC≌△BOC.如图所示，在△ABC中，∠A=90°，BD平分∠ABC，AD=2㎝，则点D到BC的距离为㎝.如图，AE=BF，AD∥BC，AD=BC，则有△ADF≌.如图，在△ABC与△DEF中，如果AB=DE，BE=CF，只要加上∥，就可证明△ABC≌△DEF.如图，∠AOB是一建筑钢架，∠AOB=10°，为使钢架更加稳固，需在内部添加一些钢管EF、FG、GH、HI、IJ，添加钢管的长度都与OE相等，则∠BIJ=.等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为60°，则这个等腰三角形的顶角的度数是.一个等腰三角形有两边分别为5cm和8㎝，则周长是厘米.如图，AB=DF，AC=DE，BE=FC，求证：∠B=∠F如图，已知AB=AC，AD=AE，BE与CD相交于O，求证：△ABE≌△ACD.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，DE是AB的垂直平分线，∠CAE：∠EAB=4：1，求∠B的度数.已知：AD⊥BE，垂足C是BE的中点，AB=DE，则AB与DE有何位置关系？请说明理由.已知：在△ABC中，AB=AC=2，∠ABC="∠ACB=15°"求：S△ABC.如图：AB=AD，∠ABC=∠ADC，EF过点C，BE⊥EF于E，DF⊥EF于F，BE=DF.求证：CE=CF如图，已知点B、C、D在同一条直线上，△ABC和△CDE都是等边三角形，BE交AC于F，AD交CE于H，求证：FH∥BD.如图，AC⊥BD，AC=DC，BC=EC．求证：DE⊥AB．下列条件中，不能判断△ABC为直角三角形的是（）A．,,B．C．∠A＋∠B=∠CD．∠A：∠B：∠C=3：4：5下列长度的各组线段中，能够组成直角三角形的是()A．5，6，7B．5，11，12C．7，20，25D．8，15，17已知直角三角形的两直角边为3和4，则第三边为.如图是两个全等的直角三角形，量得它们的斜边长为10cm，较小锐角为30°，将这两个三角形摆成如图①所示的形状，使点B、C、F、D在同一条直线上，且点C与点F重合，将图①中的△ABC如图，方格纸中的每格都是边长为1的正方形，将△OAB绕点O按顺时针方向旋转90°后得到△OB′．(1)在给定的方格纸中画出△OA′B′；(2)OA的长为_________，AA′的长为_________．如图所示，一轮船以8nmile／h的速度从港口A出发向东北方向航行，另一轮船以6nmile／h的速度同时从港口出发向东南方向航行，那么离开港口A2h后，两船相距多远?有一块直角三角形的绿地，量得两直角边长分别为3m，4m现在要将绿地扩充成等腰三角形，且扩充部分是以4m为直角边的直角三角形，求扩充后等腰三角形绿地的周长．已知一个等腰三角形有一个角为50o，则顶角是A．50oB．80oC．50o或80oD．不能确定给出下列命题，正确的有（）个①等腰三角形的角平分线、中线和高重合；②等腰三角形两腰上的高相等；③等腰三角形最小边是底边；④等边三角形的高、中线、角平分线都相等；⑤等腰三已知⊿ABC中，∠A=，角平分线BE、CF交于点O，则∠BOC=在△ABC中，AC=BC，∠C=90°，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，垂足为E，CD=4㎝。求AC的长是多少厘米。已知：如图，CE⊥AB，BF⊥AC，CE与BF相交于D，且BD=CD.求证：D在∠BAC的平分线上.如图，在等边△ABC中，已知点D、E分别在BC、AB上，且BD=AE，AD与CE交于点F。（1）求证：AD=CE（2）求∠DFC的度数。如图，DE是△ABC中AC边的垂直平分线，若BC=8厘米，AB=10厘米，则△EBC的周长为（）厘米．A．16B．28C．26D．18
△ABC和△A′B′C′关于直线l对称，若△ABC的周长为12cm，△A′B′C′的面积为6cm2，则△A′B′C′的周长为cm，△ABC的面积为cm2．如图，△ABC中AB=AC，AB的垂直平分线MN交AC于点D．若AC+BC=10cm，则△DBC的周长为．等腰三角形的一个内角等于40°，则另外两个内角的度数分别为()A．40°、100°B．70°、70°C．70°、100°D．40°、100°或70°、70°如图，AB＝AC，∠A＝36°，AB的中垂线MD交AC于点D，交AB于点M．下列结论：①BD是∠ABC的平分线；②△BCD是等腰三角形；③△AMD≌△BCD．其中正确的有()A．3个B．2个C．1个D．0个如图，在等边三角形ABC中，AD是BC边上的高，取AC的中点E，连接DE，则图中与DE相等的线段有()A．1条B．2条C．3条D．4条在Rt△ABC中，斜边AB＝1，则的值是()A．2B．4C．6D．8若等腰三角形中相等的两边长为10cm，第三边长为16cm，那么第三边上的高为()A．12cmB．10cmC．8cmD．6cm如图，△ABC是等边三角形，点B、C、D、E在同一直线上．且CG＝CD，DF＝DE，则∠E的度数为_______．如图，等边三角形ABC的三条中线交于点O，则图中除△ABC外，还有是等腰三角形．如图，有一张直角三角形纸片，两直角边AC＝5cm，BC＝10cm，将△ABC折叠，点B与点A重合，折痕为DE，则CD的长为如图在△ABC中，AB＝AC，D为BC边上一点，∠B＝30°，∠DAB＝45°．(1)求∠DAC的度数．(2)试说明DC＝AB．如图，△ABC中，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，E、F为垂足，连接EF交AD于G，试判断AD与EF垂直吗？并说明理由.若△ABC的三边满足条件:a2＋b2＋c2＋338＝10a＋24b＋26c，试判断△ABC的形状．如果等腰三角形有一个角等于40°，那么另两个角为_________已知：如图，点B、F、C、E在同一直线上，BF=CE，AB⊥BE，DE⊥BE，垂足分别为B、E且AB=DE，连接AC、DF．求证：∠A=∠D．如图，已知直线a∥b，∠1=110°，则∠2等于（）A．90°B．110°C．70°D．55°如图，直线AB∥CD，P是AB上的动点，当点P的位置变化时，△PCD的面积将（）A．变大B．不变C．变小D．变大变小要看P向左还是向右移动已知等腰三角形一腰上的高线等于另一腰长的一半，那么此等腰三角形的一个底角等于（）A．15°或75°B．15°C．75°D．150°或30°等腰三角形一边长为4，另一边长为9，则它的周长是_________．如图，作一个长2，宽1的长方形，以数轴的原点为旋转中心，将过原点的对角线顺时针旋转，使对角线的另一端点落在数轴正半轴的点A处，则点A表示的数是_________．已知直角三角形两条较长边的长分别为8和6，则斜边上的中线为_________．如图，C为线段AE上一动点（不与点A，E重合），在AE同侧分别作正△ABC和正△CDE，AD与BE交于点O，AD与BC交于点P，BE与CD交于点Q，连接PQ．以下五个结论：①AD=BE；②PQ∥AE；③AP=BQ；④如图，在△ABC中，D是AB上一点，DF交AC于点E，DE=FE，AE=CE，AB与CF有什么位置关系？说明你作出判断的理由．如图，已知：在等边△ABC中，D、E分别在AB、AC上，且AD=CE，BE、CD相交于点P．（1）说明△ADC≌△CEB的理由；（2）求∠BPC的度数．小明是一位善于思考的学生，在一次数学活动课上，他将一副直角三角板如图位置摆放，A、B、D在同一直线上，EF∥AD，∠A=∠EDF=90°，∠C=45°，∠E=60°，量得DE=4．（1）试求两平行线EF若△ABC的三边ａ、ｂ、ｃ满足(a-b)(b2-2bc+c2)(c-a)=0，那么△ABC的形状是（）A．等腰三角形B．直角三角形C．等边三角形D．锐角三角形在△ABC中,∠A的相邻外角是70°,要使△ABC为等腰三角形,则∠B为()A．70°B．35°C．110°或35°D．110°已知一个等腰三角形的两边长分别是2和5，那么这个等腰三角形的周长为()A．9B．12C．9或12D．7如图，已知∠A=10°，在∠A两边上分别作点，并连接这些点，使AB=BC=CD=DE……一直作下去，那么图中以这些线段为腰长的等腰三角形最多能找到（）个A．7B．8C．9D．无数已知，如图，线段AB的一个端点B,在直线m上，在直线m上找出一点C，使△ABC成为一个等腰三角形.这样的点有（）A．2个B．3个C．4个D．5个如图，在三角测平架中，AB=AC，在BC的中点D处挂一重锤，让它自然下垂．如果调整架身，使重锤线正好经过点A，那么就能使BC处于水平位置．其中蕴含的数学原理是：．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为500，则底角的度数为如图,正三角形ABC的三边表示三面镜子，BP=AB=1，一束光线从点P发射至BC上P1点，且∠BPP1=60O，经P1反射后落在AC上的P2处，则P1P2=，光线依次经BC反射，AC反射，AB反射…一直继如图，∠CDG=∠B，AD平分∠BAC，请说明△AGD是等腰三角形。请将过程填写完整。解：∵∠CDG=∠B∴DG∥AB（）∴∠1=（）∵AD平分∠BAC∴（）∴∠1=∠2∴△AGD是等腰三角形（）画图题①已知线段m和n，请用直尺和圆规作出等腰△ABC，使得AB=AC,BC=m，∠A的平分线等于n.(只保留作图痕迹，不写做法)②如图，在方格中画出所有以AB为一边的等腰Rt△ABC。（要求点如图，在△ABC中，∠A=50°，DE//BC，∠BDE－∠B=20°，求∠AED的度数.在一次研究性学习活动中，李平同学看到了工人师傅在木板上画一个直角三角形，方法是(如图)：画线段AB，分别以点A，B为圆心，以大于AB的长为半径画弧，两弧相交于点C，连接AC；如图，已知在等腰直角三角形中，，平分，与相交于点，延长到，使，延长交于，（1）试说明：；（2）试说明：△ABC是等腰三角形；(3)试说明：；将两块大小一样含30°角的直角三角板，按如图①与图②方式叠放在一起，使得它们的斜边AB重合，直角边不重合，连结CD．(1)填空：图①中CD与AB（填“平行”或“不平行”）；图②中CD与AB(填如果一个等腰三角形的一个角为30º，则这个三角形的顶角为（）A．120ºB．30ºC．90ºD．120º或30º直角三角形的两直角边分别为5、12，则斜边上的高为（）A．6B．8C．D．如图，在△ABC中，∠ACB="90°,"D在BC上，E是AB的中点，AD、CE相交于F，且AD="DB."若∠B=20°，则∠DFE等于（）A．30°B．40°C．50°D．60°如图，在△ABC中，BC=7cm，BP、CP分别是∠ABC和∠ACB的角平分线，且PD∥AB，PE∥AC，则△PDE的周长是cm．如图，CE平分∠ACB，且CE⊥DB，∠DAB=∠DBA，又知AC=18，△CDB的周长为28，则BD的长为__________。如图，已知等腰Rt△ABC的直角边长为1，以Rt△ABC的斜边AC为直角边，画第二个等腰Rt△ACD，再以Rt△ACD的斜边AD为直角边，画第三个等腰Rt△ADE，…，依此类推直到第五个等腰Rt△AFG，如图，△ABC中，AB=AC，E，D分别是AB，AC上的点，连接BD，CE．请你增加一个条件(不再添加其它线段，不再标注其它字母)，使BD=CE，并加以证明.你添加的条件是：_______________如图所示：∠ABC的平分线BF与△ABC中∠ACB的相邻外角的平分线CF相交于点F，过F作DF∥BC，交AB于D，交AC于E．问：（1）图中有几个等腰三角形？为什么？（2）BD，CE，DE之间存在着什么关系利用“等积”计算或说理是一种很巧妙的方法，就是一个面积从两个不同的角度表示。如图甲，已知Rt△ABC中，∠C=90°，CD⊥AB于D，BC=3,AC=4,求CD的长。解题思路：利用勾股定理易得AB如图，已知在等腰直角三角形中，，平分，与相交于点，延长到，使，（1）求证：；（2）延长交于，且，求证：；（3）在⑵的条件下，若是边的中点，连结与相交于点．试探索，,之间的数量关若等腰三角形的底角为72°，则顶角为（）A．108°B．72°C．54°D．36°如图，四边形ABCD是菱形，CE⊥AB交AB延长线于E，CF⊥AD交AD延长线于F，求证：CE=CF。若将一张等腰三角形纸片沿两腰中点连线剪开，拼成一个新图形，这个新图形可以是下列图形中的()A．平行四边形B．等腰梯形C．矩形D．正方形用一条宽相等的足够长的纸条，打一个结，如图（1）所示，然后轻轻拉紧、压平就可以得到如图（2）所示的五边形ABCDE，则S△ABC:S四边形ACDE的值为。下列四组数中不能构成直角三角形的一组是A．1，2，B．3，5，4C．5，12，13D．4，13，15有一个三角形的两边长是3和5，要使这个三角形成为直角三角形，则第三边边长的平方是。如果的三边长a、b、c满足关系式，则的形状是。一个长方形的长与宽的比是5∶3，它的对角线长为，求这个长方形的长与宽各是多少？已知：如图，⊿ABC中，∠ACB=，AB=5cm，BC=3cm，CD⊥AB于D，求CD的长及三角形的面积。如图所示，要在离地面5米处的电线杆上的两侧引拉线AB和AC，固定电线杆。生活经验表明，当拉线的固定点B（或C）与电线杆底端点D的距离为其一侧长度的时，电线杆比较稳定。现要使已知：如图，在△ABC中，AB＝AC，BC＝BD，AD＝DE＝EB，则∠A的度数是A．30°B．36°C．45°D．54°如图，等边△ABC中，BD=CE，AD与BE相交于点P，则∠APE的度数是A．45°B．55°C．60°D．75°用反证法证明“三角形中必有一个内角不大于”，应先假设这个三角形中A．有一个内角小于B．每一个内角都小于C．有一个内角大于D．每一个内角都大于如图，在Rt△ABC中，，ED是AC的垂直平分线，交AC于点D，交BC于点E。已知，则的度数为A．B．C．D．已知，如图，O是△ABC的∠ABC、∠ACB的角平分线的交点，OD∥AB交BC于D，OE∥AC交BC于E，若BC=10cm，则△ODE的周长。如图所示，△ABC是等边三角形，D点是AC的中点，延长BC到E，使CE=CD。（1）用尺规作图的方法，作∠BDE的平分线DM，交BE于点M（不写作法，保留作图痕迹）；（2）求证：BM=EM。两个全等的直角三角形ABC和DEF重叠在一起，其中∠A=60°，AC="1."固定△ABC不动，将△DEF进行如下操作：（1）如图1，△DEF沿线段AB向右平移（即D点在线段AB内移动），连结DC、CF、FRt△ABC中，∠C=90o∠A为30o，CB长为5cm，则斜边上的中线长是（）A．15cmB．10cmC．5cmD．2.5cm下列说法正确的是（）A．等腰三角形的角平分线、中线和高三线重合B．等角对等边C．等腰三角形一定是锐角三角形D．等腰三角形两个底角相等△ABC中，∠A：∠B：∠C=4：5：9，则△ABC是（）A．直角三角形，且∠A=90°B．直角三角形，∠B=90°C．直角三角形，且∠C=90°D．锐角三角形在如图的网格上，能找出几个格点，使每一个格点与A、B两点能构成（）个等腰三角形。A、3B、4C、5D、6在中，，，则。如图,在等腰中,,,BE是AC边上的高，=。有一块田地的形状和尺寸如图所示，则它的面积为。如图，直线AB∥CD，EF⊥CD于F，如果∠GEF=20°，求∠1的度数。在△ABC中，D、E分别是边AB、AC的中点，若BC＝5，则DE的长是（★）A．2.5B．5C．10D．15已知等边△ABC的边长为a，则它的面积是(★)A．a2B．a2C．a2D．a2已知等腰三角形的一个内角为，则它的顶角为（★）A．B．C．或D．或已知等腰三角形的两条边长分别是7和3，则第三条边长的是(★)A．3B．7C．4D．不存在如图，已知△ABC，求作一点P，使P到∠A的两边的距离相等，且PA＝PB．下确定P点的方法正确的是（★）Ａ．P为∠A、∠B两角平分线的交点Ｂ．P为AC、AB两边上的高的交点Ｃ．P为∠A的角平分线与AB如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，ED是AC的垂直平分线，交AC于点D，交BC于点E．已知∠BAE=10°，则∠C等于___★___°．数学活动课上，老师在黑板上画直线平行于射线AN(如图)，让同学们在直线l和射线AN上各找一点B和C，使得以A、B、C为顶点的三角形是等腰直角三角形．这样的三角形最多能画★个．如图16，AC⊥BD，AC=DC，BC=EC．求证：DE⊥AB．阅读下面的情境对话，然后解答问题（1）根据“奇异三角形”的定义，请你判断小华提出的命题：“等边三角形一定是奇异三角形”是真命题还是假命题？（2）在RtABC中，∠ACB＝90°，AB＝c，AC3．下列条件中，不能判定△ABC是等腰三角形的是（）A．a∶b∶c＝2∶3∶4B．a＝3，b＝4，c＝3C．∠B＝50º，∠C＝80ºD．∠A∶∠B∶∠C＝1∶1∶2等腰三角形的一个外角为140º，那么它的底角等于（）A．40º或70ºB．100ºC．70ºD．40º如图，A、P是直线上的任意两个点，B、C是直线上的两个定点，且直线∥。则下列说法正确的是（）A．AC＝BPB．△ABC的周长等于△BCP的周长C．△ABC的面积等于△PBC的面积D．△ABC的面积等于△如图，△ABC中，AB的垂直平分线DE交AB于E，交BC于D，若AC＝6，BC＝10，则△ACD的周长为（）A．16B．14C．12D．10如图，在正方形网格的格点（即最小正方形的顶点）中找一点C，使得△ABC是等腰三角形，且AB为其中一腰.这样的C点有（）个．A．7个B．8个C．9个D．10个已知等腰三角形的两条边长分别是4cm和2cm，则它的周长是.我们知道等腰三角形是轴对称图形.对于等腰三角形对称轴的问题，芳芳、明明、园园三位同学有不同的看法.芳芳：“我认为等腰三角形的对称轴是顶角平分线所在的直线．”明明：“我认如图，在△ABC中，∠CAB＝70º.在同一平面内，将△ABC绕点A旋转到△AB/C/的位置，使得CC/∥AB，则∠BAB/＝.如图，△ABC为等边三角形，P为边BC上一点，在AC上取一点D，使AD＝AP.（1）若∠APD＝80º，则∠DPC的度数是；（2）若∠APD＝α度，则∠BAP的度数是.如图，在等腰△ABC中，CH是底边上的高线，点P是线段CH上不与端点重合的任意一点，连结AP交BC于点E，连结BP交AC于点F.（1）试说明∠CAE＝∠CBF；（2）AE和BF是否相等？请说明理由.如图，∠ABC的平分线BF与△ABC中∠ACB的相邻外角的平分线CF相交于点F，过F作DF∥BC，交AB于D，交AC于E．（1）试说明BD＝DF；（2）请写出图中所有的等腰三角形；（3）线段BD，CE，DE之间如图，直线AC∥BD，连结AB，直线AB、BD、AC把平面分成①、②、③、④四个部分，规定：线上各点不属于任何部分.当动点P落在某个部分时，连结PA、PB构成∠PAC、∠APB、∠PBD三个角。（提三角形的重心是三角形三条（）的交点。A．中线B．高C．角平分线D．垂直平分线三个半圆的面积分别为S1=4.5π，S2=8π，S3=12.5π，把三个半圆拼成如图所示的图形，则△ABC一定是直角三角形吗？说明理由。如图，在矩形ABCD中，P是矩形内一点，且PA＝PD。求证：PB＝PC下列两个三角形中，一定全等的是（）。A．有一个角是40°，腰相等的两个等腰三角形；B．两个等边三角形；C．有一个角是100°，底相等的两个等腰三角形；D．有一条边相等，有一个内角等腰三角形的两边长为4，9，则它的周长是（）A．17B．17或22C．20D．22
如图，在△ABC中，BC=8㎝，AB的垂直平分线交AB于点D，交边AC于点E，△BCE的周长等于18㎝，则AC的长等于（）A．6㎝B．8㎝C．10㎝D．12㎝如图，P为∠AOB内一点，，分别是P关于OA、OB的对称点，交OA于M,交OB于N,若=8㎝，则△PMN的周长是（）㎝A.7B.5C.8D.10如图，P是∠AOB平分线上一点，CD⊥OP于P，并分别交OA、OB于CD，则CD_____点P到∠AOB两边距离之和．()A．小于B．大于C．等于D．不能确定如图，△ABC的三边AB、BC、CA长分别是20、30、40，其三条角平分线相交于点O，则S△ABO∶S△BCO∶S△CAO等于（）A．1∶1∶1B．1∶2∶3C．2∶3∶4D．3∶4∶5如图：直线a，b，c表示三条相互交叉环湖而建的公路，现在建立一个货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，则可供选择的地址有（）A．1个B．2个C．3个D．4个如图：如图，△与△ABC关于直线对称，将△向右平移得到△，由此得到下列判断：①AB∥；②∠A=∠；③AB=，其中正确的是（）A．①②B．②③C．①③D．①②③已知，如图：∠ABC=∠DEF，AB=DE，要说明ΔABC≌ΔDEF(1)若以“SAS”为依据，还要添加的条件为______________；(2)若以“ASA”为依据，还要添加的条件为______________；(3)若以“AAS”为在Rt△ABC中，CB=4，CA=3，AB=5，点P为三条角平分线的交点，则点P到各边的距离都是.如图，∠BAC=110°，若MP、NQ分别垂直平分AB、AC，则∠PAQ=如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，AB=AC-BD，则∠B:∠C=如图，两个班的学生分别在M、N两处参加植树劳动，现要在道路AB、AC的交叉区域内设一个茶水供应点P,使P到两条道路的距离相等，且使PM=PN,有一同学说：“只要作一个角平分线、一已知:如图,点B,E,C,F在同一直线上,AB∥DE,且AB=DE,BE=CF.求证:AC∥DF．(8分)如图，A、B、C三点在同一直线上，分别以AB、BC为边，在直线AC的同侧作等边△ABD和等边△BCE，连接AE交BD于点M，连接CD交BE于点N，连接MN得△BMN，试判断△BMN的形状，并说明理由问题情境：如图①，在直角三角形ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC于点D，可知：∠BAD=∠C（不需要证明）；特例探究：如图②，∠MAN=90°，射线AE在这个角的内部，点B、C在∠MAN的边AM、AN上，且AB等腰三角形的两边分别为6cm、4cm，则它的周长是（）A．14cmB．16cm或14cmC．16cmD．18cm已知,则由此为三边的三角形面积为。在ΔABC和ΔDEF中，AB=DE，∠A=∠D，若证ΔABC≌ΔDEF还要从下列条件中补选一个，错误的选法是（）A．∠B=∠EB．∠C=∠FC．BC=EFD．AC=DF小冬不慎将一块三角形的玻璃摔碎成如图所示的四块（即图中标有1，2，3，4的四块），你认为将其中的哪一块带去，能配一块与原来一样大小的三角形？应该带（）A．第1块B．第2块C．第3块如图，直线a、b、c表示三条公路，现要建一个货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，则可供选择的地址有（）A．一处B．两处C．三处D．四处如图，△ABC绕点A旋转得到△ADE，∠B=28°，∠E=95°，∠EAB=20°，则∠BAD的度数为（）A．75°B．57°C．55°D．77°如图，在△ABC中，AB＝AC＝20cm，DE垂直平分AB，垂足为E，AC于D，若△DBC的周长为35cm，则BC的长为（）A．5cmB．10cmC．15cmD．17.5cm如图，D、E分别为△ABC的边AB、AC上的点，DE//BC，将△ABC沿线段DE折叠，使点A落在BC上的点F处，若∠B=55°，则∠BDF的度数为（）A、35ºB、40ºC、65ºD、70º如图,∠BAC=110°若MP和NQ分别垂直平分AB和AC,则∠PAQ的度数是()A．20°B．40°C．50°D．60°如图，是尺规法作∠AOB的平分线OC时保留的痕迹，这样作可使ΔOMC≌ΔONC，全等的根据是。O如图所示，△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，AB=5，CD=2，则△ABD的面积是.如图，AB=AD，AC平分∠BAD，E在AC上，那么，图中共有对全等三角形如图,在△ABC中,AB=AC,D为BC上一点,且,AB=BD,AD=DC,则∠C=度.如图，已知∠1=∠2，请你添加一个条件：___________，使△ABD≌△ACD.如图，将△ABC绕点B旋转到△的位置时，∥BC，∠ABC=70°，则∠=.如图，点A在BE上，AD=AE，AB=AC，∠1=∠2=30°，则∠3的度数为.如图1，∠ACB=90°，AC=BC，BE⊥CE，AD⊥CE于D，（1）△BCE≌△CAD的依据是（填字母）；（2）猜想：AD、DE、BE的数量关系为（不需证明）；（3）当BE绕点B、AD绕点A旋转到图2位置时，线段AD、DE如图，△ACB和△ECD中，AC=BC，CE=CD，BC⊥AD，A、C、D三点在同一直线上，连接BD、AE，并延长交BD于F.（1）求证：△ACE≌△BCD；（2）直线AF与BD有怎样的位置关系？并说明理由。（1）如图，AD是△ABC的中线，AB=8，AC=6则AD的取值范围是（）A．6＜AD＜8B．6≤AD≤8C．1＜AD＜7D．1≤AD≤7（2）在（1）问的启发下，解决下列问题：如图，AD是△ABC的中线，BE交AC于E，交AD于F，且如图1，MN⊥AB于点D，AD=BD（即MN是AB的垂直平分线），则AC与BC的关系是.（1）先填空，再用一句简明的语言总结它的规：.（2）用（1）的结论证明下题：如图2，在△ABC中，∠ABC的平分线B若O为△ABC的外心，I为三角形的内心，且∠BIC=110°，则∠BOC=（）A．70°B．80°C．90°D．100°如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，AB=3，AC=4，以O为圆心的半圆分别与AB、AC边相切于D、E两点，且O点在BC边上，则图中阴影部分面积S阴=（）A、B、C、5－D、如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，∠B=60°，△AB/C/可以由△ABC绕点A顺时针旋转90°得到，连CC/，则∠CC/B/的度数为度如图所示的△ABC周长为30厘米，把△ABC的边AC对折，使顶点C和顶点A重合，折痕交BC于点D，交AC边于点E，连接AD,若AE=4厘米，则△ABD的周长是（）厘米A．22B．20C．18D．15小明手中有三根木棒，长分别为5cm、4cm、3cm，将三根木棒首尾顺次连接，能组成：（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．以上都有可能如图，PM＝PN，MQ=MN，若∠MQN=72º，则∠P的度数是．已知ABC中∠BAC=140°,AEF的周长为10㎝,AB、AC的垂直平分线分别交BC于E、F，求BC的长度和∠EAF的度数.如图，△ABC中，AD是边BC上的高，CF是边AB上的中线，且DC＝BF，DE⊥CF于E.（1）E是CF的中点吗？试说明理由；（2）试说明：∠B＝2∠BCF.如图，、分别是△的边、的中点，、分别是、的中点，若，则．如图，在△中，，点在上，垂直平分，垂足为点，且，则．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC的垂直平分线交斜边AB于D，AB="12"cm，AC="6"cm，则△ACD的周长为-．如图，在中，分别是的中点，若，则的长是．若等腰三角形的一个顶角为150°，腰长20，则腰上的高为。如图,Rt△ABC中,∠C="90°,"∠A="60°,AC=2."按以下步骤作图:①以A为圆心,以小于AC长为半径画弧,分别交AC、AB于点E、D;②分别以D、E为圆心,以大于DE长为半径画弧,两弧相交于点已知如图，E、F是四边形ABCD的对角线AC上两点，AF=CE，DF=BE，DF∥BE求证：（1）△AFD≌△CEB（2）四边形ABCD是平行四边形如图，已知△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线交AB于D，交AC于E，若△ABC与△EBC的周长分别是26cm、18cm，求AC的值。如图：在Rt△ACB中，∠C=90°，AC=6cm，BC=8cm,点Q、P、同时由A、B两点出发分别沿AC、BC方向向点C匀速移动，它们的速度都是1m/s，几秒后△PCQ的面积为Rt△ACB面积的一半？如图，△ABC中，∠C=90°，AC=8cm，BC=4cm，一动点P从C出发沿着CB方向以1cm/S的速度运动，另一动点Q从A出发沿着AC方向以2cm/S的速度运动，P、Q两点同时出发，运动时间为t(s)。（一个三角形的两个内角分别是55o和65o，不可能是这个三角形的外角的是（）A．130oB．125oC．120oD．115o若多边形的每一个内角都等于150o，则从此多边形的一个顶点出发的对角钱有（）A．10条B．9条C．8条D．7条如图，已知△ABC，CP，BP分别平分△ABC的外角∠ECB、∠DBC，若∠A＝50o，那么∠P＝．小张从点A出发，向前走30米，向左转30o，继续走30米，再向左转30o，一直这样走下去，则他（填“能”或“不能”）回到A点，若能，他回到A点共走了米的路．下列各组数中能构成一个三角形边长的是（）A．5，5，11B．8，7，15C．6，8，10D．10，20，30下列图形中全等图形是___________（填标号）.如图，ΔABC和ΔDCB中，AB=DC，要使ΔABC≌ΔDCB，应补充条件_________.（填写一个你认为合适的条件即可）.如图，ΔABC中，∠C=90°，BE是∠B的平分线，ED⊥AB于D，若AC=3cm，那么AE+DE＝________.在新修的花园小区中，有一条“Z”字形绿色长廊ABCD，如图，AB∥CD，在AB、BC、CD三段绿色长廊上各修建一凉亭E、M、F，且BE=CF，M是BC的中点，E、M、F在一条直线上.若在凉亭M与如图,AE＝AC,AB＝AD,∠EAB＝∠CAD.（1）BC与DE相等吗？说明理由.（2）若BC与DE相交于点F，EF=CF.连接AF，∠BAF与∠DAF相等吗？说明理由.如图，将两根钢条、的中点O连在一起，使、可以绕着点0自由转动，就做成了一个测量工件，则的长等于内槽宽AB，那么判定△AOB△的理由是()A．边边边B．边角边C．角边角D．角角边根据下列条件能画出唯一△ABC的是（）A．AB=3，BC=4，AC=8B．AB=4，BC=3，∠A=30°C．∠A=30°，∠B=70°，∠C=80°D．∠A=60°，∠B=30°，AB=4下列语句中，正确的个数有（）①、有两个不同顶点的外角是钝角的三角形是锐角三角形；②、有两条边和一个角相等的两个三角形是全等三角形；③、方程用关于的代数式表示是；④、三角如图，C为线段AE上一动点（不与点A,E重合），在AE同侧分别作正三角形ABC和正三角形CDE，AD与BE交与点O，AD与BC交与点P，BE与CD交与点Q，连接PQ．有下列结论：①AD=BE；②AP=BQ；③∠已知中,,AC=3,BC=4,将它的一个锐角翻折，使该锐角顶点落在其对边的中点处，折痕交另一直角边于，交斜边于，则的周长为如图，在等边中，，点在上，且，点是上一动点，连结，将线段绕点逆时针旋转得到线段．要使点恰好落在上，则的长是___________________如图，∠ACB=∠CDE=90°，B是CE的中点，∠DCE=30°，AC=CD．求证：AB∥DE．生活中，有人用纸条可以折成正五边形的形状，折叠过程是将图①中的纸条按图②方式拉紧，压平后可得到图③中的正五边形（阴影部分表示纸条的反面）．（1）将两端剪掉则可以得到正五边如图，在△ABC中，∠B=30°，ED垂直平分BC，ED=3．则CE的长为．如图，点D是△ABC的边BC延长线上的一点，∠A=70°，∠ACD=105°，则∠B=（）A．55°B．65°C．45°D．35°已知：如图，E，F在AC上，AD//CB且AD=CB，∠D=∠B．求证：AE=CF．有四条线段，它们的长分别为1cm,2cm,3cm,4cm,从中选三条构成三角形，其中正确的选法有（）A．1种B．2种C．3种D．4种如图，某同学不小心把一块三角形的玻璃打碎成了三块，现要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，，那么既省事又能达到目的的办法是（）A．带①去B．带②去C．带③去D．带①和②去如图，给出下列论断：①DE=CE②∠1=∠2③∠3=∠4请你将其中的两个作为条件，另一个作为能成立的结论，并加以说明。（完成一种情况即可）如图，⊿ABC中，D是BC的中点，E是AC上的一点，且AE=EC,则=。如图，B、C、E三点在一条直线上，⊿ABC和⊿DCE都为等边三角形，连接AE、DB、（1）试说出AE=BD的理由、（2）如果把⊿DCE绕C点顺时针旋转一个角度，使B、C、E不在一条直线上,（1)中的结设∠MON=20º，A为OM上一点OA=，D为ON上一点，OD=，C为AM上任一点，B是OD上任一点，那么折线ABCD的长AB+BC+CD最小值是（）A．12B．C．8D．将一副三角板如图摆放，已知∠BAE=136°，求∠CAD的度数．直角三角形的两条直角边长分别为6cm和8cm，则连接这两条直角边中点线段的长为（）A．3cmB．4cmC．5cmD．12cm如图所示，已知点E为□ABCD中DC边延长线上一点，且CE=DC，连结AE，分别交BC，BD于点F，G，连结AC交BD于点O，连结OF．求证：（1）△ABF≌△ECF；（2）AB=2FO．如图AD是△ABC的外角∠CAE的平分线，∠B=30°，∠DAE=55°，则∠ACD的度数是（）A．110°B．100°C．85°D．80°△ABC中，AC=5，中线AD=7，则AB边的取值范围是（）A．1<AB<29B．4<AB<24C．5<AB<19D．9<AB<19三角形中的角平分线、中线、高都是三条特殊的（填直线、射线、线段）已各∠B=33°，∠BAC=83°，∠C=30°，求∠BDC的度数（6分）如图所示，P是△ABC内一点，连接PB、PC，试比较PB+PC与AB+AC的大小．（6分）如图，△ABC≌△ADE，若∠BAE=120°，∠BAD=40°，则∠BAC的度数为（）A．40°B．80°C．120°D．不能确定下列四个多边形：①等边三角形；②正方形；③梯形；④正六边形.其中，是轴对称图形的个数有A．1个B．2个C．3个D．4个若等腰三角形腰上的高是腰长的一半,则这个等腰三角形的底角是A．75°或15°B．75°C．15°D．75°和30°△ABC中，AB=AC，∠A=∠C，则∠B=_____如图，点P在∠AOB的角平分线上，PE垂直于OA于E点，PF垂直于OB与F点，若PE="3"则PF=_________.Rt△ABC中，CD是斜边AB上的高，∠B=30°，AD=2cm，则AB的长度是______cm。如图，在△ADF与△CBE中，点A、E、F、C在同一直线上，已知AD∥BC，AD=CB，∠B=∠D．求证：AF=CE．如图，AD⊥BC于D，AD=BD，AC=BE．（1）证明∠BED=∠C；（2）证明：BE⊥AC.如图一，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，P为BC边上任意一点，点Q为AC边动点，分别以Cm、MQ为边做等边△MPF和等边△PQE，连接EF．（一）试探索EF与AB位置关系，并证明；（5）如图5，我们发现，用不同的方式表示同一图形的面积可以解决线段长度之间关系的有关问题这种方法称为等面积法，这是一种重要的数学方法．请你用等面积法来探究下列两个问题：（1）如图1是下列各条件中，不能作出唯一三角形的是（）A．已知两边和夹角B．已知两角和夹边C．已知两边和其中一边的对角D．已知三边如图，在△ABC中，AB=AC，BD是∠ABC的平分线，若∠A=50°，则∠BDC=（）A．16°B．82.5C．48°D．60°若等腰三角形的一个外角等于100°，则它的底角可能为（）A．80°B．70°C．50°或80°D．50°