锐角三角形ABC中，若A=2B，所对的边分别为则下列四个结论:①②③④其中正确的是________．（本小题满分12分）设函数（1）求的最小正周期与单调递减区间；（2）在△ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，已知，△ABC的面积为的值。中，A(1,2),B(3,1),C(1,0),则已知函数最小正周期为(1)求的单调递增区间(2)在中，角的对边分别是，满足，求函数的取值范围(本小题满分10分)在锐角△ABC中，a、b、c分别为角A、B、C所对的边，且a=2csinA(Ⅰ)确定角C的大小；（Ⅱ）若c＝,且△ABC的面积为,求a＋b的值。在平面直角坐标系中，已知的顶点和C（4，0），顶点B在椭圆上，则的值为。已知在中，.若的解有且仅有一个，则满足的充要条件是：（）A．B．C．D．或如图某海滨城市为圆形区域，半径为，中心有某文化遗迹，在该城市附近的海面上正在形成台风，据气象部门监测，目前台风中心位于文化遗迹的南偏东方向的海面处，并以的速度向北在锐角三角形ABC，A、B、C的对边分别为a、b、c，，则__如图，某住宅小区的平面图呈圆心角为120°的扇形AOB，C是该小区的一个出入口，且小区里有一条平行于AO的小路CD。已知某人从O沿OD走到D用了2分钟，从D沿着DC走到C用了3分钟。若在中。若，，，则a=。在△ABC中，角A，B，C所对的边长分别为a,b,c，若∠C=120°，,则A．a>bB．a<bC．a="b"D．a与b的大小关系不能确定在中，角所对的边分别为a，b，c，若，，，则角的大小为．是等腰直角斜边上的三等分点，则A．B．C．D．在△ABC中，若b=1，c=，，则a=。在△ABC中，D为边BC上一点，BD=DC，ADB=120°，AD=2，若△ADC的面积为，则BAC=_______在△ABC中，内角A,B,C的对边分别是a,b,c，若，，则A=A．B．C．D．(本题满分l4分)在△ABC中,角A、B、C所对的边分别为a,b,c，已知(I)求sinC的值；(Ⅱ)当a=2，2sinA=sinC时，求b及c的长．在中，D为BC边上一点，,,.若,则BD=_____的面积是30，内角所对边长分别为，。(Ⅰ)求；(Ⅱ)若，求的值。中，为边上的一点，，，，求。设函数。（I）求的值域；（II）记的内角A、B、C的对边长分别为a，b，c，若=1，b=1,c=，求a的值。设的内角A、B、C的对边长分别为a、b、c,且3+3-3=4bc.(Ⅰ)求sinA的值；(Ⅱ)求的值.在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且满足（Ⅰ）求角B的度数；（Ⅱ）如果b=，a+c=3且a＞c，求a、c的值.在中，a=15,b=10,A=60°，则=A－BC－D已知a，b，c是△ABC的三边，S是△ABC的面积，若a＝4，b＝5，S＝5，则边c的值为▲.．（本小题满分12分）在△ABC中，内角A、B、C所对边的边长分别为，，，且与的夹角为。（1）求内角C；（2）已知，且△ABC的面积。求的值。在中，D为边BC上一点，BD=DC,=120°，AD=2，若的面积为，则=.（本题满分14分）在△ABC中，a,b,c分别为角A、B、C的对边，（1）求A的最大值;（2）当角A最大时，求a.在△ABC中，若则A=．以一年为一个周期调查某商品出厂价格及该商品在商店的销售价格时发现：该商品的出厂价格是在6元基础上按月份随正弦曲线波动的，已知3月份出厂价格最高为8元，7月份出厂价格最锐角中，若的面积为，则本题满分16分）已知圆内接四边形ABCD的边长分别为AB=2，BC=6，CD=DA=4；求四边形ABCD的面积．(本小题满分10分)(注意：在试题卷上作答无效)已知的内角A，B及其对边，满足，求内角．已知a，b，c分别是△ABC的三个内角A，B，C所对的边，若a=1，b=，A+C=2B，则sinA=.已知等于（）A．30°B．30°或150°C．60°D．60°或120°△ABC中，，则△ABC一定是()A．等腰三角形B．直角三角形C．等腰直角三角形D．等边三角形；（本小题满分15分）已知向量，，．(1)若点、、能构成三角形，求实数应满足的条件；(2)若为直角三角形，且为直角，求实数的值．在中，，，,则B的解的个数是()A．0B．1C．2D．不能确定在中，角的对边分别为，若,则为_______________三角形。在中，若,则是（）A．等腰三角形B．直角三角形C．等边三角形D．等腰直角三角形在△ABC中，∠A，∠B，∠C所对边的边长分别为a，b，c，其外接圆的半径为，则的最小值为．在△中，已知的平分线交AC于K．若BC=2，CK=1，，则△的面积为____．在中，角分别满足，则角为（）A．B．C．D．在中，设角，，的对边分别为，，，且，则角等于()A．B．C．D．（本题满分12分）在中，是方程的两个根，且（1）求的面积；（2）求的长度．（本题满分12分）已知函数（1）若，求的值；（2）在锐角中，，，分别是角，，的对边；若的面积，求的值．已知是三角形的一个内角且，则此三角形是（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．等腰三角形钝角三角形的三边为a、a+1、a+2，其最大角不超过1200，则a的取值范围（）A．0<a<3B．≤a＜3C．2＜a≤3D．1≤a＜已知的内角A，B，C所对的边分别为且，，则。（本小题13分）在△中，.⑴求的值；⑵若△的面积为，，求的长.在中，角所对的边分别为.若,，则角的大小为____________________.（本小题满分12分）在中，．（1）求的值；（2）若，且的面积为，求实数的值．w_ww.k#s5_u.co*m若三角形三边长分别是4,5,6，则这个三角形的形状是（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．不能确定在中，分别是角的对边，已知点是边的中点，且，则角▲.（本小题满分10分）在中，分别是角的对边，，求的值.周长为2的直角三角形面积的最大值为A．B．C．D．;（本小题满分12分）如图，在某平原地区一条河的彼岸有一建筑物，现在需要测量其高度AB.由于雨季河宽水急不能涉水，只能在此岸测量.现有的测量器材只有测角仪和皮尺.现在选定已知三角形ABC的三个内角∠A、∠B、∠C所对的边长分别为a、b、c，且A是锐角，sinA=,c="2",b=3.(1)求cosA,tanA(2)求a的值.（本小题满分14分）已知的周长为，且，的面积为，（1）求边的长；（2）求的值．在中，为锐角，角所对应的边分别为，且,。（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若，求的值。中，已知，，，则______.（本小题满分12分）一艘渔船在我海域遇险，且最多只能坚持分钟，我海军舰艇在处获悉后，立即测出该渔船在方位角为距离为海里的处，并测得渔船以海里/时的速度正沿方位角为的方在中，，则（）A．一定是锐角三角形B．一定是直角三角形C．一定是钝角三角形D．可能是锐角三角形，也可能是钝角三角形(本小题14分)在中，角的对边分别为,且．（1）若，求；（2）若的面积，求的值.在边长为的正三角形ABC中，设,,.则（）A．0B．1C．3D．－3（本小题满分12分）在中，已知，且．(Ⅰ)求的大小。(Ⅱ)证明是等边三角形k本小题８分在中，角所对的边分别为。（1）若，且，求的值。（2）,求的值。（本题16分）如图,某大风车的半径为2米,每12秒沿逆时针方向旋转一周,它的最底点离地面1米,风车圆周上一点A从最底点开始,运动t秒后与地面距离为h米，(1)求函数h=f(t)的关系式,并在△AOB中(O为坐标原点),,若A．B．C．3D．(本小题满分12分)在角所对的边分别为且.（1）求的值；（2）若，求的值.(本小题满分12分)在锐角△中，角的对边分别为,.（1）求角的大小.（2）求的值.(本小题满分14分)已知⊙的半径是，它的内接三角形中，有成立，求角的大小及三角形面积的最大值.（本题满分10分）在△ABC中，a、b、c分别为角A、B、C的对边，已知，c=，又△ABC的面积为S△ABC=，求a，b的值.在△ABC中，等于A．2B．C．D．在中，已知则=____________.（本小题12分）在三角形ABC中，分别是角A，B，C的对边，且。（1）求的值；（2）若，求三角形ABC的面积。（本小题12分）已知A，B，C为的三个内角，向量，且。（1）求的值；（2）求C的最大值，并判断此时的形状。△ABC中，AB＝3，AC＝2，BC＝，则＝（）A．－B．－C．D．△ABC中，，则B的值为（）A．30°B．45°C．60°D．90°△ABC中，∠C＝90°，，则k的值（）A．5B．－5C．D．－某地区有三座工厂分别位于△ABC的三个顶点，已知、.为了处理三个工厂的污水，现要在△ABC区域内（不包括边界）且与B、C等距的一点O处建立一个污水处理厂，并铺设排污管道OA、OB（本小题满分14分）如图，一架直升飞机的航线和山顶在同一个垂直于地面的平面内，已知飞机的高度为海拔10千米，速度为180千米/小时，飞行员先看到山顶的俯角为，经过2分钟后又海上两小岛A、B到海洋观察站C的距离都是akm，小岛A在观察站C北偏东20°，小岛B在观察站C南偏东40°，则A与B的距离是（）A．akmB．C．D．过作直线L与x轴正半轴、y轴的正半轴分别交于A、B两点，设（O为坐标原点），当的周长的最小时，=．在中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，已知，，（I）求边AC的长度；（II）若BC=4，求角B的大小.在中，角的对边分别为，已知，则A．B．C．D．或（本小题满分12分）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且（1）求的值；（2）若，且，求的值.在中，若，，则的面积S为（）A．B．C．D．在△ABC中，，则k的值是（）A．5B．－5C．D．(本小题12分)在△ABC中,角A、B、C所对的边分别为a、b、c,且tanA=,sinB=.（1）求tanC的值;（2）若△ABC最长的边为1,求b.在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，满足(c-2a)cosB+bcosC=0（1）求角B的大小；（2）若a=2，cosA=，求c的值在△ABC中，已知tanA=3，sinB=，求角C的大小．在△ABC中，已知a=2，A=30°，c=，则C=．(本题14分)已知△ABC中，角A，B，C，所对的边分别是a，b，c，且2(a2+b2－c2)=3ab．（1）求cosC；（2）若c=2，求△ABC面积的最大值．海上两个小岛A，B到海洋观察站C的距离都是akm，小岛A在观察站C北偏东，小岛B在观察站C南偏东，则A与B的距离是A．akmB．akmC．akmD．2akm在△ABC中，若a=，b=，A=30°，则c=.在△ABC中，，则△ABC的形状为.
在中，比长4，比长2，且最大角的余弦值是，则的面积等于______________．（本题满分14分）海上有A，B两个小岛相距10nmile，从A岛望B岛和C岛所成的视角为60°，从B岛望A岛和C岛所成的视角为75°．试求B岛和C岛间的距离．．已知圆的半径为4，为该圆的内接三角形的三边，若，则三角形的面积为▲的图像与直线的交点个数是（）A．0B．1C．2D．3（本小题满分12分）已知中，角、、所对的边分别为、、，，．（1）求的值；（2）若，求的面积．在△ABC中，角A，B，C所对的边长分别为，，，若∠C=120°，，则★.某人要制作一个三角形，要求它的三条高的长度分别为、、，则此人作出的三角形的形状为★.在中，若，则▲．一个三角形的两个内角分别为和，如果所对的边长为6，则角所对的边长是__▲__.（（本题满分14分）在锐角中，分别是角所对的边，且（1）确定角的大小；（2）若，求面积的最大值.(本小题满分14分)在△中，已知a、b、分别是三内角、、所对应的边长,且（1）求角的大小；（2）若，试判断△ABC的形状并求角的大小.）A．B．C．D．P是ΔABC所在平面上一点，若,则P是ΔABC的心。（填：内、外、垂、重）设三角形的三条边的长度分别，，，则最大边与最小边的夹角=。在中，，，则一定是（）A．锐角三角形B．钝角三角形C．直角三角形D．等边三角形在中，，则等于（）A．或B．C．D．以上答案都不对（本题满分12分）如图，甲船在A处观察乙船，乙船在它的北偏东60°的方向，两船相距a海里，乙船正向北行驶，若甲船是乙船速度的倍，问：甲船应取什么方向才能追上乙船？追上时甲船在△中，角所对的边分别为，已知，,,则.（本题满分8分）某市在进行城市环境建设中，要把一个三角形的区域改造成市内公园.经过测量得到这个三角形区域的三条边长分别为(不要求进行近似计算)（1）求该三角形最大角的余弦在△ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c,若(a2+c2-b2)tanB=ac,则角B的值为（）A．B．C．或D．或在△ABC中，a=+1,b=－1,c=，则△ABC中最大角的度数为（）A．600B．900C．1200D．1500（12分）在△ABC中，已知，a=，，B=450求A、C及c在中,若,则等于A．B．C．D．在中，若=2，b=,A=,则B等于（）A.B.或C.D或在一幢20m高的楼顶，测得对面一塔吊顶的仰角为，塔基的仰角为，那么这塔吊的高是（）A．B．mC．mD．m在中，角A、B、C所对的边分别为、b、c,若,则的形状为（）A.等腰三角形B.直角三角形C.等腰三角形或直角三角形D.等腰直角三角形在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，,,则角A的大小为.在△ABC中,若cosA·cosB＞sinA·sinB,则△ABC为()A．锐角三角形B．钝角三角形C．直角三角形D．不能确定在中，角A、B、C对边的边长分别是a、b、c,下列条件中能够判断是等腰三角形的为A．B．C．D．的三边长度分别为3、5、7，则此三角形中最大角的大小为。（本小题满分12分）如图所示，在海拔为500m的海岛A处，测得海面上两船C、D的俯角分别为45°和30°，又测得°，求C、D两船间的距离。（本小题满分12分）某工厂投资生产A产品时，每生产一百吨需要资金200万元，需要场地200平方米，可获利润300万元；投资生产B产品时，每生产一百吨需要资金300万元，需要场地100在△ABC中，="2,"b=6,C=60°,则三角形的面积S=（）A．3B．C．D．6在△ABC中，已知,则=（）A．120°B．60°C．45°D．30°在△ABC中°，，,则c=（）A．1B．C．2D．在△ABC中若则△ABC是()A．等边三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．等腰直角三角形（本小题12分）在锐角△ABC中，分别为角A，B，C所对的边，且。①求角C的大小。②若C=，且△ABC的面积为，求的值。（本小题12分）一海轮以20海里/小时的速度向正东航行，它在A点时测得灯塔P在船的北偏东60°方向上，2小时后船到达B点时测得灯塔P在船的北偏东45°方向上。求：①船在B点时与灯塔P的（本小题满分15分）如图，某市拟在道路AE的一侧修建一条运动赛道，赛道的前一部分为曲线段ABC，该曲线段为函数()，的图象，且图象的最高点为；赛道的中间部分为千米的水平跑道在△ABC中，三边长AB=7，BC=5，AC=6，则的值为（）A．19B．-14C．-18D．-19某人朝正北方向走千米后，向北偏东转并走3千米，结果他离出发点恰好千米，那么的值为（）A．B．C．或D．3已知中，的对边分别为若且，则．（满分12分）的周长为，且．（1）求边的长；（2）若的面积为，求角的度数．在△ABC中，已知求：（1）角C的大小；（2）若△ABC最大边的边长为，求△ABC的面积。已知△ABC中，，则A．B．C．D．已知的周长为，面积为S，且．（I）求边的长；（II）若2S=(a+b)－c，求tanC的值在中，三个内角所对的边分别是已知的面积等于则____★____．在△ABC中，角A、B、C对应的边分别为a、b、c，若，那么c=____★____．已知△ABC的面积为，,则=＿＿＿＿＿＿（本小题满分10分）已知△ABC的三个定点,求（1）边上高线所在直线的方程（2）△ABC的面积（本题满分13分）在中，、、分别为角、、的对边已知（Ⅰ）求角（Ⅱ）若，内角等于，周长为，求的最大值如图，在中，是边的三等分点，是中点，交于，交于，则等于A．B．C．D．（本小题满分12分）已知的周长为48，,的平分线交于且,于；（1）求直角三角形的各边长；（2）求两直角边在斜边上的射影的长.已知中，，则此三角形为（）A．直角三角形B．锐角三角形C．等腰三角形D．等边三角形在中，分别是三内角所对应的边，若,则.在三角形ABC中,已知A,b=1,其面积为,则=________（本小题满分11分）在△ABC中，已知，c=1，，求a，A，C（本小题满分12分在中，角所对的边分别为，且满足，（I）求的面积；（II）若，求的值在ΔABC中,若cos2B+3cos(A+C)+2＝0,则sinB的值是A.B.C.D.1（本小题满分12分）已知△的内角所对的边分别为且.（Ⅰ）若,求的值;（Ⅱ）若△的面积求的值.在中，▲本小题满分14分）已知的顶点坐标为（1）求边的长（2）求边中线所在直线的方程（3）求的面积（本小题满分15分）如图，我市现有自市中心通往正西和东偏北方向的两条公路．为了解决市区交通拥挤问题，市政府决定修建一条环城公路，分别在通往正西和东偏北方向的两条公路上已知点，，，则为（）A直角三角形B等腰直角三角形C等边三角形D锐角等腰三角形在中，，则最大角的余弦值是▲．在中，若,则的面积是▲．（本题满分14分）⑴在中，已知求此三角形最小边的长；⑵在中，已知，求．在中，，,，则▲．（本题满分14分）中，角、、的对边分别为、、，且，，成等差数列.（1）求角的大小；（2）若，，求的面积.已知的3个顶点为，，（1）求的值；（2）求的大小，并判断的形状。在△ABC中，已知BC=12，A=60°，B=45°，则AC=(本题满分12分)△ABC中，是A，B，C所对的边，S是该三角形的面积，且（1）求∠B的大小；（2）若=4，，求的值。的三内角A、B、C的对边边长分别为，若，则（）A．B．C．D．（本小题满分12分）在中，角A，B，C所对的边分别为，且，向量（1）求的值；（2）若的面积。(本题满分12分)已知锐角△ABC中,角A、B、C的对边分别为，且．(1)求角A；(2)求的范围.在中，角所对的边分别为，满足，且的面积为．⑴求的值；⑵若，求的值．（本小题满分13分）在中，角，，所对的边分别为，，，且，.（Ⅰ）求，的值；（Ⅱ）若，求，的值.（本小题共12分）在中，角所对的边分别为，满足，且的面积为．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若，求的值．在中，面积则的长为（）A．75B．51C．49D．在中，角所对的边分别为，已知，求使得ab取得最大值时的该三角形面积为（）A．B．C．D．中，AB=5，AC=3，BC=7，则的大小为（）A．B．C．D．中，角A、B、C所对边分别为，若，则等于（）A．B．C．D．（本小题满分12分）中，已知（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若的面积为4，|AB=2，求BC边的长。（本小题满分10分）已知海岛B在海岛A的北偏东45°方向上，A、B相距10海里，小船甲从海岛B以2海里/小时的速度沿直线向海岛A移动，同时小船乙从海岛A出发沿北偏15°方向也以2海里/（本小题满分10分）如图，在一个山坡上的一点A测得山顶一建筑物顶端C（相对于山坡）的斜度为15°，向山顶前进100m到达B点后，又测得顶端C的斜度为30°，依据所测得的数据，能否计算某商品一年内每件出厂价在5千元的基础上，按月呈的模型波动（为月份），已知3月份达到最高价7千元，7月份达到最低价3千元，根据以上条件可以确定的解析式是（）A．B．C．D．两个相似三角形的面积分别为4和9，则这两个三角形的相似比为A．B．C．D．Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，b=，则此三角形外接圆半径为A．B．C．2D．4在中，∠ACB=90°,CD是斜边上的高.若AD=9,DB=4,则AC=___．在分别是角A、B、C的对边，，且（1）求角B的大小；（2）设的最小正周期为上的最大值和最小值．(13分)在△ABC中,A,B,C所对的边的长分别为,设满足条件和,求A和.锐角△ABC中，若A=2B，给出下列四个结论：①②③④则正确的答案是（）A．①②B．①②③C．③④D．①④（本小题满分12分）已知△ABC的顶点A（5，1），AB边上的中线CM所在的直线的方程为，AC边上的高BH所在的直线的方程为．（1）求顶点C的坐标；（2）求直线BC的方程．(本小题满分14分)（1）为了测量两山顶M，N间的距离，飞机沿水平方向在A，B两点进行测量，A，B，M，N在同一个铅垂平面内（如示意图），飞机能够测量的数据有：①AB=；②A点处对M、N两如右图，是由三个边长为1的正方形拼成的矩形，且，，则的值为()A．B．C．D．（本小题满分12分）（注意：在试题卷上作答无效）在△中，角、、所对的边分别为、、，且.（Ⅰ）若，求角；（Ⅱ）设，，试求的取值范围。在中，，则此三角形一定是（）A．锐角三角形B．钝角三角形C．直角三角形D．等腰三角形在中，角所对的边分别为，若，，，则．（本小题满分10分）设锐角三角形ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，a=2bsinA.（Ⅰ）求B的大小；（Ⅱ）求cosA+sinC的取值范围.
在三角形中，，求三角形的面积。（本题14分）已知的周长为，且．（I）求边的长；（II）若的面积为，求角的度数．在中，若，，，则．（本小题满分12分）在中，，．（Ⅰ）求角的大小；（Ⅱ）若最大边的边长为，求最小边的边长．如果P是边长为1的等边△ABC所在平面外的一点，且PA=PB=PC=，那么PC与平面ABC所成的角是（）A．30°B．45°C．60°D．90°（本小题满分13分）某生活小区的居民筹集资金1600元，计划在一块上、下两底分虽为10m，20m的梯形空地上种植花木，如图所示，AD//BC，AC与BD相交于M。（1）他们在和地带上种植太阳在所对的对边分别是，若则角A的大小为。（本小题满分10分，每题5分）（1）求值：.（2）已知都是锐角，且.（本小题满分12分）三个顶角A、B、C所对的边分别为，且满足（1）求的面积；（2）的值.已知△ABC中，a=,b=,B=60°,那么角A等于（）A．135°B．90°C．30°D．45°．（本小题12分）在△ABC中，分别是角A,B,C的对边，，且∥（1）求角B的大小；（2）若，求的最大值。（本小题12分）设△ABC的内角A、B、的对边分别为a、b，满足，求内角．在ΔABC中，若sinA:sinB:sinC=5:7:8，则∠B的大小是。在△中，“”是“△为钝角三角形”的()A．必要不充分条件B．充要条件C．充分不必要条件D．既不充分也不必要条件（本小题满分8分）三角形的三内角A，B，C所对边的长分别为求：（1）角B的大小；（2）的取值范围.设A、B、C是△ABC的三个内角，且sin2B+sin2C=sin2A+sinBsinC，则2sinBcosC–sin(B–C)的值为（）A．B．C．D．设P1是正△ABC的边AB上一点，从P1向边BC作垂线，垂足为Q1，从Q1向边CA作垂线，垂足为R1，从R1向边AB作垂线，垂足为P2，如此无限地继续下去，就得到垂足Q2，R2，P3，Q3，R3，…如图:海岸上有相距5海里的两座灯塔A、B,灯塔B位于灯塔A的正南方向,海上停泊着两艘轮船,甲船位于灯塔A的北偏西75°方向,与A相距海里的D处;乙船位于灯塔B的北偏西60°方向,与B相已知在中,，a,b,c分别是角A,B,C所对的边。（1）求tan2A；（2）若，，求的面积。线上一点P到A（-2,0）,B（2,0）的距离之差为2，则是（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．等腰三角形已知的三个顶点分别是，重心，则的值分别是()A．B．C．D．电流强度（安）随时间（秒）变化的函数的图象如右图所示，则当秒时，电流强度是（）A．安B．安C．安D．安（本小题满分12分）已知△ABC的面积S满足，且·=6，与的夹角为。（1）求的取值范围；（2）若函数f()=sin2+2sincos+3cos2，求f()的最小值，并指出取得最小值时的。△ABC中，∠A、∠B、∠C所对的边依次为a、b、c，求证：≥在△ABC中，中，若，则△ABC是（）A．等腰三角形B．等边三角形C．直角三角形D．等腰直角三角形A．（1）与（2）B．（2）与（3）C．（3）与（4）D．（2）与（4）已知（本小题8分）某观测站C在城A的南偏西20°的方向，由A出发的一条公路，走向是南偏东40°，在C处测得距C31km的公路上B处有一人正沿公路向A城走去，走了20km之后，到达D处，此时C、（本小题满分8分）在△ABC中，是角所对的边，且满足．（1）求角的大小；（2）设，求的最小值.在中，,，，则B=（）或..以上答案都不对E，F是等腰直角△ABC斜边AB上的三等分点，则tan∠ECF=A．B．C．D．在△ABC中三边长为：2m+3,m2+2m,m3+3m+3(m>0)则最大角的度数为A．150°B．135°C．120°D．90°如图在△ABC中，H为垂心BH·BC=6又（1）求B的大小；（2）求△ABC的面积。（本小题满分12分）锐角（I）求角C；（II）设的面积。设是某港口水的深度（米）关于时间（时）的函数，其中，下表是该港口某一天从0时至24时记录的时间与水深的关系:036912151821241215.112.19.111.914.911.98.912.1经观察，如图是同一平面内的三条平行线，间的距离为1，间的距离为2，正三角形ABC的三顶点分别在上，则△ABC的边长是（）A．B．C．D．在中，已知，则一定为A．等腰三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．正三角形已知的周长为，且．⑴．求边的长；⑵．若的面积为，求角的度数（本小题满分12分）△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知a，b，c成等比数列，．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）设的值。在中,已知,则=▲.（本题满分14分）已知锐角的三内角A、B、C的对边分别是且（1）求角A的大小；（2）求的值.（本小题满分12分）在△中，角所对的边分别为，已知，，．（1）求的值；（2）求的值．已知的顶点A（-5，0），B（5，0），顶点C在双曲线的值为A．B．C．D．（本小题满分10分）已知A，B，C是的三个内角，向量,，且.（I）求角A；（II）若的值.△中，若，则此三角形为______.在中，角所对的边分别为，，且最短边的长为1，则的面积为已知若是以O为直角顶点的等腰直角三角形，则的面积为（）A1B2CD（本小题10分）是三角形三内角，向量，且（Ⅰ）求角；（Ⅱ）若，求E，F是等腰直角△ABC斜边AB上的三等分点，则（）A．B．C．D．在中。若，，，则a=。在锐角中，则的值等于__________，的取值范围为___________.（本题满分12分）在中，角所对的边分别为，且满足，．（I）求的面积；（II）若，求的值．（本题满分12分）在△ABC中，a,b,c分别为内角A,B,C的对边，且（1）求A的大小；（2）求的最大值.（本题满分12分）设△ABC的内角A、B、C的对边长分别为a、b、c，,，求B.中，，，，则（）C．或（13分）在锐角△中，、、分别为角、、所对的边，且（1）确定角的大小；（2）若,且△的面积为,求的值锐角中，若，则的取值范围是A．B．C．D．若的周长等于，面积是，，则边的长是A、5B、6C、7D、8在ABC中，若,则.（本小题满分12分）已知A、B、C是的三个内角，向量且（1）求角A；（2）若，求。（本小题满分12分）如图，某炮兵阵地位于地面A处，两观察所分别位于地面点C和点D处，已知CD=6km，,目标出现于地面点B处时，测得，求炮兵阵地到目标的距离。在中，若，，，则角B的大小为A．30°B．45°C．135°D．45°或135°定义：.已知a、b、c为△ABC的三个内角A、B、C的对边，若，且，则c的最小值为.（本题满分12分）在△ABC中，设A、B、C的对边分别为a、b、c，向量，且.（Ⅰ）求角A的大小；（Ⅱ）若，，求△ABC的面积.在中,，则（）A．B．C．D．在中，若，那么一定是（）A．等腰直角三角形B．等腰三角形C．直角三角形D．等边三角形在中，角所对的边分别为，若，则______________________.（本小题满分13分）设是锐角三角形，分别是内角所对边长，且（1）求角的值；（2）若，求（其中）。中，，，，则（）A．B．C．D．或已知△ABC中，角A、B、C的对边分别为、、c且，，，则．在中,，则（）A．B．C．D．的值为（）（本题满分12分）在中，，．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）设，求的面积．已知中，,那么为（）A．B．C．或D．或在中，，．（10分）（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）设，求的面积．（本小题满分12分）在△ABC中，已知且求的值。在中，已知，那么一定是_________三角形三边长为，对应角为，已知，则____（14分）设的内角A、B、C的对边长分别为a、b、c,且3+3-3=4bc．（Ⅰ）求sinA的值；（Ⅱ）求的值．（本小题10分）已知向量＝(1＋cosB，sinB)且与向量=（0，1）所成的角为，其中A、B、C为ΔABC的三个内角。（1）求角B的大小；（2）若AC＝，求ΔABC周长的最大值。（12分）在中，，．（Ⅰ）求；（Ⅱ）设，求的值．在中，已知BC=1，,的面积为，则AC的长为．在中，三边所对的角分别为A，B，C，若，则角C的大小为。在△ABC中，内角A，B，C所对的边长分别为a，b，c.若a＝15，b＝10，A＝60°，则cosB＝（）A．B．C．－D．－在△ABC中，设AB＝a，BC＝b，CA＝c，若a·(a＋b)＜0，则△ABC是（）A．直角三角形B．锐角三角形C．钝角三角形D．无法判断其形状（本题满分12分）在△ABC中，分别为角A，B，C的对边，设，(1)若，且B－C=，求角C.（2）若，求角C的取值范围.（本小题满分10分）已知A，B，C是的三个内角，向量,，且．（I）求角A；（II）若的值．在中，角A，B，C的对边分别为，则角B的值为（）A．B．C．D．一艘海轮从A处出发，以每小时40海里的速度沿东偏南50°方向直线航行，30分钟后到达B处，在C处有一座灯塔，海轮在A处观察灯塔，其方向是东偏南20°，在B处观察灯塔，其方向是北△ABC的三个内角，A，B，C的对边分别为a，b，c，且，则A=（）A．150°B．120°C．60°D．30°（本小题满分14分）在（I）求的值；（II）求的值.在中，a=15,b=10,A=60°，则=（）A．－B．C．－D．(12分)在△ABC中，∠A、∠B、∠C对边分别为a、b、c，已知=,且最长边为(1)求角A；(2)求△ABC最短边的长.（本小题满分10分）在△ABC中，角A、B、C的对边分别为、、.已知，=，且(1)求角C的大小；（2）求△ABC的面积.在中，是三角形的三内角，是三内角对应的三边，已知,.则角为（）AB(本小题满分12分)已知△ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c，且b=c，sinA•cosC=3sinC•cosA.(Ⅰ)若△ABC的面积S=sinA，求c；(Ⅱ)求的值．(本小题满分12分)在△ABC中，a,b,c分别是角A、B、C的对边，=(2b-c，cosC)，=(a，cosA)，且//．(Ⅰ)求角A的大小；(Ⅱ)求值：sin(A-10°)[1+tan(A-50°)]；(Ⅲ)若a=，+3=0，b<c，求（本题满分10分）在△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C所对的三边，(1)求角A；(2)若BC=2，角B等于x，周长为y，求函数的取值范围.设为△内一点，若，有，则△的形状一定是（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．不能确定
(本小题满分12分)在△ABC中，设角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，（1）求角A，B，C的大小；（2）若BC边上的中线AM的长为，求△ABC的面积．（本小题满分12分）在中，角所对的边分别为.设向量，（I）若，求角；（Ⅱ）若，，，求边的大小.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且（1）求cosB的值；（2）若，且，求的值.已知函数在区间上是增函数,且，则的值为A．B．C．D．（本小题满分10分）在中，分别为角A、B、C的对边，且满足（Ⅰ）求角A的值；（Ⅱ）若的最大值。中,角A,B,C分别所对的边为,且,则的最大值为.（12分）中,角所对的边分别为,且（1）求角的大小；（2）若，边，求。（本小题满分12分）在△中，，，是三角形的三内角，a，b，是三内角对应的三边长，已知（Ⅰ）求角的大小；（Ⅱ）若，求角的大小.如图，在中，（1）求AB的值；（2）求的值。若△ABC的内角满足sinA＋cosA>0，tanA－sinA<0，则角A的取值范围是（）A．(0，)B．(，)C．(，)D．(，π)（本小题满分12分）在ABC中，a.b.c分别为角A.B.C的对边，且：（1）若a=3、b=4，求的值.（2）若C=60°,ABC面积为.求的值.在中,已知,则角的度数为（）A．B．C．D．在中，若，则是（）A．等腰三角形B．直角三角形C．等边三角形D．等腰直角三角形锐角三角形中，若，则下列叙述正确的是（）.①②③④A．①②B．①②③C．③④D．①④在中，，．（1）求的值；（2）设，求的面积．△ABC中，是A，B，C所对的边，S是该三角形的面积，且。（1）求∠B的大小；（2）若，，求的值。在△ABC中，若，则等于（）A．1B．C．D．在△ABC中，若，则A等于（）A．B．C．D．A为△ABC的内角，则的取值范围是（）A．B．C．D．在△ABC中，若，则其面积等于（）A．12B．C．28D．在△ABC中，∠C=90°，，则下列各式中正确的是（）A．sinA＞cosAB．sinB＞cosAC．sinA＞cosBD．sinB＞cosB在△ABC中，若，则∠A=（）A．B．C．D．在中，若，则此三角形形状是_______.在中，已知，，，则_______.在中，如果，那么这个三角形的最小角是________.在中，角的对边分别是，若成等差数列,的面积为，则____.如图，海中有一小岛，周围海里内有暗礁.一军舰从A地出发由西向东航行，望见小岛B在北偏东75°，航行8海里到达C处，望见小岛B在北偏东60°.若此舰不改变航行的方向继续前进，在中,分别是角,,所对边的长，是的面积.已知，求的值.（10分）在中，已知，.（15分）(1)若，求；(2)求的最大角的弧度数.航空测量组的飞机航线和山顶在同一铅直平面内，已知飞机的高度为海拔10000m，速度为180km/h.飞机先看到山顶的俯角为150，经过420s后又看到山顶的俯角为450，求山顶的海拔高在中，已知角，，的对边分别是，，，且.（10分）(1)求角的大小；(2)如果，，求实数的取值范围.在中，分别为角所对边，若，则此三角形一定是A．等腰直角三角形B．直角三角形C．等腰三角形D．等腰或直角三角形（本小题满分12分）在中,分别为角所对的边，。(1)求边的值；(2)求的值。已知的两个顶点A,B平面，下面四项：①的内心；②的外心；③的垂心；④的重心.其中因其在内可判定C在内的是()A．②③B．②④C．①③D．①④(本题满分13分)如图所示，为了测量河对岸A，B两点间的距离，在这一岸定一基线CD，现已测出CD＝a和∠ACD＝60°，∠BCD＝30°，∠BDC＝105°，∠ADC＝60°，试求AB的长．的三个内角A,B,C的对边边长分别是,若，A=2B，则cosB=（）A．B．C．D．设的内角所对的边长分别为，．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求的最大值．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知B＝60°，C＝75°，a＝4，则b＝________.（满分12分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a,b,c,设S为△ABC的面积，满足。（Ⅰ）求角C的大小；（Ⅱ）求的最大值。已知△ABC的外接圆半径为1，角A，B，C的对边分别为a，b，c.向量满足∥.(1)求sinA＋sinB的取值范围；(2)若，且实数x满足，试确定x的取值范围．△的面积是,内角所对边长分别为(1)求;(2)若,求的值在中，，则此三角形解的情况有（）一解两解一解或两解无解连接直角三角形的直角顶点与斜边的两个三等分点，所得线段的长分别为和,求斜边长。在三角形ABC中，已知BC=8，AC=5，三角形面积为12，则cos2C=（本小题满分12分）在中，角、、所对的边分别为、、，且（1）求的值；（2）若，求的最大值。如图，某城市的电视发射塔CD建在市郊的小山上，小山的高为60m，在地面上有一点A，测得A、C间的距离为100米，从A观测电视发射塔的视角（），则这座电视发射塔的高度是_______m；（本小题满分12分）已知锐角三角形内角A、B、C对应边分别为a,b,c。（Ⅰ）求A的大小；（Ⅱ）求的取值范围。（本小题满分12分）在锐角中，三个内角A、B、C的对边分别为a、b、c，且满足（1）求的值；（2）若b=3，求a+c的最大值。在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若a=，b=2，sinB+cosB=，则角A的大小为______________.(本小题满分14分)在中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且，，边上的中线的长为．(Ⅰ)求角和角的大小；(Ⅱ)求的面积．（本小题满分12分）在中，分别为角的对边，已知，（1）若的面积为，求（2）若，求的面积。已知中，，，，那么角等于()A．或B．C．D．若，则的最大值.在中，角A、B、C所对应的边分别为a、b、c，若角A、B、C依次成等差数列，且a=1，等于（）A．B．C．D．2在△ABC中，如果sinA=sinC,B=,那么角A等于（）A．B．C．D．在锐角△ABC中，∠A=2∠B,则的取值范围为（）A．[1,2]B．[1,3]C．（1,3）D．（1,2）已知的导数，则（）A．B．C．D．F在△ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c,向量=（sinB+sinC,sinA-sinB）,=（sinB-sinC,sin(B+C)）,且⊥（1）求角C的大小；（2）若sinA=，求cosB的值。已知△ABC的面积S满足（1）求角B的取值范围；（2）求函数的值域。设的内角所对的边长分别为，已知的周长为＋1，且.(1)求的值；(2)若△ABC的面积为sinC，求角C的度数．在中，角所对的边长分别为，若，，则（）A．B．C．D．与的大小关系不能确定某人要测量一座山的高度，他在山底所在的水平面上，选取在同一直线上的三点进行测量。他在A点测得山顶的仰角是,在B点测得山顶的仰角是，在C点测得山顶的仰角是，若,则这座山（本题满分14分）在中,内角对边的边长分别是.已知.（Ⅰ）若的面积等于,求;（Ⅱ）若,求的面积.在△ABC中，b2＋c2－a2＝－bc，则A等于（）A．60°B．135°C．120°D．90°在中，B=，C=，c=1，则最短边长为（）A．B．C．D．在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a2＋c2－b2＝ac，则角B的值为（）A．B．C．或D．或在中，A=，边长b,c是方程的两实根，则边长BC的长是_____________在中，A=，=______三角形的一边长为14，这条边所对的角为，另两边之比为8：5，则这个三角形的面积为_________（本小题满分14分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且（I）求的值；（II）若的大小。△ABC的三个内角A、B、C所对应的边分别为a、b、c，设向量=（a+c,b），=（b-a,c-a），若∥，则角C的大小为。已知△ABC的面积S满足且，与的夹角为（1）求的取值范围；（2）求的最小值。已知D、C、B三点在地面同一直线上，DC=a，从C、D两点测得A的点仰角分别为α、β（α＞β）则A点离地面的高AB等于（）A．B．C．D．（本小题满分12分）在ABC中，角A,B,C所对的边分别为,已知。（1）求的值（2）求的值（本小题满分12分）已知a、b、c是△ABC三边长，关于x的方程的两根之差的平方等于4，△ABC的面积（1）求C；（2）求a、b的值.（本小题满分12分）已知海岛B在海岛A的北偏东45°方向上，A、B相距10海里，小船甲从海岛B以2海里/小时的速度沿直线向海岛A移动，同时小船乙从海岛A出发沿北偏西15°方向也以2海里在ΔABC中，已知∠A=120°，且等于（）A．B．C．D．已知在R上单调递增，记△ABC的三内角A，B，C的对应边分别为a，b，c，且（1）求实数k的取值范围；（2）求角B的取值范围；（3）若不等式恒成立，求实数m的取值范围．在中，已知，则()A．B．C．D．（本小题满分12分）在ABC中，角A,B,C所对的边分别为,已知。（1）求的值；（2）求的值.（本小题满分12分）在中，、、分别是角、、的对边，且.（1）求角的大小；（2）若的面积是，且，求.△ABC中，角A.B.C所对边分别是a.b.c，若△ABC的面积，则等于A.B.C.D.如图，某城市的电视发射塔CD建在市郊的小山上，小山的高BC为35米，在地平面上有一点A，测得A、C间的距离为91米。从A观测电视发射塔CD的视角（∠CAD）为45°，则电视发射塔高CD为已知锐角△ABC中，角A.B.C所对边分别是a.b.c，，且∥（1）求角B的大小；（2）如果b=1，求△ABC面积的最大值。在中，分别为角所对边，若，则此三角形一定是()A．等腰直角三角形B．直角三角形C．等腰三角形D．等腰或直角三角形在中，，则=____________在△ABC中,已知,,B=45°求A、C及c(结论保留最简根式形式)已知、、分别是的三个内角、、所对的边；（1）若面积求、的值；（2）若，且，试判断的形状．关于的方程有一个根为，则△ABC中一定有()A．B．C．D．在中，角所对的边分别为，且满足，．则的面积________．在△ABC中，已知，c=1，，求a，A，C．（本题满分10分）在中，内角对边的边长分别是，已知，．（1）若的面积等于，求；（2）若，求的面积．已知为的三个内角的对边，向量．若，且，则角的大小分别为（）A．B．C．D．（本小题满分13分）在中，，．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）设，求的面积．在△中，如果有,则此三角形是A．等腰三角形B．直角三角形C．等腰直角三角形D．等腰三角形或直角三角形已知中，，则（）A．B．C．D．三角形的三边之比为3:5:7，则其最大角为（）A．B．C．D．在△ABC中，，则的最大值是__________(12分)在ΔABC中，已知=4，A=45°，B=15°，求a、b、和（12分）轮船A和轮船B在中午12点整离开港口C，两艘轮船的航行方向之间的夹角为，轮船A的航行速度为25千米/小时，轮船B的航行速度是15千米/小时，下午2时两艘船的距离是多少？