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试题列表12
设均为正实数，且，则的最小值为____________．已知正数a,b满足4a＋b=30，使得取最小值的实数对(a,b)是A．(5，10）B．(6，6)C．(10，5)D．(7，2)已知正数满足，则的最小值为．已知正数满足，则的最小值为．若函数满足：，则的最小值为()A．B．C．D．已知正数满足，则的最大值为．已知正数满足，则的最小值为．已知正数满足，则的最小值为．若实数满足，则的最小值为若实数满足，则的最小值为一艘轮船在匀速行驶过程中每小时的燃料费与它速度的平方成正比，除燃料费外其它费用为每小时元.当速度为海里/小时时，每小时的燃料费是元.若匀速行驶海里，当这艘轮船的速若a＞0，b＞0，且函数f(x)＝4x3－ax2－2bx＋2在x＝1处有极值，则ab的最大值等于________在等式的值为如图，有一块等腰直角三角形的空地，要在这块空地上开辟一个内接矩形的绿地，已知,，绿地面积最大值为（）A．B．C．D．某企业为节能减排，用万元购进一台新设备用于生产.第一年需运营费用万元，从第二年起，每年运营费用均比上一年增加万元，该设备每年生产的收入均为万元.设该设备使用了年后已知，且，则的最小值是.已知函数,点P()在函数图象上，那么的最小值是____________.已知集合A＝{x|x2－2x－3＞0}，B＝{x|ax2＋bx＋c≤0}，若A∩B＝{x|3＜x≤4}，A∪B＝R，则的最小值为＿＿＿＿.、，“”是“”成立的()A．充要条件B．充分非必要条件C．必要非充分条件D．非充分非必要条件函数的图象恒过定点A,若点A在直线上,其中,则的最小值为_______.若关于x的不等式（组）恒成立，则所有这样的解x构成的集合是____________.已知，函数的图象过（0，1）点，则的最小值是______.若正实数满足，且恒成立，则的最大值为.已知正数满足，则的最小值为．已知正数满足，则的最小值为．已知向量=（x，2），=（1，y），其中x＞0，y＞0．若•=4，则+的最小值为．若（其中，)，则的最小值等于.若集合，则集合等于（）A．B．C．D．设，，若，则的最小值为()A．B．6C．D．如下图所示，椭圆的左顶点为，是椭圆上异于点的任意一点，点与点关于点对称．（1）若点的坐标为，求的值；（2）若椭圆上存在点，使得，求的取值范围．已知，且，则下列结论恒成立的是()．A．B．C．D．已知a,b是正数，且，则ab的最小值为.函数的最小值为.已知函数在时取得最小值，则____________.若正数满足，则的最小值为（）A．B．C．2D．若实数满足，则的最大值为（）A．9B．C．D．下列命题正确的是()A．若,则B．若则C．若,则D．若,则设是半径为的球面上的四个不同点，且满足，，，用分别表示△、△、△的面积，则的最大值是（）.A．B．2C．4D．8已知，且，，则的值是.已知且,则存在,使得的概率为（）A．B．C．D．已知，则的最小值为_____________.已知正项等比数列{an}满足a7=a6+2a5，若存在两项am，an使得，则的最小值为.求函数y＝＋的最大值．已知正数a、b、c满足abc＝1，求证：(a＋2)(b＋2)(c＋2)≥27.(1)求函数y＝＋的最大值；(2)若函数y＝a＋最大值为2，求正数a的值．已知，，则的最小值为.已知关于x的不等式在x∈(a，＋∞)上恒成立，则实数a的最小值为()A．1B．C．2D．设若的最小值()A．2B．C．4D．8若x≥0，y≥0且，那么2x+3y2的最小值为（）A．2B．C．D．0已知，则的最小值是()A．4B．3C．2D．1若，则的最小值为()A．1B．2C．3D．4已知△ABC中,∠C=90°,则的取值范围是()A．(0,2)B．C．D．一环保部门对某处的环境状况进行了实地测量，据测定，该处的污染指数等于附近污染源的污染强度与该处到污染源的距离之比．已知相距30km的A，B两家化工厂(污染源)的污染强度分若不等式对任意正实数恒成立,则正实数的最小值为．已知正实数满足，则的最小值为．若，则的最小值为_____。已知，，，则的最小值为．已知，，，则的最小值为．设正实数x，y，z满足x2﹣3xy+4y2﹣z=0，则当取得最小值时，x+2y﹣z的最大值为（）A．0B．C．2D．若2x+2y=1，则x+y的取值范围是（）A．[0，2]B．[﹣2，0]C．[﹣2，+∞）D．（﹣∞，﹣2]已知a＞0，b＞0，a+b=2，则的最小值是（）A．B．4C．D．5若正数x，y满足x+3y=5xy，则3x+4y的最小值是（）A．B．C．5D．6的最大值和最小值的乘积为；（1）已知，，求证：；（2）已知，，求证：；并类比上面的结论写出推广后的一般性结论（不需证明）.已知,且,成等比数列,则xy()A．有最大值eB．有最大值C．有最小值eD．有最小值已知点的距离相等，则的最小值为．已知等腰三角形腰上的中线长为，则该三角形的面积的最大值为.若x＞0、y＞0，且x＋y＝1，则x·y的最大值为______．若f(x)＝x＋在x≥3时有最小值4，则a＝_________．设等差数列的公差为，前项和为.若，则的最小值为（）A．B．C．D．已知，且，则的最大值为_______.要制作一个如图的框架(单位：m)，要求所围成的总面积为19.5(m2)，其中ABCD是一个矩形，EFCD是一个等腰梯形，梯形高h＝AB，tan∠FED＝，设AB＝xm，BC＝ym.(1)求y关于x的表达式；(设，则，，（）A．都不大于－2B．都不小于－2C．至少有一个不小于－2D．至少有一个不大于－2小王从甲地到乙地往返的时速分别为a和b(a＜b)，其全程的平均时速为v，则()A．a＜v＜B．v＝C．＜v＜D．v＝已知第一象限的点(a，b)在直线2x＋3y－1＝0上，则代数式＋的最小值为________．已知命题使得；命题.则下列命题为真命题的是（）A．B．C．D．设A、B、C、D是半径为2的球面上的四点，且满足，的最大值是_______．在如图所示的锐角三角形空地中,欲建一个面积最大的内接矩形花园(阴影部分),则其边长x为(m).若则下列不等式成立的是（）A．B．C．D．下列结论正确的是()A．当时，B．的最小值为C．当时，D．当时，的最小值为已知且若恒成立，则的范围是已知若直线与直线互相垂直，则的最小值是．已知直线过点，则的最小值为_________.若函数f(x)＝（b≠1)在x＝1处有极值，则ab的最大值等于。某车间分批生产某种产品，每批的生产准备费用为800元．若每批生产x件，则平均仓储时间为天，且每件产品每天的仓储费用为1元．为使平均到每件产品的生产准备费用与仓储费用之和已知a>0，b>0，且2a＋b＝4，则的最小值为()A．B．4C．D．2已知点A(m，n)在直线x＋2y－1＝0上，则2m＋4n的最小值为________．若正实数满足，则的最大值是（）A．0B．1C．D．2老峰镇计划建造一个室内面积为800的矩形蔬菜温室。在温室内，沿左．右两侧与后侧内墙各保留1宽的通道，沿前侧内墙保留3宽的空地。当矩形温室的边长各为多少时？蔬菜的种植面积已知a，b，c为正实数，且a＋b＋c＝1，求证：(－1)(－1)(－1)≥8.下列各函数中，最小值为2的是()．A．y＝x＋B．y＝sinx＋，x∈C．y＝D．y＝＋若两个正实数x，y满足＋＝1，并且2x＋y＞m恒成立，则实数m的取值范围是．已知函数f(x)＝，(x>0,)．(1)当a＝4时，求函数f(x)的最小值；(2)若函数>-x+4,求实数的取值范围已知且，则的最小值是.(2014·宜昌模拟)若a>0,b>0,且a+2b-2=0,则ab的最大值为()A．B．1C．2D．4(2013·西安模拟)已知x>0,y>0,lg2x+lg8y=lg2,则+的最小值是()A．2B．2C．4D．2(2014·黄冈模拟)有纯农药液一桶,倒出8升后用水补满,然后又倒出4升后再用水补满,此时桶中的农药不超过容积的28%,问桶的容积最大为_______.设=(1,-2),=(a,-1),=(-b,0),a>0,b>0,O为坐标原点,若A,B,C三点共线,则+的最小值是________.(2014·黄冈模拟)已知a,b都是正实数,函数y=2aex+b的图象过(0,1)点,则+的最小值是________.设，由综合法得的取值范围是（）A．B．C．D．
（2011•浙江）设x，y为实数，若4x2+y2+xy=1，则2x+y的最大值是_________．若则的最小值为_________.己知，若恒成立，则实数m的取值范围是___________．证明以下不等式：(1)已知，，求证：；（2）若，，求证：.已知，且，则的最大值是（）A．3B．C．4D．已知定义在上的函数，若，则的最大值为______已知、都是正实数，函数的图象过点，则的最小值是（）A．B．C．D．图1是某斜拉式大桥图片，为了了解桥的一些结构情况，学校数学兴趣小组将大桥的结构进行了简化，取其部分可抽象成图2所示的模型，其中桥塔、与桥面垂直，通过测量得知，，当为已知椭圆的右准线，离心率，，是椭圆上的两动点，动点满足，（其中为常数）．（1）求椭圆标准方程；（2）当且直线与斜率均存在时，求的最小值；（3）若是线段的中点，且，问是否存在常阅读：已知、，，求的最小值.解法如下：，当且仅当，即时取到等号，则的最小值为.应用上述解法，求解下列问题：（1）已知，，求的最小值；（2）已知，求函数的最小值；（3）已知正数已知焦点在y轴,顶点在原点的抛物线C1经过点P(2,2),以C1上一点C2为圆心的圆过定点A(0,1),记为圆与轴的两个交点.(1)求抛物线的方程;(2)当圆心在抛物线上运动时,试判断是否为在分别是角A、B、C的对边,若,则的周长的取值范围是（）A．B．C．D．若方程有实根,则实数的取值范围是___________.[已知a，bR，2a2-b2=1，则|2a-b|的最小值为.（3分）（2011•重庆）已知a＞0，b＞0，a+b=2，则的最小值是（）A．B．4C．D．5（5分）（2011•天津）已知log2a+log2b≥1，则3a+9b的最小值为．（5分）（2011•重庆）若函数f（x）=x+（x＞2），在x=a处取最小值，则a=（）A．1+B．1+C．3D．4（5分）（2011•重庆）若实数a，b，c满足2a+2b=2a+b，2a+2b+2c=2a+b+c，则c的最大值是．已知,若恒成立,则实数的取值范围[2012·陕西高考]小王从甲地到乙地往返的时速分别为a和b(a<b)，其全程的平均时速为v，则()A．a<v<B．v＝C．<v<D．v＝[2013·广东六校联考]已知正实数x，y满足xy＝1，则(＋y)(＋x)的最小值为________．[2014·兰州调研]设x、y、z>0，a＝x＋，b＝y＋，c＝z＋，则a、b、c三数()A．至少有一个不大于2B．都小于2C．至少有一个不小于2D．都大于2已知且，则的最小值为（）A．2B．4C．6D．1当x>1时，不等式恒成立，则实数的取值范围是某工厂建一个长方形无盖蓄水池，其容积为4800m3,深度为3m。如果池底每1m2的造价为150元，池壁每1m2的造价为120元，怎么设计水池能使造价最低？最低造价多少元？若正数x，y满足，则的最小值是_____．已知向量,且，则的最小值为（）A．B．6C．12D．函数的最大值为.若△ABC中，，则△ABC面积S的取值范围是.已知,若,则的最小值为．已知圆的切线l与两坐标轴分别交于点A，B两点，则（O为坐标原点）面积的最小值为．设，且，则下列结论中正确的是(填上所有正确结论得序号)①；②；③；④；⑤.设a>0，b>0，则以下不等式中不一定成立的是()A．a2＋b2＋2≥2a＋2bB．C．＋≥2D．a3＋b3≥2ab2若求证：.若求证：.设，则下列不等式中正确的是()A．B．C．D．若.则的最大值是.已知定点F(0，1)和直线：y＝－1，过定点F与直线相切的动圆圆心为点C.(1)求动点C的轨迹方程；(2)过点F的直线交动点C的轨迹于两点P、Q，交直线于点R，求·的最小值；(3)过点F且与若一元二次不等式的解集为，则的最小值是()A．B．C．2D．1已知，且，则的最小值是_______.设a＞0，b＞0，若是和的等比中项，则的最小值为（）A．6B．C．8D．911．若，则的最大值为。（1）阅读理解：①对于任意正实数，只有当时，等号成立．②结论：在（均为正实数）中，若为定值，则，只有当时，有最小值．（2）结论运用：根据上述内容，回答下列问题：（提示：在答题卡上作如果,,则的最小值是()A．B．C．1+D．2-已知正数满足，则的最小值为．设正实数满足,则当取得最大小值时,的最大值为（）A．0B．C．2D．若正数,满足,则的最小值是（）A．B．C．5D．6设实数满足：,则取得最小值时，已知是正实数，且点在曲线上，则的最小值是.已知0<a<b，且a＋b＝1，则下列不等式中，正确的是()函数y＝(x>－1)的图象最低点的坐标为()A．(1,2)B．(1，－2)C．(1,1)D．(0,2)若向量a＝(x－1,2)，b＝(4，y)相互垂直，则9x＋3y的最小值为()A．12B．2C．3D．6设x>0，y>0，且x＋4y＝40，则lgx＋lgy的最大值是()A．40B．10C．4D．2已知x>0，y>0，x＋2y＋2xy＝8，则x＋2y的最小值是()A．3B．4C．D．若a>0，b>0，且a＋b＝2，则ab＋的最小值为()A．2B．3C．4D．2设x，y∈R，a>1，b>1，若ax＝by＝2，a＋＝4，则＋的最大值为()A．4B．3C．2D．1若a>0，b>0，a＋b＝2，则下列不等式对一切满足条件的a，b恒成立的是________．(写出所有正确命题的编号)①b≤1；②＋≤；③a2＋b2≥2；④a3＋b3≥3；⑤＋≥2.若a，b，c>0，且a2＋ab＋ac＋bc＝4，则2a＋b＋c的最小值为________．已知A、B、C是平面上任意三点，BC＝a，CA＝b，AB＝c，求y＝＋的最小值．如图，已知小矩形花坛ABCD中，AB＝3m，AD＝2m，现要将小矩形花坛建成大矩形花坛AMPN，使点B在AM上，点D在AN上，且对角线MN过点C.(1)要使矩形AMPN的面积大于32m2，AN的长应在什已知lg(3x)＋lgy＝lg(x＋y＋1)．(1)求xy的最小值；(2)求x＋y的最小值．已知a>0，b>0，若不等式－－≤0恒成立，则m的最大值为()A．4B．16C．9D．3已知b>0，直线(b2＋1)x＋ay＋2＝0与直线x－b2y－1＝0互相垂直，则ab的最小值等于()A．1B．2C．2D．2规定记号“⊗”表示一种运算，即a⊗b＝＋a＋b(a，b为正实数)．若1⊗k＝3，则k的值为________，此时函数f(x)＝的最小值为________．某项研究表明，在考虑行车安全的情况下，某路段车流量（单位时间内测量点的车辆数，单位：辆/小时)与车流速度（假设车辆以相同速度行驶，单位：米/秒）平均车长（单位：米）的值有关若实数x,y满足xy=1,则+的最小值为______________.设，过定点A的动直线和过定点B的动直线交于点，则的最大值是.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲若，且.（Ⅰ）求的最小值；（Ⅱ）是否存在，使得？并说明理由.[选修4-5：不等式选讲]已知，证明若且（I）求的最小值；（II）是否存在，使得？并说明理由.若，证明：已知直线l经过点(，2)，其横截距与纵截距分别为a、b(a、b均为正数)，则使a＋b≥c恒成立的c的取值范围为________．已知等比数列，，则其前三项和的取值范围是（）A．B．C．D．若,则的最小值是()A．B．1C．2D．4（1）已知，其中，求的最小值，及此时与的值．（2）关于的不等式，讨论的解．设，若，则的最小值为____________.对任意正数x，y不等式恒成立，则实数的最小值是()A．1B．2C．3D．4已知,证明：，并利用上述结论求的最小值(其中．已知x<，则函数y＝4x－2＋的最大值是．已知两正数满足，求的最小值.求函数的最大值是.已知两正数满足，求的最小值.在下列函数中，当x取正整数时，最小值为2的是A．B．C．D．在下列函数中，最小值为2的是()A．B．C．D．若，则函数有（）A．最小值1B．最大值1C．最大值D．最小值下列结论正确的是（）A．当x>0且x≠1时，B．当x>0时，C．当x≥2时，D．当0<x≤2时，无最大值若,且,求及的最小值.已知正实数x，y满足，则x+y的最小值为．设，且，若，则必有A．B．C．D．当时，的最小值为（）A．10B．12C．14D．16下列结论正确的是（）.A．当x＞0且x≠1时，lgx＋≥2B．当x＞0时，＋≥2C．x≥2时，x＋的最小值为2D．当0＜x≤2时，x－无最大值若，则的最小值是（）A．2B．C．D．4若则函数的最大值为若均为正实数，则的最大值是_____．下列各式中，最小值等于2的是（）A．B．C．D．若，则下列不等式正确的是（）.A．B．C．D．若正数满足，则的取值范围是________________.已知a，b是正常数，，求证：，指出等号成立的条件；（2）利用（1）的结论求函数的最小值，指出取最小值时x的值.正数、满足，那么的最小值等于___________.设a，b∈R，且a≠b，a+b=2，则下列不等式成立的是（）A．B．C．D．