两个相同的正四棱锥组成下图所示的几何体，可放入棱长为1的正方体内，使正四棱锥的底面ABCD与正方体的某一个面平行，且各顶点均在正方体的面上，则这样的几何体体积的可能值已知正方体的棱长为2，则其外接球的半径为A．B．C．D．中，，,将沿斜边所在直线旋转一周，那么所得几何体的体积为一个到球心距离为1的平面截球所得截面的面积为,则球的体积为（）A．B．C．D．在中，则外接圆的半径，运用类比方法，三棱锥的三条侧棱两两垂直且长度分别为则其外接球的半径为等于_半径为的球的表面积是A．B．C．D．长方体的长、宽、高分别为5、4、3，则它的外接球表面积为（）A．B．50C．D．棱长为的正方体中，把相邻面的中心连结起来，以这些线段为棱的八面体的体积为.将边长为的正方形ABCD沿对角线BD折成直二面角A-BD-C，若点A、B、C、D都在一个以O为球心的球面上，则球O的体积为。表面积为的球的内接正方体的体积为____★____．一个几何体的三视图如右图所示,则此几何体的表面积是A．B．C．D．用与球心距离为1的平面截球体，所得截面面积为，则该球体的体积为（）A．B．4C．D．已知三棱锥P—ABC的三个侧面两两垂直，且侧棱长均为1，则该三棱锥外接球的表面积是。已知四面体P—ABC中，PA、PB、PC两两互相垂直，且PA=2，PB=3，PC=4，则该四面体外接球的表面积是。边长为正四面体的表面积是（）、；、；、；、。长方体的一个顶点上的三条棱长分别为3、4、5，且它的8个顶点都在同一个球面上，则这个球的表面积是（）、；、；、；、都不对。圆柱的侧面展开图是边长分别为的矩形，则圆柱的体积为（本小题满分12分）如下图(2),建造一个容积为，深为，宽为的长方体无盖水池，如果池底的造价为，池壁的造价为，求水池的总造价。正方体的全面积为,它的顶点都在球面上，则这个球的表面积是：A．B．C．D．（13分）如图，正方形A1BA2C的边长为4，D是A1B的中点，E是BA2上的点，将△A1DC及△A2EC分别沿DC和EC折起，使A1、A2重合于A，且平面ADC⊥平面EDC．（1）求证：CD⊥DE；（2）求三棱锥A—DEC（本小题满分14分）如图6所示，等腰三角形△ABC的底边AB=，高CD=3.点E是线段BD上异于B、D的动点.点F在BC边上，且EF⊥AB.现沿EF将△BEF折起到△PEF的位置，使PE⊥AE.记BE=x，V（x棱长为1的正方体的8个顶点都在球的表面上，则球的表面积是；设分别是该正方体的棱，的中点，则直线被球截得的线段长为．半径为r的球的内接正方体体积为________.有一棱长为的正方体骨架，其内放置一个气球，使其充气且尽可能地膨胀(仍保持为球的形状)，则气球表面积的最大值为A．B．C．D．已知正三棱柱ABC—A1B1C1的侧面对角线A1B与侧面成45°角，AB=4cm，求这个棱柱的侧面积。(12分)若底面为等边三角形的直棱柱的体积为V，则其表面积最小时，底面边长为（）A．B．C．D．2一个空间几何体的正视图与侧视图都是边长为1的正方形，俯视图是一个圆，则这个几何体的侧面积是（）A．B、CD、一个正方体的表面积与一个球体的表面积相等，那么它们的体积比等于（）A．B．C．D．已知三棱锥中，、、两两垂直，且，则三棱锥的体积最大时，其外接球的体积为________.一个空间几何体的三视图及部分数据如图所示,则这个几何体的表面积是()A．80B．60C．40D．30半径为的球内接一个正方体，则该正方体的体积是（）A．B．C．D．底面直径和高都是的圆柱的侧面积为。矩形中，沿将矩形折成一个直二面角,则四面体的外接球的体积为（）..底面直径和高都是4cm的圆柱的侧面积为cm2。正方体的全面积是a，它的顶点都在球面上，则这个球的表面积是（）A．B．C．2D．3已知圆柱的底面圆的周长为C，侧面展开图的面积为S，则它的体积是（）A．B．C．D．正三棱柱的底面边长为3，高为2，则其外接球的表面积为（）A．4πB．πC．πD．16π如图，在正三棱锥A—BCD中，点E、F分别是AB、BC的中点，，则A—BCD的体积为（）A．B．C．D．已知一个三棱锥的所有棱长均相等，且表现积为，则其体积为。正方体的内切球与其外接球的体积之比为。湖面上漂着一个小球，湖水结冰后将球取出，冰面上留下一个直径为12cm，深2cm的空穴，则该球的表面积为_____________cm2.（）已知A、B是球状、O球面上两点，在空间直角坐标系中O（0，0，0），A（则A、B在该球面上的最短距离是。如图，在三棱柱中，若、分别为、的中点，平面将三棱柱分成体积为、的两部分，那么为（）A．3：2B．7：5C．8：5D．9：5长方体的共顶点的三个侧面面积分别为3，5，15，则它的体积为_____________.若正方体外接球的体积是，则正方体的棱长等于．已知扇形AOB的圆心角为90°，该扇形弧所对的弦AB将扇形分成两部分，这两部分各以AO为轴旋转一周，则这两部分所得旋转体的体积比值为()A．B．C．D．球面上有三个点，其中任意两点的球面距离都等于大圆周长的,经过这三个点的小圆周长为4,那么这个球的表面积为（）A．192B．48C．16D．12(本题满分10分)如图所示,是一个奖杯的三视图(单位:cm),,计算这个奖杯的体积.（本题满分12分）圆台的两底面半径分别是5cm和10cm,高为8cm,有一个过圆台两母线的截面，且上、下底面中心到截面与底面的交线的距离分别为3cm和6cm,求截面面积.圆台的侧面积和(本题12分)如图为正三角形，EC平面ABC，BDCE，且CE=CA=2BD=a,M是EA的中点.（1）求证：(1)DM平面ABC;(2)CMAD;(3)求这个多面体的体积.(本题12分)如图1所示，在平行六面体ABCD—A1B1C1D1中，已知AB=5，AD=4，AA1=3，AB⊥AD，∠A1AB=∠A1AD=。（1）求证：顶点A1在底面ABCD上的射影O在∠BAD的平分线上；（2）求这个平行六面在半径为R的球面上有不同的三个点A、B、C，已知A、B、C三点中任意两点的球面距离均为,O为球心，则三棱锥O—ABC的体积。已知球的表面积为，是球面上的三点，点是的中点，，则二面角的大小为.已知球的表面积为，是球面上的三点，点是的中点，，则二面角的大小为如果底面直径和高相等的圆柱的侧面积是S,那么圆柱的体积等于（）A．B．C．D．已知圆锥的全面积是底面积的3倍,那么该圆锥的侧面展开图扇形的圆心角为（）A．1200B．1500C．1800D．2400棱长为的正方体各个面的中心连线构成一个几何体，该几何体的体积为（）A．B．C．D．一个正四棱台形油槽可以装煤油190升，已知它的上下底边长分别等于60cm和40cm，则它的深度为________.一个球的外切正方体的全面积等于6cm2，则此球的体积为_________.球的表面积扩大为原来的4倍,它的体积扩大为原来的_________倍体积为8的正方体，其全面积是球表面积的两倍，则球的体积是面积为Q的正方形，绕其一边旋转一周，则所得几何体的侧面积为（）A．QB．2QC．3QD．4Q如图，在多面体中，已知面是边长为3的正方形，与面的距离为2，则多面体的体积是（）A．B．5C．6D．长方体中，已知，，则此长方体外接球表面积的取值范围是．已知是球表面上的点，，，，，则球的表面积等于A．4B．3C．2D．将边长为1的正方形ABCD，沿对角线AC折起，使.则三棱锥D-ABC的体积为A．B．C．D．球内接正方体的八个顶点中，有四个顶点恰好是正四面体的顶点，则这个正方体的表面积与正四面体的表面积之比是A．B．C．D．2:正四棱锥P－ABCD的五个顶点在同一个球面上，若其底面边长为4，侧棱长为，则此球的表面积为（）A．B．C．D．若一个球的体积为，则它的表面积为．棱长为2的正四面体的四个顶点都在同一个球面上,若过该球球心的一个截面如图1,则图中三角形(正四面体的截面)的面积是用一些棱长为1cm的小正方体码放成一个几何体，图1为其俯视图，图2为其主视图，则这个几何体的体积最大是cm3．(本题满分13分)如图，在六面体中，平面∥平面，⊥平面，,,∥．且,．（1）求证：∥平面；（2）求二面角的余弦值；（3）求五面体的体积．侧面都是直角三角形的正三棱锥，底面边长为时，该三棱锥的全面积是（）A．B．C．D．长方体一个顶点上三条棱的长分别是3、4、5，且它的八个顶点都在同一个球面上，这个球的表面积是（）A．20πB．25πC．50πD．200π在多面体ABCDEF中，已知面ABCD是边长为3的正方形，EF∥AB，EF=，EF与面ABCD的距离为2，则该多面体的体积是（）A．B．5C．6D．在三棱锥A-BCD中，侧棱AB、AC、AD两两垂直，△ABC、△ACD、△ADB的面积分别为、、，则三棱锥A-BCD外接球的表面积为．一个球的外切正方体的全面积等于6cm2，则此球的体积为A．B．C．D．在棱长为1的正方体上，分别用过共顶点的三条棱中点的平面截该正方体，则截去8个三棱锥后，剩下的几何体的体积是________一个正四棱柱的侧面展开图是一个边长为4的正方形，则它的体积为___________.有6根木棒，已知其中有两根的长度为和，其余四根的长度均为1cm，用这6根木棒围成一个三棱锥，则这样的三棱锥体积为__________长方体的长、宽、高的值为2、2、4，则它的外接球的表面积为______________；正方体的全面积是a2，它的顶点都在球面上，这个球的表面积是正四棱台的上、下两底面边长分别为3和6，其侧面积等于两底面积之和，则四棱台的高为()（A）2（B）（C）3（D）若圆柱、圆锥的底面直径和高都等于球的直径，则圆柱、圆锥、球的体积的比为A．!:2:3B．2：3：4C．3:2:4D．3:1:2过长方体一个顶点的三条棱长为3、4、5,且它的八个顶点都在同一球面上，这个球的表面积__；已知一个四面体有五条棱长都等于2，则该四面体的体积最大值为．（本题满分14分）某甜品店制作蛋筒冰淇淋，其上半部分呈半球形，下半部分呈圆锥形（如图）。现把半径为10cm的圆形蛋皮分成5个扇形，用一个扇形蛋皮围成锥形侧面（蛋皮厚度忽略不计如图，已知球O为棱长为1的正方体ABCD—A1B1C1D1的内切球，则平面ACD1截球O的截面面积为（）A．B．C．D．如图，已知正方体的棱长为，点在线段上，点在线段上，点在线段上，且，，，是的中点，则四面体的体积（）A．与有关，与无关B．与无关，与无关C．与无关，与有关D．与有关，与有关若三棱柱的一个侧面是边长为2的正方形，另外两个侧面都是有一个内角为的菱形，则该棱柱的体积等于（）A．B．C．D．如图所示，一个空间几何体的正视图和侧视图都是边长为1的正方形，俯视图是一个圆，那么这个几何体的侧面积为（）A．B．C．D．（本小题满分12分）三角形ABC中，AB=6，BC=8，CA=10，绕AB边旋转一周形成一个几何体，（1）求出这个几何体的表面积；（2）求出这个几何体的体积．周长为20cm的矩形，绕一边旋转成一个圆柱，则圆柱体积的最大值为cm3设P，A，B，C是球O表面上的四个点，PA，PB，PC两两垂直，且PA＝1，PB＝，PC＝，则球O的表面积为▲已知一个正三棱锥的正视图如图所示，则此正三棱锥的侧面积等于从一个底面半径和高都是的圆柱中，挖去一个以圆柱的上底为底，下底面的中心为顶点的圆锥，得到一个如图（1）所示的几何体，那么这个几何体的体积是_________________.把一个半径为r的实心铁球O熔化铸成两个实心小球O1与O2，假设没有任何损耗.设铁球O的表面积为S，小球O1的半径为r1，表面积为S1，小球O2的半径为r2，两个小球的半径之比，那么（本小题13分）一个用鲜花做成的花柱，它的下面是一个直径为2m、高为4m的圆柱形物体，上面是一个直径为2m的半球形体，如果每平方米大约需要鲜花200朵，那么装饰这个花柱大约需长方体的过一个顶点的三条棱长的比是1：2：3，对角线长为，则这个长方体的体积为（）A．6B．12C．24D．48如图，是直线上的两点，且．两个半径相等的动圆分别与相切于点，是这两个圆的公共点，则圆弧，与线段围成图形面积的取值范围是______
正三棱锥的底面边长为2，侧面均为直角三角形，则此棱锥的体积为（）A．B．C．D．底面直径和高都是4cm的圆柱的侧面积为cm2．若两个球的表面积之比是4∶9，则它们的体积之比是．若圆柱、圆锥的底面直径和高都等于球的直径，则圆柱、圆锥、球的体积的比为（）A．1:2:3B．2：3：4C．3:2:4D．3:1:2用若干个体积为1的正方体搭成一个几何体，其正视图、侧视图都是如右图所示的图形，则这个几何体的最大体积与最小体积的差是．在四面体S—ABC中，，二面角S—AC—B的余弦值是，则该四面体外接球的表面积是（）A．B．C．24D．6正方体的表面积与其内切球表面积的比为.．“正三角形中，其内切圆与外接圆的半径比为”，类比到空间，请你写出一个正确的结论．．已知各顶点都在同一球面上的正四棱锥高为3，体积为6，则这个球的表面积是．现剪切一块边长为4的正方形铁板，制作成一个母线长为4的圆锥的侧面，那么，当剪切掉作废的铁板面积最小时，圆锥的体积为．在三棱锥A-BCD中，侧棱AB、AC、AD两两垂直，AB=AC=1，AD=,则三棱锥A-BCD外接球的表面积为。设长方体的长、宽、高分别为2a、a、a，其顶点都在一个球面上，则该球的表面积为（）A．B．C．D．棱长为2的正方体的顶点都在同一球面上，则该球的表面积为.正方体中，，是的中点，则四棱锥的体积为______▲_______．长方体的长，宽，高分别是3，2,1，则该长方体的体对角线是（）A．B．C．D．正三棱锥底面边长为6，高为，求这个正三棱锥的侧面积一个正三棱锥的底面边长为6，侧棱长为，那么这个正三棱锥的体积是××××××.已知(如图)三棱锥，两两垂直且长度均为6，长为2的线段的一个端点在棱上运动，另一个端点在内运动（含边界），则的中点的轨迹与三棱锥的面所围成的几何体的体积为．正方体的内切球与其外接球的体积之比为（）A1∶B1∶3C1∶3D1∶9已知直棱柱的底面是边长为3的正三角形，高为2，则其外接球的表面积A．6仔B．8仔C．12仔D．16仔已知四面体的棱长均为2，其正视图是边长为2的等边三角形（如图，其中为水平线），则其侧视图的面积是A．B．C．D．一个正方体的顶点都在球面上，它的棱长为4ｃｍ，则球的表面积是A．32Лｃｍ２B．48Лｃｍ２C．64Лｃｍ２D．80Лｃｍ２如右图所示，在三棱锥—中，、分别是、的中点，设三棱柱—的体积为，那么三棱台—的体积为（用表示）（15分）如图，已知点P在圆柱OO1的底面⊙O上，AB、A1B1分别为⊙O、⊙O1的直径，且A1A⊥平面PAB.(1)求证：BP⊥A1P；(2)若圆柱OO1的体积V＝12π，OA＝2，∠AOP＝120°，求三棱锥A1－APB的体积：在四面体ABCD中，设AB＝1，CD＝，直线AB与CD的距离为2，夹角为，则四面体ABCD的体积等于A．B．C．D．在平行四边形ABCD中，，若将其沿BD折成直二面角A-BD-C，则A－BCD的外接球的表面积为ABCd.第I卷(非选择题共9O分）在四面体ABCD中，AB=lCD=2，直线AB与CD的距离为，则四面体ABCD的体积的最大值为________如图所示是一个几何体的三视图，则在此几何体中，直角三角形的个数是()A．1B．2C．3D．4．正三棱锥底面边长为a，侧棱与底面成角为60°，过底面一边作一截面使其与底面成30°的二面角，则此截面的面积为（）A．a2B．a2C．a2D．a2四面体的一条棱长为;c,其余棱长均为3,当该四面体体积最大时，经过这个四面体所有顶点的球的表面积为A．B．C．D．(.(本小题满分12分)设某几何体及其三视图：如图(尺寸的长度单位：m)(1)O为AC的中点，证明：BO⊥平面APC；(2)求该几何体的体积；(3)求点A到面PBC的距离.一个长方体的各顶点均在同一球的球面上，且一个顶点上的三条棱的长分别为2，2，3，则此球的表面积为．下列几何体中，正视图、侧视图、俯视图都相同的几何体是某几何体的直观图如右图所示，则该几何体的侧视图的面积为（）A．B．C．D．将一个边长为a的正方体，切成27个全等的小正方体，则表面积增加了()A．B．C．D．（本题满分12分）如图，在底面是直角梯形的四棱锥S-ABCD中，(1)求四棱锥S-ABCD的体积;(2)求证：．将一边长为4的正方形纸片按照图中的虚线所示的方法剪开后拼接为一正四棱锥,则该正四棱锥的体积为.已知三棱锥，，平面，其中，四点均在球的表面上，则球的表面积为．用铁皮制作一个无盖的圆锥形容器，已知该圆锥的高为10cm，体积为.则制作该容器需要铁皮面积为（衔接部分忽略不计，取1.414，取3.14，结果保留整数）一个半径为1的小球在一个棱长为的正四面体容器内可向各个方向自由运动，则该小球永远不可能接触到的容器内壁的面积是.（本小题满分14分）如图所示，在边长为12的正方形中，点在线段上，且，，作//，分别交，于点，，作//，分别交，于点，，将该正方形沿，折叠，使得与重合，构成如图2所示的三棱在的二面角内放入一个球，球与该二面角的两个半平面分别切于两点A，B，且A、B两点的球面距离为2cm，则该球的半径为.有一个半径为1厘米的小球在一个内壁棱长均为厘米的直三棱柱（直三棱柱指底面为三角形，侧棱与底面垂直的三棱柱）封闭容器内可以向各个方向自由运动，则该小球不可能接触到的容三棱锥S—ABC中，SA⊥底面ABC，SA=4，AB=3，G为底面三角形ABC的重心，∠ABC=90°，则点G到面SBC的距离等于；（本小题满分12分）已知四棱锥的底面是矩形，侧棱长相等，棱锥的高为4，其俯视图如图所示.（1）作出此四棱锥的主视图和侧视图，并在图中标出相关的数据；（2）求该四棱锥的侧面积如图所示，已知球O为棱长为1的正方体ABCD—A1B1C1D1的内切球，则平面ACD1截球O的截面面积为（）A．B．C．D．一个长方体从同一顶点出发的的三条侧棱长分别为4,4,2，则此长方体的外接球的表面积为__▲_.(本小题满分6分)如图是一个几何体的三视图（单位：cm）（Ⅰ）画出这个几何体的直观图（不要求写画法）；（Ⅱ）求这个几何体的表面积及体积；（Ⅲ）设异面直线与所成的角为，求．圆台的轴截面面积是Q，母线与下底面成60°角，则圆台的内切球的表面积是（）。A．B．QC．QD．Q已知为球的半径，过的中点且垂直于的平面截球面得到圆，若圆的面积为，则球的体积等于______.正三棱锥的各条棱长均为3，长为2的线段MN的一个端点M在上运动，另一端点N在底面ABC上运动，则MN的中点P的轨迹（曲面）与正三棱柱共顶点A的三个面所围成的几何体的体积为如图，直三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=1，BC=2，AC=，AA1=3，M为线段BB1上的一动点，则当AM+MC1最小时，△AMC1的面积为_____、体积为的一个正方体，其全面积与球的表面积相等，则球的体积等于．曲线，直线以及坐标轴所围成平面图形绕轴旋转一周所得到旋转体的体积为。在矩形中，已知，，将该矩形沿对角线折成直二面角，则四面体的外接球的体积为.三棱锥中，和是全等的正三角形，边长为2，且，则此三棱锥的体积为（）A．B．C．D．（理科）把一组邻边分别为1和的矩形ABCD沿对角线AC折成直二面角B—AC—D且使A、B、C、D四点在同一球面上，则该球的体积为▲（文科）正四面体V—ABC的棱长为2，E，F，G，H分别是VA，V正方体的全面积为a,它的顶点都在球面上，则这个球的表面积是：（）A．;B．;C．;D．.某器物的三视图如图2所示，根据图中数据可知该器物的表面积为A．B．C．D．如图：已知四面体PABC的所有棱长均为3cm，E、F分别是棱PC，PA上的点，且PF＝FA，PE＝2EC，则棱锥B－ACEF的体积为____________．已知几何体的三视图如下，试求它的表面积和体积。单位：cm图（1）在北纬圈上有A、B两点，它们的经度差为，设地球的半径为R，则A、B两点的球面距离为A．B．C．D．一个空间几何体的正视图、侧视图是两个边长为1的正方形，俯视图是直角边长为1的等腰直角三角形，则这个几何体的体积等于（）A．B．C．D．1．已知三棱锥P—ABC的侧棱两两垂直，且PA=2，PB=PC=4，则三棱锥P—ABC的外接球的体积为________________.正方体中，，是的中点，则四棱锥的体积为▲_．表面积为的正八面体的各个顶点都在同一个球面上，则此球的体积为（）A．B．C．D．球的表面积为，则球的体积为___________.由曲线y＝｜x｜，y＝－｜x｜，x＝2，x＝－2同成的封闭图形绕y轴旋转一周所得的旋转体的体积为V，则V＝__________．现要制作一个圆锥形漏斗,其母线长为t，要使其体积最大,其高为（）A.B.C..D.已知正四面体内接于一个球，某人画出四个过球心的平面截球与正四面体所得的图形如下，则（）①②③④A．以下四个图形都是正确的B．只有②④是正确的C．只有④是正确的D．只有①②是正确的如图长方体中，，，则二面角的大小为（）A．B．C．D．若一个球与棱长为a的正方体的各条棱都相切，则这个球的体积为．设A、B、C是球面上三点,线段若球心到平面ABC的距离的最大值为，则球的表面积等于_______地球北纬圈上有两点，点在东经处，点在西经处，若地球半径为，则两点的球面距离为______________.本小题满分14分正方形的边长为1，分别取边的中点，连结，以为折痕，折叠这个正方形，使点重合于一点，得到一个四面体，如下图所示。（1）求证：；（2）求证：平面。1.将球的半径变为原来的两倍，则球的体积变为原来的（）A．2倍B．4倍C．8倍D．0.5倍10.如图，将一正方体沿着相邻三个面的对角线截出一个棱锥，则棱锥的体积与剩下的几何体的体积之比为（）A．1∶6B．1∶5C．1∶2D．1∶313.圆台的上下底面半径分别为1、2，母线与底面的夹角为60°，则圆台的侧面积为.半径为2的球面上冇P,M,N,R四点，且PM,PN,PR两两垂直，则的最大值为A．8B．12C．16D．24在正三棱柱中，若，，则点到平面的距离为（）A.B.C.D.一个空间几何体的三视图如图所示，其主视图、俯视图、左视图、均为等腰直角三角形，且直角边长都为1，则它的外接球的表面积是一个正三棱锥的四个顶点都在半径为R的球面上，其中底面的三个顶点在该球的一个大圆上，且该正三棱锥的体积是，则球的体积为A．B．C．D．正六棱锥的斜高为cm，侧面与底面所成的角为30°，则它的体积为（）A．B．C．D．一个半径为R的铅球落在沙坑内留下一个外口直径为24cm，深为8cm的空穴，则该球的半径为已知球面上有四点，且平面,,．则该球的表面积为.一个正三棱柱恰好有一个内切球（球与三棱柱的两个底面和三个侧面都相切）和一个外接球（球经过三棱柱的6个顶点），则此内切球与外接球表面积之比为.平行六面体ABCD-A1B1C1D1中，以A为同一顶点的三条棱长均为1，且两两的夹角为，则对角线AC1的长是.已知一正四棱台的上底边长为4，下底边长为8，高为3，则此正四棱台的侧面积是．如图，在正三棱锥中，分别是的中点，,且，则正三棱锥的体积是A．B．C．D．正方体的棱长为1，它的顶点都在同一个球面上，那么这个球的表面积为长方体的三条侧棱长的比1：2：3，全面积是88，则长方体的体积是把边长为a的正方形卷成圆柱形，则圆柱的体积是（）A．B．C．D．做一个容积为的圆柱形封闭容器，要使所用的材料最省，底面直径为（）A．B．C．D．由两个完全相同的正四棱锥组合而成的空间几何体的正(主)视图、侧(左)视图、俯视图相同如图所示，其中视图中是边长为1的正方形，则该几何体的体积为()A．B．C．D．已知正三棱锥的侧面积为18cm,高为3cm.求它的体积．已知一个球的体积为，则此球的表面积为已知一个球的体积为，则此球的表面积为．圆柱的底面直径与高都等于某个球的直径，则该球的表面积与圆柱全面积的比是A．B．C．D．一个几何体按比例绘制的三视图如右图所示（单位：cm），该几何体的体积为______cm3直径为1的球的体积是
底面半径为2，高为4的圆柱，它的侧面积是（）A．8pB．16pC．20pD．24p．如图，A，B，C是表面积为48π的球面上三点，AB＝2，BC＝4，∠ABC＝60o，O为球心，则直线OA与截面ABC所成的角是..已知正四棱锥P—ABCD的高为4，侧棱与底面所成的角为，则该正四棱锥的侧面积是．一个四面的所有棱长都为，四个顶点在同一球面上，则此球的表面积为.如题14图，已知正三棱柱的所有棱长均为，截面和相交于，则三棱锥的体积为．一个与球心距离为1的平面截球所得截面的面积为，则球的体积为A．B．C．D．一个与球心距离为1的平面截球所得截面的面积为，则球的体积为．在棱长为1的正方体ABCD—A1B1C1D1中，E，F，G分别为棱BB1，DD1和CC1的中点．（Ⅰ）求证：C1F//平面DEG；（Ⅱ）求三棱锥D1—A1AE的体积；（Ⅲ）试在棱CD上求一点M，使平面DEG．正方体的表面积是a2，它的顶点都在一个球面上，则这个球的表面积是()A．B．C．2πa2D．3πa2有三个球和一个正方体，第一个球与正方体的各个面相切，第二个球与正方体的各条棱相切，第三个球过正方体的各个顶点，则这三个球的表面积之比为．直三棱柱ABC－A1B1C1的各顶点都在同一球面上，若AB＝AC＝AA1＝2，∠BAC＝120°，则此球的表面积等于__________如右图所示，在正三棱柱ABC—A1B1C1中，AB＝3，AA1＝4，M为AA1的中点，P是BC上一点，且由P沿棱柱侧面经过棱CC1到M的最短路线长为，设这条最短路线与CC1的交点为N.求：(1)该三棱圆x2＋(y＋1)2＝3绕直线kx－y－1＝0旋转一周所得的几何体的体积为()A．36πB．12πC．4πD．4π已知某几何体的三视图如图，根据图中标出的尺寸（单位：cm），可得这个几何体的侧面积为（）cm2A．B．C．D．四面体的外接球球心在上，且，，在外接球面上两点间的球面距离是。已知P、A、B、C是球面上四点，,则A、B两点间的球面距离是（）A.B.C.D.正四面体棱长为1，其外接球的表面积为A．πB．πC．πD．3π已知平面截一球面得圆M，过圆心M且与成二面角的平面截该球面得圆N，若该球面的半径为4.圆M的面积为，则圆N的面积为A．B．C．D．已知一个圆柱的底面积为S，其侧面展开图为正方形，那么圆柱的侧面积为（）A．B．C．D．已知一个长方体的同一顶点处的三条棱长分别为1，，2，则其外接球的表面积为A．B．C．D．等体积的球和正方体,它们的表面积的大小关系是_____(填”大于、小于或等于”).一个正方体的全面积为，它的顶点全都在一个球面上，则这个球的表面积为______________：球O的一个截面面积为，球心到该截面的距离为，则球的表面积是（）A．B．C．D．如图，用半径为2的半圆形铁皮卷成一个圆锥筒，那么这个圆锥筒的容积是▲．五棱台ABCDE-A1B1C1D1E1的表面积是30,侧面积等于25,则两底面积的和等于A．5B．25C．30D．55六棱柱的底面是边长为3的正六边形,侧面是矩形,侧棱长为4,则其侧面积等于A．12B．48C．64D．72两个球的半径之比为1∶3,那么两个球的表面积之比为已知一圆锥的侧面展开图为半圆,且面积为S,则圆锥的底面积是.如图，已知高为3的棱柱ABC-A1B1C1的底面是边长为1的正三角形,求三棱锥B1-ABC的体积。（14分）如图，已知矩形ABCD中，AB=10，BC=6，将矩形沿对角线BD把△ABD折起，使A移到点，且在平面BCD上的射影O恰好在CD上．（Ⅰ）求证：；（Ⅱ）求证：平面平面；（Ⅲ）求三棱锥的体积．长方体的长、宽、高分别为3cm、2cm、1cm，若该长方体的各顶点都在球O的表面上，则球O的体积为将棱长为2的正方体木块切削成一个体积最大的球，则该球的体积为（▲）A．B．C．D．若平行于圆锥底面的平面将圆锥的高平分，则圆锥被分成的两部分的侧面积比是（）A．1:1B．1:2C．1:3D．1:4半径为1的半球的表面积为▲。如图是某直三棱柱(侧棱与底面垂直的三棱柱)被削去上底后的直观图与三视图中的侧视图、俯视图，在直观图中，是的中点，是的中点，侧视图是直角梯形，俯视图是等腰直角三角形，一个圆锥的轴截面是斜边长为的等腰直角三角形，其侧面积为______________.如图，一个几何体的三视图△是边长为的等边三角形，(Ⅰ)画出直观图；(Ⅱ)求这个几何体的体积如果一个水平放置的图形的斜二测直观图是一个底面为，腰和上底均为的等腰梯形，那么原平面图形的面积是________如图：一个圆锥的底面半径为2，高为6，在其中有一个半径为x的内接圆柱。(1)试用x表示圆柱的体积；(2).当x为何值时，圆柱的侧面积最大，最大值是多少。若圆锥与球的体积相等，且圆锥底面半径与球的直径相等，则圆锥侧面积与球面面积之比为若一个底面是正三角形的三棱柱的主视图如右图所示，其顶点都在一个球面上，则该球的表面积是（）A．B．C．D．用与球心O距离为1的截面去截球，所得截面的面积为9p，则球的表面积为（▲）A．4pB．10pC．20pD．40p若正方体外接球的体积是，则正方体的棱长等于_____________已知矩形周长为20，矩形绕他的一条边旋转形成一个圆柱。问矩形的长、宽各为多少时，旋转形成的圆柱的侧面积最大？一个长方体的各顶点均在同一球的球面上，且一个顶点上的三条棱的长分别为1，2，3，则此球的表面积为_已知正四棱柱的底面边长是，侧面的对角线长是，则这个正四棱柱的侧面积为▲．棱长为的正方体的外接球的表面积为▲．若一个球的表面积是，则它的体积是：A．B．C．D．已知棱长为a，各面均为等边三角形的四面体S-ABC，它的表面积________________.(本小题满分12分)如图，一个圆锥形的空杯子上面放着一个半球形的冰淇淋，如果冰淇淋融化了，会溢出杯子吗?请用你的计算数据说明理由．已知三棱锥，两两垂直且长度均为6，长为2的线段的一个端点在棱上运动，另一个端点在内运动（含边界），则的中点的轨迹与三棱锥的面所围成的几何体的体积为如图，在三棱锥A-BCD中，AB、AC、AD两两互相垂直，AB=AC=AD=4,点P、Q分别在侧面ABC、棱AD上运动，PQ=2，M为线段PQ的中点，当P、Q运动时，点M的轨迹把三棱锥A-BCD分成上下两部如图，的中点．（1）求证：；（2）求证：；我们知道，在平面中，如果一个凸多边形有内切圆，那么凸多边形的面积S、周长c与内切圆半径r之间的关系为。类比这个结论，在空间中，果已知一个凸多面体有内切球，且内切球半已知球心到过球面上，，三点的截面的距离等于球半径的一半，且，则球面面积是（）A．B．C．D．将边长为1的正方体木块沿平面锯开后得到两个三棱柱，那么由这两个三棱柱组成的简单几何体有______________种，它们的表面积分别是_______________．（写出所有可能的情况，原正正三棱锥底面三角形的边长为，侧棱长为2，则其体积为（）A．B．C．D．正六棱柱ABCDEF－A1B1C1D1E1F1的侧面是正方形，若底面的边长为a，则该正六棱柱的外接球的表面积是()A．4πa2B．5πa2C．8πa2D．10πa2如下图，在中，，，，如图所示。若将绕旋转一周，则所形成的旋转体的体积是（）A．B．C．D．各棱长均为的三棱锥的表面积为（）A．B．C．D．已知球的直径为4，则该球的表面积积为．设地球半径为R，在北纬30°圈上有甲、乙两地，它们的经度差为120°，那么这两地间的纬线之长为（）A．πRB．πRC．πRD．2πR如图8-25，在三棱柱的侧棱A1A和B1B上各有一动点P，Q，且满足A1P=BQ，过P、Q、C三点的截面把棱柱分成两部分，则其体积之比为（）A．3∶1B．2∶1C．4∶1D．∶1(12分)如图8－12，球面上有四个点P、A、B、C，如果PA，PB，PC两两互相垂直，且PA=PB=PC=a，求这个球的表面积。斜边长为8的直角三角形面积的最大值是长方体的一个顶点上三条棱长分别是3，4，5，且它的8个顶点都在同一球面上，则这个球的表面积是A．B．C．D．一平面截一球得到直径是6cm的圆面，球心到圆面的距离是4cm，则该球的体积是（）A．B．C．D．设正方体的表面积为24，那么其外接球的体积是（）A．B．C．D．已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为__．已知三个球的半径，，满足，则它们的体积，，满足的等量关系是_______________________．在正三棱锥中，分别是的中点，，且，则正三棱锥的体积等于（）A．B．C．D．在三棱锥A-BCD中，AB=CD=6，AC=BD=AD=BC=5，则该三棱锥的外接球的表面积为两个圆锥有等长的母线，它们的侧面展开图恰好拼成一个圆，若它们的侧面积之比为1∶2，则它们的体积比是．如果两个球的体积之比为，那么两个球的半径之比为（）A．B．C．D．(本小题满分12分)如图，点为圆柱形木块底面的圆心，是底面圆的一条弦，优弧的长为底面圆的周长的.过和母线的平面将木块剖开，得到截面，已知四边形的周长为.（Ⅰ）设，求⊙的半（本小题满分12分）如图,在三棱锥中,、、两两垂直,且.设是底面内一点,定义,其中、、分别是三棱锥、三棱锥、三棱锥的体积.已知.（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若恒成立，求实数的取值范围.已知正四棱柱的底面边长为2，高为3，则该正四棱柱的外接球的表面积为▲．长方体的一个顶点上的三条棱长分别是3、4、5，且它的8个顶点都在同一球面上，则这个球的表面积是（）A．B．C．D．以上都不对（本题满分10分）已知某个几何体的三视图如图（主视图的弧线是半圆），根据图中标出的数据：⑴求这个组合体的表面积；⑵若组合体的底部几何体记为ABCD-A1B1C1D1，如图，其中A1B1BA为已知某圆锥体的底面半径，沿圆锥体的母线把侧面展开后可得到圆心角为的扇形，则该圆锥体的体积是如图,在△ABC中,∠ABC＝45°,∠BAC＝90°,AD是BC上的高,沿AD把△ABD折起,使∠BDC＝90°.(1)证明：平面ADB⊥平面BDC；(2)若BD＝1,求三棱锥D－ABC的表面积.（10分）如图，这是一个奖杯的三视图，（1）请你说明这个奖杯是由哪些基本几何体组成的；（2）求出这个奖杯的体积（列出计算式子，将数字代入即可，不必求出最终结果）.(本题满分12分)本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分6分．如图：三棱锥中，^底面，若底面是边长为2的正三角形，且与底面所成的角为，若是的中点，求：（1）三棱锥的体积棱长为的正方体外接球的表面积为A．B．C．D．19.（本题满分14分）如图3：在四棱锥中，底面是边长为2的正方形，其它四个侧面都是侧棱长为的等腰三角形.（1）求二面角的平面角的大小；（2）求四棱锥的体积.一个几何体的三视图如图2所示，这个几何体的表面积是A．B．C．D．已知球的半径，则它的体积________已知正方形，则以为焦点，且过两点的椭圆的离心率为在平面上,若两个正方形的边长比为1：2,则它们的面积比为1：4；类似地，在空间，若两个正方体的棱长比为1：2，则它们的体积比为▲.正方体的全面积是，它的外接球的表面积为（）A．B．C．D．正三棱锥的高为1，底面边长为，此三棱锥内有一个球和四个面都相切．（１）求棱锥的全面积；（２）求球的直径．已知圆锥的轴截面是斜边长为2的等腰直角三角形，则此圆锥的侧面积为(本小题满分8分)如图，矩形ABCD中，AD^平面ABE，AE＝EB＝BC＝2，F为CE上的一点，且BF^平面ACE，AC与BD交于点G。(1)求证：AE^平面BCE；(2)求证：AE//平面BFD；(3)求三棱锥C-BFG的体在平面中的角的内角平分线分面积所成的比,将这个结论类比到空间：在三棱锥中，平面平分二面角且与交于,则类比的结论为______________．内接于半径为R的半圆且周长最大的矩形的边长为()A．和B．和C．和D．和正四棱台的上底面边长为4，下底面边长为6，高为，则该四棱台的表面积为（）.A．92B．C．40D．一个圆锥的侧面展开图的圆心角为，它的表面积为，则它的底面积为（）.A．B．C．D．如右图，一个空间几何体的正视图和左视图都是边长为1的正三角形，俯视图是一个圆，那么几何体的侧面积为A．B．C．D．已知边长为2的正方体的八个顶点都在同一个球面上，则这个球的体积为在正三棱锥S-ABC中，M、N分别是SC、BC的中点，且，若侧棱SA=，则正三棱锥S-ABC外接球的表面积为A．12B．32C．36D．48
已知正方体的外接球的体积为π，则该正方体的表面积为（）A．B．C．D．32中，，将三角形绕AC边旋转一周所成的几何体的体积为________如右图，E、F分别为正方形ABCD的边BC，CD的中点，沿图中虚线将边长为2的正方形折起来，围成一个三棱锥，则此三棱锥的体积是已知在长方体ABCDA1B1C1D1中，底面是边长为2的正方形，高为4，则点A1到截面AB1D1的距离是()A．B．C．D．(本小题满分14分)如图,在侧棱垂直于底面的三棱柱中,,,点是的中点.(1)求证:;(2)求证:平面;(3)求三棱锥的体积.如图，在半径为3的球面上有、、三点，，球心到平面距离是，则、两点的球面距离（经过这两点的大圆在这两点间的劣弧的长度）是A．B．C．D．2如图，在正方体ＡＢＣＤ－Ａ1Ｂ1Ｃ1Ｄ1中，Ｐ为中截面的中心，则△ＰＡ1Ｃ1在该正方体各个面上的射影可能是（）A．以下四个图形都是正确的B．只有（1）（4）是正确的C．只有（1）（2）（4）是正确的D．只有若圆锥的表面积为平方米，且它的侧面展开图是一个半圆，则这个圆锥的底面的直径为__________________________设正方体的全面积为，一个球内切于该正方体，那么这个球的体积是（）A．B．C．D．直角梯形的一个内角为45°，下底长为上底长的，这个梯形绕下底所在直线旋转一周所成的旋转体的全面积是（），求这个旋转体的体积。如图,设A、B、C、D为球O上四点，若AB、AC、AD两两互相垂直，且，则AD两点间的球面距离已知某个几何体的三视图如图（主视图的弧线是半圆），根据图中标出的数据，这个几何体的体积是（）A．288+36B．60C．288+72D．288+18（本小题满分12分）如图所示，直角梯形ACDE与等腰直角△ABC所在平面互相垂直，F为BC的中点，，AE∥CD，DC=AC=2AE=2.（Ⅰ）求证：平面BCD平面ABC（Ⅱ）求证：AF∥平面BDE；（Ⅲ）求四面体B-C一个球被成120°的二面角的两个半平面所截，截得的两个球的小圆、相外切，切点为二面角的棱上的同一点，且圆和圆半径分别为1和2，则球的表面积为A．B．C．D．根据下列三视图（如下图所示），则它的体积是（）A．B．C．D．已知正四棱锥的侧面都是等边三角形，它的斜高为，则这个正四棱锥的体积是（）A．B．C．D．如图是某一几何体的三视图（单位：cm），则几何体的表面积为________________；体积为___________________。右图是一几何体的三视图(单位:),则这个几何体的体积为（）A．B．C．D．若为所在平面内一点，且,则和的面积之比为（）A．B．C．D．长方体一个顶点上的三条棱的长度分别为3、4、5，且它的8个顶点都在同一球面上，这个球的表面积为A．20πB．25πC．50πD．200π如图，在二面角内半径为1的圆与半径为2的圆分别在半平面、内，且与棱切于同一点P，则以圆与圆为截面的球的表面积等于一个四面体的一条棱长为，其余棱长都为1，其体积为，则函数在其定义域上（）A．是增函数但无最大值B．是增函数且有最大值C．不是增函数且无最大值D．不是增函数但有最大值长方体中有公共顶点的三个侧面的面积分别为，，，试求它的外接球的表面积和体积。三棱锥的四个顶点都在体积为的球的表面上，平面所在的小圆面积为，则该三棱锥的高的最大值是已知过球面上三点的截面和球心的距离为球半径的一半，且，则球的表面积为顶点在同一球面上的正四棱柱中，，，则、两点间的球面距离是____在△ABC中，，，∠ACB＝120°，若△ABC绕直线BC旋转一周，则所形成的几何体的表面积是A．B．C．D．（本题满分12分）已知：如图边长为1的正方体（1）求证:直线（2）求直线与平面所成角的正切值。（3）求三棱锥的体积。一个正方体的各顶点均在同一球的球面上,若该正方体的棱长为2,则该球的体积为——如图,在直三棱柱中，,,,点的中点，（I）求证：（II）求证：//平面；（Ⅲ）求几何体的体积.已知某空间几何体的正视图，侧视图，俯视图均为如图所示的等腰直角三角形，如果该直角三角形的直角边长为1，那么这个几何体的表面积是（）A．B．C．D．在直三棱柱ABC—A1B1C1中，,则三棱柱ABC—A1B1C1外接球的表面积是；在矩形从CD中，从=,BC=，且矩形从CD的顶点都在半径为R的球O的球面上，若四棱锥O-ABCD的体积为8，则球O的半径R=A．3B．C．D．4正方体，，为棱的中点，AC与BD交于点O．（1）求证：（2）求证：；（3）求三棱锥的体积．已知四边形满足∥，，是的中点，将沿着翻折成，使面面，为的中点.（Ⅰ）求四棱的体积；（Ⅱ）证明：∥面；（Ⅲ）求面与面所成二面角的余弦值.设地球半径为R，在北纬60°圈上有A、B两地，它们在纬度圈上的弧长是，则这两地的球面距离是（）．A．B．C．D．若一个正三棱锥的高为10cm，底面边长为6cm，则这个正三棱锥的体积为已知正四棱柱的底面边长是3，侧面的对角线长是5，则这个正四棱柱的侧面积为已知球O的半径为3，则球O的表面积为用长、宽分别是与的矩形硬纸卷成圆柱的侧面，则圆柱底面的半径为_（本小题满分14分）如图，长方体ABCD—A1B1C1D1中，AB=AD=1，AA1=2，点P为DD1的中点.（1）求证：直线∥平面；（2）求证：平面平面；（3）求三棱锥D—PAC的体积。如图，在长方体ABCD—A1B1C1D1中，AD=AA1=1，AB=2，点E在棱AB上移动.（1）证明：D1E⊥A1D；（2）当E为AB的中点时，求点E到面ACD1的距离；正四面体、正方体的棱长与等边圆柱（底面直径和高相等的圆柱）的高及球的直径都相等，则它们中表面积最小的是．如图，已知四棱锥S-ABCD的底面是边长为1的正方形，，，E是侧棱SC上的一点．（1）求证：；（2）求四棱锥S-ABCD的体积．长方体的一个顶点上的三条棱长分别是3，4，5，且它的8个顶点都在同一个球面上，则这个球的表面积是若一个螺栓的底面是正六边形，它的正视图和俯视图如图所示，则它的体积是A．B．C．D．如图，矩形ABCD中，AB=CD=2，BC=AD=。现沿着其对角线AC将D点向上翻折，使得二面角D—AC—B为直二面角。（Ⅰ）求二面角A—BD—C平面角的余弦值。（Ⅱ）求四面体ABCD外接球的体积；如图，几何体ABC一EFD是由直三棱柱截得的，EF//AB，∠ABC＝90°，AC＝2AB=2.，CD＝2AE＝（I）求三棱锥。D－BES的体积；（B）求证：CE⊥DB若P为棱长为1的正四面体内的任一点，则它到这个正四面体各面的距离之和为______.A．B．C．D．要做一个圆锥形漏斗，其母线长为10cm，要使体积为最大，则其高应为▲cm．二维空间中圆的一维测度（周长）l＝2πr，二维测度（面积）S＝πr2；三维空间中球的二维测度（表面积）S＝4πr2，三维测度（体积）V＝πr3；四维空间中“超球”的三维测度V＝8πr3，则猜想其四维一个空间几何体的正视图、侧视图是两个边长为1的正方形，俯视图是直角边长为1的等腰直角三角形，则这个几何体的体积等于_______________已知四棱锥P-ABCD的底面ABCD是边长为2的正方形，PD⊥底面ABCD，E，F分别为棱BC、AD的中点.（1）求证：DE∥平面PFB；（2）已知二面角P-BF-C的余弦值为，求四棱锥P-ABCD的体积.如图所示，PA⊥平面ABCD，四边形ABCD为正方形，且2PA=AD=2,E、F、G分别是线段PA、PD、CD的中点.（Ⅰ）求异面直线EF与AG所成角的余弦值；（Ⅱ）求证：BC∥面EFG；（Ⅲ）求三棱锥E-AFG的体已知正四棱锥中，，那么当该棱锥的体积最大时，它的高为A．1B．C．2D．3已知点A(1,2，－1)，点C与点A关于xOy面对称，点B与点A关于x轴对称，则|BC|的值为()A．B．4C．D．16用一个边长为的正方形硬纸，按各边中点垂直折起四个小三角形，做成一个鸡蛋蛋巢，将表面积为4的鸡蛋（视为球体）放入其中，则鸡蛋中心（球心）与鸡蛋巢底面的距离为__________甲烷分子由一个碳原子和四个氢原子组成,其空间构型为一正四面体,碳原子位于该正四面体的中心,四个氢原子分别位于该正四面体的四个顶点上.若将碳原子和氢原子均视为一个点(体已知圆锥的表面积为，且它的侧面展开图是一个半圆，则圆锥的底面半径为A．B．C．D．（）分别以一个直角三角形的三条边所在直线为轴，其余各边旋转一周形成的曲面围成三个几何体，分别求出它们体积。E、F分别是边长为2的正方形ABCD的边BC、CD的中点，沿AE、EF和FA分别将△ABE、△ECF和△AFD折起，使B、C、D重合为一点G得到一个三棱锥G—AEF，则它的体积为()A、B、C、D、1如图，在三棱锥中，三条棱，，两两垂直，且>>,分别经过三条棱，，作一个截面平分三棱锥的体积，截面面积依次为，，，则，，的大小关系为。正方形的边长为2，点、分别在边、上，且，，将此正方形沿、折起，使点、重合于点，则三棱锥的体积是A．B．C．D．在平面几何中有如下结论：若正三角形的内切圆面积为，外接圆面积为，则，推广到空间几何中可以得到类似结论：若正四面体的内切球体积为，外接球体积为，则（）A．B．C．D．将一个长和宽分别为的长方形的四个角切去四个相同的正方形，然后折成一个无盖的长方体形的盒子，若这个长方体的外接球的体积存在最小值，则的取值范围是．如图：底面直径为2的圆柱被与底面成二面角的平面所截，截面是一个椭圆，则此椭圆的焦距为.正三棱锥S-ABC中，M、N分别是SC．BC中点，且MN⊥AM，若SA=2．则正三棱锥S-ABC的外接球的体积为。设四个点在同一球面上，且两两垂直，,那么这个球的表面积是（）A．B．C．D．如图，正方体的棱长为1，线段上有两个动点E，F，且，则四面体的体积第12题如图，在四棱锥中，四边形为平行四边形，为上一点，且.(1)求证：;(2)若点为线段的中点，求证：;(3)若,且二面角的大小为,求三棱锥的体积.在棱长为的正方体中,是线段的中点,.(1)求证:^；(2)求证://平面；(3)求三棱锥的表面积.下图都是由边长为1的正方体叠成的图形例如第（1）个图形的表面积为6个平方单位，第（2）个图形的表面积为18个平方单位，第（3）个图形的表面积是36个平方单位，第（4）个图形的表面积如图，长方体中，底面是正方形，是的中点，是棱上任意一点。（Ⅰ）证明：；（Ⅱ）如果="2",=,,求的长。如图，AD与BC是四面体ABCD中互相垂直的棱，BC=2.若AD=2c，且AB+BD=AC+CD=2a，其中a、c为常数，则四面体ABCD的体积的最大值是.如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥底面ABCD，E是PC的中点.已知AB=2，AD=2，PA=2.求：（1）三角形PCD的面积；（6分）（2）异面直线BC与AE所成的角的大小.（6分）若圆锥的侧面积为，底面面积为，则该圆锥的体积为。如图，在四面体中，平面平面，，，。（Ⅰ）若，，求四面体的体积；（Ⅱ）若二面角为，求异面直线与所成角的余弦值。（12分）一个各条棱都相等的四面体，其外接球半径，则此四面体的棱长为（）A．B．C．D．已知OA是球O的半径，过点A作与直线OA成的平面截球面得到圆M，若圆M的面积为15，则球O的表面积是（本小题满分12分）如图，已知矩形所在平面与矩形所在平面垂直，，=1，，是线段的中点.（1）求证：平面；（2）求多面体的表面积；（3）求多面体的体积.（本小题满分14分）右图为一简单组合体，其底面ABCD为正方形，平面，，且="2".（1）求证：平面；（2）求四棱锥B－CEPD的体积．如图，在长方体中，，，则四棱锥的体积为▲cm3．如图，在三棱锥A—BCD中，DA，DB，DC两两垂直，且DB=DC=2，点E为BC的中点，若直线AE与底面BCD所成的角为45O，则三棱锥A—BCD的体积等于()A．B．C．D．2已知三棱柱的侧棱与底面边长都相等且为1，在底面内的射影为的中心，则三棱柱体积等于。如图,已知圆锥体的侧面积为，底面半径和互相垂直，且，是母线的中点.（1）求圆锥体的体积；（2）异面直线与所成角的大小（结果用反三角函数表示）．已知圆柱M的底面圆的半径与球O的半径相同，若圆柱M与球O的表面积相等，则它们的体积之比．（用数值作答）三棱锥O-ABC中，OA，OB，OC两两垂直，且OA＝2，OB＝，OC＝，则三棱锥O-ABC外接球的表面积为（）A．4pB．12pC．16pD．40p如图组合体中，为正方形且边长为，面面，又，，，，则该组合体的体积为()A．B．C．D．如图，正方体的棱长为，为的中点．（1）求证：AC⊥平面BDD1.（2）求三棱锥的体积；如图，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=AD=1，AA1=2，M为棱DD1上的一点。Ⅰ求三棱锥A-MCC1的体积；Ⅱ当A1M+MC取得最小值时，求证：B1M⊥平面MAC已知点P，A，B，C，D是球O表面上的点，PA⊥平面ABCD，四边形ABCD是边长为2正方形。若PA=2，则△OAB的面积为______________.直三棱柱ABC－A1B1C1中，AC=BC=AA1=2，∠ACB=90°.E为BB1的中点，D点在AB上且DE=.（Ⅰ）求证：CD⊥平面A1ABB1；（Ⅱ）求三棱锥A1－CDE的体积.若地球半径为R，在北纬45°圈上有A、B两点，且这两点间的球面距离为，则北纬45°圈所在平面与过A、B两点的球的大圆面所成的二面角的余弦值为()（A）（B）（C）（D）（本小题满分12分）已知正三棱锥的的侧面积为，高为，求它的体积。若三棱锥的三条侧棱两两垂直，且侧棱长均为，则三棱锥的体积与其外接球体积之比是。(满分10分)一个半径为的球内切于一个底面半径为的圆锥。(1)求圆锥的表面积与球面积之比；(2)求圆锥的体积与球体积之比。如图，多面体ABCDS中，面ABCD为矩形，且,。（I）求多面体ABCDS的体积；（II）求AD与SB所成角的余弦值；（III）求二面角A—SB—D的余弦值。半径为r的圆的面积，周长，若将看作是上的变量，则……①，这里①式可以用语言表达为：圆的面积函数的导数等于圆的周长函数.对于半径为的球，若将看作上的变量，请你写出类似于①底面边长为的正三棱柱外接球的体积为，则该三棱柱的体积为正四棱柱的8个顶点都在体积为的球面上，若，则__________.