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几何概型的定义及计算的试题列表
几何概型的定义及计算的试题100
在半径为1的圆内任取一点，以该点为中点作弦，则所做弦的长度超过3的概率是（）A．15B．14C．13D．12
如图所示，有两个独立的转盘（A）、（B），其中三个扇形区域的圆心角分别为60°、120°、180°．用这两个转盘玩游戏，规则是：依次随机转动两个转盘再随机停下（指针固定不动，当指针恰
如图，长方形的四个顶点为O（0，0），A（4，0），B（4，2），C（0，2），曲线y=x经过点B．现将一质点随机投入长方形OABC中，则质点落在图中阴影区域的概率是（）A．512B．12C．23D．34
有一个质地均匀的正四面体，它的四个面上分别标有1，2，3，4这四个数字．现将它连续抛掷3次，其底面落于桌面，记三次在正四面体底面的数字和为S，则“S恰好为4”的概率为______
A是满足不等式组0≤x≤40≤y≤4的区域，B是满足不等式组x≤4y≤4x+y≥4的区域，区域A内的点P的坐标为（x，y），（Ⅰ）当x，y∈R时，求P∈B的概率；（Ⅱ）当x，y∈Z时，求P∈B的概率．
古典概型与几何概型中基本事件发生的可能性都是______，但古典概型要求基本事件有______，几何概型要求基本事件有______．
在面积为S的△ABC的边AB上任取一点P，则△PBC的面积大于S4的概率是（）A．13B．12C．34D．14
在等腰直角三角形ABC中，若M是斜边AB上的点，则AM小于AC的概率为（）A．14B．12C．22D．32
有四个游戏盘，将它们水平放稳后，在上面扔一颗玻璃小球，若小球落在阴影部分，则可中奖，小明要想增加中奖机会，应选择的游戏盘的序号______
一个路口的红绿灯，红灯的时间为30秒，黄灯的时间为5秒，绿灯的时间为40秒，一学生到达该路口时，见到红灯的概率是（）A．25B．58C．115D．35
从某鱼池中捕得120条鱼，做了记号之后，再放回池中，经过适当的时间后，再从池中捕得100条鱼，若其中有记号的鱼为10条，试估计鱼池中共有鱼的条数为（）A．1000B．130C．1200D．13
已知等腰Rt△ABC中，∠C=90°．在直角边BC上任取一点M，使∠CAM＜30°的概率为______．
如图，在圆心角为90°的扇形中以圆心O为起点作射线OC，则使得∠AOC与∠BOC都不小于30°的概率是（）A．34B．23C．12D．13
如图，M是半径为R的圆周上一个定点，在圆周上等可能地任取一点N，连接MN，则弦MN的长度超过2R的概率是______．
已知平面区域Ω={（x，y）|x2+y2≤1}，M={(x，y)X.x≥0y≥0x+y≤1}，若在区域Ω上随机投一点P，则点P落在区域M的概率为：______．
一个路口的信号灯，绿灯亮40秒后，黄灯亮5秒，然后红灯亮30秒，那么一辆车到达这个路口时，遇到红灯的概率为（）A．0.3B．0.4C．0.5D．0.6
在400ml自来水中有一个大肠杆菌，今从中随机取出2ml水样放到显微镜下观察，则发现大肠杆菌的概率是______．
在区间[1，5]和[2，4]分别各取一个数，记为m和n，则方程x2m2+y2n2=1表示焦点在x轴上的椭圆的概率是______．
如图，随机向半径为R的⊙O内丢一粒豆子，则豆子落入该圆的内接正△ABC内的概率是______．
设点O在△ABC的内部且满足：4OA+OB+OC=0，现将一粒豆子随机撒在△ABC中，则豆子落在△OBC中的概率是______．
在集合{（x，y）|1≤x≤5，且0≤y≤4}内任取一个元素，能使代数式y3+x4≥1912成立的概率是______．
某人向一个半径为6的圆形标靶射击，假设他每次射击必定会中靶，且射中靶内各点是随机的，则此人射击中靶点与靶心的距离小于2的概率为（）A．113B．19C．14D．12
在圆x2+y2=4所围成的区域内随机取一个点P（x，y），则|x|+|y|≤2的概率为______．
如图，某人向半径为1圆内投镖，如果他每次都投中圆内，那么他投中正方形区域的概率为______．（结果用分数表示）
已知三个正数a，b，c满足a＜b＜c．（1）若a，b，c是从{110，210，…910}中任取的三个数，求a，b，c能构成三角形三边长的概率；（2）若a，b，c是从（0，1）中任取的三个数，求a，b，c能
如图圆C内切于扇形AOB，∠AOB=π3，若在扇形AOB内任取一点，则该点在圆C内的概率为（）A．16B．13C．23D．34
在长为10cm的线段AB上任取一点C，并以线段AC为边作正方形，这个正方形的面积介于25cm2与49cm2之间的概率为______．
在500ml的水中有一个草履虫，现从中随机取出2ml水样放到显微镜下观察，则发现草履虫的概率是（）A．0.5B．0.4C．0.004D．不能确定
如图所示，随机在图中撒一把豆子，则它落到阴影部分的概率是（）A．12B．34C．38D．18
一个正方形的内切圆半径为2，向该正方形内随机投一点P，点P恰好落在圆内的概率是______．
在1万平方千米的海域中有80平方千米的大陆架贮藏着石油．假设在海域中的任意一点钻探，钻到油层面的概率是多少？
在10立方米的沙子中藏有一个玻璃球，假定这个玻璃球在沙子中的任何一个位置是等可能的，若取出1立方米的沙子．求取出的沙子中含有玻璃球的概率．
如图，一颗豆子随机扔到桌面上，假设豆子不落在线上，则它落在阴影区域的概率为______．
若从区间（0，2）内随机取两个数，则这两个数的比不小于4的概率为（）A．18B．78C．14D．34
A是圆上固定的一点，在圆周上其他位置任取一点A′，连接AA′，它是一条弦，它的长度小于或等于半径长度的概率为______．
某广播电台每当整点或半点时就会报时，某人睡完觉后想知道时间就打开收音机调到该广播电台，问这人等待的时间不超过5min的概率是______．
在几何概型中，事件A的概率的计算公式为______．
如果每个事件发生的概率只与构成事件区域的______，______成比例，则称这样的概率模型为几何概率模型，简称为几何概型．
在地球上海洋占70.9%的面积，陆地占29.1%的面积，现在太空有一颗陨石正朝着地球的方向飞来，将落在地球的某一角．你认为陨石落在陆地的概率约为______，落在我国国土内的概
从区间（0，1）内任取两个数，则这两个数的和小于56的概率是（）A．35B．45C．1625D．2572
A是圆上固定的一定点，在圆上其他位置任取一点B，连接A、B两点，它是一条弦，它的长度大于等于半径长度的概率为（）A．12B．23C．32D．14
取一根长度为3m的绳子，拉直后在任意位置剪断，那么剪得两段的长都不小于1m的概率有多大？
在矩形ABCD中，AB=4，BC=2（如图所示），随机向矩形内丢一粒豆子，求豆子落入圆内的概率______．
如图，正方形的四个顶点为O（0，0）、A（1，0）、B（1，1）、C（0，1），曲线y=x2经过点B，现将一质点随机投入正方形中，则质点落在图中阴影区域的概率是（）A．12B．13C．14D．25
长为5m的绳子拉直后在任意位置剪断，则两段长的差的绝对值不小于1m的概率为______．
如图，在边长为2的正方形内有一个“蝴蝶结”状不规则图形X，为了估计X的面积，在正方形中随机投掷n个点，若n个点中有m点落入X中，则X面积的估计值为______．
假如小猫在如图所示的地板上自由的走来走去，并随意停留在某块方砖上，它最终停留在黑色方砖上的概率是多少？（图中每一块方砖除了颜色外完全相同）
如图所示，在两个圆盘中，指针在本圆盘每个数所在区域的机会均等，那么两个指针同时落在奇数所在区域的概率是（）A．49B．29C．23D．13
在长度为6m木杆上钻一小孔，则此孔与木杆两端的距离都大于2m的概率是______．
在等腰Rt△ABC中，在斜边AB上任取一点M，则AM的长小于AC的长的概率为______．
设点A是圆O上一定点，点B是圆O上的动点，AO与AB的夹角为θ，则θ≤π6的概率为（）A．16B．14C．13D．12
如图，OMPN是扇形的内接矩形，点M在OA上，点N在OB上，点P在弧上，现向扇形内任意投一点，则该点落在矩形内部的概率的最大值为______．
一只小蜜蜂在一个棱长为3的正方体内自由飞行，若蜜蜂在飞行过程中始终保持与正方体6个表面的距离均大于1，称其为“安全飞行”，则蜜蜂“安全飞行”的概率为（）A．827B．127C．2627D．
如图，四边形ABCD为矩形，AB=3，BC=1，以A为圆心，1为半径作四分之一个圆弧DE，在圆弧DE上任取一点P，则直线AP与线段BC有公共点的概率是______．
投掷一个质地均匀，每个面上标有一个数字的正方体玩具，它的六个面中，有两个面的数字是0，两个面的数字是2，两个面的数字是4．将此玩具连续抛掷两次，以两次朝上一面出现的数
如图，假设在这个图形上随机撒一粒黄豆，则黄豆落到阴影部分的概率是（）A．38B．12C．58D．1
如图，某人向圆内投镖，如果他每次都投入圆内，那么他投中正方形区域的概率为（）A．2πB．1πC．23D．13
（理科做）如图，∠AOB=60°，OA=2，OB=5，在线段OB上任取一点C，则△ACO为钝角三角形的概率为______
甲、乙两人玩转盘游戏，该游戏规则是这样的：一个质地均匀的标有12等分数字格的转盘（如图），甲、乙两人各转转盘一次，转盘停止时指针所指的数字为该人的得分．（假设指针不能指
在区间[0，2]上随机取一个数x，sinπx2的值介于0到32之间的概率为______．
小强和小华两位同学约定下午在大良钟楼公园喷水池旁见面，约定谁先到后必须等10分钟，这时若另一人还没有来就可以离开．如果小强是1：40分到达的，假设小华在1点到2点内到达，
在一球内有一边长为1的内接正方体，一动点在球内运动，则此点落在正方体内部的概率为（）A．6πB．32πC．3πD．233π
在一个棱长为50cm的正方体中盛满水，水中有一小虫在自由移动，从中随机取出500cm3的水，则小虫被取出的概率为（）A．1250B．125C．150D．15
在等边三角形内任取一点，则点M落在其内切圆内部的概率是（）A．312B．39C．3π12D．3π9
如图，矩形ABCD中，点E为边CD的中点，若在矩形ABCD内部随机取一个点Q，则点Q取自△ABE内部的概率等于（）A．14B．13C．12D．23
先后2次抛掷一枚骰子，将得到的点数分别记为a，b．（1）求直线ax+by+5=0与圆x2+y2=1相切的概率；（2）将a，b，5的值分别作为三条线段的长，求这三条线段能围成等腰三角形的概率．
如图，矩形ABCD中，点E为边CD的中点，若在矩形ABCD内部随机取一个点Q，则点Q取自△ABE内部的概率等于______．
如图，在一个长为π，宽为2的矩形OABC内，曲线y=sinx（0≤x≤π）与x轴围成如图所示的阴影部分，向矩形OABC内随机投一点（该点落在矩形OABC内任何一点是等可能的），则所投的点落在阴
在区间（0，1）中随机地取出两个数，则两数之和小于56的概率是______．
在100ml的水中有一个草履虫，现从中随机取出20ml水样放到显微镜下观察，则发现草履虫的概率是______．
取一根长度为4m的绳子，拉直后在任意位置剪断，那么剪得的两段都不少于1m的概率是______．
射箭比赛的箭靶涂有五个彩色得分环．从外向内为白色、黑色、蓝色、红色，靶心是金色．金色靶心叫“黄心”．奥运会的比赛靶面直径为122cm，靶心直径为12.2cm．运动员在70m外射箭．假
取一根长度为3m的绳子，拉直后在任意位置剪断，那么剪得两段的长都不小于1m的概率是．（）A．12B．13C．14D．不确定
已知线段AB的长为5，在线段AB上任意取两点P、Q，求P、Q两点距离大于2的概率．
在边长为2的正方形ABCD内任取一点P，则点P到正方形中心O的距离小于1的概率为______．
有一个半径为5的圆，现在将一枚半径为1硬币向圆投去，如果不考虑硬币完全落在圆外的情况，试求硬币完全落入小圆内的概率．
在等腰直角三角形ABC的斜边AB上任取一点M，则AM＜AC的概率为______．
在等边△ABC的边BC上任取一点P，则S△ABP≤S△APC的概率是（）A．13B．12C．23D．56
已知棱长为4的正方体和其内切球O，质点P能均匀地落在正方体的任何位置，求质点P落在其内切球内的概率．
有一个圆面，圆面内有一个内接正三角形，若随机向圆面上投一镖都中圆面，则镖落在三角形内的概率为______．
如图，在一个长为π，宽为1的矩形OABC内，曲线y=sinx，（0≤x≤π）与x轴围成如图所示的阴影部分，向矩形OABC内随机投一个点（该点落在矩形OABC内任何一点是等可能的），则所投的点落
在圆x2+y2=1上等可能的任取一点A，以OA（O为坐标原点）为终边的角为a，则使sina≥12的概率为（）A．16B．56C．13D．23
抛掷两颗骰子，得到向上的点数分别为m和n，则点（m，n）落在圆x2+y2=16外部的概率为（）A．29B．14C．34D．79
在区间（0，1）中随机地取出两个数，则两数之和小于35的概率是______．
在矩形ABCD中，AB=4，BC=2（如图所示），随机向矩形内丢一粒豆子，则豆子落入圆内的概率是（）A．14B．12C．π4D．π8
小F同学热爱数学，一天，他动手做实验：《用随机模拟的方法估计圆周率的值》，在左下图的正方形中随机撒豆子，每个豆子落在正方形内任何一点是等可能的，他随机地撒50粒，100粒
在一个边长为1000米的正方形区域的每个顶点处都设有一个监测站，若向此区域内随机投放一个爆破点，则爆破点距离监测站200米内都可以被检测到．那么随机投放一个爆破点被监测到
某十字路口的红绿灯每次红灯亮30秒，绿灯亮55秒，黄灯亮5秒，当你走到该路口恰好遇到红灯的概率是______．
已知集合A={1，2，3，4}，从中任取两个元素分别作为点P（x，y）的横坐标与纵坐标，则点P恰好落入圆x2+y2=16内的概率是（）A．56B．23C．13D．12
在长为18cm的线段AB上任取点M，并以线段AM为边作正方形，则这个正方形的面积介于36cm2与81cm2之间的概率为（）A．56B．12C．13D．16
欧阳修《卖油翁》中写到：（翁）乃取一葫芦置于地，以钱覆其口，徐以杓酌油沥之，自钱孔入，而钱不湿．可见“行行出状元”，卖油翁的技艺让人叹为观止．若铜钱是直径为3cm的圆，中间有
一个边长为200米的正方形区域的中心有一个监测站，若向此区域内随机投放一个爆炸物，则爆炸点距离监测站100米内都可以被检测到．那么向正方形区域内随机投放一个爆炸物被监测
在半径为2的圆中随机地撒一把豆子，则豆子落在原内接正方形ABCD中的概率等于______．
在区间[0，3]上任取一个数，则这个数大于0.5而小于1.5的概率是______．
在可行域内任取一点，规则如流程图所示，则能输出数对（x，y）的概率是______．
在面积为1的正方形ABCD内部随机取一点P，则△PAB的面积大于等于14的概率是______．
如图，四边形ABCD是一个边长为1的正方形，△MPN是正方形的一个内接正三角形，且MN∥AB，若向正方形内部随机投入一个质点，则质点恰好落在△MPN的概率为（）A．12B．32C．33D．34
在边长为2的正三角形ABC中，以A为圆心，3为半径画一弧，分别交AB，AC于D，E．若在△ABC这一平面区域内任丢一粒豆子，则豆子落在扇形ADE内的概率是______．
已知AB是圆O的一条直径，CD是一条动弦且与AB垂直，假设CD与直径AB的交点在AB上是等可能的，则弦CD长大于半径的概率是______．
如图，在边长为a的正方形内有不规则图形Ω．向正方形内随机撒豆子，若撒在图形Ω内和正方形内的豆子数分别为m，n，则图形Ω面积的估计值为（）A．manB．namC．ma2nD．na2m
几何概型的定义及计算的试题200
如图所示两个带指针的转盘，每个转盘被分成5个区域，指针落在5个区域的可能性相等，每个区域内标有一个数字，则两个指针同时落在奇数所在区域内的概率为______．
在区间[0，1]上随机取一个数x，cosπx的值介于0到0.5之间的概率为______．
已知圆内接正三角形，圆半径为2，假设在圆内随机撒一粒麦粒，则它落在正三角形内的概率为（）A．1πB．38πC．334πD．34π
有一杯2升的水，其中含有1个细菌，用一个小杯从这杯水中取出0.3升的水，则小杯水中含有这个细菌的概率______．
分别在区间[1，6]，[1，4]内各任取一个实数依次为m，n，则m＞n的概率是（）A．0.3B．0.667C．0.7D．0.714
已知圆C：x2+y2=12，直线l：4x+3y=25．（1）圆C的圆心到直线l的距离为______；（2）圆C上任意一点A到直线l的距离小于2的概率为______．
某路口，红灯时间为30秒，黄灯时间为5秒，绿灯时间为45秒，当你到这个路口时，看到黄灯的概率是（）A．112B．38C．56D．116
一只小蜜蜂在一个棱长为4的正方体内自由飞行，若蜜蜂在飞行过程中始终保持与正方体中心的距离不超过1，称其为“安全飞行”，则蜜蜂“安全飞行”的概率为（）A．π64B．π48C．π16D．π12
如图示，边长为2的正方形中有一封闭曲线围成的阴影区域，在正方形中随机撒一粒豆子，它落在阴影区域内的概率为23，则阴影区域的面积为（）A．43B．83C．23D．无法计算
如图，一个矩形的长为5，宽为2，在矩形内随机地撒300颗黄豆，数得落在阴影部分的黄豆数为138颗，则我们可以估计出阴影部分的面积约为（）A．235B．215C．195D．165
在边长为3的正方形ABCD内任取一点P，则P到正方形四边的距离均不小于1的概率为（）A．19B．13C．49D．89
如图，在直角坐标平面内，射线OT落在60°的终边上，任作一条射线OA，OA落在∠xOT内的概率是______．
已知如图所示的矩形，长为12，宽为5，在矩形内随机地投掷1000颗黄豆，数得落在阴影部分的黄豆数为600颗，则可以估计出阴影部分的面积约为______．
如图，阅读程序框图，任意输入一次x（0≤x≤1）与y（0≤y≤1），则能输出数对（x，y）的概率为（）A．13B．23C．14D．34
已知正方形ABCD的边长为2，E、F、G、H分别是边AB、BC、CD、DA的中点．（1）在正方形ABCD内部随机取一点P，求满足|PH|＜2的概率；（2）从A、B、C、D、E、F、G、H这八个点中，随机选
某个路口的交通指示灯，红灯时间为30秒，黄灯时间为10秒，绿灯时间为40秒．当你到达路口时，遇到红灯的概率是（）A．58B．12C．38D．18
在平面区域0≤x≤10≤y≤1内任意取一点P（x，y），则点P在x2+y2≤1内的概率是（）A．12B．14C．π2D．π4
已知实数x，y满足0≤x≤2π，|y|≤1则任意取期中的x，y使y＞cosx的概率为（）A．12B．13C．23D．无法确定
甲乙两个玩一转盘游戏（转盘如图1“C为弧AB的中点”）指针指向圆弧AC时甲胜，指向圆弧BC时乙胜．后来转盘损坏如图2，甲提议连AD取AD中点E若指针指向线段AE甲胜指向线段ED乙胜．然后
在任意三角形ABC内任取一点Q，使S△ABQ≥13S△ABC的概率于______．
在平面直角坐标系xOy中，设M是横坐标与纵坐标的绝对值均不大于4的点构成的区域，N是到原点的距离不大于1的点构成的区域，向M中随机投一点，则落入N中的概率为（）A．π64B．π32C．
如图是一个边长为4的正方形及其内切圆，若随机向正方形内丢一粒豆子，则豆子落入圆内的概率是（）A．π8B．π4C．π2D．π
已知Ω={（x，y）|0≤x≤1，0≤y≤1}，A是由直线x=1，y=0和曲线y=x3围成的曲边三角形的平面区域，若向区域Ω上随机投一点P，则点P落在区域A内的概率为（）A．23B．13C．34D．14
有四个游戏盘，将它们水平放稳后，在上面扔一颗玻璃小球，若小球落在阴影部分，则可中奖，小明要想增加中奖机会，应选择的游戏盘是（）A．B．C．D．
在边长为2的正方形中，有一个封闭曲线围成的阴影区域D，现用随机模拟的方法进行了100次试验，统计出落入区域D内的随机点共有60个，则估计区域D的面积为（）A．125B．35C．45D．2
一个路口的红绿灯，红灯的时间为30秒，黄灯的时间为5秒，绿灯的时间为40秒．当你到达路口时，看见红灯的概率是______．
在△ABC中，∠A=90°，AC=1，AB=3，过A在三角形内作射线AM交线段BC于M，则∠AMC＞60°的概率是______．
点A为周长等于3的圆周上的一个定点，若在该圆周上随机取一点B，则劣弧AB的长度小于1的概率为______．
某商场为吸引顾客消费推出一项优惠活动．活动规则如下：消费每满100元可以转动如图所示的圆盘一次，其中O为圆心，且标有20元、10元、0元的三部分区域面积相等．假定指针停在任一
在平面区域M={(x，y)|y≥xx≥0x+y≤2}内随机取一点P，则点P取自圆x2+y2=1内部的概率等于（）A．π8B．π4C．π2D．3π4
在区域M={(x，y)|0＜x＜20＜y＜4}内随机撒一粒黄豆，落在区域N={(x，y)|x+y＜4y＞xx＞0}内的频率是______．
在边长为4的正三角形内任投一点，则该点到三边距离都不小于33的概率为______．
如图所示，以边长为1的正方形ABCD的一边AB为直径在其内部作一半圆．若在正方形中任取一点P，则点P恰好取自半圆部分的概率为（）A．π2B．12C．π8D．π4
在[0，1]内随机地取两个实数x和y，则x＞2y的概率是（）A．12B．14C．13D．16
如图，在圆心角为90°的扇形中，以圆心O为起点作射线OC，求使得∠AOC和∠BOC都不小于30°的概率．
某人睡午觉醒来，发觉表停了，他打开收音机想听电台整点报时，则他等待的时间小于10分钟的概率是（）A．16B．112C．160D．172
几何概率的两个特征：（1）______．（2）______．
在1万平方公里的海域中有40平方公里的大陆架贮藏着石油，假若在海域中任意一点钻探，那么钻到油层面的概率是（）A．140B．125C．1250D．1500
如图，CDEF是以圆O为圆心，半径为1的圆的内接正方形，将一颗豆子随机地扔到该圆内，用A表示事件“豆子落在扇形OCFH内”（点H将劣弧EF二等分），则事件A发生的概率P（A）=______．
在区间[0，1]上任取三个数a，b，c，若向量m=（a，b，C），则|M|≤1的概率是（）A．π24B．π12C．3π32D．π6
已知Ω={（x，y）|3x+y≤4，x≥0，y≥0}，A={（x，y）|x≤y}，若向区域Ω内随机投入一点P，则点P落入区域A的概率为（）A．38B．23C．14D．34
在矩形ABCD中，AB=2，AD=3，如果向该矩形内随机投一点P，那么使得△ABP与△ADP的面积都不小于1的概率为（）A．49B．13C．12D．25
有五条线段，其长度分别为1，2，4，5，7．现任取两条，则这两条线段的长度之和为偶数的概率是______．
一个靶子上有10个同心圆，半径依次为1、2、…、10，击中由内至外的区域的成绩依次为10、9、…、1环，则不考虑技术因素，射击一次，在有成绩的情况下成绩为10环的概率为______．
如图是一个长为5，宽为2的矩形，其中阴影部分的面积约为6.5，现将一颗绿豆随机地落入矩形内，则它恰好落在阴影范围内的概率约______．
在面积为S的△ABC内任取一点P，则△PAB的面积大于S2的概率为______．
如图是两个独立的转盘（A）、（B），在两个图中三个扇形区域的圆心角分别为60°、120°、180°．用这两个转盘进行玩游戏，规则是：同时转动两个转盘待指针停下（当两个转盘中任意一个指
如图，边长为2的正方形内有一不规则阴影部分，随机向正方形内投入200粒芝麻，恰有60粒落入阴影部分，则不规则图形的面积为（）A．35B．45C．65D．32
已知Ω={（x，y）|0≤x≤1，0≤y≤1}，A是由直线y=0，x=a（0＜a≤1）和曲线y=x3围成的曲边三角形的平面区域，若向区域Ω上随机投一点P，点P落在区域A内的概率是164，则a的值为（）A．164B．1
在直角坐标系xOy中，设集合Ω={（x，y）|0≤x≤1，0≤y≤1}，在区域Ω内任取一点P（x，y），则满足x+y≤1的概率等于______．
一只小蜜蜂在一个棱长为3的正方体内自由飞行，若蜜蜂在飞行过程中始终保持与正方体6个表面的距离均大于1，称其为“安全飞行”，则蜜蜂“安全飞行”的概率为（）A．427B．19C．49D．127
取一根长度为3m的绳子，拉直后在任意位置剪断，那么剪得两段的长都不小于1m的概率是______．
某班50名学生在一次百米测试中，成绩全部介于13秒与18秒之间，将测试结果按如下方式分成五组：第一组[13，14）；第二组[14，15）…第五组[17，18]，如图是按上述分组方法得到的频
在面积为S的△ABC的边AB上任取一点P，则△PBC的面积大于等于S4的概率是______．
如图在一个圆心角为2弧度，半径为2的扇形内有一个边长为1的正方形，若向扇形内任投一点，则该点落在正方形内的概率为______．
圆O有一内接正三角形，向圆O随机投一点，则该点落在内接正三角形内的概率是______．
若随机向一个边长为2的正方形内丢一粒豆子，则豆子落在此正方形内切圆内的概率为______．
向如图所示的正方形中随机地撒一把芝麻，假设每一粒芝麻落在正方形的每一个位置的可能性都是相同的，则芝麻落在三角形内的概率为______．
从[0，1]之间选出两个数，这两个数的平方和小于14的概率是______．
有五条线段，其长度分别是1，2，5，6，8，若从这五条线段中任取三条，则它们恰能构成三角形的概率为______．
在相距5米的两根木杆上系一条绳子，并在绳子上挂一盏灯，则灯与两端距离都大于2米的概率为______．
在平面直角坐标系xoy中，设D是以原点为中心，边长为4的正方形及内部的点构成的区域，E是到原点的距离不大于1的点构成的区域，向D中随机投一点，则所投点落在E中的概率是____
在长为10cm的线段AB上任取一点P，并以线段AP为边作正方形，这个正方形的面积介于25cm2与64cm2之间的概率为（）A．15B．25C．45D．310
在生产过程中，测得纤维产品的纤度（表示纤维粗细的一种量）共有100个数据，将数据分组如下表：分组频数频率[1.30，1.34）4[1.34，1.38）25[1.38，1.42）30[1.42，1.46）29
若过直角三角形ABC的直角顶点A任作一条直线l，则l与斜边BC相交的概率为（）A．12B．13C．14D．16
在腰长为2的等腰直角三角形内任取一点，使得该点到此三角形的直角顶点的距离不大于1的概率为（）A．π16B．π8C．π4D．π2
向面积为S的三角形△ABC内投一点P，则的面积小于12S的概率是______．
（文）一条直线型街道的两盏路灯A、B之间的距离为120米，由于光线较暗，想在中间再随意安装一盏路灯C，路灯次序为A、C、B，则C与A，B之间的距离都不小于40米的概率为（）A．19B．2
一个实数的绝对值小于0的概率是______．
在区间（1，7）中取一个数使取到的数大于3的概率是（）A．12B．13C．14D．23
设A为圆周上的一个定点，在圆周上随机取一点与A连接，则弦长超过半径的概率为______．
平面上有一个边长为43的等边△ABC网格，现将直径等于2的均匀硬币抛掷在此网格上（假定都落在此网格上），求硬币落下后与网格线没有公共点的概率．
如图，AB是圆O的直径，OC⊥AB，假设你在图形上随机撒一粒黄豆，则它落到阴影部分的概率为（）A．12πB．1πC．13πD．2π
在两根相距6m的木杆上系一根绳子，并在绳子上挂一盏灯，则灯与两端距离都大于2m的概率是（）A．12B．13C．14D．15
在1万平方千米的海域中有40平方千米的大陆架贮藏着石油，假如在海域中任意一点钻探，钻到油层面的概率是______．
设对数函数f(x)=logabx（x∈R），若a，b是从区间[1，3]中任取一个实数，则函数f（x）在区间（0+∞）上是增函数的概率为______．
如图，在一个边长为a、b（a＞b＞0）的矩形内画一梯形，梯形上、下底分别为13a与12a，高为b．向该矩形内随机投一点，则所投的点落在梯形内部的概率为（）A．13B．12C．25D．512
在长40厘米，宽30厘米的游戏屏幕上飘飞着5个直径均为4厘米的圆形气球，每个气球显示完整且不重叠．游戏玩家对准屏幕随机射击一次，则击中气球的概率为______．
东信大道十字路口，交通信号灯设置为红灯时间12秒，黄灯时间3秒，绿灯时间15秒，则某车经过这个路口碰到红灯的概率是（）A．110B．12C．25D．35
在区间[0，π]上随机取一个数x，使sinx≤32的概率为______．
公共汽车站每个5min有一辆汽车通过，乘客到达汽车站的任一时刻是等可能的，则乘客候车时间不超过3min的概率是（）A．35B．25C．38D．58
如图所示，有两个独立的转盘（A）、（B）．两个图中三个扇形区域的圆心角分别为60°、120°、180°．用这两个转盘进行玩游戏，规则是：依次随机转动两个转盘再随机停下（指针固定不会动
如图，一颗豆子随机扔到桌面上，假设豆子不落在线上，则它落在阴影区域的概率为（）A．19B．16C．23D．13
国家安全机关用监听录音机记录了两个间谍的谈话，发现了30min长的磁带上，从开始30s处起，有10s长的一段内容包含两间谍犯罪的信息，后来发现，这段谈话的一部分被某工作人员
一个游戏转盘上涂有四种颜色：红、黄、蓝、黑，并且它们所占面积的比依次为6：2：1：4，则指针停在红色或蓝色的概率为______．
如图，ABCD是一个4×5的方格纸，向此四边形ABCD内抛撒一粒豆子，则豆子恰好落在阴影部分内的概率为______．
公共汽车在8：00到8：20内随机地到达某站，某人8：15到达该站，则他能等到公共汽车的概率为（）A．lB．12C．14D．0
记x2+y2≤4确定的区域为U，y≥|x|确定的区域为V，在区域U中每次任取1个点，连续取3次得到3个点，则这3个点中恰好只有2个点在区域V中的概率为（）A．964B．2764C．427D．29
矩形ABCD中，AB=6，AD=7．在矩形内任取一点P，则∠APB＞π2的概率为______．
分别在区间[0，5]和[0，3]内任取一个实数，依次记为x和y，x＞y的概率为（）A．310B．25C．35D．710
已知某地铁列车每8分钟一班，在车站停靠1分钟，则乘客到站台立即上车的概率为______．
设A为圆周上一点，在圆周上等可能地任取一点与点A连接，则弦长超过半径2倍的概率是（）A．34B．35C．12D．13
在面积为S的△ABC的边AB上任取一点P，则△PBC的面积不小于S3的概率是（）A．23B．13C．34D．14
取一根长度为5m的绳子，拉直后在任意位置剪断，那么剪得两段的长度都不小于2m的概率是（）A．15B．13C．14D．12
已知ABCD是半径为2圆的内接正方形，现在圆的内部随机取一点P，点P落在正方形ABCD内部的概率为______．
在边长为a的正方形ABCD内随机取一点P，则∠APB＞90°的概率是______．
如图，将一个体积为27cm3的正方体木块表面涂上蓝色，然后锯成体积为1cm3的小正方体，从中任取一块，则这一块恰有两面涂有蓝色的概率是______．
正方形ABCD内接于⊙O，若在⊙O内部随机取一个点Q，则点Q取自正方形ABCD内部的概率等于（）A．13B．12C．1πD．2π
已知圆C的半径为r，A是圆C上的一个定点．在圆C上任取一个点B，则“线段AB的长度大于r”的概率为______．
向一个圆内随机投一点，则所投的点落在圆的内接正方形内的概率为______．
几何概型的定义及计算的试题300
已知如图所示的矩形，其长为12，宽为5，在矩形内随机地撒1000颗黄豆，数得落在阴影部分的黄豆数为550颗，则可以估计出阴影部分的面积约为（）A．31B．32C．33D．34
在面积为S的△ABC内部任取一点P，则△PBC的面积大于3S4的概率是（）A．116B．14C．34D．916
在圆心角为150°的扇形AOB中，过圆心O作射线交弧AB于P，则同时满足∠AOP≥45°且∠BOP≥75°的概率为______．
欧阳修《卖油翁》中写到：（翁）乃取一葫芦置于地，以钱覆其口，徐以杓酌油沥之，自钱孔入，而钱不湿．可见“行行出状元”，卖油翁的技艺让人叹为观止．若铜钱是直径为3cm的圆，中间有
在长为18cm的线段AB上任取一点M，并以线段AM为边作正方形，则这个正方形的面积介于36cm2与81cm2之间的概率为______．
若以连续抛掷两次骰子分别得到的点数m，n作为点P的坐标，则点P落在圆x2+y2=10内（含边界）的概率为（）A．16B．14C．29D．736
下列说法中正确的有______①刻画一组数据集中趋势的统计量有极差、方差、标准差等；刻画一组数据离散程度统计量有平均数、中位数、众数等．②抛掷两枚硬币，出现“两枚都是正面朝
取一根长度为7m的绳子，拉直后在任意位置剪断，那么所得两段绳子的长都不小于3m的概率是______．
某人睡午觉醒来，发觉表停了，他打开收音机想听电台整点报时，假定电台每小时报时一次，则他等待的时间不长于10min的概率是______．
在等腰Rt△ABC中，在斜边AB上任取一点M，则AM的长小于AC的长的概率为（）A．12B．32C．14D．22
在区间[0，1]上任取两实数a，b，则使a+b≥1的概率为______．
设A是满足不等式组0≤x≤40≤y≤4的区域，B是满足不等式组x≤4y≤4x+y≥4的区域；区域A内的点P的坐标为（x，y），当x，y∈R时，则P∈B的概率为______．
在面积为S的矩形ABCD内随机取一点P，则△PBC的面积小于S4的概率是______．
已知正方形ABCD边长为1，一只蚂蚁在此正方形区域内随机爬行，则它在离顶点A的距离小于1的地方的概率为（）A．π2B．π4C．π6D．π8
如图，在等腰直角三角形ABC中，则AM＜AC的概率为（）A．22B．34C．23D．12
乔和摩进行了一次关于他们前一天夜里进行的活动的谈话．然而谈话却被监听录音机记录了下来，联邦调查局拿到磁带并发现其中有10秒钟长的一段内容包含有他们俩犯罪的信息然而后
[文]在△ABC中，D是BC的中点，向△ABC内任投一点D、那么点落在△ABD内的概为（）A．13B．12C．14D．16
O为边长为6的等边三角形内心，P是三角形内任一点，使得OP＜3的概率是（）A．312B．39C．3π12D．3π9
要将一根长为60cm的木棒截成两段，有一段小于15cm的概率是（）A．14B．12C．13D．23
如图，一不规则区域内，有一边长为1米的正方形，向区域内随机地撒1000颗黄豆，数得落在正方形区域内（含边界）的黄豆数为375颗，以此实验数据为依据可以估计出该不规则图形的面
如图，在一个边长为2的正方形中随机撒入100粒豆子，恰有60粒落在阴影区域内，则该阴影部分的面积约为______．
（2011•三亚模拟）形状如右图所示的三个游戏盘中（图a是正方形，图b是半径之比为1：2的两个同心圆，圆c是正六边形），各有一个玻璃小球，依次摇动三个游戏盘后，将它们水平放置，
若a是从区间[0，3]内任取一个实数，b是从区间[0，2]内任取一个实数，则关于x的一元二次方程x2-2ax+b2=0有实根的概率为______．
在区间[0，2]上任取两个实数a，b，则函数f（x）=x3+ax-b在区间[-1，1]上有且只有一个零点的概率是（）A．18B．14C．34D．78
在平面直角坐标系xOy中，设D是由不等式组x+y-1≤0x-y+1≥0y≥0表示的区域，E是到原点的距离不大于1的点构成的区域，向E中随机投一点，则所投点落在D中的概率是______．
记不等式组x≤1x-y+2≥x+y+1≥00表示的平面区域为M．（Ⅰ）画出平面区域M，并求平面区域M的面积；（Ⅱ）若点（a，b）为平面区域M中任意一点，求直线y=ax+b的图象经过一、二、四象限的概率
如图，设D是图中边长分别为1和2的矩形区域，E是D内位于函数y=1x（x＞0）图象下方的区域（阴影部分），从D内随机取一个点M，则点M取自E内的概率为（）A．ln22B．1-ln22C．1+ln22D．2-ln2
已知Ω={（x，y）|x+y≤6，x≥0，y≥0}，A={（x，y）|x≤4，y≥0，x-2y≥0}，若向区域Ω上随机投一点P，则点P落入区域A的概率为（）A．29B．23C．13D．19
设U={（x，y）|x2+y2≤1，x，y∈R}，M={（x，y）|x|+|y|≤1，x，y∈R}，现有一质点随机落入区域U中，则质点落入M中的概率是（）A．2πB．12πC．1πD．2π
若某产品的直径长与标准值的差的绝对值不超过1mm时，则视为合格品，否则视为不合格品．在近期一次产品抽样检查中，从某厂生产的此种产品中，随机抽取5000件进行检测，结果发现
已知函数f（x）=x2-2ax+b2，a，b∈R．若a从区间[0，2]中任取一个数，b从区间[0，3]中任取一个数，求方程f（x）=0没有实根的概率．
函数f（x）=x2-x-2，x∈[-5，5]，在定义域内任取一点x0，使f（x0）≤0的概率是（）A．110B．23C．310D．45
有五条线段长度分别为1、3、5、7、9，从这5条线段中任取3条，则所取3条线段能构成一个三角形的概率为（）A．110B．310C．12D．710
设P在[0，5]上随机地取值，求方程x2+px+p4+12=0有实根的概率______．
甲、乙两人约定上午7：20至8：00之间到某站乘公共汽车，在这段时间内有3班公共汽车，它们开车的时刻分别是7：40、7：50和8：00，甲、乙两人约定，见车就乘，则甲、乙同乘一车的概
一只蚂蚁在三边边长分别为3，4，5的三角形的边上爬行，某时刻该蚂蚁距离三角形的三个顶点的距离均超过1的概率为____
在区间[-π2，π2]上随机取一个数x，cosx的值介于0到之12之间的概率为（）A．13B．π2C．12D．23
甲、乙两艘轮船都要停靠在同一个泊位，它们可能在一昼夜内任意时刻到达，甲、乙两船停靠泊位的时间分别为4小时与2小时，求一艘船停靠泊位时必须等待一段时间的概率．
分别在[0，1]和[0，2]内取一个实数，依次为m，n，则m3＜n的概率为______．
已知函数f（x）=x2-4x+3，集合M={（x，y）|f（x）+f（y）≤0}，集合N={（x，y）|f（x）-f（y）≥0}，则若在集合M所表示的区域内撒100颗黄豆，落在集合M∩N所表示的区域的黄豆约有多少（）A．12B．
在等腰直角三角形ABC中，过直角顶点C在∠ACB内部任作一射线CM，与线段AB交于点M，AM＜AC的概率为______．
在长为12cm的线段AB上任取一点C，以AC，BC为边的矩形的面积不小于20cm2的概率为______．
点P是圆x2+y2+2x-3=0上任意一点，则点P在第一象限的概率为______．
已知P为△ABC内一点，且PB+PC+2PA=0，现随机将一颗豆子撒在△ABC内，则豆子落在△PBC内的概率为______．
如图，在正方形内有一扇形（见阴影部分），扇形对应的圆心是正方形的一顶点，半径为正方形的边长．在这个图形上随机撒一粒黄豆，它落在扇形外正方形内的概率为______．
在区间（0，1）中随机地取出两个数，求两数之和小于65的概率．
函数f（x）=x2-x-2，x∈[-5，5]，那么在区间[-5，5]中任取一个值x0，使f（x0）≤0的概率为（）A．0.1B．23C．0.3D．0.4
如图所示的圆盘由八个全等的扇形构成，指针绕中心旋转，可能随机停止，则指针停止在阴影部分的概率为（）A．12B．14C．16D．18
如图，∠AOB=60°，OA=4，OB=10，在线段OB上任取一点C，试求：（1）△AOC为钝角三角形的概率；（2）△AOC为锐角三角形的概率．
设关于x的一元二次方程x2+2ax+b2=0．（1）若a是从0，1，2，3四个数中任取的一个数，b是从0，1，2三个数中任取的一个数，求上述方程有实根的概率．（2）若a是从区间[0，3]任取的一个
投掷一个质地均匀的、每个面上标有一个数字的正方体玩具，它的六个面中，有两个面标的数字是0，两个面标的数字是2，两个面标的数字是4，将此玩具连续抛掷两次，以两次朝上一
已知向量a=（1，-2），b=（x，y），若x，y∈[1，4]，则满足a•b＞0的概率为______．
如图，在边长为5cm的正方形中挖去边长为3cm的两个腰直角三角形，现有均匀的粒子散落在正方形中，问粒子落在中间带形区域的概率是______．
若随机向一个半径为1的圆内丢一粒豆子（假设该豆子一定落在圆内），则豆子落在此圆内接正三角形内的概率是______．
设有关于x的一元二次方程x2+2ax+b2=0（1）若a是从0，1，2，3，4五个数中任取的一个数，b是从0，1，2，3四个数中任取的一个数，求上述方程有实数根的概率；（2）若a是从区间[0，4
已知函数f（x）=ax2-2bx+a（a，b∈R）（1）若a从集合{0，1，2，3}中任取一个元素，b从集合{0，1，2，3}中任取一个元素，求方程f（x）=0恰有两个不相等实根的概率；（2）若b从区间[0，2]
设不等式组0≤x≤20≤y≤2表示的平面区域为D，在区域D内随机取一个点，则此点到坐标原点的距离大于2的概率是______．
一海豚在一长30m，宽20m的长方形水池中游弋，则海豚嘴尖离岸边不超过2m的概率为（）A．13B．2125C．2375D．5275
在长为12cm的线段AB上任取一点C，现作一矩形，使邻边长分别等于线段AC、CB的长，则该矩形面积大于20cm2的概率为______．
取一个边长为2的正方形及其内切圆，随机地向正方形内丢一粒豆子，则豆子落入圆外的概率为______．
在棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中，点O为底面ABCD的中心，在正方体ABCD-A1B1C1D1内随机取一点P，则点P到点O距离大于1的概率为______．
P（a，b）是平面上的一个点，设事件A表示“|a-b|＜2”，其中a，b为实常数．（1）若a，b均为从0，1，2，3，4五个数中任取的一个数，求事件A发生的概率；（2）若a，b均为从区间[0，5）任取
定义：min{a，b}=a，a≤bb，a＞b．在区域0≤x≤20≤y≤6内任取一点P（x，y），则x、y满足min{x2+x+2y，x+y+4}=x2+x+2y的概率为（）A．59B．49C．13D．29
在半径为1的圆内任取一点，以该点为中点作弦，则所做弦的长度超过3的概率是（）A．15B．14C．13D．12
如图所示，直线AB的方程为6x-3y-4=0，向边长为2的正方形内随机地投飞镖，飞镖都能投入正方形内，且投到每个点的可能性相等，则飞镖落在阴影部分（三角形ABC的内部）的概率是（）
如图所示，有两个独立的转盘（A）、（B），其中三个扇形区域的圆心角分别为60°、120°、180°．用这两个转盘玩游戏，规则是：依次随机转动两个转盘再随机停下（指针固定不动，当指针恰
设x2+ax+b2=0是关于x的一元二次方程（1）若a，b是分别从{1，2，3，4}，{0，1，2}中任取的数字，求方程有实根的概率．（2）若a，b都是从区间[-1，1]中任取的一个数字，求方程有实根
如图，长方形的四个顶点为O（0，0），A（4，0），B（4，2），C（0，2），曲线y=x经过点B．现将一质点随机投入长方形OABC中，则质点落在图中阴影区域的概率是（）A．512B．12C．23D．34
设A={（a，c）|0＜a＜2，0＜c＜2，a，c∈R}，则任取（a，c）∈A，关于x的方程ax2+2x+c=0有实根的概率为（）A．1+ln22B．1-ln22C．1+2ln24D．3-2ln24
已知函数f（x）=ax+b，x∈（-1，1），a、b∈R是常数．（1）若a是从-2、-1、0、1、2五个数中任取的一个数，b是从0、1、2三个数中任取的一个数，求函数y=f（x）为奇函数的概率．（2）若a是从
如图，矩形长为6，宽为4，在矩形内随机地撒300颗黄豆，数得落在椭圆外的黄豆数为96颗，以此实验数据为依据可以估计出椭圆的面积约为（）A．7.68B．16.32C．17.32D．8.68
已知Ω={(x，y)|3x+y≤4，x≥0，y≥0}，A={(x，y)|x≤y≤x}，若向区域Ω内随机投入一点P，则点P落入区域A的概率为（）A．16B．112C．116D．124
在棱长为a的正方体ABCD-A1B1C1D1内任取一点，则点P到点A的距离小于等于a的概率为（）A．22B．22πC．16πD．16
有一个质地均匀的正四面体，它的四个面上分别标有1，2，3，4这四个数字．现将它连续抛掷3次，其底面落于桌面，记三次在正四面体底面的数字和为S，则“S恰好为4”的概率为______
在平行四边形ABCD中，O是AC与BD的交点，P、Q、M、N分别是线段OA、OB、OC、OD的中点，在APMC中任取一点记为E，在B、Q、N、D中任取一点记为F，设G为满足向量OG=OE+OF的点，则在
在圆（x-2）2+（y-2）2=4内任取一点，则该点恰好在区域x+2y-5≥0x-2y+3≥0x≤3内的概率为12π12π．
已知A={（x，y）丨-1≤x≤1，0≤y≤2}，B{（x，y）丨1-x2≤y}．若在区域A中随机的扔一颗豆子，求该豆子落在区域B中的概率为（）A．1-π8B．π4C．π4-1D．π8
利用计算机产生0～1之间的均匀随机数a，则事件“3a-1＜0”的概率为______．
节日前夕，小李在家门前的树上挂了两串彩灯，这两串彩灯的第一次闪亮相互独立，且都在通电后的4秒内任一时刻等可能发生，然后每串彩灯以4秒为间隔闪亮，那么这两串彩灯同时同
在可行域内任取一点（x，y），如果执行如图的程序框图，那么输出数对（x，y）的概率是______．
一只蚂蚁在边长为4的正三角形内爬行，某时刻此蚂蚁距三角形三个顶点的距离均超过1的概率为（）A．1-3π12B．1-3π24C．3π12D．3π24
已知函数f（x）=x2+bx+c，其中0≤b≤4，0≤c≤4．记函数f（x）满足条件：f(2)≤12f(-2)≤4为事件为A，则事件A发生的概率为（）A．14B．58C．12D．38
如图，圆O：x2+y2=π2内的正弦曲线y=sinx与x轴围成的区域记为M（图中阴影部分），随机往圆O内投一个点A，则点A落在区域M内的概率是______．
在面积为S的△ABC的边AB上任取一点P，则△PBC的面积大于S4的概率是（）A．13B．12C．34D．14
ABCD为长方形，AB=2，BC=1，O为AB的中点，在长方形ABCD内随机取一点，取到的点到O的距离大于1的概率为（）A．π4B．1-π4C．π8D．1-π8
随机地向区域0≤y≤4x≥0y≥x2内投点，点落在区域的每个位置是等可能的，则坐标原点与该点连线的倾斜角小于π3的概率为______．
一个路口的红绿灯，红灯的时间为30秒，黄灯的时间为5秒，绿灯的时间为40秒，一学生到达该路口时，见到红灯的概率是（）A．25B．58C．115D．35
二次函数f（x）=-x2+ax+b的一个零点在（-2，0）内，；另一个零点在（0，2）内，当a，b∈Z时，0≤b-1a+4≤14的概率是______．
随机在圆O：x2+y2=1内投一个点A，则点A刚好落在不等式组3x+y＞03x-y＞0围成的区域内的概率是______．
连续抛掷一枚骰子两次，得到的点数依次记为（m，n），则点（m，n）恰能落在不等式组|x+y-4|＜2y≤3所表示的平面区域内的概率为（）A．14B．29C．736D．16
随机地把一根长度为8的铁丝截成3段．（1）若要求三段的长度均为正整数，求恰好截成三角形三边的概率．（2）若截成任意长度的三段，求恰好截成三角形三边的概率．
一个正方形的内切圆半径为2，向该正方形内随机投一点P，点P恰好落在圆内的概率是______．
已知实数a满足下列两个条件：①关于x的方程ax2+3x+1=0有解；②代数式log2（a+3）有意义．则使得指数函数y=（3a-2）x为减函数的概率为______．
有一个底面圆半径为1、高为2的圆柱，点O为这个圆柱底面圆的圆心，在这个圆柱内随机取一点P，则点P到点O的距离大于1的概率为______．
已知等腰Rt△ABC中，∠C=90°．在直角边BC上任取一点M，使∠CAM＜30°的概率为______．
有四个游戏盘，如果撒一粒黄豆落在阴影部分，则可中奖，小明希望中奖，他应当选择的游戏盘为（）A．B．C．D．
已知平面区域Ω={（x，y）|x2+y2≤1}，M={(x，y)X.x≥0y≥0x+y≤1}，若在区域Ω上随机投一点P，则点P落在区域M的概率为：______．
如图，M是半径为R的圆周上一个定点，在圆周上等可能地任取一点N，连接MN，则弦MN的长度超过2R的概率是______．
若m∈（0，3），则直线（m+2）x+（3-m）y-3=0与x轴、y轴围成的三角形的面积小于98的概率为______．
取一个边长为a的正方形，如图所示，随机地向正方形内丢一粒沙子，求沙子落入阴影部分的概率．
几何概型的定义及计算的试题400
已知棱长为2的正方体，内切球O，若在正方体内任取一点，则这一点不在球内的概率为______．在区间（0，1）中随机地取出两个数，则两数之和小于56的概率是______．
已知正棱锥S-ABC的底面边长为4，高为3，在正棱锥内任取一点P，使得VP-ABC＜12VS-ABC的概率是（）A．34B．78C．12D．14
在400ml自来水中有一个大肠杆菌，今从中随机取出2ml水样放到显微镜下观察，则发现大肠杆菌的概率是______．
甲、乙两船驶向一个不能同时停泊两艘船的码头，它们在一天二十四小时内到达该码头的时刻是等可能的．如果甲船停泊时间为1小时，乙船停泊时间为2小时，求它们中的任意一艘都不
在0到1之间任取两个实数，则它们的平方和大于1的概率是______．
甲、乙两人相约在0时至1时之间在某地碰头，早到者到达后应等20分钟方可离去，如果两人到达的时刻是相互独立的，且在0时到1时之间的任何时刻是等概率的，问他们两人相遇的可能
甲，乙两人约定在晚上7时到8时之间在“钓鱼岛”餐厅会面，并约定先到者应等候另一人一刻钟，过时即可离去，则两人能会面的概率为______．
若a∈[-1，1]，b∈[-1，1]，求关于x的方程x2+ax+b2=0有实根的概率．
在长为12cm的线段AB上任取一点C．现作一矩形，邻边长分别等于线段AC，CB的长，则该矩形面积大于20cm2的概率为（）A．16B．13C．23D．45
已知函数f(x)=lnxx，在区间[2，3]上任取一点x0，使得f′（x0）＞0的概率为______．
已知区域A={（x，y）|y≥|x-1|}，区域B={（x，y）|y≤2-|x-1|}，点P在区域M=A∩B，则|OP|≤1的概率是______．
如图，OMPN是扇形的内接矩形，点M在OA上，点N在OB上，点P在弧上，现向扇形内任意投一点，则该点落在矩形内部的概率的最大值为______．
用橡皮泥做成一个直径为6cm的小球，假设橡皮泥中混入了一颗很小的砂粒，则这个砂粒距离球心不小于1cm的概率为______．
在区间[-5，5]内随机地取出一个数a，使得1∈{x|2x2+ax-a2＞0}的概率为______．
在区间[1，5]和[2，4]分别各取一个数，记为m和n，则方程x2m2+y2n2=1表示焦点在x轴上的椭圆的概率是______．
已知|x|≤2，|y|≤2，点P的坐标为（x，y）．（I）求当x，y∈R时，P满足（x-2）2+（y-2）2≤4的概率；（II）求当x，y∈Z时，P满足（x-2）2+（y-2）2≤4的概率．
先后2次抛掷一枚骰子，将得到的点数分别记为a，b．（1）求直线ax+by+5=0与圆x2+y2=1相切的概率；（2）将a，b，5的值分别作为三条线段的长，求这三条线段能围成等腰三角形的概率．
设点O在△ABC的内部且满足：4OA+OB+OC=0，现将一粒豆子随机撒在△ABC中，则豆子落在△OBC中的概率是______．
如图，矩形长为6，宽为4，在矩形内随机地撒300颗黄豆，数得落在椭圆外的黄豆数为96颗，以此实验数据为依据可以估计出椭圆的面积约为______．
在一条长为2的线段上任取两点，则这两点到线段中点的距离的平方和大于1的概率为______．
如图，四边形ABCD为矩形，AB=3，BC=1，以A为圆心，1为半径作四分之一个圆弧DE，在圆弧DE上任取一点P，则直线AP与线段BC有公共点的概率是______．
在边长为2的正方形ABCD的内部任取一点M，则满足∠AMB＞135°的概率为______．
如图，随机向半径为R的⊙O内丢一粒豆子，则豆子落入该圆的内接正△ABC内的概率是______．
长方形ABCD中，AB=2，BC=1，O为AB的中点，在长方形ABCD内随机取一点，取到的点到O的距离大于1的概率为______．
小明通过做游戏的方式确定本周六是去同学家玩还是在家看书，他随机地在区间[-1，2]上投掷一点，若此点落在区间[0，1]内时，小明去同学家玩，否则在家看书，那么小明在家看书
在棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中，点O在底面ABCD中心，在正方体ABCD-A1B1C1D1内随机取一点P则点P与点O距离大于1的概率为（）A．π12B．1-π12C．π6D．1-π6
记函数f（x）=-x2+2x的图象与x轴围成的区域为M，满足y≥0y≤xy≤2-x.的区域为N，若向区域M上随机投一点P，则点P落入区域N的概率为______．
从区间（0，1）内任取两个数，则这两个数的和小于56的概率是（）A．35B．45C．1625D．2572
A是圆上固定的一定点，在圆上其他位置任取一点B，连接A、B两点，它是一条弦，它的长度大于等于半径长度的概率为（）A．12B．23C．32D．14
在满足a2+b2≤34的条件中随机选一对（a，b），使函数f（x）=ax2-blnx+x（a＞0，0＜b≤3）在区间(12，1)上不单调的概率为（）A．21136πB．134πC．217πD．1568π
在500ml的水中有一个草履虫，现从中随机取出2ml水样放到显微镜下观察，则发现草履虫的概率是（）A．0.5B．0.4C．0.004D．不能确定
已知x可以在区间[-2a，3a]（a＞0）上任意取值，则x∈[-a，12a]的概率是（）A．16B．310C．13D．12
若a是从区间[0，10]中任取的一个实数，则方程x2-ax+1=0无实解的概率是（）A．0.1B．0.2C．0.3D．0.4
方程x2+sinθx+cosθ4=0，(θ∈(0，π))有实根的概率为（）A．12B．13C．14D．34
一只小蜜蜂在一个棱长为3的正方体内自由飞行，若蜜蜂在飞行过程中始终保持与正方体6个表面的距离均大于1，称其为“安全飞行”，则蜜蜂“安全飞行”的概率为（）A．827B．127C．2627D．
在[-2，3]上随机取一个数x，则（x+1）（x-3）≤0的概率为（）A．25B．14C．35D．45
若在区域x+y-2≤0x≥0y≥0内任取一点P，则点P恰好在单位圆x2+y2=1内的概率为（）A．π4B．π6C．π8D．π12
在等边△ABC的边BC上任取一点P，则S△ABP≤S△APC的概率是（）A．13B．12C．23D．56
把一条长10厘米的线段随机地分成三段，这三段能够构成三角形的概率是（）A．13B．310C．14D．35
在[0，1]内随机地取两个实数x和y，则x＞2y的概率是（）A．12B．14C．13D．16
设点A是圆O上一定点，点B是圆O上的动点，AO与AB的夹角为θ，则θ≤π6的概率为（）A．16B．14C．13D．12
函数f（x）=x2-4x+3，x∈[-3，2]在定义域内任取一点x0，使f（x0）≤0的概率是（）A．15B．25C．35D．45
在区间[0，6]上随机取一个数x，log2x的值介于0到2之间的概率为（）A．12B．34C．13D．23
已知P是△ABC所在平面内一点，，现将一粒黄豆随机撒在△ABC内，则黄豆落在△PBC内的概率是（）A．14B．13C．12D．23
在一个棱长为50cm的正方体中盛满水，水中有一小虫在自由移动，从中随机取出500cm3的水，则小虫被取出的概率为（）A．1250B．125C．150D．15
一只蚂蚁在三边长分别为3、4、5的三角形的边上爬行，某时间该蚂蚁距离三角形的三个顶点的距离均超过1的概率为（）A．34B．23C．13D．12
在一球内有一边长为1的内接正方体，一动点在球内运动，则此点落在正方体内部的概率为（）A．6πB．32πC．3πD．233π
已知关于x的一元二次函数f（x）=ax2-4bx+1．（1）设集合P={1，2，3}和Q={-1，1，2，3，4}，分别从集合P和Q中随机取一个数作为a和b，求函数y=f（x）在区间[1，+∞）上是增函数的概率；
在长为10cm的线段AB上任取一点C，并以线段AC为边作正方形，这个正方形的面积介于25cm2与49cm2之间的概率为______．
用计算机随机产生的有序二元数组（x，y），满足-1＜x＜1，-1＜y＜1，对每一个二元数组（x，y），用计算机计算x2+y2的值，记A为事件“x2+y2＞1”，则事件A发生的概率是______．
某广播电台每当整点或半点时就会报时，某人睡完觉后想知道时间就打开收音机调到该广播电台，问这人等待的时间不超过5min的概率是______．
在几何概型中，事件A的概率的计算公式为______．
已知a=(1，-2)，b=(x，y)，（Ⅰ）若x是从-1，0，1，2四个数中任取的一个数，y是从-1，0，1三个数中任取的一个数，求a⊥b的概率．（Ⅱ）若x是从区间[-1，2]中任取的一个数，y是从区间
如果每个事件发生的概率只与构成事件区域的______，______成比例，则称这样的概率模型为几何概率模型，简称为几何概型．
在区间[0，3]上任取一个数，则此数小于1的概率是______．
取一根长度为3m的绳子，拉直后在任意位置剪断，那么剪得两段的长都不小于1m的概率有多大？
用长12cm的线段AB上任取一点M，并以线段AM为边作正方形，试求这个正方形的面积介于36cm2和81cm2之间的概率，并用随机模拟实验设计求解此概率近似值的过程，最后比较上面两种
在1万平方千米的海域中有80平方千米的大陆架贮藏着石油．假设在海域中的任意一点钻探，钻到油层面的概率是多少？
在10立方米的沙子中藏有一个玻璃球，假定这个玻璃球在沙子中的任何一个位置是等可能的，若取出1立方米的沙子．求取出的沙子中含有玻璃球的概率．
a、b是常数，关于x的一元二次方程x2+（a+b）x+3+ab2=0有实数解记为事件A．（1）若a、b分别表示投掷两枚均匀骰子出现的点数，求P（A）；（2）若a∈R、b∈R，-6≤a+b≤6且-6≤a-b≤6，求P（A）．
连续掷两次骰子，以先后得到的点数m，n作为点P（m，n）的坐标，那么点P落在圆x2+y2=17外部的概率为______．
已知当椭圆的长半轴长为a，短半轴长为b时，椭圆的面积是πab．请针对椭圆x225+y216=1，求解下列问题：（1）若m，n是实数，且|m|≤5，|n|≤4．求点P（m，n）落在椭圆内的概率；（2）若m，
在区间[-2，3]上任取一个实数，则该数是不等式x2＞1解的概率为______．
长为5m的绳子拉直后在任意位置剪断，则两段长的差的绝对值不小于1m的概率为______．
在区间[-1，2]内随机选取一个实数，则该数为正数的概率是______．
已知棱长为4的正方体和其内切球O，质点P能均匀地落在正方体的任何位置，求质点P落在其内切球内的概率．
甲打靶射击，有4发子弹，其中有一发是空弹（“空弹”即只有弹体没有弹头的子弹）．（1）如果甲只射击1次，求在这一枪出现空弹的概率；（2）如果甲共射击3次，求在这三枪中出现空弹的概
把一根均匀木棒随机地按任意点拆成两段，则“其中一段长度大于另一段长度2倍”的概率为______．
投掷一个质地均匀，每个面上标有一个数字的正方体玩具，它的六个面中，有两个面的数字是0，两个面的数字是2，两个面的数字是4．将此玩具连续抛掷两次，以两次朝上一面出现的数
在区间[0，2]上随机取一个数x，sinπx2的值介于0到32之间的概率为______．
已知K∈Z，AB=（k，1），AC=（2，4），若|AB|≤10，则△ABC是直角三角形的概率是多少？
小强和小华两位同学约定下午在大良钟楼公园喷水池旁见面，约定谁先到后必须等10分钟，这时若另一人还没有来就可以离开．如果小强是1：40分到达的，假设小华在1点到2点内到达，
已知椭圆x24+y2=1的焦点为F1、F2，在长轴A1A2上任取一点M，过M作垂直于A1A2的直线交椭圆于P，则使得PF1•PF2＜0的M点的概率为（）A．23B．263C．63D．12
抛掷两颗骰子，得到向上的点数分别为m和n，则点（m，n）落在圆x2+y2=16外部的概率为（）A．29B．14C．34D．79
在区间[0，1]上随机取一个数x，cosπx的值介于0到0.5之间的概率为______．
小明通过做游戏的方式来确定周末活动，他随机地往单位圆内投掷一点，若此点到圆心的距离大于12，则周末去看电影；若此点到圆心的距离小于14，则去打篮球；否则，在家看书，则
已知函数f（x）=x2-2ax+b，a，b∈R．（1）若a从集合{0，1，2，3}中任取一个元素，b从集合{0，1，2}中任取一个元素，求方程f（x）=0有两个不相等实根的概率；（2）若a从区间[0，2]中任取
在闭区间[-1，1]上任取两个实数，则它们的和不大于1的概率是______．
已知x可以在区间[-2t，3t]（t＞0）上任意取值，则x∈[-12t，2t]的概率是（）A．13B．12C．16D．310
射箭比赛的箭靶涂有五个彩色得分环．从外向内为白色、黑色、蓝色、红色，靶心是金色．金色靶心叫“黄心”．奥运会的比赛靶面直径为122cm，靶心直径为12.2cm．运动员在70m外射箭．假
已知棱长为2的正方体，内切球O，若在正方体内任取一点，则这一点不在球内的概率为______．
在100ml的水中有一个草履虫，现从中随机取出20ml水样放到显微镜下观察，则发现草履虫的概率是______．
在区间[-10，10]上随机取一个数x，则x使不等式x2-x-6≤0成立的概率为（）A．13B．14C．12D．23
已知平面内点M（-3，2），N（5，-4），l是经过点A（-1，-2）且与MN垂直的直线，动点P（x，y）满足PM•PN=-21．（1）求直线l的方程与动点P的轨迹Σ的方程；（2）在轨迹Σ上任取一点P，求P在直
在区间[-1，2]上随即取一个数x，则x∈[0，1]的概率为______．
某路口，红灯时间为30秒，黄灯时间为5秒，绿灯时间为45秒，当你到这个路口时，看到黄灯的概率是（）A．112B．38C．56D．116
函数y=x+1，x∈（0，3）的值域为A，函数y=x-2的定义域为B．在A中任取一个元素，求其属于B的概率（）A．12B．13C．0.3D．23
方程x2+x+n=0（n∈（0，1））有实根的概率为（）A．12B．13C．14D．34
某人对某台的电视节目作了长期的统计后得出结论：他任意时间打开电视看该台节目，看不到广告的概率约为910，那么该台每小时约有______分钟插播广告．
在区间[0，1]上任取两个数a，b，方程x2+ax+b2=0的两根均为实数的概率为（）A．18B．14C．12D．34
设AB=6，在线段AB上任取两点（端点A、B除外），将线段AB分成了三条线段，（1）若分成的三条线段的长度均为正整数，求这三条线段可以构成三角形的概率；（2）若分成的三条线段的长度
两人相约7点到8点在某地会面，先到者等候另一人20分钟，过时离去．则两人能会面的概率为______．
一只小蜜蜂在一个棱长为4的正方体内自由飞行，若蜜蜂在飞行过程中始终保持与正方体中心的距离不超过1，称其为“安全飞行”，则蜜蜂“安全飞行”的概率为（）A．π64B．π48C．π16D．π12
小波通过做游戏的方式来确定周末活动，他随机地往单位圆内投掷一点，若此点到圆心的距离大于12，则周末去看电影；若此点到圆心的距离小于14，则去打篮球；否则，在家看书．则
设集合A={（x，y）||x|+|y|≤2}，B={（x，y）∈A|y≤x2}，从集合A中随机地取出一个元素P（x，y），则P（x，y）∈B的概率是（）A．112B．1724C．23D．56
已知圆C：x2+y2=12，直线l：4x+3y=25．（1）圆C的圆心到直线l的距离为______；（2）圆C上任意一点A到直线l的距离小于2的概率为______．
一个边长为200米的正方形区域的中心有一个监测站，若向此区域内随机投放一个爆炸物，则爆炸点距离监测站100米内都可以被检测到．那么向正方形区域内随机投放一个爆炸物被监测
在长为12cm的线段AB上任取一点C．现做一矩形，邻边长分别等于线段AC，CB的长，则该矩形面积小于32cm2的概率为（）A．16B．13C．23D．45
在长度为1米的线段AB上任取一点P，则点P到A、B两点的距离都大于18米的概率为______．
在区间[0，1]上随机取一个数x，则事件“cosπx2≥12”发生的概率为（）A．16B．12C．13D．23
