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试题列表8
若的展开式中的常数项为，则实数___________．的展开式中只有第项的二项式系数最大，则展开式中的常数项是（）.A．-B．C．D．若，且，则等于()A．B．C．D．除以的余数是()A．B．C．D．在的展开式中，（1）写出展开式中含的项；（2）如果第项和第项的二项式系数相等，求的值.设，则的最大值．为（）A．B．C．D．若+的值为（）A．1B．129C．128D．127的展开式中的常数项是（用数学除答）若对于任意的实数x，都有的值是（）A．3B．6C．9D．12（本小题满分12分）已知（I）求；（II）比较的大小，并说明理由。已知的展开式中的第3项与第5项的系数的比为则展开式中的常数项是（）A．B．C．D．若的展开式中，二项式系数最大的项只有第三项，则展开式中常数项的值为A．12B．18C．24D．32若的展开式中的二项式系数之和为256，则展开式中x4的系数为（）A．6B．7C．8D．9若函数则.若多项式，则（）A．9B．10C．-9D．-10设的展开式的各项系数之和为M，二项式系数之和为N，若M-N=240，则展开式中的常数项为_______若的展开式中第三项系数等于6，则等于（）A．12B．8C．4D．3除以7的余数为。．如果的展开式中含有非零常数项，则正整数的最小值为（）A．5B．6C．7D．8（本小题满分13分）已知的展开式中，名项系数的和与其各项二项式系数的和之比为32（Ⅰ）求（Ⅱ）求展开式中二项式系数最大的项的展开式中的系数是（）A．—80B．80C．—5D．5满足条件的正整数的个数是（）A．10B．9C．4D．3的展开式的二项式系数之和为．已知，则=．设的展开式中项的系数为，则考_______．在（）的二次展开式中，若只有的系数最大，则（）A．8B．9C．10D．11把展开成关于的多项式，其各项系数和为，则等于（）A．B．C．D．2二项式的展开式中含的项的系数是．的展开式的二项式系数之和为64，则展开式中常数项为。（本题满分12分）已知的展开式中，各项系数和与各项的二项式系数和之比为64.（Ⅰ）求；（Ⅱ）求展开式中的常数项.若对于任意实数，有，则的值为A．B．C．D．已知在的展开式中，第6项为常数项，则n=．已知的展开式中第6项与第7项的系数之比为2：3，求n；若展开式的倒数第二项为112，求的值。(12分)的展开式中的第三项系数是（）（A）160（B）240（C）（D）的二项展开式中的第七项为（）A．—210B．210C．—120iD．120i（理）的展开式中的常数项是（用数字作答）若在二项式(x+1)10的展开式中任取一项,则该项的系数为奇数的概率是.(结果用分数表示)设常数a＞0,展开式中x3的系数为,则____.若能被整除，则的值可能为（）A．B．C．x="5,n=4"D．二项式的展开式中的常数项是（）A．15B．20C．4D．10展开式中的系数为_____________某射手进行射击训练,他将5个泥制球形靶子用细绳串成两串挂在如图所示的横梁上,每次射击都必须遵循以下原则:先挑选一列,然后必须击碎这列中尚未击碎的靶子中下面的一个(即从下(x-)12展开式中的常数项为()A．-1320B．1320C．-220D．220设a=，则二项式(a-)6展开式中含x2项的系数是_若，则的值是已知的二项展开式中所有奇数项的系数之和为512，（1）求展开式的所有有理项．（2）求展开式中项的系数．在的展开中，的系数是A．B．C．D．（满分12分）已知二项式的展开式中前三项的系数成等差数列．(1)求的值；(2)设．①求的值；②求的值.在(a-b)99的展开式中，系数最小的项为()A．T50B．T51C．T52D．T49展开式中的常数项为（）ABCD在的展开式中，常数项的值为.A．10B．5C．3D．2若，且，则等于（）A．-56B．56C．-35D．35的系数为.（用数字作答）展开式中项的系数为。若多项式=，则（）A．9B．10C．D．()A．B．C．D．已知（2x+1）n的展开式中，二项式系数和为a，各项系数和为b，则等于（）A．B．C．－3D．3在的展开式中，只有第5项的二项式系数最大，则展开式中常数项是A．7B．-28C．-7D．28的展开式中常数项是若，则=的展开式中的第四项是．在的展开式中，含项的系数为____________．若则在的展开式中，常数项是。展开式按的升幂排列，则第3项的系数为。二项式(x2－)6的展开式中的常数项为（）A．15B．－15C．30D．－30在的展开式中，常数项是。的系数为．（用数字作答）的系数为（）A．—28B．—42C．28D．42若展开式的二项式系数之和为64，则展开式的常数项为。（用数字作答）在的展开式中，的系数与的系数之和等于。在二项式的展开式中，各项的系数和比各项的二项系数和大240，则的值为。（理）．的展开式中的系数是（）A．18B．14C．10D．6的二项展开式中的系数为，则实数。设复数展开式的第5项是A．-21B．35C．D．已知为二项式展开式中各项系数之和，且，则实数取值范围是。若的展开式各项系数和为64，则展开式中的常项数为（）A．-540B．-162C．162D．540的展开式中的常数项是,则=已知，则等于（）在的展开式中，求系数绝对值最大的项和系数最大的项。（1+2)n展开式中系数的和为an，则=A．B．C．D．二项式的展开式中的常数项为。(用数字作答)二项式的展开式中的常数项是.若的展开式中的系数是80，则实数的值是观察下列等式:,,,,由以上等式推测:对于,若,则.若展开式的二项式系数之和为64,则展开式的常数项为（）A．10B．20C．30D．120若的展开式中各项系数之和为64，则展开式的常数项为。若二项式的展开式中的常数项为，则=．若(1－2x)4＝a0＋a1x＋a2x2＋a3x3＋a4x4，则|a0|＋|a1|＋|a2|＋|a3|＋|a4|的值为()A．1B．16C．81D．41若展开式中第项与第项的系数相同，那么展开式的中间一项的系数为。若的展开式中的系数是80，则实数a的值是()A．-2B．C．D．2设＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋a10x10＋，则a9＝A．0B．410C．10410D．90410若将逐项展开得，则出现的频率为，出现的频率为，如此将逐项展开后，出现的频率（）必做题,本小题10分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．已知等式，其中（=0，1，2，…，100）为实常数．求：（1）的值；（2）的值．若的展开式中各项系数之和为128，求展开式中x2的系数若，且，则.在▲
（本小题8分）在的展开式中，只有第6项的二项式系数最大求：（1）n的值（2）系数的绝对值最大的项是第几项？该项是什么？（3）系数最大的项二项式的展开式中，常数项为展开式中的系数是（用数字作答）若的展开式中各项系数和为,的展开式各项系数之和为，则等于A．1B．-1C．D．（理）(x2＋)8的展开式中x4的系数是()A．16B．70C．560D．1120设a,b,m为整数（m﹥0），若a和b被m除得的余数相同，则称a和b对m同余记为a=b(modm),已知则的值可以是（）A．2010B．2011C．2012D．2009在的展开式中x3的系数是．展开式中项系数为．的展开式中常数项为（）A．B．C．D．二项式的展开式中，常数项是（）A．20B．-160C．160D．-20若的展开式中的第5项为常数，则n=（）A．8B．10C．12D．15的二项展开式的常数项为_______如果的展开式中含有非零数项，则正整数n的最小值为。在的展开式中，的系数为____（用数字作答）设常数的二项展开式中的系数为，则的二项展开式中,常数项有A．0项B．1项C．3项D．5项的展开式中，的系数是___________。若（）且，则展开式的各项中系数的最大值为（）A．15B．20C．56D．70若，则的值为A．6B．9C．12D．-6若的展开式中各项系数之和为128，则等于求展开式的：（1）第6项的二项式系数；（2）第3项的系数；（3）的系数在的展开式中，的系数为_____.在二项式的展开式中，含的项系数等于若，则展开式中的常数项是已知的展开式中常数项为-160，那么常数a=.若，则的值是A．84B．－84C．280D．－280已知点列部分图象如图所示，则实数的值为________．设，则的值为若，则的值为：的展开式中x的系数是()A．－4B．－2C．2D．4已知多项式，则a-b="".的展开式中常数项是（用数字作答）的展开式中含项的二项式系数为.(用数字作答)计算，可以采用以下方法：构造恒等式，两边对x求导，得，在上式中令，得．类比上述计算方法，计算．在二项式的项的系数是在二项式的展开式中，含的项的系数是（）A．B．C．D．对任意的实数，有，则的值是（）A．3B．6C．9D．21二项式的展开式中，第三项的系数比第二项的二项式系数大44，则展开式的常数项为第（）项A．3B．4C．7D．8为落实素质教育，某中学拟从4个重点研究性课题和6个一般研究性课题中各选2个课题作为本年度该校启动的课题项目，若重点研究性课题A和一般研究性课题中至少有一个被选中的不同将数N*,k="0,"1,…,n)排成下表：第一行12第二行143第三行1694第四行1818165………………第行1……（1）当为奇数时，第行的最大项为第项．（2）第行的各数之和为．已知的展开式中所有系数的和为128，则展开式中的系数是A．63B．81C．21D．-21已知的最小值为n，则二项式展开式中常数项是（）A．第10项B．第9项C．第8项D．第7项已知的展开式中前三项的系数成等差数列，则n=""。若，则的值为．在的展开式中，的系数为（）A．B．C．D．本小题满分12分）在的展开式中，第3项的系数与倒数第3项的系数之比为．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）展开式的哪几项是有理项（回答项数即可）；（Ⅲ）求出展开式中系数最大的项．的展开式中的常数项为___。已知多项式，则a-b=．若的展开式的二项式系数之和为，则展开式的常数项为。展开式的二项式系数之和为64,则的值为（）A．4B．5C．6D．7（本小题14分）已知的展开式的系数和大992。求的展开式中；（1）二项式系数最大的项；（2）系数的绝对值最大的项。二项式的展开式中的常数项为_______.展开式中的系数为A．30B．120C．60D．15若，则等于_________.在的展开式中，含项的系数是（用数字作答）若的二项展开式中x3项的系数为，则实数a=。(x2－)5的展开式中，x4的系数是.设a,b,m为整数（m﹥0），若a和b被m除得的余数相同，则称a和b对m同余记为a=b(modm),已知则的值可以是（）A．2010B．2011C．2012D．2009已知则A．–180B．180C．45D．–45二项式的展开式中乂x3的系数为_______(用数字作答）的展开式中，的系数与的系数之和等于_________.．在二项式的展开式中，各项的系数和比各项的二项系数和大240，则的值为；的展开式中，项的系数为__________.(用数字作答）从4名男生和3名女生中选出4人参加数学竞赛，若这4人中既有男生又有女生，则不同的选法共有（）A．140种B．180种C．35种D．34种某企业有外语人员7人，其中3人只会英语，2人只会日语，还有2人既会英语又会日语。现该企业要举行商务活动，需要从中抽调3名英语、2名日语翻译，共有不同选派方法()A．60种B．4二.填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分,将答案填在题中横线上)13.的展开式中的系数是（用数字作答）在二项式的展开式中，各项的系数和比各项的二项系数和大240，则的值为．已知，则的值是A．31B．243C．211D．275在的展开式中，的幂的指数是整数的项共有（）A．3项B．4项C．5项D．6项若的展开式中各项系数之和为256，则展开式中含x的整数次幂的项共有（）A．1项B．2项C．3项D．4项的展开式中的系数为A．1B．6C．10D．15某人设计一项单人游戏，规则如下：先将一棋子放在如图所示正方形（边长为个单位）的顶点处，然后通过掷骰子来确定棋子沿正方形的边按逆时针方向行走的单位，如果掷出的点数为（）二项式的展开式中，项的系数为（）．．．．若的降幂排列的展开式中，第二项不大于第三项，且的取值范围是（）A．B．C．D．展开式中的常数项为A．1320B．-1320C．220D．-2202010年广州亚运会结束了，某运动队的7名队员合影留念，计划站成一横排，但甲不站最左端，乙不站最右端，丙不站正中间.则理论上他们的排法有A．3864种B．3216种C．3144种D．2952记的展开式中第m项的系数为.已知的展开式中的系数为，则常数a的值为若(ax-1)5的展开式中x3的系数是80，则实数a的值是．的展开式中常数项为；（用数字作答）若（）且，则展开式的各项中系数的最大值为A．15B．20C．56D．70则。的展开式中的系数是（）A．B．C．6D．7设的展开式的各项系数之和为M，二项式系数之和为N，若，则展开式中的系数为。已知的最大值为n，则二项式展开式中常数项是A．第10项B．第9项C．第8项D．第7项已知，则等于A．9B．11C．-11D．12已知展开式中常数项为1120，其中实数a是常数，则展开式中各项系数的和是A．1或B．1或C．D．的常数项是（用数字作答）．．二项式的展开式中含有的项，则的一个可能值是（）A．6B．8C．9D．10小王在练习电脑编程.其中有一道程序题的要求如下：它由.A,B,C,D,E,F六个子程序构成，且程序B必须在程序A之后,程序C必须在程序B之后，执行程序C后须立即执行程序D.按此要求,则=二项式展开式中常数项为__________________.(用数字做答)二项式展开式中常数项为_______________.(用数字做答)已知的展开式中的系数为，常数的值为_______.从4名男生和3名女生中任选4人参加座谈会，若这4人必须既有男生又有女生，则不同的选法共有（）种A．140B．120C．35D．34在(x2＋3x＋2)5展开式中x的系数为()A．160B．240C．360D．800
(本小题满分12分)试利用如图所示的等边三角形数阵，推导在我校举办的全国名校长论坛期间，有名志愿者参加接待工作．若每天排早、中、晚三班，每班人，每人每天最多值一班，则开幕式当天不同的排班种数为()A．B．C．D．在中选择数字，组成首位数字为的四位数，有且只有两个位数上的数字相同，这样的四位数有()个．A．B．C．D．．在的展开式中常数项是．(用数字作答)拉萨中学高三某学生决定高考结束以后，好好轻松一下，为此制定了一项旅游计划，从7个旅游城市中选择5个进行游览，如果A、B为必选城市，并且在游览过程中必须按先A后B的次序经在的展开式中常数项是。若展开式中第项与第项的系数相同，那么展开式的中间一项的系数为；设是的展开式中x的系数，则=。展开式中含项的系数为C+C+C+…+C除以9的余数是在二项式的展开式中，第6项与第7的系数相等,求展开式中二项式系数最大的项和系数最大的项．求证：从1，3，5，7中任取2个数字，从0，2，4，6，8中任取2个数字，组成没有重复数字的四位数，其中能被5整除的四位数共有个.（用数字作答）在的展开中，的系数是。下面是高考第一批录取的一份志愿表：志愿学校专业第一志愿1第1专业第2专业第二志愿2第1专业第2专业第三志愿3第1专业第2专业现有4所重点院校，每所院校有3个专业是你较为满意的是展开式中的第五项,则=，各二项式系数的和为用数字0、1、2、3、4、5组成没有重复数字(1)可以组成多少个六位数？(2)可以组成多少个能被3整除的四位数？(3)可以组成多少个大于324105的六位数？(1)若的展开式中，的系数是的系数的倍，求；(2)已知的展开式中,的系数是的系数与的系数的等差中项,求;(3)已知的展开式中,二项式系数最大的项的值等于,求。的展开式中奇数项的系数之和是____________在的展开式中含有常数项，则正数的最小值是___________被5除所得的余数是_________某医院有内科医生12名，外科医生8名，现要派5名医生参加赈灾医疗队，其中，(1)内科医生甲必须参加，外科医生乙因故不能参加，有多少种选法。(2)内科医生和外科医生都要有人参已知等式，其中为实常数，求(1)(2)(3)的展开式中奇数项之和为P，偶数项之和为q，则=（）A．0B．pqC．D．若的展开式中第6项为常数项，则.5名运动员进行3项体育运动比赛，每项只设有冠军和亚军各一名，那么各项冠军获得者的不同情况的种数为（）A．B．C．D．计算：（）A．B．C．D．四名男生三名女生排成一排，若三名女生中有两名相邻，但三名女生不能连排，则不同的排法数有()种A．3600B．3200C．3080D．2880．若均为非负整数，在做的加法时各位均不进位（例如：）则称为“简单的”有序数对，而称为有序数对的值，那么值为的“简单的”有序对的个数是（）A．150B．300C．480D．600若的展开式中的系数是，则．．(本小题满分10分）在二项式的展开式中，末三项的二项式系数的和等于37.（1）求的值；（2）求展开式中的第4项；已知，则若，则的值为.在的展开式中的常数项是．已知，则的值等于_．将正方体的各面涂色，任何相邻两个面不同色，现在有5种不同的颜色，并涂好了过顶点A的3个面得颜色，那么其余3个面的涂色方案共有种已知,则x=""．已知的展开式中的常数项是第7项,则正整数n的值为．若多项式=""．7人排成一排，甲、乙两人必须相邻，且甲、乙都不与丙相邻，则不同的排法有（）种A．960种B．840种C．720种D．600种在由数字0，1，2，3，4，5所组成的没有重复数字的四位数中，不能被5整除的数共有_______个．(本小题满分12分)某班主任对全班50名学生进行了作业量多少的调查。数据如下表：认为作业多认为作业不多合计喜欢玩游戏189不喜欢玩游戏815合计(Ⅰ)请完善上表中的所缺的有关数据已知二项式展开式中第9项为常数项,则．若，则的值分别是（）A．B．C．D．四名同学报名参加乒乓球、篮球、足球运动队，每人限报一项，不同的报名方法的种数是A．64B．81C．24D．12若，则的值等于（）A．0B．-32C．32D．-1设为的最大值，则二项式展开式中含项的系数是。从单词“equation”中选取5个不同的字母排成一排，含“qu”（“qu”相连且顺序不变）的不同排列方法有A．120种B．240种C．288种D．480种展开式中仅有第六项的二项式系数最大，则展开式中的常数项是A．360B．180C．90D．45设则A．B．C．D．已知的展开式中，的系数为56，则实数的值是（）A．6或5B．-1或4C．6或-1D．4或5某高三学生希望报名参加某6所高校中的3所学校的自主招生考试，由于其中两所学校的考试时间相同，因此，该学生不能同时报考这两所学校，则该学生不同的报名方法种数。（用数字已知，则二项式展开式中的系数为A．10B．-10C．80D．-806个人分乘两辆不同的汽车，每辆车最多乘坐4人，则不同的乘法种数为（）A．40B．50C．60D．70（）A．7B．8C．9D．10若展开式中,二项式系数最大的项只有第6项,则=""()A．10B．10或11C．12D．12或13由数字1，2，3，4，5所组成的没有重复数字的四位数中，4和5相邻的偶数共有个.从编号为1,2,3,…,10,11的11个球中,取出5个球,使这5个球的编号之和为奇数,其取法总数为.如图，机器人亮亮从A地移动到B地，每次只移动一个单位长度，则亮亮从A移动到B最近的走法共有______________种A．36B．60C．59D．80，则等于（）A．B．C．D．，则与的关系为（）A．B．C．D．用数字组成无重复数字的五位数,则相邻,而不相邻的数有()A．12个B．36个C．24个D．48个．已知A=7A，则n=。．安排5名歌手的演出顺序时，要求某名歌手不第一个出场，另一名歌手最后一个出场，不同的排法种数是。（用数字作答）（满分8分）已知名学生和名教师站在一排照相，（用数字作答）求:（1）中间二个位置排教师，有多少种排法？（2）首尾不排教师，有多少种排法？（3）两名教师不能相邻的排法有多少种？形如45132这样的数称为“波浪数”，即十位上的数字，千位上的数字均比与它们各自相邻的数字大，则由1，2，3，4，5可组成数字不重复的五位“波浪数”的个数为A．20B．18C．16D．11若展开式的二项式系数之和为64，则展开式的常数项为（）A10B.20C.30D.120将个不同的小球放入个盒子中，则不同放法种数有()A．B．C．D．．12名同学分别到三个企业进行社会调查，若每个企业4人，则不同的分配方案共有（）种。A．B．C．D．.方程的解集是____在的二项展开式中，的系数是（用数字作答）将4个不同颜色的小球全部放入不同标号的3个盒子中，不同的放法种数为A．36B．64C．81D．96设常数，展开式中的系数为则．某医院为了提高服务质量，对病员挂号进行了调查，其调查结果为：当还未开始挂号时，有N个人已经在排队等候挂号；开始挂号后，排队的人数平均每分钟增加M人。假定挂号的速度是若的二项展开式中的系数为则.(用数字作答)设，则的值为已知，则="".（（本题16分）已知（常数）(1)若求：①；②（2）若展开式中不含x的项的系数的绝对值之和为729，不含y项的系数的绝对值之和为64，求n的所有可能值。的展开式中的系数是A．16B．70C．560D．1120．展开式中项的系数是_______。的展开式中x2的系数为.（用数字作答）．［必做题］（本小题满分10分）已知，（其中）.(1)求；(2)求证：当时，．已知的展开式中的常数项为，则展开式中各项的系数之和为___.在的展开式中，的系数是_____某展室有9个展台，现有件展品需要展出，要求每件展品独自占用个展台，并且件展品所选用的展台既不在两端又不相邻，则不同的展出方法有______种；如果进一步要求件展品所选用新学期开始，某校接受6名师大毕业生到校学习。学校要把他们分配到三个年级，每个年级2人，其中甲必须在高一年级，乙和丙均不能在高三年级，则不同的安排种数为A．18B．15C．12D．．在二项式的展开式中，各项的系数和比各项的二项式系数和大992，则的值为.如果则展开式中项的系数为___已知n为正偶数，且的展开式中第4项的二项式系数最大，则第4项的系数是_________（用数字作答）若对于任意的实数，有，则的值为....某校安排个班到个社区进行社会实践，每个班去一个社区，每个社区至少安排一个班，不同的安排方法共有种（用数字作答）．将1，2，3，…，9这9个数字填在如图的9个空格中，要求每一行从左到右，每一列从上到下分别依次增大，当3，4固定在图中的位置时，填写空格的方法数有（种）甲、乙两名中学生在一年里的学科平均分相等，但它们的方差不相等，正确评价他们的学习情况是()A．因为平均分相等，所以学习水平一样B．成绩虽然一样，方差较大的，说明潜力大，已知：x10＝a0＋a1(1－x)＋a2(1－x)2＋…＋a10(1－x)10，其中a0，a1，a2，…，a10为常数，则a0＋a2＋a4＋…＋a10等于()A．－210B．－29C．210D．29已知(1＋kx2)6(k是正整数)的展开式中x8的系数小于120，则k＝_______由0，1，2，3这四个数字组成的四位数中，有重复数字的四位数共有（）A．个B．个C．个D．个用4种不同的颜色为正方体的六个面着色，要求相邻两个面颜色不相同，则不同的着色方法有（）A．24种B．48种C．72种D．96种在二项式的展开式中，含的项的系数是()A．B．C．D．已知，则（）A．B．C．D．已知的展开式的第五项的二项式系数与第三项的二项式系数的比是14：3，求展开式中不含的项。