已知：如图，△ABC中，AB=AC，∠ABC、∠ACB的平分线交于点E，直线AE交BC于D．求证：AD⊥BC证明：∵AB=AC（已知），∴∠ABC=∠ACB（______）∵BE平分∠ABC（已知），CE平分∠ACB（已知），∴∠EBD=12_

◎ 题干

已知：如图，△ABC中，AB=AC，∠ABC、∠ACB的平分线交于点E，直线AE交BC于D．
求证：AD⊥BC
证明：∵AB=AC （已知），∴∠ABC=∠ACB （______ ）
∵BE平分∠ABC （已知），CE平分∠ACB （已知），
∴∠EBD=

______，∠ECD=

______ （角平分线的定义  ），
∴∠EBD=∠ECD  （等量代换），
∴BE=CE  （______  ），
在△ABE和△ACE中，
∵

AB=AC(已知)

BE=CE(已证)

AE=AE(公共边)

∴△ABE≌△ACE  （______），
∴∠BAE=∠CAE  （全等三角形对应角相等），
∵AB=AC （已知），
∴AD⊥BC  （______）．

◎ 答案

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◎ 解析

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◎ 知识点

根据n多题专家分析，试题“已知：如图，△ABC中，AB=AC，∠ABC、∠ACB的平分线交于点E，直线AE交BC于D．求证：AD⊥BC证明：∵AB=AC（已知），∴∠ABC=∠ACB（______）∵BE平分∠ABC（已知），CE平分∠ACB（已知），∴∠EBD=12__…”主要考查了你对【等腰三角形的性质，等腰三角形的判定】，【角平分线的性质】等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。

◎ 相似题

与“已知：如图，△ABC中，AB=AC，∠ABC、∠ACB的平分线交于点E，直线AE交BC于D．求证：AD⊥BC证明：∵AB=AC（已知），∴∠ABC=∠ACB（______）∵BE平分∠ABC（已知），CE平分∠ACB（已知），∴∠EBD=12__”考查相似的试题有：

● 已知：如图，△ABC中，AD是∠BAC的外角的角平分线，且AD∥BC．求证：△ABC是等腰三角形．● 如图，在平面直角坐标系xOy中，分别平行x、y轴的两直线a、b相交于点A（3，4），连接OA，若在直线a上存在点P，使△AOP是等腰三角形，那么所有满足条件的点P的坐标是（）A．（8，4）B．● 如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAD=15°，且AE=AD，则∠CDE=______°．● 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=2BC，在直线BC或AC上取一点P，使得△PAB为等腰三角形，则符合条件的点P共有（）A．4个B．5个C．6个D．7个 ● 如图，△ABC中，AB=AC，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，问∠BDE与∠CDF是否相等？为什么？