观察下列等式，并回答有关问题：13+23=14×22×32；13+23+33=14×32×42；13+23+33+43=14×42×52；…（1）若n为正整数，猜想13+23+33+…+n3=_____

◎ 题干

观察下列等式，并回答有关问题：
13+23=

×22×32；
13+23+33=

×32×42；
13+23+33+43=

×42×52；
…
（1）若n为正整数，猜想1³+2³+3³+…+n³=______；
（2）利用上题的结论比较1³+2³+3³+…+100³与5000²的大小．

◎ 答案

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◎ 解析

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◎ 知识点

根据n多题专家分析，试题“观察下列等式，并回答有关问题：13+23=14×22×32；13+23+33=14×32×42；13+23+33+43=14×42×52；…（1）若n为正整数，猜想13+23+33+…+n3=______；（2）利用上题的结论比较13+23+33+…+…”主要考查了你对【有理数的乘方】，【探索规律】等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。

◎ 相似题

与“观察下列等式，并回答有关问题：13+23=14×22×32；13+23+33=14×32×42；13+23+33+43=14×42×52；…（1）若n为正整数，猜想13+23+33+…+n3=______；（2）利用上题的结论比较13+23+33+…+”考查相似的试题有：

● 你喜欢吃拉面吗？拉面馆的师傅，用一根很粗的面条，把两头捏合在一起拉伸，再捏合，反复几次，就把这根很粗的面条拉成许多细的面条，如下面的草图所示：这样捏合到第______次后 ● 一个数的平方为16，则这个数是（）A．4或-4B．-4C．4D．8或-8 ● 计算．（1）-23+（-3）2；（2）-32×（-2）2；（3）|-5|2×（-(-25)2）．● (-56)4中，底数是______，指数是______．● 下面个组数中相等的一组是（）A．-22与（-2）2B．223与（23）2C．-|-2|与-（-2）D．（-3）3与-33