（1）已知1+112+122=32，1+122+132=76，1+132+142=1312，…试猜测1+1n2+1(n+1)2的结果，并加以证明；1+1n2+1(n+1)2=n2+n+1n(n+1)，（2）s=1+112+122+1+122+132+1+132+142+…+1+120-初中数学-n多题

◎ 题干

（1）已知

1+

1

12

+

1

22

=

3

2

，

1+

1

22

+

1

32

=

7

6

，

1+

1

32

+

1

42

=

13

12

，…试猜测

1+

1

n2

+

1

(n+1)2

的结果，并加以证明；

1+

1

n2

+

1

(n+1)2

=

n2+n+1

n(n+1)

，
（2）s=

1+

1

12

+

1

22

+

1+

1

22

+

1

32

+

1+

1

32

+

1

42

+…+

1+

1

20052

+

1

20062

，
求不超过S的最大整数[s]．

◎ 答案

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◎ 解析

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◎ 知识点

根据n多题专家分析，试题“（1）已知1+112+122=32，1+122+132=76，1+132+142=1312，…试猜测1+1n2+1(n+1)2的结果，并加以证明；1+1n2+1(n+1)2=n2+n+1n(n+1)，（2）s=1+112+122+1+122+132+1+132+142+…+1+120…”主要考查了你对【最简二次根式】等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。

◎ 相似题

与“（1）已知1+112+122=32，1+122+132=76，1+132+142=1312，…试猜测1+1n2+1(n+1)2的结果，并加以证明；1+1n2+1(n+1)2=n2+n+1n(n+1)，（2）s=1+112+122+1+122+132+1+132+142+…+1+120”考查相似的试题有：

● 若x=2-1，则x2+2x+1=______．● 已知x=12+1，y=3+22-3，求x2-xy+y2的值．● 先化简；12x•3xy÷18xy3，然后再选取你喜欢而又合适的x、y的值，代入化简后的式子进行计算．● 已知x=2008-2a+a-1004+5，其中a是实数，将式子x+1-xx+1+x+x+1+xx+1-x化简并求值．● 先将x-yx-y÷xyx3-x2y（x＞0，y＞0）化简，然后选一组你认为合适的x，y的值代入化简后的式子求值．