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解分式方程
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试题详情
◎ 题干
已知关于x的方程a
2
x
2
+(2a-1)x+1=0有两个不相等的实数根x
1
,x
2
.(1)求a的取值范围;(2)是否存在实数a,使方程的两个实数根互为相反数如果存在,求出a的值;如果不存在,说明理由.
(1)根据题意,得△=(2a-1)
2
-4a
2
>0,解得a<
1
4
.
∴当a<
1
4
时,方程有两个不相等的实数根.
(2)存在,如果方程的两个实数根x
1
,x
2
互为相反数,则x
1
+x
2
=-
2a-1
a
=0 ①,
解得a=
1
2
,经检验,a=
1
2
是方程①的根.
∴当a=
1
2
时,方程的两个实数根x
1
与x
2
互为相反数.
上述解答过程是否有错误?如果有,请指出错误之处,并解答.
◎ 答案
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◎ 解析
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◎ 知识点
根据n多题专家分析,试题“已知关于x的方程a2x2+(2a-1)x+1=0有两个不相等的实数根x1,x2.(1)求a的取值范围;(2)是否存在实数a,使方程的两个实数根互为相反数如果存在,求出a的值;如果不存在,说明理…”主要考查了你对
【解分式方程】
,
【一元二次方程的定义】
,
【一元二次方程根与系数的关系】
,
【一元二次方程根的判别式】
等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”,你可以点击相应的链接进行查看和学习。
◎ 相似题
与“已知关于x的方程a2x2+(2a-1)x+1=0有两个不相等的实数根x1,x2.(1)求a的取值范围;(2)是否存在实数a,使方程的两个实数根互为相反数如果存在,求出a的值;如果不存在,说明理”考查相似的试题有:
● 计算:(1)解方程:xx-4-32x2-16=1;(2)解不等式组2(2-x)≤4x-12<1,并将解集表示在数轴上.
● 解方程:(1)x-1x-2+1=12-x(2)x+1x-1-4x2-1=1.
● (1)解方程:1x-3+x3-x=2(2)解方程组:3x+y=5x-2y=4.
● 若关于x的方程5+mx-2+1=1x-2无解,则m的值为()A.4B.2C.-4D.0
● 解分式方程:2xx+2+3x-2=2.