如图1，⊙O1和⊙O2内切于点P，⊙O2的弦BE与⊙O1相切于C，PB交⊙O1于D，PC的延长线交⊙O2于A，连接AB，CD，PE．（1）求证：①∠BPA=∠EPA；②ABAC=BCBD；（2）若⊙O1的切线BE经过⊙O2的圆心，⊙O-初中数学-n多题

◎ 题干

如图1，⊙O₁和⊙O₂内切于点P，⊙O₂的弦BE与⊙O₁相切于C，PB交⊙

O₁于D，PC的延长线交⊙O₂于A，连接AB，CD，PE．
（1）求证：①∠BPA=∠EPA；②

；
（2）若⊙O₁的切线BE经过⊙O₂的圆心，⊙O₁、⊙O₂的半径分别是r、R，其中R≥2r，如图2，求证：PC?AC是定值．

◎ 答案

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◎ 解析

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◎ 知识点

根据n多题专家分析，试题“如图1，⊙O1和⊙O2内切于点P，⊙O2的弦BE与⊙O1相切于C，PB交⊙O1于D，PC的延长线交⊙O2于A，连接AB，CD，PE．（1）求证：①∠BPA=∠EPA；②ABAC=BCBD；（2）若⊙O1的切线BE经过⊙O2的圆心，⊙O…”主要考查了你对【圆和圆的位置关系（圆和圆的相离，圆与圆的相交，圆与圆的相切）】等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。

◎ 相似题

与“如图1，⊙O1和⊙O2内切于点P，⊙O2的弦BE与⊙O1相切于C，PB交⊙O1于D，PC的延长线交⊙O2于A，连接AB，CD，PE．（1）求证：①∠BPA=∠EPA；②ABAC=BCBD；（2）若⊙O1的切线BE经过⊙O2的圆心，⊙O”考查相似的试题有：

● 如图，分别以A、B为圆心，线段AB的长为半径的两个圆相交于C、D两点，则∠CAD的度数为______度．● 已知两圆的半径分别为1和3，当这两圆圆心距为4时，这两圆的位置关系是（）A．内切B．相交C．外离D．外切 ● 如图，在12×7的网格图中（每个小正方形的边长均为1个单位）．⊙A的半径为1，⊙B的半径为2，要使⊙A与静止的⊙B外切，那么⊙A位置需向右平移多少个单位（）A．2B．8C．2或8D．2或4或6或8 ● （原创题）如图所示，将一根直径为4m的空心水泥圆柱，在其下方放入两根半径为0.5m圆木，当空心水泥圆柱与圆木相切于A，B两点，且∠AOB=60°，求空心水泥柱最低点距地面多高（精确 ● 某建筑工地上有三个半径都是0.5米的管道，如图堆放，最上面的管道的顶点距地面有多高？若是6个摆3层呢？10个摆4层呢？