如图，在△ABC中，D为BC边的中点，E为AC边上的任意一点，BE交AD与点O，某学生在研究这一问题时，发现了如下事实，①当AEAC=12=11+1时，有AOAD=23=22+1(如图1)；②当AEAC=13=11+-初中数学-n多题

◎ 题干

如图，在△ABC中，D为BC边的中点，E为AC边上的任意一点，BE交AD与点O，某学生在研究这一问题时，发现了如下事实，
①当

1+1

时，有

2+1

(如图1)；
②当

1+2

时，有

2+2

(如图2)；
③

1+3

时，有

2+3

(如图3)；
如图4中，当

1+n

时，请你猜想

的一般结论，并证明你的结论（其中n为正整数）．

◎ 答案

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◎ 解析

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◎ 知识点

根据n多题专家分析，试题“如图，在△ABC中，D为BC边的中点，E为AC边上的任意一点，BE交AD与点O，某学生在研究这一问题时，发现了如下事实，①当AEAC=12=11+1时，有AOAD=23=22+1(如图1)；②当AEAC=13=11+…”主要考查了你对【比例的性质】等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。

◎ 相似题

与“如图，在△ABC中，D为BC边的中点，E为AC边上的任意一点，BE交AD与点O，某学生在研究这一问题时，发现了如下事实，①当AEAC=12=11+1时，有AOAD=23=22+1(如图1)；②当AEAC=13=11+”考查相似的试题有：

● 设a、b、c是三个互不相同的正数，如果a-cb=ca+b=ba，那么（）A．3b=2cB．3a=2bC．2b=cD．2a=b ● 已知：如图，在平行四边形ABCD中，E、F分别是边BC，CD上的点，且EF∥BD，AE、AF分别交BD与点G和点H，BD=12，EF=8．求：（1）DFAB的值；（2）线段GH的长．● 由ab=23不能推出的比例式是（）A．a+bb=52B．b-ab=13C．a+2bb=83D．a-ba+b=-15 ● 如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC上的点，且DE∥BC，若AD：DB=3：2，则AE：AC等于（）A．3：2B．3：1C．2：3D．3：5 ● 如图，在△ABC中，点D、E分别在AB、AC上，且DE∥BC，那么下列结论中错误的是（）A．ADDB=AEECB．ADAB=AEACC．DEBC=ADDBD．DEBC=AEAC