已知等边三角形ABC和点P，设点P到△ABC的三边AB，AC，BC的距离为h1，h2，h3，△ABC的高AM为h．①当点P在△ABC的一边BC上．如图（1）所示，此时h3=0，可得结论h1+h2+h3_____

◎ 题干

已知等边三角形ABC和点P，设点P到△ABC的三边AB，AC，BC的距离为h₁，h₂，h₃，△ABC的高AM为h．

①当点P在△ABC的一边BC上．如图（1）所示，此时h₃=0，可得结论h₁+h₂+h₃______h．（填“＞”或“=”或“＜”）
②当点P在△ABC内部时，如图（2）所示；当P在△ABC外部时，如图（3）所示，这两种情况上述结论是否成立？若成立，给予证明；若不成立，写出新的关系式（不要求证明）．

◎ 答案

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◎ 解析

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◎ 知识点

根据n多题专家分析，试题“已知等边三角形ABC和点P，设点P到△ABC的三边AB，AC，BC的距离为h1，h2，h3，△ABC的高AM为h．①当点P在△ABC的一边BC上．如图（1）所示，此时h3=0，可得结论h1+h2+h3______h．（填“＞”…”主要考查了你对【等边三角形】等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。

◎ 相似题

与“已知等边三角形ABC和点P，设点P到△ABC的三边AB，AC，BC的距离为h1，h2，h3，△ABC的高AM为h．①当点P在△ABC的一边BC上．如图（1）所示，此时h3=0，可得结论h1+h2+h3______h．（填“＞””考查相似的试题有：

● 若正三角形的边长为25cm，则这个正三角形的面积是______cm2．● 如图，已知边长为2的正三角形ABC中，P0是BC边的中点，一束光线自P0发出射到AC上的点P1后，依次反射到AB、BC上的点P2和P3（反射角等于入射角），且1＜BP3＜32，则P1C长的取值范围 ● 探究问题：（1）阅读理解：①如图（A），在已知△ABC所在平面上存在一点P，使它到三角形顶点的距离之和最小，则称点P为△ABC的费马点，此时PA+PB+PC的值为△ABC的费马距离；②如图（B），● 已知等边△OAB的边长为a，以AB边上的高OA1为边，按逆时针方向作等边△OA1B1，A1B1与OB相交于点A2．（1）求线段OA2的长；（2）若再以OA2为边，按逆时针方向作等边△OA2B2，A2B2与OB1相 ● 在等边△ABC中，D、E分别在AC、BC上，且AD=CE=nAC，连AE、BD相交于P，过B作BQ⊥AE于点Q，连CP．（1）∠BPQ=______，PQBP=______（2）若BP⊥CP，求APBP；（3）当n=______时，BP⊥CP？