如图，△ABC为正三角形，面积为S．D1，E1，F1分别是△ABC三边上的点，且AD1=BE1=CF1=12AB，可得△D1E1F1，则△D1E1F1的面积S1=_____

◎ 题干

如图，△ABC为正三角形，面积为S．D₁，E₁，F₁分别是△ABC三边上的点，且AD₁=BE₁=CF₁=

AB，可得△D₁E₁F₁，则△D₁E₁F₁的面积S₁=______；如，D₂，E₂，F₂分别是△ABC三边上的点，且AD₂=BE₂=CF₂=

AB，则△D₂E₂F₂的面积S₂=______；按照这样的思路探索下去，D_n，E_n，F_n分别是△ABC三边上的点，且
AD_n=BE_n=CF_n=

n+1

AB，则S_n=______．

◎ 答案

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◎ 解析

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◎ 知识点

根据n多题专家分析，试题“如图，△ABC为正三角形，面积为S．D1，E1，F1分别是△ABC三边上的点，且AD1=BE1=CF1=12AB，可得△D1E1F1，则△D1E1F1的面积S1=______；如，D2，E2，F2分别是△ABC三边上的点，且AD…”主要考查了你对【等边三角形】等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。

◎ 相似题

与“如图，△ABC为正三角形，面积为S．D1，E1，F1分别是△ABC三边上的点，且AD1=BE1=CF1=12AB，可得△D1E1F1，则△D1E1F1的面积S1=______；如，D2，E2，F2分别是△ABC三边上的点，且AD”考查相似的试题有：

● 若正三角形的边长为25cm，则这个正三角形的面积是______cm2．● 如图，已知边长为2的正三角形ABC中，P0是BC边的中点，一束光线自P0发出射到AC上的点P1后，依次反射到AB、BC上的点P2和P3（反射角等于入射角），且1＜BP3＜32，则P1C长的取值范围 ● 探究问题：（1）阅读理解：①如图（A），在已知△ABC所在平面上存在一点P，使它到三角形顶点的距离之和最小，则称点P为△ABC的费马点，此时PA+PB+PC的值为△ABC的费马距离；②如图（B），● 已知等边△OAB的边长为a，以AB边上的高OA1为边，按逆时针方向作等边△OA1B1，A1B1与OB相交于点A2．（1）求线段OA2的长；（2）若再以OA2为边，按逆时针方向作等边△OA2B2，A2B2与OB1相 ● 在等边△ABC中，D、E分别在AC、BC上，且AD=CE=nAC，连AE、BD相交于P，过B作BQ⊥AE于点Q，连CP．（1）∠BPQ=______，PQBP=______（2）若BP⊥CP，求APBP；（3）当n=______时，BP⊥CP？