已知13="1"=×12×22,13+23=9=×22×32,13+23+33="36"=×32×42,…，按照这个规律完成下列问题：(1)13+23+33+43+53=________=×()2×()2(2)猜想：13+23+33+…+n3=__________

◎ 题干

已知1³ =" 1" =

×1²×2², 1³+2³=9=

×2²×3²,1³ + 2³ + 3³ =" 36" =

×3²×4², …，按照这个规律完成下列问题：
(1)1³+2³+3³+4³+5³=________=

× ( )²× ( )²
(2)猜想：1³+2³+3³+…+n³=___________
(3)利用(2)中的结论计算：（写出计算过程）
11³+12³ + 31³+14³ + 15³+16³ + ……+39³+40³.

◎ 答案

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◎ 解析

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◎ 知识点

根据n多题专家分析，试题“已知13="1"=×12×22,13+23=9=×22×32,13+23+33="36"=×32×42,…，按照这个规律完成下列问题：(1)13+23+33+43+53=________=×()2×()2(2)猜想：13+23+33+…+n3=___________(3)利用…”主要考查了你对【有理数定义及分类】，【正数与负数】，【数轴】，【相反数】等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。

◎ 相似题

与“已知13="1"=×12×22,13+23=9=×22×32,13+23+33="36"=×32×42,…，按照这个规律完成下列问题：(1)13+23+33+43+53=________=×()2×()2(2)猜想：13+23+33+…+n3=___________(3)利用”考查相似的试题有：

● 下列说法错误的是（）A．正数和零统称为非负数B．正整数和零统称为自然数C．正整数和负整数统称为整数D．整数和分数统称为有理数 ● 若在1，2，3，…，2010前任意添加一个正号或者负号，则（）A．它们的和是奇数B．它们的和是偶数C．若有奇数个负号，则它们的和是奇数；若有偶数个负号，则它们的和是偶数D．若有奇数 ● 把下列各数填人相应的括号内：-3，-0.4，π，-|-4|，-227，0.333…，1.753，-π7，0，0.4262262226…．整数集合：{______…}；分数集合：{______…}；有理数集合：{______…}；非负数 ● 将下列各数填入它所属于的集合的圈内：20，-0.08，-213，4.5，3.14，-1，+43，+5．________________________探索：这四个集合合并在一起______（填“是”或“不是”）全体有理数集 ● 列各数填入它所属的括号内：+4，一1，一|-12|，一（+27），一（-2），0，3.1415整数集合：{…}；自然数集合：{…}；正数集合：{…}；负数集合：{…}．