已知，如图，在平行四边形ABCD中，AC、BD相交于O点，点E、F分别为BO、DO的中点，试证明：（1）OA=OC，OB=OD；（2）四边形AECF是平行四边形；（3）如果E、F点分别在DB和BD的延长线上-初中数学-n多题

◎ 题干

已知，如图，在平行四边形ABCD中，AC、BD相交于O点，点E、F分别为BO、DO的中点，试证明：
（1）OA=OC，OB=OD；
（2）四边形AECF是平行四边形；
（3）如果E、F点分别在DB和BD的延长线上时，且满足BE=DF，上述结论仍然成立吗？请说明理由。

◎ 答案

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◎ 解析

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◎ 知识点

根据n多题专家分析，试题“已知，如图，在平行四边形ABCD中，AC、BD相交于O点，点E、F分别为BO、DO的中点，试证明：（1）OA=OC，OB=OD；（2）四边形AECF是平行四边形；（3）如果E、F点分别在DB和BD的延长线上…”主要考查了你对【全等三角形的性质】，【平行四边形的判定】等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。

◎ 相似题

与“已知，如图，在平行四边形ABCD中，AC、BD相交于O点，点E、F分别为BO、DO的中点，试证明：（1）OA=OC，OB=OD；（2）四边形AECF是平行四边形；（3）如果E、F点分别在DB和BD的延长线上”考查相似的试题有：

● 如图，AO=OC，BD=16cm，则当OB=______cm时，四边形ABCD是平行四边形．● 如图，已知点E，C在线段BF上，BE=EC=CF，AB∥DE，∠ACB=∠F．（1）求证：△ABC≌△DEF；（2）试判断：四边形AECD的形状，并证明你的结论．● 如图，四边形ABCD中，∠BAC=90°，AB=11-x，BC=5，CD=x-5，AD=x-3，AC=4．求证：四边形ABCD为平行四边形．● 如图，AD=BC，要使四边形ABCD是平行四边形，还需补充的一个条件是：______．（答案不唯一）● 若以A（-0.5，0）、B（2，0）、C（0，1）三点为顶点要画平行四边形，则第四个顶点不可能在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限