如图,任意四边形ABCD,对角线AC、BD交于O点,过各顶点分别作对角线AC、BD的平行线,四条平行线围成一个四边形EFGH.试想当四边形ABCD的形状发生改变时,四边形EFGH的形状会有哪些变化?完成以下题目: (1)当ABCD为任意四边形时,EFGH为________________; 当ABCD为矩形时,EFGH为________________; 当ABCD为菱形时,EFGH为________________; 当ABCD为正方形时,EFGH为________________; 当EFGH是矩形时,ABCD为________________; 当EFGH是菱形时,ABCD为________________; 当EFGH是正方形时,ABCD为________________. (2)请选择(1)中任意一个你所写的结论进行证明. (3)反之,当用上述方法所围成的平行四边形EFGH分别是矩形、菱形时,相应的原四边形ABCD必须满足怎样的条件? |